-1-
MỤC LỤC
LỜI NÓI ĐẦU 2
Chương I.TỔNG QUAN VỀ BÀI TOÁN ĐỒNG THỜI 4
1.1.Sự cần thiết phải nghiên cứu: 4
1.2.Nghiên cứu bài toán đồng thời: 5
1.3.Sử dụng chương trình Plaxis và Sap2000 để giải quyết vấn đề nền+móng+kết cấu bên
trên làm việc đồng thời: 7
Chương II.CÁC PHƯƠNG PHÁP SỐ TRONG TÍNH TOÁN KẾT CẤU NHÀ KHUNG
THEO PHƯƠNG PHÁP ĐỒNG THỜI 7
2.1.Mô hình nền: 7
2.1.1.Mô hình nền đàn hồi tuyến tính: 8
2.1.1.1.Mô hình nền Winkler: 9
2.1.1.2.Mô hình nền bán không gian biến dạng tuyến tính: 19
2.1.1.3.Mô hình nền 2 thông số: 20
2.1.1.4.Mô hình nền hỗn hợp: 23
2.1.2.Mô hình nền đàn hồi phi tuyến: 24
2.1.3.Mô hình nền đàn hồi - dẻo lý tưởng: 25
2.1.4.Một số mô hình nền khác: 29
2.1.5.Nhận xét: 29
2.2.Phương pháp phần tử hữu hạn: 30
2.2.1.Khái niệm chung về phương pháp PTHH: 30
2.2.2.Các dạng phần tử: 31
2.2.2.1.Phần tử một chiều 31
2.2.2.2.Phần tử hai chiều: 32
2.2.2.3.Phần tử tiếp xúc: 35
2.2.3.Nguyên tắc chia lưới phần tử: 38
2.2.4.Xác định phạm vi ảnh hưởng: 39
2.3.Các bước giải bài toán theo phương pháp phần tử hữu hạn: 39
2.1.Ứng dụng chương trình sap2000 và plaxis để phân tích bài toán làm việc đồng thời
nền+móng+kết cấu bên trên 40

3.9.So sánh kết quả nội lực một số phần tử theo phương pháp truyền thống và phương pháp
đồng thời 78
Chương IV.KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 80
4.1. Kết luận 80
4.2.Kiến nghị: 81
LỜI NÓI ĐẦU
Hiện nay trong tính toán thiết kế nhà khung tại Việt Nam các đơn vị
thiết kế tính toán vẫn theo phương pháp truyền thống, gần như không kể đến
sự làm việc đồng thời của kết cấu bên trên hoặc kể đến thì chỉ mang một cách
qui ước thiếu cơ sở chặt chẽ. Do đó, chưa phản ánh đúng sơ đồ làm việc thực
tế của công trình. Nguyên nhân của vấn đề này là do:
- Môi trường nền vốn rất phức tạp, hơn nữa các chương trình tính toán
kết cấu hiện đang được nhiều đơn vị sử dụng như sap2000, Stadd, Etabs
không giải quyết mô hình làm việc của đất nền.
- Việc tính toán kết cấu theo phương pháp đồng thời trở nên hết sức
phức tạp, mất nhiều thời gian, đặc biệt đối với các bài toán phức tạp về dạng
hình học, về tương tác đất- kết cấu, điều kiện đất nền phức tạp v.v
-3-
- Để có được các thông số đầu vào của nền đất có độ tin cây cần phải
có nhiều số liệu khảo sát địa chất công trình cũng như các thí nghiệm phức
tạp, tốn kém.
Ngày nay, do yêu cầu thực tế của ngành xây dựng nhiều trường hợp
công trình có yếu tố phức tạp nên cần phải có giải pháp thiết kế hợp lý, tiết
kiệm và cùng với sự phát triển của công cụ tính toán thì việc nghiên cứu các
bài toán làm việc đồng thời để giải quyết các trường hợp đặc biệt được đặt ra
và ngày càng trở nên cần thiết.
Để góp phần nghiên cứu vấn đề nền+móng+kết cấu bên trên cùng làm
việc đề tài đã chọn phương pháp thực nghiệm tính toán thông qua mô hình
của phương pháp phần tử hữu hạn mô phỏng sự làm việc đồng thời của nền
+móng+kết cấu bên trên. Bằng máy tính điện tử thông qua phương pháp phần

Hình 1.1. Sơ đồ công trình + móng + nền đất làm việc đồng thời.
1.2. Nghiên cứu bài toán đồng thời:
Kết cấu khung được sử dụng phổ biến trong các công trình xây dựng.
Đặc biệt trong công trình xây dựng dân dụng ở nước ta hiện nay, kết cấu được
sử dụng chủ yếu là kết cấu khung bê tông cốt thép đặt trên móng băng, bè hoặc
móng cọc.
Trước đây, trên thế giới nói chung và ở nước ta nói riêng, khi máy tính
điện tử chưa phổ biến thì trong việc tính toán kết cấu người ta thường đưa vào
rộng rãi các giả thiết nhằm đơn giản hoá cho việc tính toán. Ví dụ, giả thiết về
liên kết của kết cấu khung bê tông cốt thép với móng là ngàm cứng (thực tế là
liên kết đàn hồi), các giả thiết về mô hình nền (nền là môi trường đàn hồi tuyến
tính). Khi tính toán kết cấu khung và móng người ta thường bỏ qua các trình tự
đặt tải thực tế nhằm mục đích đơn giản hoá (giảm khối lượng) tính toán. Việc
tính toán kết cấu như trên tất nhiên đã không phản ánh sát tình hình làm việc
-6-
thực tế của kết cấu loại này và kết cấu bên trên của nhà (công trình) cùng với
móng là một hệ siêu tĩnh bậc rất cao (từ vài trăm đến hàng nghìn). Hệ này lại
đặt trên nền đất có biến dạng nghĩa là liên kết với nền tại vô hạn điểm mà độ
cứng của các liên kết lại khác nhau. Như vậy ta có thể hình dung hệ nhà-nền là
một hệ kết cấu có bậc siêu tĩnh vô cùng lớn . Để xác định trạng thái ứng suất -
biến dạng của một hệ như vậy người ta có thể đi theo hai cách sau:
1. Dùng phương pháp số: phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp
phần tử biên, Sai phân Trong đó phương pháp phần tử hữu hạn được sử dụng
phổ biến nhất. Phương pháp phần tử hữu hạn là rời rạc hoá bài toán, cắt hệ ra
thành nhiều phần tử nhỏ. Độ cứng và trạng thái ứng suất-biến dạng của các
phần tử xác định được dễ dàng, còn điều kiện liên kết giữa chúng đảm bảo liên
tục của hệ. Các chương trình tính toán kết cấu Plaxis, sap2000 được viết cũng
dựa trên phương pháp phần tử hữu hạn.
2. Dùng phương pháp giải tích, mô tả sự phân phối nội lực trong hệ kết
cấu bên trên theo một quy luật nào đó, mô tả tính biến dạng của nền bằng một

suất-biến dạng trong nền tại bất kỳ thời điểm nào dưới tác dụng của tải trọng đã
cho.
-8-
Do sự khác nhau của đất và các điều kiện của đất có thể gặp thường
xuyên trong thiết kế, nên việc phát triển một mối quan hệ ứng suất-biến dạng
chung cho mọi loại đất nền là quá khó khăn và phức tạp, nhất là trong bài toán
thực hành. Mô hình nền chính là sự lý tưởng hoá nền đất, trong đó chấp nhận
một số giả thiết và chỉ xét đến một số khía cạnh nào đó trong phản ứng cơ học
của nền đất. Hai lý thuyết cơ bản thường được dùng để lý tưởng hoá phản ứng
cơ học của nền đất là lý thuyết đàn hồi và lý thuyết dẻo.
Như ta biết, việc lý tưởng hoá không phải là sự mô tả chính xác mọi đặc
tính vật lý của nền. Điều đáng nói ở đây là các mô hình nền đưa ra các mô tả
hữu dụng về một vài phản ứng của đất trong điều kiện làm việc nào đó, làm
giảm bớt mức độ phức tạp của nhiều bài toán trong cơ học đất.
Mô hình nền có thể phân loại theo 4 loại sau:
1. Đàn hồi tuyến tính.
2. Đàn hồi phi tuyến.
3. Đàn hồi-dẻo lý tưởng.
4. Đàn hồi-dẻo-nhớt.
2.1.1. Mô hình nền đàn hồi tuyến tính:
Đây là mô hình đàn hồi coi quan hệ ứng suất-biến dạng là tuyến tính. Do
chấp nhận tính đàn hồi tuyến tính nên có thể áp dụng định luật Hooke:
[σ]=[D][ε] (1)
Mô hình này tính toán khá đơn giản. Khi không có phần mềm chuyên
dụng có thể sử dụng các chương trình tính kết cấu khung thay thế. Tại các vị trí
tiếp xúc giữa kết cấu và đất nền sẽ được thay thế bởi các lò xo tương tự như
nền đàn hồi
-9-
Từ biểu đồ trên hình số 2.1. thể hiện mối quan hệ ứng suất-biến dạng
điển hình của đất nền. Trong giai đoạn đầu ta nhận thấy có sự liên hệ gần tuyến

lún của nền. Như vậy ta có:
p(x) = k. y(x) (2a)
k = c.b - độ cứng của nền
c = hệ số nền, b - bề rộng móng
Thay phương trình (2a) vào phương trình vi phân (2) ta được:
(2)↔y4(x) + 4.α4y(x) = q(x)/EJ (3)
phương trình (2) là phương trình vi phân cơ bản việc giải PTVP cơ bản
kết hợp các điều kiện biên cho kết quả p(x) và s(x)
+ Trường hợp q(x) =0 giải (3) nghiệm cho dạng tổng quát:
bxpxq
dx
xyd
EJ )].()([
)(
4
4
−=
-11-
y(x) = C1eαxcosαx + C2eαxsinαx + C3e-αxcosαx + C4e-αxsinαx
Trong đó:
Ci là các hằng số xác định từ điều kiện biên cụ thể của từng bài toán
N
p
b
Hình 2.2. Mô hình nền Winkler
Về mặt vật lý, nền Winkler bao gồm một hệ phần tử lò xo có độ cứng k
làm việc độc lập với nhau.
Tuy nhiên mô hình nền Winkler có những thiếu sót như là:
+ Thiếu sót chủ yếu của mô hình nền Winkler là ở chỗ nó không phản
ánh được tính phân phối của đất. Vì đất có tính dính và có ma sát trong nền khi

-13-
của một cọc nằm trong nền Gibson, các lời giải đàn hồi sẵn có chỉ ra rằng cọc
gây biến dạng cho nền đất ở cạnh cọc, điều này trái ngược hẳn với giả thiết của
Winkler.
Các thực nghiệm của Manvelov và Bartosevits [18] cho thấy:
-Tính phân phối của đất rất yếu. Điều này thể hiện qua sự tắt rất nhanh
của độ lún ngoài phạm vi đặt tải.
-Độ ẩm của đất tăng thì tính phân phối của đất giảm.
-Mặt biến dạng của đất nền trong thực tế tắt nhanh hơn nhiều khi dự
đoán bằng lý thuyết đàn hồi.
Điều này cho phép ta kết luận rằng nền Winkler khá phù hợp với nền đất
mềm.
Xác định hệ số nền k trong mô hình nền Winkler:

Người ta thấy rằng k không phải là hằng số, và các hệ số sau đây có ảnh
hưởng tới việc xác định k từ thí nghiệm bàn nén:
(1) Cỡ của bàn nén:
Tezaghi (1955) có chỉ ra rằng giá trị của k giảm khi tăng chiều rộng B
của bàn nén cứng. Cho một bàn nén dài tương đối, với chiều rộng B (đơn vị
m), trên một nền đất hạt rời ta có:
2
1
2
305.0








+××=
L
B
kk
s
2
1
3
2
(6)
Trong đó:
k
s
-Module phản lực nền xác định với tấm nén cứng hình vuông.
Theo (6) ta thấy giá trị của k xác định trong trường hợp bàn nén dài vô
hạn bằng 2/3 giá trị trong trường hợp bàn nén vuông có cùng chiều rộng.
(3) Độ sâu đặt bàn nén:
Nói chung, module đàn hồi của đất rời tăng lên theo chiều sâu. Mối liên
hệ của phản lực nền tác dụng vào tấm nén ở độ sâu D dưới bề mặt một môi
trường đất rời, với cùng một tấm nén nằm trên bề mặt của cùng một môi trường
có giá trị là k
’
:







B
kk
2
1
2
305.0
2
1
'
(8)
Khi đất dính, nửa rời ta có biểu thức tương tự:
B
k
B
D
B
B
kk
b
a
305.0
2
1
2
305.0
2
+




giá trị này cho đến khi sự trượt của tấm nén là không đáng kể.
- Module phản lực nền cần được xác định trong trường hợp ứng suất
thay đổi dựa trên một ứng suất tiếp xúc tính toán giữa móng và nền đất.
Xác định k trong bài toán thiết kế móng:

Giá trị của chiều rộng B được dùng để đánh giá ảnh hưởng của diện tích
trong bài toán tính giá trị của module phản lực nền. Diện tích ở đây được hiểu
là toàn bộ diện tích ảnh hưởng của tải trọng. Theo [19] ta có:
-16-
( )
4/1
2
3
0
112






×−×
×
=
k
hE
r
b
b
µ

thí nghiệm tiêu chuẩn được đề nghị là: Thí nghiệm nén 3 trục, thí nghiệm CBR
(Thí nghiệm hệ số chịu tải Califormia) và thí nghiệm Oedometer. Vì các thí
nghiệm này còn chưa được phổ biến ở Việt Nam, nên ở đây tác giả chỉ giới
thiệu chư không đi vào mô tả chi tiết vì nó nằm ngoài phạm vi của đề tài này.
Biểu diễn phản lực nền qua các hằng số đàn hồi E
0
, µ
0
:

-17-
Vì thí nghiệm bàn nén phải thực hiện trên hiện trường, nên tuy rằng đây
là phương pháp xác định giá trị của k chính xác nhất, nhưng nhiều nhà nghiên
cứu đã tìm cách biểu diễn k qua các hằng số đàn hồi E
0
, µ
0
được xác định từ
các thí nghiệm trong phòng.
Ví dụ, trong mô hình 2 tham số của Vlazov & Leontiev (1966) giá trị
của một lớp đàn hồi có bề dày H, được biểu diễn như sau:
( ) ( )
00
0
211
µµ
−×+×
=
H
E

( ) ( )






−
×
−
=
IEc
E
b
E
k
b
1 16.1
23,1
2
0
0
2
0
0
µµ
(13)
Với c là hàm của một tham số không đơn vị.
-18-
Biểu thức liên hệ (13) mới chỉ ra một trường hợp riêng của bài toán dầm vô




×
×
−
=
IE
bE
b
E
k
b
µ
(14b)
Kogler và Scheidig (1938), Lenczener (1962) [15], đưa ra công thức xác
định ,module phản lực nền:






+
=
b
H
b
E
k

phân bố đều. Như vậy ta có liên hệ: K=2m
-19-
Một phương pháp thông dụng khác để xác định giá trị của k là từ bài
toán tính lún. Vì k và độ lún có liên quan với nhau, nên từ cách tính lún đã
được sử dụng và công nhận (Phương pháp phân tầng lấy tổng hay tầng chịu
nén có chiều dày hữu hạn) ta sẽ có được giá trị của độ lún, và từ đó xác định
được giá trị của k. Rõ ràng điều này còn tồn tại bất hợp lý vì các phương pháp
tính lún không sử dụng mô hình nền Winkler, trong khi đó lại là cơ sở để tính
toán đặc trưng k của mô hình Winkler.
Tóm lại, để có được giá trị k với độ tin cậy cao, việc sử dụng các thí
nghiệm bàn nén là cần thiết. Trong các tính toán ở mức độ sơ bộ, các giá trị của
k qua công thức tính lún hay ở dạng mối liên hệ với các hằng số đàn hồi E
0
, µ
0
cũng có thể chấp nhận được.
Mối quan tâm chủ yếu nên nhằm vào phương pháp xác định (theo các thí
nghiệm trong phòng hay hiện trường) và việc diễn giải các kết quả thu được,
mà theo tác giả, có ý nghĩa to lớn vì nó đòi hỏi một sự hiểu biết về đất nền cũng
như phương pháp thí nghiệm của người kỹ sư thiết kế.
2.1.1.2. Mô hình nền bán không gian biến dạng tuyến tính:
Khắc phục nhược điểm của nền Winkler khi bỏ qua tính phân phối của
nền đất, các giả thiết của mô hình nền đàn hồi liên tục xét tới tính liên tục của
môi trường. Nền đất được xem như một bán không gian (hay bán mặt phẳng),
giới hạn mặt trên là mặt nền và phát triển vô hạn về phía dưới hay là các lớp
đàn hồi với chiều dày hữu hạn như trường hợp nền đàn hồi nhiều lớp.
Mô hình nền đàn hồi liên tục tuyến tính bao gồm:
- Đàn hồi liên lục Đồng nhất Đẳng hướng:
Flamant đề xuất công thức biểu thị biến dạng của bề mặt dưới tác dụng
của tải trọng cho bài toán phẳng và Bousinesq đề xuất công thức cho bài toán

vào hệ số kể đến sự tương tác cơ học giữa các phần tử lò xo riêng biệt. Tương
tác này có thể là các phần tử dầm hay lớp đàn hồi. Các mô hình nền thường nói
tới là của Filonenko-Borodich (1940), Hetényi (1946), Pasternak (1954), Kerr
(1964)
+Mô hình nền màng của Filonenko-Borodich (1940):
Đó là một nền đàn hồi biến dạng cục bộ thoả mãn điều kiện (2a) (như
mô hình nền Winkler) nhưng trên bề mặt có một màng mỏng căng đều ra mọi
phía. Hệ số đàn hồi của nền dưới màng là c, còn lực căng của màng là h (hình
vẽ). Khi có màng căng như vậy liên hệ giữa tải trọng P(x) và độ lún y của nền
sẽ là phương trình vị phân:
2
2
)(
.)(.)(
dx
xyd
hxycxp −=
(18)
Dưới tác dụng của tải nền không chỉ biến dạng tại chỗ đặt tải (biến dạng
cục bộ) mà ngoài phạm vi đặt tải cũng lún (có tính phân phối). Dạng lún của
mặt nền (dưới tác dụng của lực tập trung) là một đường cong hàm số mũ.
+Mô hình nền của Hetényi (1946):

Hetényi (1946) đã đề nghị dùng một bản (bài toán không gian) hay một
dầm đàn hồi (bải toán phẳng) để biểu thị tương tác giữa các lò xo riêng biệt.
+Mô hình nền của Pasternak (1954):

-22-
- Pasternak (1954) đưa vào mô hình nền Winkler một lớp cắt. Đặc tính
của lớp cắt này là không bị nén theo phương dọc, chỉ có biến dạng do lực cắt,

H
bE
c
: là hệ số đặc trưng sự làm việc chịu nén của nền đàn hồi
(tương tự như hệ số nền Winkler).
)1(12

0
0
µ
+
=
HbE
t
: hệ số đặc trưng cho sự làm việc chịu cắt của nền.
B: chiều rộng đặt tải.
E
0
, µ
0
: là module biến dạng và hệ số poisson của nền.
Mô hình nền thể hiện khuynh hướng thứ 2, phát triển từ mô hình đàn hồi
liên tục, có kể đến các ràng buộc về chuyển vị.
Như vậy mô hình tấm của V.G.Vlaxov khác mô hình nền Winkler ở chỗ
có kể đến ứng suất tiếp.Mô hình được biểu diễn như một hệ lò xo có độ cứng
-23-
như nhau k và có lực ma sát giữa các lò xo là t. Khi chịu tác dụng của tải trọng
cục bộ, bề mặt nền sẽ biến dạng theo đường cong hàm số mũ.
2.1.1.4. Mô hình nền hỗn hợp:
Các mô hình nền hỗn hợp là sự kết hợp song song giữa nền Winkler và

(21)
Trong đó:
q- là tải trọng phân bố.
B- Chiều rộng diện chịu tải.
E
0
, µ
0
- Mô dule biến dạng, hệ số nở hông của đất.
λ- Hệ số phân phối tải trọng.
Do Sw=S
e
, do đó ta có biểu thức sau:
( )
2
0
0
1
1
1
µω
λ
−
+
=
kB
E
(22)
-24-
( )

dụng trong các bài toán kết cấu. Trong bài toán địa kỹ thuật thì mô hình này
được dùng khi cần số liệu thô hoặc khi có biến dạng đủ nhỏ. Đối với đất đá ở
xa công trình hoặc khi không có đầy đủ số liệu thí nghiệm đất đá thì nên dùng
mô hình này.
Các hằng số đặc trưng cho tính đàn hồi của nền đất trong thực tế phụ
thuộc vào trạng thái ứng suất và thời gian chịu tải. Tuy nhiên dưới tác dụng
nhanh của tải trọng ta có thể bỏ qua ảnh hưởng của thời gian chịu tải để xem
-25-
đất như một vật liệu đàn hồi phi tuyến, chịu chi phối bởi trạng thái ứng suất mà
thôi.
Module đàn hồi của đất E
0
được xem là hàm của ứng suất bất biến (θ) và
độ lệch ứng suất (
∆
):
( )
∆= ,
0
θφ
E
(24)
Dưới tác động của ứng suất nén, E
0
tăng khi ta tăng ứng suất bất biến (θ)
nhưng lại giảm khi tăng độ lệch ứng suất (
∆
). Đặc tính phi tuyến này của nền
đất không ảnh hưởng nhiều tới sự thay đổi ứng suất đứng. Các lời giải cho thấy
khác biệt rất ít so với kết quả khi dùng mô hình nền đàn hồi liên tục với lời giải