Chương 1: Động học chất điểm
1.Cách xác định vị trí và thời gian chuyển động Chuyển động thẳng đều
*Kiến thức cơ bản
1.Chất điểm lá một vật có kích thước rất nhỏ so với các vật khác hoặc với những khoảng
cách mà ta đề cập đến
2.Chuyển động là sự dời chỗ của vật này so với các vật khác theo thời gian
3.Mốc thời gian và khoảng thời gian
-Mốc thời gian là thời điểm bắt đầu tính thời gian
-Khoảng thời gian là tổng thời gian kể từ lúc bắt đầu đến khi kết thúc tính thời gian
4.Quỹ đạo là đường được tạo bởi tập hợp tất cả các vị trí của một chất điểm chuyển động
tạo ra
5.Cách xác định vị trí của vật trong không gian
-Chọn một vật làm mốc , vật này coi như đúng yên
-Gắn vào vật làm mốc một hệ trục tọa độ cố định , xác dịnh vị trí của vật trên trục
tọa độ
6.Cách xác định thời gian trong chuyển động
-Xác định mốc thời gian
-Đo khoảng thời gian chuyển động tính từ mốc thời gian
7. Hệ quy chiếu:
-Một vật làm mốc, một hệ trục tọa độ gắn với vật làm mốc
-Một mốc thời gian và một đồng hồ
8.Tốc dộ trung bình: v
tb
=
t
s
9.Chuyển dộng thẳng đều la2chuyen63 động có quỹ đạo là dường thẳng và có tốc độ trung
bình như nhau trên mọi quãng dường
10.Công thức tính quãng đường đi được: s = v.t
11.PTCĐ của chuyển động thẳng đều : x = x
0

Bài 3. 1 chiếc xe vượt đèo .Tốc độ của xe lúc lên đèo là 30 km/h , lúc xuống đèo là 40 km/h
Quãng đường lên đèo dài bằng 5/6 quãng đường xuống đèo . Tính tốc độ trung bình của xe
khi vượt đèo ( đáp số : v = 34,7 km/h )
Bài 4*. 2 chiếc tàu chuyển động với cùng vận tốc đều v hướng đến O theo các quỹ đạo là những
đường thẳng hợp với nhau góc 60
0
. Xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa các tàu . Cho
biết ban đầu chúng cách O những khoảng l = 20km và l’ = 30 km
Hướng dẫn giải
Gọi t là thời điểm bấy kì, khi ấy
Vị trí của các tàu so với O là
x = l – v.t = 20 – v.t đặt v.t = a
x’ = l’ – v.t = 30 – v.t
khoảng cách giũa 2 tàu khi ấy là
d=
60cos' 2'
22
xxxx −+
Rút gọn đi ta được d=
75)25(
2
+−a
lớn hơn hoặc bằng
75
Suy ra d (min) =
75
= 8,67km
Bài 5.*Có 2 vật M và N thoạt đầu cách nhau khoảng l . Cùng lúc 2 vật chuyển động thẳng đều, m
chạy về B với vận tốc v
1

1
tvtvltvtvl −−+−
d
2
= l
2
– 2v
1
lt + v
1
2
t
2
+ v
2
2
t
2
+2.v
1
v
2
t
2
cos
α
- 2 l.v
2
t.cos
α

∆−
=
[ ]
)cos.2(4
)cos(4)cos.2(4
21
2
2
2
1
2
21
22
21
2
2
2
1
α
αα
vvvv
vvllvvvv
++
−−++
=
α
α
cos.2
sin
21

*Bài tập thực hành
Bài 6* : Một vật chuyển đoộng thẳng nhanh dần đều với gia tốc a từ trạng thái đứng yên và đi
được quãng đường s trong thời gian t . Hãy tính
a.khoảng thời gian vật đi hết 1 mét đầu tiên
b.khoảng thời gian vật đi hết 1 mét cuối cùng
Hướng dẫn giải
Ta có :
s = 0,5.a.t
2
t =
a
s2

a.Với s
1
= 1 t
1
=
a
2
b.Với s = s – 1 t
1−s
=
a
s )1(2 −
Suy ra
)1(
2)1(2
1
−−=

/17,0
140
24
70.2
2549
.2
sm
s
vv
==
−
=
−
Theo định nghĩa gia tốc a =
tt
vv
−
−
1
1
Suy ra thời gian tăng tốc là t (chạy ) = t
s
a
vv
tt 7,11
17,0
57
1
1
=

+ gt với g = -9,8 , v
0
= 6m/s , t = 1,5 s
suy ra v = - 8,7 m
Bài 9 :Một viên đạn pháo nổ ở độ cao 100m thành 2 mảnh : mảnh A có vận tốc v
1
= 60 m/s
hướng thẳng đứng lên trên , và mảnh B có vận tốc v
2
= 40m/s hướng thẳng đứng xuống
dưới . a.Hỏi sau 0,5 s kể từ lúc đạn nổ , mảnh B cách mặt đất bao nhiêu
b.Tính khoảng cách giữa 2 mảnh đó sau 0,5 s kể từ lúc đạn nổ
Hướng dẫn giải
Chọn gốc tọa độ tại vị trí đạn nổ , chiều dương hướng thẳng lên trên và gốc thời gian là lúc
đạn nổ . Phương trình chuyển động của 2 mảnh A và B là :
y
A
=
tttv
gt
605
2
2
1
2
+−=+
−
(1)
y
tttv

với gia tốc không đổi
a. Định thời điểm tại đó 2 xe có vận tốc bằng nhau
b. Có lúc nòa một xe vượt xe kia không
( Đáp số : a. 50 phút và 75 phút ; b. không )
Bài 10* :Một người đứng ở sân ga thấy toa thứ nhất của đoàn tàu đang vào ga qua trước mặt
mình trong 5s và thấy toa thứ hai trong 45s . Khi tàu dừng lại , đầu toa thứ nhất cách người
ấy 75m . Coi tàu chuyển động chậm dần đều , hãy tìm gia tốc của tàu
( Đáp số : -0,16 m/s
2
)
Bài 11* :Một vật bắt đầu chuyển động nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên và đi được đoạn
đường s trong t giây . Tính thời gian vật đi ¾ đoạn dường cuối
( Đáp số : t / 2 )
Bài 12* :Một người đứng ở sân ga nhìn đoàn tàu chuyển bánh nhanh dấn đều . Toa (1) đi qua
trước mặt người ấy trong t giây . Hỏi toa thứ n đi qua trước mặ người ấy trong bao lâu
(Đáp số : (
1−− nn
).t )
Bài 13** :Hai xe chuyển động thẳng đều với các vận tốc v và v’ ( v nhỏ hơn v’ ) . Khi người
lái xe (2) nình thấy xe (1) ở phía trước thì hai xe cách nhau đoạn d . Người lái xe (1) hãm
thắng để xe chuyển động chậm dấn đều với gia tốc a . Tím điếu kiện cho a để xe (2) không
đụng vào xe (1)
( Đáp số : a nhỏ hơn
d
vv
2
)'(
2
−
−


và của vật là : y = 2,47 + 2,4t + 0,5g t
2
= 2,47 + 2,4t - 5 t
2
(Gia tốc có dấu âm vì chuyển động của vật là đi lên chậm dần đều )
Vật chạm sàn sau thời gian t là nghiện của phương trình :
2,47 + 2,4t - 5 t
2
= 2,4t +t
2
Giải ra và loại nghiệm âm ta được t = 0,64s
b.Độ dịch chuyển của vật bằng tọa độ ban đầu trừ đi tọa độ vật khi gặp sàn , tức là

myyy 512,0])64,0(564,0.4,247,2[47,2)64,0()0(
2
=−+−=−=Λ
c.Quãng đường đi dược của vật gồm quãng đường đi lên và quãng đường roi xuống
thời gian từ lúc vật bay ra khỏi trần đến lúc đạt độ cao cục đại là
t
s
g
v
24,0
10
4,2
0
1
=
−

b)Lập biểu thức tính quãng đường vật rơi trong ngiay6 và trong giây thứ n
Giải
Phương trình của quãng đường rơi : s = 0,5. g t
2
a) Quãng đường vật rơi trong 3 giây và trong giây thứ 3 :
Ta có : s
mgg 1,44
2
9
3
2
1
2
3
===
s
gg .
2
4
2
2
1
2
2
==
Suy ra :
mgsss 5,24.
2
5
233

−1nnn
sss

])1(.[
2
22
−− nn
g
=
g
n
.
2
)12( −
Bài 17* :Trong 0,5s cuối cùng trước khi đụng vào mặt đất , vật rơi tự do vạch được quãng đường
gấp đôi quãng đường vạch dược ngay trong 0,5s trước đó . Lấy g = 10m/s
2
.Tính độ cao từ
đó vật dược buông rơi
( Đáp số : h = 7,82 m)
Bài 18* :Một vật được buông rơi tự do từ độ cao h . Một giây sau , cũng tại nơi đó , một vật
khác được ném tảng đứng hướng xuống với vận tốc v
0
. Hai vật chạm đất cùng lúc . Tính h
theo v
0
và g
( Đáp số : h
2
0

của gia tốc tỉ lệ thuận với độ lớn của lực tác dụng lên vật và tỉ lệ nghịch với khối lượng
của vật a


m
F

=
Ý nghĩa : + vật có khối lượng càng lớn thì càng khó thay đổi vận tốc , tức là có quán tính càng
lớn . Vậy khối lượng là đại lượng đặc trưng cho mức quán tính của vật

Quy tắc hợp lực của hai lực đồng quy : Hợp lực của hai lực đồng quy được biểu diễn bằng
đường chéo ( cùng gốc với hai lực thành phàn ) của hình bình hành mà hai cạnh là những
Vectơ biểu diễn hai lực đó
3.Định luật III Niu-tơn : Nếu vật A tác dụng lên vật B một lực
AB
F

thì vật B cũng tác dụng trở
lại vật A một phản lực
BA
F

(các lực đó gọi là các lực tương tác ) . Hai vật tương tác với
nhau bằng những lực trực đối :
BAAB
FF

l =
22
2
22
2
11
tata
=
chở hàng xe đi đoạn Từ đó :
16
49
20
35
2
2
1
2
2
1
=






=




+
a
a
m
mm
x
hx
Giải ra ta được : m
kgm
xh
5,82
16
33
==
Bài 2: Một chiếc xe khối lượng m = 100kg đang chạy với vận tốc 30,6 m/s thì hãm phanh . Biết
lực hãm là 250 N . Tìm quãng đường xe còn chạy thêm trước khi dừng hẳn .
LƯỢC GIẢI
- Lực tác dụng lên xe khi xe hãm phanh : lực hãm
Theo định luật II Newton :
amF


=

Chiếu phương trình lên hướng chuyển động : -F = m . a
- Gia tốc chuyển động : a =
2
/5,2 sm
m
F

. Hỏi lực F sẽ truyền cho vật khối lượng m = m
1
+ m
2
một gia tốc là bao nhiêu .
LƯỢC GIẢI
Theo định luật II Newton : F = m
1
a
1
suy ra m
1
=
1
a
F
F = m
2
a
2
suy ra m
2
=
2
a
F
Suy ra m = m
1
+ m
2

0
+ at a = 800m/s
2
F = m.a = 0,2 .800 = 160N
Bài 6: