Đố án Cầu Bê Tông Cốt Thép DƯL GVHD: ThS.Mai Lựu
Phần I: Giới thiệu chung
1. Đề bài:
Thiết kế cầu bê tông cốt thép dự ứng lực với ký hiệu đề: 1D2A
Số liệu tính toán:
Chiều dài nhịp 33,5m.
+ Kích thước mặt cắt ngang: 11,5m.
+ Vật liệu bêtông làm dầm chính cấp 50MPa.
+ Loại tiết diện dầm chính I căng sau.
+ Hoạt tải: HL93
2. Yêu cầu
Thiết kế lan can.
Thiết kế bản mặt cầu là bê tông cốt thép thường.
Thiết kế dầm ngang là bê tông cốt thép thường.
Thiết kế dầm chính là bê tông cốt thép dự ứng lực.
3. Chọn thêm số liệu.
Chọn kích thước lan can: 400mm.
Chọn cáp dự ứng của nhà sản xuất VSL.
Chọn cốt thép thường AI, AII.
Chọn bê tông làm lan can, bản mặt cầu, dầm ngang cấp 30MPa.
4. Bố trí mặt cắt ngang cầu.
Với số liệu đã có chọn phương án bố trí mặt cắt ngang cầu như hình vẽ:
i = 1.5% i = 1.5%
SVTH: Trần Văn Giàu Trang
1
Đố án Cầu Bê Tông Cốt Thép DƯL GVHD: ThS.Mai Lựu
Phần II : Tính toán lan can và tay vịn
1. Lựa chọn kích thước và bố trí thép trong lan can.
Lựa chọn và bố trí thép như hình vẽ:
Chọn lớp bảo vệ cốt thép là: 30(mm).
Sử dụng thép AII có: f

Tiết diện là b x h = 350 x 200.
2
s
s
s y
'
c
2. .12
A 226,19(mm)
4
d 200 30 14 6 150
A .f
226,19.280
a 7,1(mm)
0,85.f .b 0,85.30.350
π
= =
= − − − =
⇒ = = =
Hệ số qui đổi chiều cao vùng nén của bêtông β
1
là:
( )
( )
'
1 c
s 1 s
w s y s
1
0,05 0,05

Chiều
rộng
b(mm)
Chiều
cao
h(mm)
Diện tích
cốt thép
A
s
(mm
2
)
Chiều cao
có hiệu
d
s
(mm)
Chiều cao
vùng nén qui
đổi a (mm)
M
w
H
(N.mm)
1 350 200 226,19 150 7,1 9275147,14
2 300 300 226,19 250 8,28 15571100,55
3 150 400 226,19 350 16,56 21642221,1
Sức kháng của tường lan can quanh trục thẳng đứng là:
M

2
2
S
5. .8
A 0,77 mm
1000
π
= =

Ta có bảng tổng hợp sau:
Phần
bêtông
Bề rộng
b(mm)
Chiều
cao
h(mm)
Diện tích
thép
A
s
(mm
2
)
Chiều cao
có hiệu
d
s
(mm)
Chiều cao

Ta có
p
p
M
P
Y
=
Với:
Y
= 200 (mm): chiều cao của cột lan can.
M
p
= φ.S.f
y
: là momen kháng uốn tại mặt cắt ngàm vào tường lan can.
S:momen kháng uốn của tiết diện quanh trục x-x.
Momen quán tính của tiết diện:
x
x
J = J
bụng
+ 2J
cánh

=
3 3
2 4
4.172 120.4
2 120.4.(90 2) 9131669,33(mm )
12 12

y
S : momen kháng uốn của tiết diện.
SVTH: Trần Văn Giàu Trang
5
Đố án Cầu Bê Tông Cốt Thép DƯL GVHD: ThS.Mai Lựu
4
3
D d
S 1
32 D
 
π
 
= −
 
 
 
 
 
4
3
R y
D d
M 1 .f
32 D
 
π
 
⇒ = φ −
 

R . M 8M H
2L L H
 
= + +
 
−
 
Với: L
t
= 1070 lan can cấp L
3
M
w
H = 46488,47 kNmm (tính ở phần 2 )
M
c
= 58,49 kNmm/mm (tính ở phần 2 )
M
b
= 0
( )
( )
2
t t b w
c
c
2
c
2
w

+ Sức kháng kết hợp của thanh lan can và cột lan can:
2
R p
t
16M P n L
R
2nL L
+
=
−
( )
( )
2
16.5568611,21 101462,99.2 .1650
2.2.1650 1070
127658,86 N
127,66 kN
+
=
−
=
=
+ Chiết giảm khả năng chịu lực của tường.
w p R
'
w
w
R H k.P H
R
H

( )
290,35.800 127,66.1000
428,9
839,22 mm
+
=
=
Đối với lan can cấp L
3
ta có:
F
t
= 240 (kN)
H
c
= 810 (mm)
=>
t
c
R 418,01 F 240
H 839,22 H 810

= > =

⇒

= > =


Đảm bảo chịu va xe.

H 899,46 H 810

= > =

⇒

= > =


Đảm bảo chịu va xe.
4.2 Va tại đầu tường.
Sức kháng của tường:
2
c c
w b w
c t
2
t t b w
c
c
M L
2
R M M H
2L L H
L L H(M M H)
L
2 2 M
 
= + +
 

=
−
Do L
c
= 1506<L
c
= 1600 nên chỉ có 1 nhịp tham gia chịu lực.
2.5568611,21 1.2.101462,99.1650
R
2.1650 1070
+
⇒ =
−
( )
( )
155141,3 N
155,14 kN
=
=
Triết giảm khả năng chịu lực của tường như phần 4.1.1 và ta có:
t
c
R 246,91 F 240
H 925,67 H 810

= > =

⇒

= > =

Vf
. f
y
+ P
c
).
A
CV
= 400.1 =400 (mm
2
/mm) diện tích tiếp xúc chịu cắt.
A
Vf
= 0,77 ( mm
2
/mm) diện tích cốt thép chịu cắt.
C = 0,52
μ = 0,6
P
c
trọng lượng tỉnh trên 1 đơn vị chiều dài.
Để an toàn ta chỉ lấy phần bêlông.
P
c
= 1(400.150+300.300+200.350).0,2.45.10
-4
= 5,39 (N/mm)
F
y
= 280 (MPa)

n
L
t
F
t
x
i
∗ Ta có công của ngoại lực:
t
t
L
nL
2
W F . .
nL
 
−
 
 
= δ

∗ Công của ngoại lực
+ Công của thanh lan can
R
R R
.M
U .M
nL
δ
= = θ

δ
⇒ =
i
n
P P
i 1
i.
U M .
n.Y
=
δ
⇒ =
∑
( )
n
P
i 1
P
M .
i
n.Y
n n 1
M .
.
2
n.Y
=
δ
=
+

M
P
Y
=
Và áp dụng nguyên lý bảo toàn năng lượng: U =W
( )
( )
t
R
t
R
t P
t
R P
t
t
U W
L
. n.L
.M
n 1
2
P. . F .
2 n.L n.L
n 1
M n.L
F P . .
L
2 n.L
n.L

γ (N/mm
3
)
DW (N/mm
3
)
1 Lớp chống thấm 20 0,15.10
-4
3.10
-3
2 Lớp phủ atphan 50 0,225.10
-4
1,125.10
-3
Vậy ta có chiều dày của lớp phủ là 70 (mm) và trọng lượng phân bố đều với
cường độ 1.43.10
-3
(N/mm
2
).
2. Tính toán bản hẫng.
2.1. Số liệu tính toán.
Phần bản hẫng S
hẫng
= 450 (mm).
Bản mặt cầu dày 200 (mm).
Lớp phủ phân bố đều p = 2,76.10
-3
(N/mm
2

Đố án Cầu Bê Tông Cốt Thép DƯL GVHD: ThS.Mai Lựu
p
5
p
4
p
1
p
3
p
2
p
1
= 800.200.1.0245.10
-4
= 3,92 (N).
p
2
= 150.200.1.0,245.10
-4
= 0,735(N).
p
3
= ½.200.300.1.0,245.10
-4
= 0,735 (N).
Trọng lượng của cột và thanh lancan.
Thanh lan can:
2
2

Cột lan can coi như phân bố đều trên dọc theo chiều dài cầu với cường
độ là: p = 0,03(N/mm) ⇒ p
5
= 0,03(N).
Trọng lượng bản mặt cầu phân bố đều:
DC
2
= h
f
.γ
c
.1 = 200.0,245.10
-4
.1 = 4,9.10
-3
(N/mm).
Trọng lượng lớp phủ mặt cầu phân bố đều từ mép lan can đến tim dầm
chính:
DW = p.1 =1,43.10
-3
.1 =2,76.10
-3
(N/mm
3
).
Hoạt tải tác dụng lên bản mặt cầu:
Do khoảng cách giữa hai dầm chủ là 1,85 m < 4,6 m nên HL93 tác
dụng chỉ có xe 3 trục ( Truck ).
Do thiết kế bản hẫng nên trục xe 3 trục cách mép làm 0,3 m
Theo hình vẽ ta có:

1
2
X 112,5 m
2 2
SW 1233,71 mm
145.10 .1
LL 90,41.10 N / mm
2.650.1233,71
−
 
−
 
= =
 
 
 
⇒ =
⇒ = =
Tải trọng va xe truyền từ bản lan can xuống:
Ở đây ta chỉ thiết kế với tải trọng va xe là F
t
=240 (kN) phân bố trên L
t
= 1070 (mm) ( lan can cấp L
3
) . Chứ không thiết kế theo điều kiện
tương thích về vật liệu vì khả năng chịu lực của tường ở mỗi vị trí khác
nhau thí khác nhau.
Ta có sơ đồ truyền tải trọng va xe như hình vẽ:
Ft = 240kN

=
+
=
Ta có sơ đồ lực ở bản hẫng như hình vẽ:
SVTH: Trần Văn Giàu Trang
13
Đố án Cầu Bê Tông Cốt Thép DƯL GVHD: ThS.Mai Lựu
MCT = 72267,66N/mm
T = 89,89N
p1 + p5 = 3,95N
p4 = 0,095N
p3 =0,375N
MDC2 =4,9.10-3N/mm,
MDW = 2,76.10-3N/mm
LL = 90,41.10-3N/mm
p2 =0,375N
2.2.2 Tổ hợp tải trọng
Do thiết kế bản mặt cầu bỏ qua thiết kế lực cắt nên ta chỉ tổ hợp
momen.
Momen lớn nhất tại ngàm ta có:
( )
3
DC 1 5 1 2 2 3 3 4 4
M p p l p l p l p l= + + + +
( )
(3,92 0,03).500 0,735.300 0,735.333,33 0,095.400
2478,5 N / mm
= + + + +
=
2

Trạng thái giới hạng cường độ:
( )
2 3
u DC DC DC DW DW LL LL
M M M .M m(1 IM)M
 
= η + γ + γ + γ +
 
Với: Hệ số hiệu chỉnh tải trọng lấy: η = 1.
Hệ số tải trọng kết cấu: γ
DC
= 1,25.
Hệ số tải trọng lớp phủ: γ
DW
= 1,5.
Hệ số làn xe: m=1,2 vì 1 làn xe.
Hệ số xung kích: IM = 0,25.
Hệ số hoạt tải: γ
LL
= 1,75.
( )
u
M 1. 1, 25 882 2478,5 1,5.28,6 1,75.1, 2.1,25.2288,5
 
⇒ = + + +
 
= 10250,84 (N.mm).
Trạng thái giới hạn sử dụng:
( )
2 3

Với: η = 1
γ
DC
= 1,25
γ
DW
= 1,75
γ
LL
= 0,5
γ
CT
=1
m=1,2
[ ]
r
M 1. 1,25(882 2478,5) 1,75.28,6 0,5.1, 2.1,25.2288,5 1.72267,66⇒ = + + + +
= 78227,56 (N.mm).
Lực kéo T = 89,22 (N).
2.3 Thiết kế cốt thép.
So sánh giá trị nội lực ở trạng thái giới hạn cường độ và trạng thái giới hạn đặc
biệt ta có giá trị momen ở trạng thái giới hạn đặc biệt lớn hơn rất nhiều ở trạng
thái giới hạn cường độ. Do đó ta dùng tổ hợp tải trọng ở trạng thái giới hạn
đặc biệt để thiết kế cốt thép.
M = 78227,56 (N.mm).
N = 89,22 (N).
Giả thuyết toàn bộ lực kéo chỉ do cốt thép chịu và ta chỉ có momen âm nên giả
thuyết lực kéo này do cốt thép chịu momen âm.
Ta có cách tính như sau:
Chọn khoảng cáh từ tâm cốt thép chịu lực cho đến mép bêtông là 30 (mm) vì

= 19,12 (mm)
SVTH: Trần Văn Giàu Trang
15
Đố án Cầu Bê Tông Cốt Thép DƯL GVHD: ThS.Mai Lựu
Mà ta có hế số qui đổi bêtông vùng nén như sau:
'
1 c
0,05
0,85 (f 28)
7
β = − −
0,05
0,85 (30 28) 0,836
7
= − − =
s 1 s
c a 19,12
0,135 0,45
d .d 0,836.170
⇒ = = = <
β
Do đó ta tính theo bài toán cốt đơn có lực kéo:
'
c
s
y y
0,85.f .a.b
T
A
f f

 
= + −
 
 
 
Với:
s
c
E
n
E
=
E
s
= 210000 (MPa) vì ta dùng thép AI.
1,5 '
c c c
E 0,043. . f= γ
Do f
c
’ = 30 (Mpa)
SVTH: Trần Văn Giàu Trang
16
Đố án Cầu Bê Tông Cốt Thép DƯL GVHD: ThS.Mai Lựu
1,5
210000
n 7,35
0,043.2450 . 30
⇒ = =


3
250438619,4 mm
= + −
=
s
s s
cr
n.M
f (d x)
I
⇒ = −
( )
( )
2
7,35.6821850
170 57,63
2504386189,4
22,5 N / mm
= −
=
Mà ứng suất thanh thép khi bị nứt là:
sa
3
c
Z
f
d A
=
−
Z = 30000 (N/mm) trạng thái bình thường

= =


⇒ Tiết diện đảm bảo chống nứt.
3. Tính toán bản loại dầm.
3.1 Số liệu tính toán.
Khoảng cách giữa hai dầm chính: S = 1850 (mm)
SVTH: Trần Văn Giàu Trang
17
Đố án Cầu Bê Tông Cốt Thép DƯL GVHD: ThS.Mai Lựu
Bề dày bản mặt cầu: h
f
= 200 (mm)
Trọng lượng riêng của bê tông: γ
c
= 0,245.10
-4
(N/mm
3
)
Cường độ bê tông: f
c
’ = 30 (MPa)
Cường độ cốt thép: f
y
= 280 (MPa)
3.2 Xác định nội lực do tĩnh tải.
Cắt 1 mm theo phương dọc cầu ta có trọng lượng lớp phủ mặt cầu:
DW= 1,43.10
-3

1,25.4,9.10 .1900 1,5.2,76.10 .1900
1.
8 8
4632,08 N.mm
− −
 
= +
 
 
=
Momen ở trạng thái giới hạn sử dụng:
2
2 2
DC DW
DC 2 DW
s
.DC .S .DW.S
M .
8 8
+
 
γ γ
= η +
 
 
( )
3 2 3 2
1.4,9.10 .1900 1.2,76.10 .1900
1.
8 8

2.650
⇒ = =
Momen ở trạng thái giới hạn cường độ là:
LL
1 1
u LL
p.b b
M .m.(1 IM). S
4 2
 
 
= η γ + −
 
 
 
 
( )
111,54.650 650
1. 1,75.1, 2.(1 0,25). 1850
4 2
72557641,41 N.mm
 
 
= + −
 
 
 
 
=
Momen ở trạng thái giới hạn sử dụng:

Thì ta có cường độ phân bố của hoạt tải là:
( )
3
''
1
P 145.10
p 78,38 N / mm
b 650 1200
= = =
+
Do b
1
”= b
1
+1200 = 1850 (mm)
Do đó hoạt tải phân bố đều trên toàn bản dầm với cường độ 78,38 (N/mm).
Momen ở trạng thái giới hạn cường độ:
2
LL
u
78,38.1850
M 1.1,75.1.1,25.
8
=
= 73351126,95 (N)
Momen ở trạng thái giới hạn sử dụng:
2
LL
s
78,38.1850

⇒ = − +
 
 
SVTH: Trần Văn Giàu Trang
19
Đố án Cầu Bê Tông Cốt Thép DƯL GVHD: ThS.Mai Lựu
( )
73351126,95
0,7 3538,01
1682,5
32994,16 N.mm
 
= − +
 
 
= −
1
LL
DC DW
u
2
u u
M
M 0,5 M
SW
+
+
 
= +
 

 
= − +
 
 
= −
1
LL
DC DW
s
2
s s
M
M 0,5 M
SW
+
+
 
= +
 
 
( )
41914929,69
0,5 2579,71
1677,5
13783,13 N.mm
 
= +
 
 
=

8,68 mm=
s 1 s
'
c
s
y
c a 8,68
0,061 0,45
d .d 0,836.170
0,85.f .a.b
A
f
⇒ = = = <
β
⇒ =
SVTH: Trần Văn Giàu Trang
20
Đố án Cầu Bê Tông Cốt Thép DƯL GVHD: ThS.Mai Lựu
( )
2
0,85.30.8,68.1
280
0,791 mm
=
=
Mà
'
c
smin s
y

s
=
6,43 (cm
2
).
Để 2 lớp cốt thép trên và dưới song song với nhau nên ta chọn 5φ14 với A
s
=
769,69(cm
2
).
Bố trí thép ở bản loại dầm như sau:
3.6 Kiểm tra nứt :
Tương tự như kiểm tra nứt ở bản congsol
Đối với thép chịu momen âm ta có:
( )
sa
s
y
f 421,72
f 123,08 MPa
0,6f 168
=


= <

=



(N/mm
2
).
Bản mặt cầu dày: h
f
= 200 (mm)
Trọng lượng riêng bêtông: γ
c
= 0,245.10
-4
(n/mm
3
)
Cường độ bêtông: f
c
’ = 30 (Mpa)
Cường độ cốt thép: f
y
=280 (Mpa)
Kích thước dầm: b x h = 1250 x 240 (mm)
Tỉ số modul :
s
c
E
n 7,35
E
= =
2. Xác định nội lực tĩnh tải tác dụng lên dầm phụ :
2.1 Xác định các lư5c tác dụng
+ Lớp phủ mặt cầu :

u DC DW
l l
M .( .DC. .DW. )
8 8
+
= η γ + γ
( )
2 2
1850 1850
1 1, 25.47,42. 1,5.11,98.
8 8
32939423,44 N.mm
 
= +
 
 
=
Nội lực ở trạng thái giới hạn sử dụng:
2
2
2 2
DC DW
2 2
s DC 2 DW
l l
M . .DC . .DW.
8 8
+
 
= η γ + γ

( )
1850 1850
1. 1, 25.47,22. 1,5.11,98.
2 2
71220,38 N
 
= +
 
 
=
3. Xác định nội lực do hoạt tải gây ra:
3.1 Hoạt tải qui từ 2 bản sàn lân cận về dầm phụ:
Ta có biểu đồ đường ảnh hởơng về giá trị ξ được tính như sau:
3
3
2
3 3 3 3
1 2
l 1850
0,5. 0,5. 0,0053
l l 8375 1850
ξ = = =
+ +
3.1.1 Xe 3 trục ( Truck )
Xác định giá trị các trung độ tại các trục của xe truck
0.0053
0.0053
1
0.0052 0.0052
145 kN

1
= 1
( )
2
2987,5
y 0,0053 . 1 0,0053 0,715
4187,5
= + − =
SVTH: Trần Văn Giàu Trang
23
Đố án Cầu Bê Tông Cốt Thép DƯL GVHD: ThS.Mai Lựu
0.00530.0053
1
0.715
110 kN110 kN
'
02 i i
p 0,5. P .y 0,5.(110000.1 110000.0,715) 94325(N)⇒ = = + =
∑
3.1.3 Tải trọng làn:
( ) ( )
'
'
q
q .
3000
1 1
2. .4187,5.0,0053 2 . 0,0053 1 .3500 4231,89 mm
2 2
9,3

( )
( )
[ ]
LL
u LL Lane Truck
LL
'
Lane
'
Truck 01
LL
u
M . .m. M 1 IM .M
1
1,25
m 1,2
IM 0,75
1
M q ( ) 13,12.2. .462,5.1850 5612900 N.mm
2
M p .y 72968.462,5 33747700 N.mm
M 1.1,75.1,2. 5612900 (1 0,25).33747700
= η γ + +
η =
γ =
=
=
= Ω = =
= = =
⇒ = + +

= = =
 
⇒ = + + =
 
 
= + + =
 
Vậy ta nhận thấy giá trị tổ hợp 2 lớn hơn giá trị tổ hợp 1. Nội lực tính
toán cuối cùng là lấy tổ hợp trường hợp 2.
( )
( )
2
2
DC DW
LL
u u u
DC DW
LL
s s s
M M M 32939423, 44 126303535,3 159242958,7 N.mm
M M M 25362500 72173448,75 97535948,75 N.mm
+
+
= + = + =
= + = + =
3.3 Xác định lực cắt do hoạt tải tác dụng lên dầm phụ
3.3.1Tổ hợp 1 : Xe Truck và tải trọng làn
Ta có vị trí xếp xe như hình vẽ bên là nguy hiểm nhất.
p'
01