GSTS Gian-Carlo Rota và
Mười bài học của Nhà toán học
Gian-Carlo Rota là một trong những nhà toán học hiện đại nổi tiếng
của Mỹ[*]. Ông là giáo sư về toán học ứng dụng và triết học ở Học
viện công nghệ Massachussett (MIT) và là trưởng ban biên tập của
tạp chí Advances in Mathematics, một trong những tạp chí danh giá
nhất của nền toán học thế giới. Vừa qua ông đã trình bày những kinh
nghiệm của ông về "nghề toán" trong một bài phát biểu với tên gọi:
Mười bài học tôi ước đã được người ta dạy cho biết trước đây (Ten
lessons I wish I have been taught). Bài phát biểu của Rota đã gây ra
một cuộc tranh luận sôi nổi trong những nhà toán học Mỹ với các
quan điểm khác nhau. Dù sao thì các “Bài học” của ông cũng đáng để
chú ta tham khảo.
1. Giảng bài
Bốn yêu cầu sau cho một bài giảng hay không phải là hiển nhiên đối với mọi người nếu tôi
nghĩ đến các bài giảng tôi đã được nghe 40 năm qua.
a. Mỗi một bài giảng chỉ nên có một chủ đề.
Nhà triết học Đức Hegel từng nói rằng một nhà tiết học hay dùng từ "và" không phải là
một nhà triết học giỏi. Tôi cho rằng ông ta nói đúng, ít nhất là đối với các bài giảng. Mỗi
một bài giảng chỉ nên nêu lên một chủ đề và nhắc lại nó liên tục giống như một bài hát có
nhiều lời. Người nghe cũng giống như một đàn bò chuyển động một cách chậm chạp theo
hướng được dẫn đi. Nếu ta chỉ nêu một chủ đề thì ta có cơ may hướng được người nghe
theo đúng hướng. Nếu ta dẫn theo nhiều hướng thì đàn bò sẽ tán loạn trên đồng. Người
nghe sẽ mất hứng thú và mọi người phải quay trở lại chỗ họ đã dừng nghe để có thể tiếp
tục theo dõi bài giảng.
b. Không bao giờ giảng quá giờ.
Giảng quá giờ là một lỗi không thể tha thứ được. Sau 50 phút (một vi thế kỷ như von
Neumann thường nói) thì mọi người sẽ không còn quan tâm đến bài giảng ngay cả khi ta
đang chứng minh giả thuyết Riemann. Một phút quá giờ giảng sẽ làm hỏng cả bài giảng
hay nhất.
c. Liên hệ đến người nghe.

tông. Thật lạ lùng, các bài báo của Riesz đều được in lại với chữ to. Tôi thích các bài báo
của Riesz vì chúng đều được viết rất đẹp và gây cho người đọc một cảm giác dứt khoát.
Khi tôi đọc kỹ cuốn Tuyển tập công trình của Riesz thì một cảm giác khác nổi lên. Những
người biên tập đã tận dụng in hết mọi thứ nhỏ nhặt mà Riesz đã công bố. Rõ ràng là những
công trình của Riesz không nhiều. Ngạc nhiên hơn là những công trình này được xuất
bản nhiều lần. Riesz thường công bố một bản thảo còn thô về một ý tưởng trong một tạp
chí không tên tuổi của Hungary. Một vài năm sau đó ông gửi đăng một loạt các thông báo
trong tờComptes Rendus của Viện hàn lâm Pháp với ý tưởng đó được chi tiết hoá thêm.
Một vài năm nữa trôi qua và ông sẽ đăng bài báo cuối cùng bằng tiếng Pháp hoặc tiếng
Anh.
Koranyi, người đã theo học Riesz, nói với tôi rằng Riesz thường dạy cùng một chủ đề năm
này qua năm khác trong khi suy ngẫm về việc viết bài báo cuối cùng. Không đáng ngạc
nhiên khi bài báo này rất hoàn hảo.
Ví dụ của Riesz xứng đáng được noi theo. Giới toán học hiện nay bị chia ra làm nhiều
nhóm nhỏ, mỗi một nhóm có những thói quen, những ký hiệu và những khái niệm riêng. Vì
vậy cần thiết phải trình bày một kết quả dưới nhiều dạng khác nhau, mỗi một dạng có thể
sử dụng được cho một nhóm đặc biệt. Nếu không thì cái giá phải trả sẽ là việc một người
nào đó sẽ phát hiện lại kết quả của ta với một ngôn ngữ và những ký hiệu khác và họ sẽ có
lý khi khẳng định rằng kết quả đấy là của họ.
4. Anh chắc sẽ được nhớ đến bởi các bài báo tổng quan của anh
Chúng ta hãy xét hai ví dụ, bắt đầu với Hilbert. Khi nhắc đến Hilbert, chúng ta nghĩ đến
một số định lý nổi tiếng của ông như Định lý cơ sở của Hilbert. Nhưng tên
của Hilbert thường được nhớ đến bởi công trình Tổng quan số học(Zahlbericht) hay cuốn
sách Cơ sở hình học hay giáo trình của ông về những phương trình tích phân.
Tên gọi "không gian Hilbert" được đưa ra bởi Stone và von Neumann để ghi nhận giáo
trình của Hilbert về những phương trình tích phân mà trong đó từ "phổ" được định nghĩa
lần đầu tiên, ít nhất là 20 năm trước khi môn Cơ học lượng tử ra đời. Giáo trình này gần
như là một bài tổng quan được dựa theo các công trình của Hellinger và nhiều nhà toán học
khác mà tên họ ngày nay đã bị lãng quên.
Tương tự, cuốn Cơ sở hình học là cuốn đã làm cho tên tuổi Hilbert quen thuộc với mọi

thể rút gọn về một vài mẹo mà Erdos đã luôn dựa vào chúng trong các chứng minh. Điều
mà nhà số học đó không nhận thấy là những nhà toán học khác, kể cả những người giỏi
nhất, cũng dựa vào một vài mẹo mà họ sử dụng lần này đến lần khác. Hãy xem Hilbert.
Quyển hai của Tuyển tập các công trình của Hilbert chứa những bài báo của của Hilbert về
lý thuyết bất biến. Tôi quyết tâm đọc kỹ một số bài báo này. Thật buồn là một số kết quả
đẹp của Hilbert đã bị rơi vào quên lãng. Nhưng khi đọc những chứng minh củaHilbert cho
một số định lý sâu sắc trong lý thuyết bất biến, tôi ngạc nhiên thấy rằng những chứng minh
này đều sử dụng một số mẹo giống nhau. Như vậy Hilbert cũng chỉ có một vài mẹo!
6. Đừng lo về những lỗi
Một lần nữa tôi lại bắt đầu với Hilbert. Khi những người Đức định xuất bản Tuyển tập
công trình của Hilbert và tặng ông một bộ nhân dịp một ngày sinh nhật sau này của ông thì
họ nhận thấy rằng họ không thể công bố những bài báo dưới dạng ban đầu vì chúng chứa
quá nhiều lỗi, trong đó có những lỗi rất trầm trọng. Vì vậy họ đã thuê nhà toán học (nữ)
đang thất nghiệp OlgaTaussky-Todd xem lại các bài báo của Hilbert và chữa tất cả các
lỗi. Olga đã làm việc này trong ba năm và mọi lỗi đều đã sửa được mà không cần thay đổi
lắm nội dung các định lý. Chỉ có một ngoại lệ là một bài báo được Hilbert viết khi ông đã
có tuổi là không thể sửa nổi. Đó là một chứng minh cho giả thuyết Continuum
được công bố trong tờ Mathematische Annalen đầu những năm ba mươi. Cuối cùng
thì Hilbert đã được trao cho một bản in Tuyển tập công trình mới tinh nhân ngày sinh
nhật. Hilbert đã giở ra xem kỹ lưỡng và không phát hiện ra điều gì.
Có hai loại lỗi. Loại lỗi chí tử sẽ phá tan toàn bộ lý thuyết, còn loại lỗi bất trắc sẽ có ích khi
kiểm tra tính đúng đắn của một lý thuyết.
7. Sử dụng phương pháp của Feynman
Feynman thích đưa ra lời khuyên sau đây về việc làm thế nào để trở thành một thiên tài.
Anh cần phải giữ thường xuyên trong đầu một số vấn đề anh thích mặc dù phần lớn thời
gian chúng nằm yên ở đấy. Mỗi một khi anh nghe hay đọc thấy một mẹo hay một kết quả
mới thì anh hãy thử xem nó có giúp gì cho từng vấn đề của anh không. Thể nào cũng có lúc
anh gặp may và mọi người sẽ nói "Làm thế nào anh ta đã giải quyết được vấn đề đó? Chắc
anh ta là một thiên tài!"
8. Hào phóng khi trích dẫn

nghiên cứu cái này rồi!"
Phản ứng tế nhị duy nhất là nên vui vẻ đóng vai trò mới của anh như là một
[*] Vài nét về Gian-Carlo Rota
Tiến sĩ .Rota sinh ngày 27 Tháng 4 năm 1932 một gia đình nổi
tiếng ở Vigevano, Italy Nhiều người trong số các thành viên gia
đình của ông đã đạt được sự nổi bật trong các lĩnh vực của họ;
chú của mình bởi hôn nhân, Flaiano, đã viết kịch bản cho bộ
phim Federico Fellini, La Dolce Vita;. của mình cha, Giovanni
Rota, là một kỹ sư và kiến trúc sư người chuyên môn trong cấu
trúc chống động đất. Tiến sĩ Rota được đào tạo tại Ý cho đến
năm 1945, khi gia đình ông bị buộc phải rời Vigevano thoát
khỏi đội cái chết của Mussolini trong thời gian chiến tranh thế
giới thứ II. Giovanni Rota được biết đến là chống phát-xít và đã
được liệt kê trên danh sách cái chết của Mussolini. Ông gia
đình của mình để che giấu trong một thời gian ở miền Bắc nước Ý trước khi vượt qua biên
giới vào Thụy Sĩ và sau đó di chuyển đến Ecuador, nơi Tiến sĩ Rota học xong trung học.
Câu chuyện về thoát khỏi gia đình đã được nói của em gái mình, Ester Rota Gasperoni,
trong hai cuốn sách, Orage sur le Lạc (cơn mưa trên Hồ) (L'Ecole des Humor, 1995) và
L'Arbre des Capulies (The Cherry Tree) (L 'Ecole des Humor, 1996). Tiến sĩ Rota, người
đã thông thạo tiếng Anh, tiếng Ý, tiếng Tây Ban Nha và tiếng Pháp, và có thể đọc tiếng
Đức và tiếng Latinh, đến Hoa Kỳ vào năm 1950. Ông đã nhận được BA summa cum laude
từ đại học Princeton năm 1953, Thạc sĩ Đại học Yale vào năm 1954 và tiến sĩ, cũng từ Đại
học Yale, vào năm 1956, tất cả trong toán học Ông kết hôn với Teresa Rondon vào năm
1956, họ đã ly dị vào năm 1980. Ông sống cùng em gái mình, Ester Rota Gasperoni, một
người cháu, Franco Gasperoni và cháu gái, Laura Gasperoni Patanella, Paris, và dì, Rosetta
Flaiano, Thụy Sĩ . Burial đống tro tàn sẽ ở Vigevano, Y Một dịch vụ tưởng niệm công cộng
đang được lên kế hoạch tại MIT cho ngày thứ Sáu, ngày 30 tháng Tư Một dịch vụ tưởng
niệm riêng biệt cũng đang được lên kế hoạch bởi các sinh viên học trò của ông
Giáo sư Gian-Carlo Rota Massachusetts, một nhà toán học uy tín quốc tế và triết học và
một giáo viên tận tâm và yêu quý,

một nhà phân tích chức năng và sau một vài năm di chuyển cho các tổ hợp nơi ông trở
thành một con số quốc gia và quốc tế hàng đầu. "Anh ấy thực sự yêu thích toán học tất cả
cuộc sống của mình rất nhiệt tình. Ông cũng là một người có trình độ văn hóa và văn
chương vĩ đại. Ngài yêu thương để viết, người thân yêu để chỉnh sửa. Ông là một người
sành ăn của toán học.Ông là sôi nổi, một chút của một người kể chuyện giúp vui ". Tiến sĩ
Rota là có thể tham gia mọi người theo những cách khiến nhiều ấn tượng. Ông được biết
đến trong giới sinh viên tại MIT cho khả năng tiếp cận của mình và trình bày rõ ràng của
vật liệu trong các khóa học toán và triết lý. được tôn trọng cho sự hiểu biết sâu sắc về các
môn học và được kính trọng vì tình yêu của mình giao tiếp. "Các khóa học đầu tiên của tôi
đã thay đổi cuộc sống của tôi", ông Eric Prebys, một sinh viên chuyên ngành toán học và
khoa học máy tính "Ông đã giúp tôi để xem. thế giới theo một cách hoàn toàn khác
nhau. Và đó là những gì tôi muốn ra trường. Luôn luôn đi qua là đức tin hoàn toàn của
mình trong các sinh viên của mình ", ông Prebys, người đã hai của các khóa học hiện tượng
học Tiến sĩ Rota, cũng như một khóa học toán học xác suất -" quá trình xác suất tốt nhất tại
MIT ",
Gian-Carlo không phải là một vị thánh trên trời cũng không phải là một học giả thánh mà
không có đối thủ.Trong thực tế, do tính chất thẳng thắn của mình và viết không giả trang,
ông đã có nhiều. Nhưng rất ít cá nhân. Là một trong những nhà toán học và triết học hiệu
quả nhất chuyên nghiệp, Gian-Carlo vẫn tiếp tục viết, không chỉ về toán học tổ hợp và triết
lý hiện tượng, mà còn trên các khía cạnh của con người và xã hội của một loài rất đặc biệt
được gọi là các nhà toán học có lẽ ông đã không nhận ra là nhà toán học là một loài rất
nhạy cảm trên hành tinh này. Họ thường giả vờ là không quan tâm đến ý kiến của người
khác, và chỉ tham gia trong epsilon và đồng bằng. Sâu vào xương và các gen của họ, tuy
nhiên, họ thực sự không phải "bút chì và giấy" loại khi họ cố gắng để xuất hiện. Vâng, họ
quan tâm đến những gì và làm thế nào bạn nhận xét về họ, trên thực tế nhiều hơn cả hơn
bạn có thể tưởng tượng.Họ mang theo một cảm giác tuyệt vời của niềm tự hào và ích
kỷ. Gian-Carlo đã quan sát rất nhiều vui tươi, như giáo sư giấu tiền của mình bên dưới tấm
khăn trải giường hoặc bên trong giày phụ tùng. Vì vậy, ông có nhiều kẻ thù. Tuy nhiên,
ông đã có thêm nhiều bạn bè, đặc biệt là thế hệ trẻ gì làm cho Gian-Carlo không thể cưỡng
lại, cả bạn bè và đối thủ của ông, là nhân vật xuất sắc của mình như là một nhà triết học

đi du lịch xuống một lần nữa.Điều đó có nghĩa là học sinh giỏi thường xuyên nhất triết
học , trong ý nghĩa của Gian-Carlo, tất nhiên. Một lần trong bài giảng của tôi, tôi xác định
khoảng cách giữa hai điểm p = (x, y) và q = (u, v) | | pq | | = sqrt ((xu) 2 + (YV) 2 ) ", từ đó
tôi đã phát triển lý thuyết của các góc, vuông góc, "Jackie, tại sao khoảng cách có thể được
định nghĩa bằng cách sử dụng công thức này phức tạp Tại sao không chỉ đơn giản là chiều
dài của đoạn đường kết nối chúng?" một trong những học sinh của tôi đã đưa ra bảng đen ở
phần cuối của bài giảng và phàn nàn. Rõ ràng cô đã đặt câu hỏi định nghĩa của tôi. Đó là,
cô đang tìm kiếm ý nghĩa của định nghĩa. Tôi có thể đã phản ứng một cách nghệ
thuật. Thay vào đó, tôi chỉ đơn giản thốt lên mindlessly, "Hãy nhìn xem đó là chính xác
những gì tôi đã xác định!" Gian-Carlo là một tuyên bố nổi tiếng là " Để trở thành một nhà
toán học là phù hợp. " Bạn bắt đầu từ định nghĩa và quy tắc cơ bản, trong đó phải phục vụ
như là cơ sở cho tất cả các kết quả mà bạn cố gắng để phát triển sau này. Bây giờ bạn cảm
thấy khó chịu, "Vớ vẩn, Gian-Carlo! Tính nhất quán là cần thiết trong mọi ngõ ngách của
đời sống con người." Thật không? Không, đó là không có gì hơn một ảo ảnh, một trong đó
là bị ô nhiễm nặng nề bởi lợi ích cá nhân hoặc nhóm, và tâm lý của vô thức của chúng
tôi. Nhất quán là đặc trưng của toán học. Các chính trị gia ít hoặc có thể có để trở thành
phù hợp. Họ sửa đổi, hoặc bí mật hay công khai, tập hợp các quy tắc và nguyên tắc, để phù
hợp với nhu cầu của thời gian và con người, và tăng cường sự ủng hộ của họ. Làm thế nào
về thông tin y tế? Ngày hôm qua họ đã có thể nói rằng hóa chất B là tốt cho sức khỏe của
bạn vì nó giết chết virion nhất định, trong khi hôm nay họ có thể khẳng định rằng B là một
chàng trai xấu vì nó làm tăng huyết áp khá đáng chú ý, và USAtoday ngày mai có thể có
một tiêu đề nói rằng nó không phải là hóa chất B nhưng một chất nền của B mà dừng lại sự
tăng trưởng của tế bào ung thư nhất định. Như vậy cuối cùng bạn trở nên giận dữ - "vì lợi
ích của Đức Chúa Trời bạn có các nhà khoa học y tế muốn nói?" Bây giờ làm thế nào về
bạn trai hoặc bạn gái của bạn? Tình yêu có vẻ là đối diện nhất quán. "Tôi yêu bạn" có thể
dễ dàng bị hư hỏng, sau một vài ngày hoặc vài tháng, "Tôi không thể nhìn thấy điểm của
mối quan hệ này là một ngôi nhà nhưng không còn nhà cho tôi (như ca sĩ nổi tiếng Tây
Ban Nha Marc Anthony từng hát) " triết gia thường ít chú ý đến chi tiết. Sau khi nhận được
sâu xuống dưới đáy của một cái gì đó, bạn thường mất quan tâm đến các chi tiết bề mặt
nhất định.Điều này là chắc chắn đúng trong các bài giảng của Gian-Carlo. Ở đây tôi đặc

đại mà cá nhân tôi tin probabilists 99,9999% trên hành tinh này đã trở thành thất nghiệp
không có nó, tinh khiết hơn vàng 24K! Kolmogrov cần lý thuyết biện pháp cho 0-1 pháp
luật của mình hoặc các phương trình lạc hậu và chuyển tiếp. Norbert Wiener (Gian-Carlo là
giáo sư của MIT Wiener tại thời điểm ông qua đời vào năm 1999) cần lý thuyết biện pháp
cho chuyển động Brown của mình. dot dot dot Có, Gian-Carlo vì vậy đã được chỉ điểm kỳ
dị , với lòng can đảm và hiểu biết khéo léo. Mặc dù tôi vẫn không đồng ý với ý nghĩa bề
mặt khẳng định của ông, tôi hoàn toàn có thể hiểu được triết lý của ông và dòng suy
nghĩ. Gian-Carlo đã đi xa đủ. Ông đã trình bày và phát minh Umbral Calculus để đối phó
với những gì tôi gọi là đại số các biến ngẫu nhiên, tức là, umbrae . Họ là functionals tuyến
tính trên đa thức và dòng điện, và do đó hoàn toàn mã hóa thông tin của các chức năng tạo
mũ (EGF).EGFs chắc chắn chứa cùng một lượng thông tin như các chức năng đặc trưng
(CF) của biến ngẫu nhiên đúng. Bằng cách chỉ tập trung vào các biến đại số ngẫu nhiên và
các cấu trúc đại số của họ, Gian-Carlo đã có thể xác suất đẹp lai với tổ hợp. Vì vậy, ông đã
phát triển lý thuyết có hệ thống về số Bell, phân vùng của bộ, trình tự nhị thức, đa thức trực
giao, hình thức apolar, phương pháp tiếp cận umbral gốc rễ của khối và đa thức bậc, Abel
đa thức, đảo ngược của dòng điện, cumulants, vv Trong ngắn hạn, Gian-Carlo cố gắng
khám phá và phát triển tất cả các cấu trúc đại số cần thiết ẩn trong lý thuyết xác suất. Một
khi ông đã viết một bài báo về số lượng quan trọng trong cơ học thống kê, entropy , hoàn
toàn từ quan điểm đại số của. Chuyên khảo mới nhất của ông là trên lý thuyết xác suất
hình học , trong đó nỗ lực này trở nên rõ ràng hơn. Ví dụ, ông endows đối xứng (đa thức)
chức năng có nghĩa là xác suất sâu sắc, mà ông cũng giải thích bằng cách sử dụng đồng
bằng tiếng Anh cho các khán giả MIT toàn bộ trong Bài giảng của MIT Killiam hàng
năm. Trong khi đó, Gian-Carlo của lãi suất trong cơ học thống kê là không chỉ có một hệ
quả tất yếu bẩm sinh khả năng của mình hương vị, nhưng cũng rõ ràng theo dõi tình bạn cá
nhân của mình với người đoạt giải Nobel C N. Yang. Một khi tôi đã làm việc với Gil, tiến
sĩ thân yêu của tôi cố vấn, về một vấn đề xử lý tín hiệu yêu cầu điều tra của các zeros của
đa thức bậc cao tối ưu. Gian-Carlo ngay lập tức gọi tôi đến một lớp học của các đa thức và
định lý trên chúng Yang và Li, một phần của công việc Nobel của họ (không đối
xứng). Gian-Carlo nói với tôi rằng có đa thức nhiều điều thú vị trong cơ học thống kê liên
quan đến chức năng phân vùng. Sau đó trong quá trình tiến sĩ của tôi công việc, công việc