Thuyết tương đối và việc khắc phục các hạn chế
của cơ học Newton
Tác giả: Đặng Vũ Tuấn Sơn
12/09/2008
Có gì hạn chế trong cơ học cổ điển Newton ?
Trước khi tìm hiểu về thuyết tương đối, chúng ta hãy thử xem lại đôi
chút về các luận điểm cơ bản về không gian và thời gian trong cơ học
cổ điển Newton và suy xét xem có điểm gì chưa đạt yêu cầu trong các
luận điểm này khi suy xét kĩ hơn về bản chất của không gian, thời
gian và của vũ trụ.
Isaac Newton (1642 - 1727) sinh ra tại Anh vào đúng năm mất của
nhà vật lí thiên văn huyền thoại Galileo Galilei. Newton được coi là
một trong những nhà vật lí vĩ đại nhất mọi thời đại, người đã tiếp tục
xây dựng thành công các ý tưởng của Galilei về không gian và về
chuyển động. Ngày nay, chúng ta thường gọi toàn bộ nền cơ học cổ
điển (trước Einstein) là cơ học cổ điển Newton để nhắc đến công
lao của ông. Cơ học cổ điển của Newton được xây dưngk lấy cơ sở
chính từ hình học Euclite và các lí thuyết chuyển động của Galilei.
Nội dung của các sáng tạo vĩ đại của Newton được chúng ta biết
đến chủ yếu qua định luật vận vật hấp dẫn (mọi vật luôn hấp dẫn lẫn
nhau một lực hút tỉ lệ với khối lượng 2 vật và tỷ lệ nghịch với bình
phương khoảng cách giữa chúng) và 3 định luật cơ học mang tên
Newton. Cái chúng ta cần nhắc đến ở đây không phải nội dung của
các định luật này cũng như biểu tức hay các ứng dụng của nó trong thực tế. Vấn đề mấu chốt
của cơ học cổ điển mà lí thuyết tương đối vĩ đại sau này đã cải biến và tổng quát hóa là quan
niệm về không gian và thời gian. Trong cơ học cổ điển Newton, không gian và thời gian được
định nghĩa theo cách của nguyên lí tương đối Galilei. Theo đó mọi chuyển động đều có tính
tương đói, phụ thuộc hệ qui chiếu. Có nghĩa là nếu A chuyển động trên mặt đường thì với B đang

cố luôn xảy ra đồng thời tại mọi hệ qui chiếu. Thường ngày, các vận tốc ta vẫn gặp quá nhỏ so
với vận tốc ánh sáng và do đó khái niệm tức thời có vẻ là phổ biến nhưng nếu vận tốc đạt đến
gần vận tốc ánh sáng thì sao?

Thuyết Tương Đối hẹp của Albert Einstein
Năm 1905, Albert Einstein (1879 - 1955), khi đó là một nhân viên hạng 3 của phòng cáp bằng
sáng chế Thụy Sĩ tại Bern đã cho đăng một bài báo làm thay đổi toàn bộ nhận thức của loài
người. Đây là bài báo công bố các nghiên cứu của Einstein về lí thuyết tương đối hẹp, đánh dấu
sự ra đời của vật lí tương đối tính.
Toàn bộ nội dung của lí thuyết tương đối hẹp có thể tóm gọn trong 2 ý chính sau:
1- Các định luật vật lí là như nhau với mọi người quan sát chuyển động trong các hệ qui chiếu
quán tính khác nhau.
2- Vận tốc ánh sáng truyền trong chân không là vận tốc lớn nhất tồn tại trong tự nhiên và là một
vận tốc tuyệt đối duy nhất trong thế giới tự nhiên (viết tắt là c)
Các hệ quả suy ra từ lí thuyết này cho biết thời gian cũng chỉ có tính tương đối, nó cũng phụ
thuộc hệ qui chiếu. 2 biến cố không thể xảy ra đồng thời ở cả 2 hệ qui chiếu chuyển động so với
nhau, nếu nó đồng thời ở hệ này thì không thể là đồng thời ở hệ kia và ngược lại.
Dưới đây chúng ta sẽ xét đến tính tương đối của không - thời gian trong thuyết tương đối hẹp.
Trước hết là về tính đồng thời. Tại sao khi vạn tốc ánh sáng là có hạn, Einstein lại có thể kết luận
rằng tính đồng thời bị mất khi có nhiều hệ qui chiếu tham gia. Ở đay ta tạm coi rằng ở các vận
tốc nhỏ thì tính đồng thời là tồn tại do chênh lệch là quá nhỏ (vận tốc rất nhố với vận tốc ánh
sáng). Xét 2 người A và B thuộc 2 hệ qui chiếu tương ứng A và B. Bây giờ giả sử ta coi người A
là đứng yên và người B chuyẻn động so với A với vận tốc v khá gần với c (vận tốc ánh sáng,
c~300.000 km/s) (thực tế thì điều này có nghĩa là có thể coi lwf B đứng yên và A chuyển động,
bất kể hình thức nào cũng không có gì khác nhau, ở dây chỉ là vấn đề giả định cho dễ hình dung)
Như vậy ta có B chuyển động với vận tốc v so với A (v này gần bằng c). Bây giờ giả sử tiếp là ở
thời điểm t1 (hình vẽ), B chuyển động qua A sao cho đường nối A-B vuông góc với đường
chuyển động của B. Đúng tại thời điểm này, trên một đường thẳng song song với đường chuyển
động của B nằm gần đó, có 2 biến cố xảy ra. Ta hãy tạm gọi là 2 biến cố đồng thời dưới cái nhìn
của chúng ta. Khoảng cách của 2 biến cố này đến đường thẳng nối A-B lúc này là bằng nhau (có

Vì luôn có v<c nên trong mọi trường hợp thì ta luôn có 0<γ<1. Hệ thức Lorentz cho biết nếu bạn
đứng trong một hệ qui chiếu A bất kì và quan sát một vật trong một hệ qui chiếu B đang chuyển
động so với bạn với vận tốc là c thì khi bạn quan sát vật thể đó, bạn sẽ thấy khối lượng m, độ dài
l (khối lượng và độ dài của vật đo được khi vật đứng im so với bạn) biến đổi tới một giá trị khác
m' và l' như sau:
m'=m/γ
l'=l.γ

Với γ (Hệ số Lorentz) luôn nhỏ hơn 1, nên ta thấy khi vật chuyển động so với bạn, bạn sẽ thấy
khối lượng của vật tăng lên so với khi vật đứng im còn chiều dài theo phưưiong chuyển động của
vật thì lại giảm đi.
Tương tự với thời gian. Gọi khoảng thời gian đo được giữa 2 sự kiện bất kì tại hệ qui chiếu B vật
chuyển động là t - đây là khoảng thời gian giữa 2 sự kiện tại hệ qui chiếu B do một người đứng
tại hệ đó (cùng chuyển động với hệ B) đo được, thế thì tại hệ A, bạn (người quan sát) sẽ đo
được khoảng thời gian giữa 2 sự kiện này là t':
t'=t/γ.

Tức là bạn sẽ thấy khoảng thời gian giữa 2 sự kiện tại hệ B chuyển động so với bạn dài hơn
khoảng thời gian đo được nếu bạn đứng trên hệ qui chiếu B (khi bạn đứng trên hệ qui chiếu B thì
vật xét đến ở trên là đứng yên so với bạn).
Như vậy lí thuyết tương đối hẹp còn cho phép đưa ra một kết luận nhỏ nữa: khối lượng, độ dài
và giá trị đo được của các khoảng thời gian cũng chỉ có tính tương đối, nó phụ thuộc vào vận tốc
chuyển động.
Kết luận nhỏ trên có thể coi là một hệ quả của tính tương đối của không gian và thời gian. Bạn có
thể dễ dàng nhận thấy nếu thay các giá trị của v vào hệ thức Lorentz nói trên thì với vận tốc rất
nhỏ so với ánh sáng (v<<c) thì tỷ số v/c là khá nhỏ và bình phương của nó là một số rất nhỏ, việc
này dẫn đến 1-v/c cũng như căn bậc 2 của nó rất gần với 1. Và do đó với các giá trị này thì có
thể coi rằng độ dài, khối lượng và thời gian nói trên gần như không biến đổi. Và điều đó có nghĩa
là các tính toán của cơ học cổ điển Newton vẫn đúng trong trường hợp vận tốc là nhỏ. Như vậy
ta có thể coi cơ học cổ điển Newton là các phép tính gần đúng, và hoàn toàn có thể áp dụng

do hấp dẫn mạnh đến mức có thể hút được ánh sáng vào trong Mặt Trời, đơn giản là vì hạt ánh
sáng (photon) không hề có khối lượng và do đó giá trị lực hấp dẫn tính theo công thức của
Newton mang giá trị 0. Lí do của việc này có thể được suy ra từ nguyên lí tương đương đã nhắc
đến ở trên , sự tồn tại của lực hấp dẫn hoàn toàn tương đương với sự gia tốc, điều này giống
như khi bạn ngồi trên một con tàu và ngoài trời đang mưa. Bạn thấy các hạt nước mưa dính trên
cửa kính của tàu và chạy dần xuống dưới theo đường chéo.
Nếu tàu chuyển động đều thì đường đi của hạt nước đơn giản là đường thẳng vắt chéo, độ
nghiêng của nó tuỳ thuộc vận tốc của con tàu. Còn nếu tàu chuyển động có gia tốc, bạn sẽ thấy
đường đi của các hạt mưa này không thằng mà có nhiều đoạn gấp khúc, uốn lượn. và nguyên lí
tương đương cho phép ta coi sự tác động của gia tốc này như sự tồn tại hiện tượng hấp dẫn,
như vậy ánh sáng cũng phải bẻ cong, đường đi bị gấp khúc khi chịu tác động của hấp dẫn. Để
tránh thắc mắc của các bạn, xin được nói về một cách khác giải thích hiện tượng tia sáng bị lệch
đi này, thực chất nó hoàn toàn tương đương với cách giải thích bằng cách dùng nguyên lí tương
đương nói trên.
Cách giải thích này như sau: Trước hết, các lập luận của cơ học lượng tử (xin nói rõ về lí thuyết
lượng tử hơn ở một chủ đề sau) và rất nhiều thí nghiệm của vật lí hiện đại đã làm chúng ta có đủ
cơ sở để tin rằng không gian có thể có nhiều hơn 3 chiều mà chúng ta đã biết (không tính chiều
thời gian). Vậy thì chúng ta có thể tưởng tượng một ví dụ nhỏ như sau:
Bạn hãy tưởng tượng rằng không gian của chúng ta (3 chiều) là một cái màng bằng cao su (hay
thực ra thì vật liệu gì cũng được), chúng ta đã thu gọn không gian thành 2 chiều. Trên đó đặt các
hành tinh, các ngôi sao , khối lượng của các ngôi sao này làm màng cao su (không gian) bị
trũng xuỗng và khối lượng càng lớn thì độ trũng xuống càng lớn. Các tia sáng giống như những
viên bi chuyển động trên những cái rãnh được vạch sắn trên màng cao su đó, tuy nhiên tại khu
vực gần các thiên thể nêu trên, màng cao su bị trũng xuống và do đó các rãnh đó cũng bị trũng
xuồng theo và hướng của chúng thay đổi. Các viên bi của chúng ta không thể tiếp tục chạy thẳng
vì đường đi của chúng đã bị "ấn" lõm xuống và gấp khúc trên không gian màng cao su.

Ở đây ta có thể giả định rằng ánh sáng của chúng ta là những viên bi đó, chúng bị bẻ cong
đường đi không phải do lực hấp dẫn Newton mà là do sự uốn cong của không gian trong phảmj
vi trường hấp dẫn (khái niệm truờng hấp dẫn này xuất hiện trong vật lí từ khi thuyết tương đối