NGhIÊN CứU TíNH TOáN HàM TƯƠNG QUAN CủA TíN HIệU NGẫU NHIÊN
BằNG PHầN MềM MATLAB .
1. Tính cấp thiết của đề tài :
Trong phạm vi chơng trình đào tạo sinh viên của Học viện Công nghệ Bu chính Viễn thông
thì việc tổ chức các đề tài nghiên cứu khoa học cho sinh viên mang ý nghĩa rất lớn, trớc hết đã
giúp các sinh viên làm quen với phong cách nghiên cứu, tiếp theo là việc củng cố, hiểu rõ các
kiến thức học trên lớp đồng thời thu nhận, mở rộng thêm nhiều kiến thức mới, đặc biệt là các
công nghệ mới.
Đề tài Nghiên cứu tính toán hàm tơng quan của tín hiệu ngẫu nhiên bằng phần mềm
Matlab là đề tài nghiên cứu ứng dụng phần mềm Matlab để xây dựng chơng trình tính toán hàm
tơng quan của tín hiệu nói chung và tín hiệu ngẫu nhiên nói riêng, qua đó tìm hiểu một số tính
chất, ứng dụng của hàm tơng quan.
Hiện nay đ có rất nhiều đề tài nghiên cứu về việc xử lý tín hiệu nhã ng đi sâu vào nghiên
cứu tín hiệu ngẫu nhiên thì lại ít bởi lẽ đây là một nghành hẹp và nó liên quan nhiều đến việc xử
lý tín hiệu bằng phơng pháp thống kê. Hàm tơng quan của tín hiệu ngẫu nhiên là một khái niệm
quen thuộc đối với bất kỳ ngời nào có hiểu biết về tín hiệu và ứng dụng cụ thể của nó đ có từã
rất lâu (mặc dù không tách riêng hẳn) do đó nội dung đề tài không phải là vấn đề mới thậm chí
có cả những quyển sách viết về tín hiệu ngẫu nhiên. Tuy nhiên thể hiện tính toán hàm tơng
quan một cách trực quan qua một ngôn ngữ mô phỏng để ứng dụng trong công tác giáo dục và
đào tạo là một lĩnh vực mới, qua đó giúp cho việc tìm hiểu về tín hiệu ngẫu nhiên một cách trực
quan rõ ràng, giúp sinh viên hiểu sâu về bản chất của hàm tơng quan.
Với năng lực, kiến thức của sinh viên năm thứ 3 việc tìm hiểu và nghiên cứu chắc chắn
không thể tìm hiểu sâu mà mới chỉ dừng lại ở mục tiêu tìm hiểu thuật toán, viết chơng trình ứng
dụng để phân tích các bài toán đơn giản trong xử lý tín hiệu thống kê nh radar và định vị.
2. Nội dung khoa học của đề tài :
2.1. Giới thiệu chơng trình:
Chơng trình đợc viết có giao diện trực quan thân thiện với ngời sử dụng, giúp cho ngời
sửdụng có thể chọn dạng tín hiệu dới dạng có sẵn lấy từ trong file ra hoặc nhập trực tiếp bằng
tay, và có thể chọn xem dạng hàm tơng quan hoặc mật độ phổ công suất tơng ứng của tín hiệu
đ chọn một cách rất tiện lợi. Và nó cũng cho phép mô phỏng các ứng dụng trong thực tế củaã
hàm tơng quan thông qua các nút bấm trên giao diện.

+ Đối với tín hiệu rời rạc:

Xét hai d y x(n) và y(n), tối thiểu một trong hai d y có năng lã ã ợng hữu hạn.Tơng quan chéo
của x(n) và y(n) đợc định nghĩa:
Nếu x(n) = y(n) thì ta có định nghĩa tự tơng quan .
Hàm tự tơng quan R
xx
(n) biểu diễn mối quan hệ giữa tín hiệu x(m) với chính nó khi trễ đi một
khoảng thời gian n.
2.2.2. Một số ứng dụng của hàm tơng quan :
( ) ( ) ( )
nmymxnR
m
xy
=


=

Phát hiện tín hiệu trên nền nhiễu: ( Detection of Signal in Noise).
Bài toán đặt ra trong truyền thông, rada, định vị là phát hiện tín hiệu trên nền nhiễu và -
ớc lợng điểm bắt đầu của tín hiệu. Giả sử chuỗi tín hiệu quan sát đợc có dạng nh sau: x[n] = s[n]
+ w[n] với 0 n N-1
Trong đó s[n] là tín hiệu truyền đi, w[n] là nhiễu cộng. N là chiều dài tín hiệu.Nếu tín hiệu đợc
truyền đi không có mặt khi đó tín hiệu quan sát đợc chỉ có nhiễu thì :x[n] = w[n] với 0 n N-1.
w[n] là nhiễu, bao gồm các biến ngẫu nhiên không tơng quan với nhau ( ví dụ nh nhiễu
trắng ).Chúng ta có một phơng pháp để phát hiện sự có mặt của tín hiệu, sơ đồ nh sau: s

+
). Hình vẽ dới đây diễn tả một mục tiêu đợc
tìm theo miền (in range ) và theo góc ( in angle ).
x[n] hàm tơng quan chéo
So sánh với
giá trị ng
ỡng

X
Thông báo
kết quả
d

( đầu đo )
Vật thể di
động
Hình 2
Phơng trình chuyển động của mục tiêu có thể xác định bằng lý thuyết vật lý nhng chuyển
động chính xác thì không thể biết đợc.Trong công thức của bài toán tìm mục tiêu, ta có thể
coi mục tiêu nh một đối tợng động (dynamic model) với đầu vào (khoảng cách d, góc ngẩng
) luôn biến đổi (random input). Giá trị của các đại lợng d và đợc xác định bằng các đầu đo
nên sai số xảy ra có cả sai số hệ thống của các linh kiện nhng có thể khắc phục đợc, do đó
ta chỉ coi nh d, bị ảnh hởng của nhiễu cộng. Sơ đồ tổng quát của quá trình phát hiện mục
tiêu ( tracking a target ) đợc chỉ ra nh trên hình trên, nó có thể diễn giải nh sau :
Hình 3
Bộ lọc bao gồm một mô hình động (dynamic model) giống nh mục tiêu đang chuyển động
có thông số vị trí của mục tiêu hiện tại (Estimated or Current position variables) và dự đoán đợc
trớc một bớc các giá trị tiếp sau (Predicted position variables). Các giá trị dự đoán đợc lấy trễ
(Delay) và cho hồi tiếp (Feedback) và trừ cho đầu vào tạo ra độ d lỗi (Error residual), độ d lỗi đ-
ợc tiếp tục nhân với hệ số tăng ích (Gain) nhằm hớng mô hình động theo cách mà từ đó có thể