Giáo trình
Cơ sở mạng
thông tin

.
.
.
.
.
.
.
.
.
Cơ sở mạng thông tin
Giáo trình dành cho sinh viên đại học ngành
Điện tử - Viễn thông
Khoa Điện tử Viễn Thông
Trường Đại học Bách khoa Hà nội
2
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Mục lục
Mục lục hình vẽ 4

Hình 2-12 20
Hình 2-13 Lưu lượng mang (mật độ)( bằng số thiết bị bận) là một hàm thời gian (đường cong C). Lưu
lượng trung bình trong khoảng thời gian T (đường cong D) 22
Hình 2-14 Thuật toán xếp hàng theo mức ưu tiên 31
Hình 2-15 Xếp hàng cân bằng trọng số 32
Hình 2-16 Một số loại hàng đợi đơn server thường gặp 34
Hình 4-17. Hàng chờ bên trong router 40
Hình 4-18. Duyệt cây 42
Hình 4-19. Các thành phần 46
Hình 4-20. Phép tính Minimum Spanning Tree ( MST) 54
4
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Mục lục bảng biểu
5

Chương 1 Giới thiệu
1.1. Mục đích của việc mô hình hóa và đánh giá đặc tính hoạt động của hệ thống
1.2. Các khái niệm cơ bản trong hệ thống thong tin
1.3. Các bước và phương pháp đánh giá một mạng thông tin
1.3.1. Đo đạc, thu tập kế quả thống kê
1.3.2. Mô hình hóa toán học
1.3.3. Mô phỏng

Quy tắc phục vụ (FCFS, LCFS, RANDOM)
Thời gian rỗi (phân bố thời gian rỗi, khi mà thời gian rỗi bắt đầu )
Mức độ ưu tiên
Những luật khác
Với một mạng cụ thể của hàng đợi gồm có các thông tin sau:
Sự kết hợp giữa các hàng đợi
Chiến lược định tuyến:
Xác định (Deterministic)
Dựa vào một lớp
Thống kê
Xử lý nghẽn mạng (khi bộ đệm tại đích bị đầy)
Số lượng khách hàng bị suy giảm
Hàng đợi gốc bị nghẽn
Tái định tuyến
Chúng ta sẽ xem xét ví dụ về các mạng hàng đợi đơn giản khác
Hình 2-2: Ví dụ về mạng hàng đợi mở
Hình 2-3 Ví dụ về mạng hàng đợi đóng
3
Phân tích hệ thống hàng đợi hoặc mạng hàng đợi bao gồm:
Phân tích giải tích
Quá trình mô phỏng
Cả hai phương pháp trên
Kết quả giải tích đạt được:
Yêu cầu ít tính toán
Đưa ra kết quả chính xác (không xảy ra lỗi xác suất)
Những kết quả thu được (các thông số dịch vụ) được chia thành hai
nhóm lớn:
Dành cho người sử dụng
Dành cho các nhà cung cấp phục vụ
Thông số quan trọng cho người sử dụng:

Đo được nhiều thông số thống kê: mean-mean, moments, transform,
pdf
Phân tích thời gian ngắn sử dụng cho các trừong hợp đơn giản- sử
dụng các phương pháp mô phỏng hay xấp xỉ
Việc phân tích chính xác không thể cho áp dụng cho quá trình ổn định-
sử dụng các phương pháp xấp xỉ, nếu không thì dùng các phương
pháp mô phỏng.
Tiếp theo chúng ta sẽ có các kết luận sau:
Kết luận chung: các giả thiết liên quan đến đặc tính và cấu trúc
của hệ thống hàng đợi đạt được kết quả chính xác ít nhất là cho
các thông số hiệu năng trung bình với điều kiện ổn định.
2.1.2. Các tham số hiệu năng trung bình
Ví dụ về hệ thống hàng đợi đơn giản
Hình 2-4 Hệ thống hàng đợi đơn giản
λ - tốc độ đến trung bình , thời gian đến trung bình -1/λ
µ - tốc độ phục vụ trung bình, thời gian phục vụ trung bình 1/µ
Với kích thước của bộ đệm là vô hạn, quy tắc phục vụ là FCFS
(đến trước phục vụ trước )
Xét khoảng thời gian Δt, và xét những sự kiện đến trong khoảng thời
gian này:
5
Hình 2-5. Các sự kiện đến trong thời gian Δt
Sự kiện A: Có 1 sự kiện đến trong Δt
Sự kiện B: không có sự kiện đến trong Δt
Sự kiện C: Có nhiều hơn 1 sự kiện đến trong Δt
Giả sử rằng Δt →0. Như vậy ta sẽ có:
- Pr{A}= λ Δt
- Pr{B}= 1- λ Δt
- Giả thiết P{C}= 0,
với 1/λ là khoảng thời gian đến trung bình (thực tế được phân bố theo

điểm t (2-2)
Tức là :
p
N
(t)=Pr{N(t)=N} (2-3)
với
p
N
(t) là ký hiệu của trạng thái thứ N của hệ thống tại thời điểm t.
Pr{N(t)=N} là xác suất có N khách hàng trong hệ thống tại thời
điểm t.
Có nghĩa là có N khách hàng trong hệ thống tại thời điểm t.
Sử dụng trạng thái đầu tiên tại t=0, nếu ta có thể tìm pN(t) thì có thể
mô tả hệ thống có quan hệ về mặt thời gian như thế nào?
Tiếp theo, cho thời gian Δt →0.
Xét các trạng thái có thể của hệ thống {0,1,…}(bằng đúng số lượng
khách hàng trong hệ thống) tại thời điểm t ta có thể tìm trạng thái của
hệ thống tại thời điểm t+Δt như sau:
p
0
(t+Δt )= p
0
(t)(1-λΔt)+p
1
(t)µΔt, N=0.
7
p
N
(t+Δt )= p
N

Ntptp
dt
tdp
NNN
N
µλµλ
µλ
(2-
6)
Để giải ta phảo cho điều kiện ban đầu.
Giả sử rằng hệ thống hàng đợi bắt đầu tại thời điểm t=0 với N khách
hàng ở trong hệ thống, điều kiện ban đầu được viết như sau:
p
i
(0)=0, với i≠N
p
N
(0)=1, với i=N (2-7)
Sử dụng điều kiện ban đầu phù hợp hệ thống có thể được giải để
được giải pháp thời gian ngắn (transient solution), một giải pháp phức
tạp thậm chí cho các hệ đơn giản nhất.
Bây giờ ta xét giải pháp trạng thái ổn định (equilibrium solution), t→∞.
Khi đó ta có:
0,0
)(
0,0
)(
0
>=
==

N-1
=ρp
N
=ρ
N+1
p
0,
N>0 (2-10)
Gỉa sử tuân theo điều kiện phân bố chuẩn, ta có:
p
i
= ρ
i
(1-ρ ), i=0,1,… (2-11)
với giải pháp trạng thái ổn định cho phân bố trạng thái với ρ <1.
8
giải pháp trạng thái ổn định không phụ thuộc điều kiện phân bố ban
đầu. Tuy nhiên, nó cần điều kiện rằng tốc độ đến nhỏ hơn tốc độ phục
vụ.
Các tham số hiệu năng trung bình
Số lượng trung bình của khách hàng trong hệ thống
Nhắc lại rằng phân bố của trạng thái ổn định cho số lượng khách hàng
trong hệ thống khi t→∞. Ví vậy, có thể suy ra số khách hàng trung bình
trong hệ thống từ phân bố trạng thái ổn định của hệ thống như sau:
ρ
ρ
ρρ
−
=−==
∑∑

∑∑∑
∞
=
∞
=
∞
=
11
)1(
1
)1(][
2
0
111
ppippiNE
i
i
i
i
i
iQ

(2-13)
Chú ý rằng tổng bắt đầu từ i=1, do sự kiện khách hàng đợi chỉ đúng
khi có nhiều hơn 0 khách hàng trong hệ thống.
Chú ý rằng (i-1)!, do đang tìm số lượng khách hàng trung bình trong
hàng đợi.
Thời gian trung bình trong hệ thống
Thời gian này có thể được phân chia thành hai thành phần :
Thời gian đợi

k
k
k
k
k
k
p
k
pp
k
WE
(2-14)
Thời gian trung bình trong hàng đợi (thời gian đợi để được phục vụ)
9
Với các giả thiết trên ta có:
[ ]
)1(
0
ρµ
ρ
µ
−
==
∑
∞
=
k
k
Q
p

Sử dụng server
Ý nghĩa vật lý của tham số hiệu năng là nó đưa ra khoảng thời gian khi
server bận. vì vậy,
P
busy
=1-p
0
=ρ (2-18)
Các cách tiếp cận đã trình bày được sử dụng để phân tích bất kỳ một
hệ thống hàng đợi đều phải có các giả thiết sau:
Tiến trình đến là tiến trình poisson, có nghĩa là khoảng thời gian đến
được phân bố theo hàm mũ.
Tiến trình đến với tốc độ đến thay đổi.
Hệ thống có một hoặc nhiều server
Thời gian phục vụ có dạng phân bố hàm mũ
Tiến trình đến là độc lập với các tiến trình phục vụ và ngược lại
Có vô hạn các vị trí đợi hữu hạn trong hệ thống
Tất cả các giả thiết tạo thành lớp đơn giản nhất của hệ thống hàng đợi.
2.2. Nhắc lại các khái niệm thống kê cơ bản
2.2.1. Tiến trình điểm
Các tiến trình đến là một tiến trình điểm ngẫu nhiên, với tiến trình này
chúng ta có khả năng phân biệt hai sự kiện với nhau. Các thông tin về
sự đến riêng lẻ (như thời gian phục vụ, số khách hàng đến) không cần
biết, do vậy thông tin chỉ có thể dùng để quyết định xem một sự đến có
thuộc quá trình hay không.
10
Mô tả tiến trình
Chúng ta xem xét qui luật của tiến trình điểm thông thường, nghĩa là
loại trừ các tình huống đến kép. Xét số lần cuộc gọi đến với cuộc gọi
thứ i tại thời điểm Ti :

i
: số các cuộc gọi đến là hằng số (n), và ta xét
biến ngẫu nhiên t
i
là khoảng thời gian diễn ra n cuộc gọi.
Mối quan hệ căn bản giữa hai cách biểu diễn thể hiện đơn giản như
sau:
Nt < n khi và chỉ khi
∑
=
>=
n
i
in
tXT
1
Điều này được biểu diễn bằng đẳng thức Feller - Jensen :
{ } { }
tTpnNp
nt
>=<
với n = 1, 2,… (2-21)
Phân tích tiến trình điểm có thể dựa trên cả hai cách này, về nguyên
tắc chúng tương đương với nhau. Cách biểu diễn khoảng thời gian
tương ứng với việc phân tích chuỗi thời gian thông thường.
Cách biểu diễn số không song song với phân tích chuỗi thời gian. Số
liệu thống kê được tính toán trên mỗi đơn vị thời gian và ta có các mức
trung bình thời gian.
Đặc tính của tiến trình điểm
Phần này chúng xem xét đặc tính của nó thông qua cách biểu diễn số.

cuộc gọi đến.
Tính độc lập (Independence)
Tính chất này thể hiện là: tương lai của tiến trình chỉ phụ thuộc vào
trạng thái hiện tại.
Định nghĩa: xác suất có k sự kiện (với k nguyên và lớn hơn
hoặc bằng 0) trong khoảng [t
1
, t
1
+t
2
] là độc lập với các sự kiện
trước thời điểm t
1
:
{ } { }
kNNpnNNkNNp
tttttt
=−==−=− )(|)(
120112
(2-23)
Nếu điều này đúng với mọi t thì tiến trình này là tiến trình Markov: trạng
thái tiếp theo chỉ phụ thuộc vào trạng thái hiện tại, nhưng độc lập với
việc nó đã có được như thế nào. Đây chính là tính chất không nhớ.
Nếu tính chất này chỉ xảy ra tại các thời điểm nào đó (ví dụ thời điểm
đến), thì những điểm này được gọi là các điểm cân bằng hay các điểm
tái tạo. Khi đó tiến trình có nhớ giới hạn, và ta cần lưu lại điểm tái tạo
gần nhất.
Tính đều đặn (Regularity)
Như đã nói ta loại trừ các tiến trình của nhiều cuộc gọi vào một thời

giữa các sự
kiện liên tiếp nhau được phân bố theo hàm mũ.
Tiến trình đến Poisson sử dụng trong lưu lượng viễn thông của mạng
chuyển mạch gói và mạng máy tính. Thêm vào đó tiến trình Poisson
đã được sử dụng để mô tả các tiến trình nhiễu và để nghiên cứu hiện
tượng các hố điện tử xuất hiện trong chất bán dẫn, và trong các ứng
dụng khác …
Ba vấn đề cơ bản được sử dụng để định nghĩa tiến trình đến Poisson.
Xét một khoảng thời gian nhỏ
t∆
(với
0→∆t
), như Hình 2-7.
Hình 2-7 Khoảng thời gian sử dụng để định nghĩa tiến trình
Đó là:
Xác suất của một tiến trình đến trong khoảng thời gian
t∆
được định
nghĩa là
)t(ot ∆+∆λ
, với
1t <<∆λ
và
λ
là hằng số tỷ lệ lý thuyết.
Xác suất không có tiến trình đến nào trong khoảng thời gian
t
∆
là
)t(ot1 ∆+∆λ−

∞
=
==
0
)()(
k
TkkpkE
λ
(2-26)
Phương sai :
)()(
222
kEkE
k
−=
σ
hay:
TkE
k
λσ
==
)(
2
(2-27)
Tham số
λ
 là hằng số tỷ lệ, được xem là tham số tốc độ:
T
kE )(
=

λ
T tăng với phân bố đỉnh E (k) =
λ
T, xác suất không
có tiến trình đến nào trong khoảng thời gian T tiến đến không với e mũ
T.
2.3. Định luật Little
Xem xét một hệ thống hàng đợi, khách hàng đến là một tiến trình ngẫu
nhiên. Các khách hàng đến hệ thống ở các thời điểm ngẫu nhiên và
chờ được phục vụ thì khách hàng sẽ rời khỏi hệ thống.
2.3.1. Công thức Little
Chúng ta có ký hiệu như sau:
)(tN
= Số cuộc gọi đến hệ thống tại thời điểm t.
t
α
= Số cuộc gọi đi đến hệ thống trong khoảng thời gian từ (0,t).
t
β
= Số cuộc gọi rời khỏi hệ thống trong khoảng thời gian từ (0,t).
i
T
= Thời gian của cuộc gọi thứ i trong hệ thống (thời gian phục vụ).
Như vậy:
t
N
- Số lượng cuộc gọi trung bình đến hệ thống trong (0,t) là :
∫
=
t

1
Giả sử các giới hạn sau đây tồn tại :
14
t
t
t
t
t
t
TTNN
∞→∞→∞→
=== lim;lim;lim
λλ
Có công thức sau:
TN
λ
=
(2-28)
Công thức trên có tên gọi là Định lý Little
Số cuộc gọi trung bình trong hệ thống bằng tích mật độ cuộc gọi
với thời gian chiếm kênh trung bình.
2.3.2. Chứng minh công thức Little
Chứng minh công thức Little bằng phương pháp hình học theo như
minh họa dưới đây.
Hình 2-8
Xét trong khoảng (0,t) :
Diện tích phần gạch chéo:
[ ]
∫ ∫
−==

t
i
i
t
o
t
t
t
T
t
dtN
t
α
α
α
∑
∫
=
=
1
1

tức là :
ttt
TN
λ
=
(*)
Nếu giới hạn sau đây tồn tại :
15

D: Tiến trình tất định (deterministic)
G: Tiến trình chung
Tiến trình phục vụ
Thời gian mà mỗi công việc tiêu tốn cần thiết tại server gọi là thời gian
phục vụ. Các thời gian phục vụ thường giả thiết là các biến số ngẫu
nhiên IID. Các tiến trình phục vụ thông dụng nhất cũng giống như thời
gian đến.
Số lượng các bộ server: Số lượng các server phục vụ cho hàng đợi
Dung lượng hệ thống
Kích thước bộ nhớ đệm cực đại
Qui mô mật độ
Số lượng các công việc đến tại hàng đợi. Qui mô mật độ luôn là hữu
hạn trong các hệ thống thực. Tuy nhiên phân tích hệ thống với qui mô
mật độ lớn sẽ dễ dàng hơn nếu giả thiết rằng qui mô mật độ là vô hạn.
Qui tắc phục vụ
Thứ tự mà theo đó các công việc trong hàng xếp được phục vụ. Các
qui tắc phổ biến nhất là đến trước phục vụ trước FCFS (First Come
First Served), đến sau phục vụ trước LCFS (Last Come First Served),
theo vòng tròn RR (Round Robin), thời gian xử lý ngắn nhất phục vụ
trước SPT (Shortest Procesing Time First) và thời gian xử lý ngắn nhất
được đề cử SRPT (Shortest Remaining Processing Time First)
Ký hiệu Kendall
A/S/m/B/K/SD được sử dụng rộng rãi để mô tả hệ thống xếp hàng
16
A: Phân bố thời gian giữa các lần đến
S: Phân bố thời gian phục vụ
m: Số lượng server
B:Kích thước bộ đệm
K: Quy mô mật độ
SD: Quy tắc phục vụ

21
110 −
.P
0
(2-29)
P0 - xác suất ở trạng thái 0, Pn - xác suất ở trạng thái n
2.4.3. Hàng đợi M/M/1
Lược đồ trạng thái
17
Hình 2-10 Chuỗi Markov của hàng đợi M/M/1
Tất cả các tốc độ đến đều là
λ
,
µ
λ
: Tốc độ của lần đến
µ
: Tốc độ của lần đi
P
n
=(
µ
λ
)
n
P
0
=
n
ρ

ρ
−1
(2-33)
Phương sai:
2
n
δ
=
2
)1(
ρ
ρ
−
(2-34)
Tham số thời gian
Thời gian trung bình của 1 khách hàng trong hệ thống: W
W =
λ
L
=
)1(
ρλ
ρ
−
=
λµ
−
1
(2-35)
Thời gian phục vụ trung bình cho một khách hàng : W

(2-37)
Chiều dài hàng đợi
Số lượng trung bình các khách hàng trong hệ thống
L=
ρ
ρ
−1
(2-38)
Số lượng trung bình các job trong server: L
S
L
S
= 1P(n>=1) =1- P(n=0) =1-(1-
ρ
) =
ρ
(2-39)
Số lượng trung bình của các công việc trong hàng đợi L
q
L
q
= L- L
S
=
ρ
ρ
ρ
−1
=
ρ

µ
λ
ρ
 Số bản tin trong hệ thống
L=E(n)=
4
8.01
8.0
1
=
−
=
−
ρ
ρ
bản tin
 Thờigian trung bình của bản tin trong hệ thống
W=
1
4
4
==
λ
L
(s)
 Chiều dài hàng đợi L
q
L
q
=

2.4.4. Hàng đợi M/M/1/K
Hình 2-11
Với số khách hàng là k
P
n
= (
µ
λ
)
n
.P
0
; 0<=n<=k (2-41)
P
n
=
)1)(1(
12 +
−−
k
ρρρ
(2-42)
L =
1
1
1
)1(
1
+
+

'
K
P−==
(2-45)
2.4.5. Hàng đợi M/M/C
Hình 2-12
20