SỞ GD-ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA
_____________________________________
THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI ĐH-CĐ NĂM 2008-2009
Đề thi môn : TOÁN . Khối : A - B
Thời gian làm bài : 180 phút ( không kể thời gian giao đề )

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7,0 điểm )

Câu I . (2,0 điểm ) Cho hàm số :
32
31yx x mx=+ + + ( m là tham số )
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
2. Xác định các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phân biệt
C(0;1), D và E đồng thời các tiếp tuyến tại D và E vuông góc với nhau.
Câu II . (2,0 điểm )
1. Giải hệ phương trình :
725
220538
xy xy
xy x y
⎧
++ +=
⎪
⎨
++ + =
⎪
⎩

2. Giải bất phương trình :
(

2
xy yz xz
xy z yz x xz y
+
+≤
+++

II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ) 1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a
(2,0 điểm )

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm M(2; 3). Viết phương trình đường thẳng cắt hai trục toạ độ
Ox, Oy ở A và B sao cho ABM là tam giác vuông cân tại A.

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (C):
()()
22
2
1111xyz
−
++ += và hai đường thẳng :
() ()
12
11 1
:;:
11 2 121
x

Câu VI.b ( 2,0 điểm )

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm M(2; 3). Viết phương trình đường thẳng cắt hai trục toạ độ
Ox, Oy ở A và B sao cho ABM là tam giác vuông cân tại B.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (C):
()()
22
2
1111xyz
−
++ += và hai đường thẳng :
() ()
12
11 1
:;:
11 2 121
x
yz xyz
dd
+
−+
=
===.
Hãy viết phương trình các mặt phẳng tiếp xúc với (C) đồng thời song song với (d
1
) và (d
2
) .
Câu VII.b
(1,0 điểm )Cho n nguyên dương. Chứng minh rằng :

Khi m = 3, hàm số đã cho trở thành :
32
331
y
xxx
=
+++
• Tập xác định : R
• Sự biến thiên :
Đạo hàm : y’ = 3x
2
+6x+3=3(x+1)
2
≥ 0,
∀
R
∈

Hàm số đã cho đồng biến trên R
Giới hạn :
lim;lim;
xx
yy
→+∞ →−∞
=+∞ =−∞ , hàm số đã cho không có tiệm cận.
Bảng biến thiên :

x -
∞
-1
0,25
0,25
0,25


⎪
⇔⇔
⎨⎨
−>
<
⎩
⎪
⎩
m0
m0
(a )
9
94m 0
m
4

Giả sử
()()
DD EE
Dx;
y
;E x ;
y
, theo yêu cầu bài toán ta cần có :
()()
()
(
)
=− ⇔ + + + + =−
22


0,25 0,25
II.1
Đặt : 7,2 (,0)xya xybab+= += ≥
Lúc đó :
22
23205ab xy+= +
Hệ đã cho trở thành :
22 2
3
2
55
4
(2 3 ) 38 5 19 12 0
5
21
5
b
a
ab a b
b
bab b b
a
⎡
=
⎧
⎨

a
=
⎧
⎨
=
⎩
, thay trở lại ta có :
74 1
29 11
+= =−
⎧⎧
⇔
⎨⎨
+= =
⎩⎩
xy x
xy y

Với
4
5
21
5
b
a
⎧
=
⎪
⎪
⎨
0,25
0,25

0,25
II.2
Điều kiện xác định :
2
60
3
20
xx
x
x
⎧
−−>
⇔


Suy ra : ( ) log( 3) 4 0 3 4fx x x x=−+−≤⇔<≤
( Do x = 4 là nghiệm của phương trình : f(x) = 0 )

0,25 0,25
III
Ta có :
()
(
)
22
22 22 2
sin3 .cos sinx. os3 sin3 .cos sinx. os3
sin 3 os 3 4.sin2 .sin4
8os2
sin os sin . os sin 2
xx cx xx cx
xc x x x
cx
xcx xcx x
−+
−= = =
Do đó :
22
33
22
44


Ta có :
'
'
'
AB SB
AB SC
AB CB
⊥
⎫
⇒⊥
⎬
⊥
⎭
, tương tự :

188
2 .
32 3 153 45
SABC SAB C
aa aa
VaV==⇒==3
'''
16
45
SAB C D
a
V⇒=

(học sinh nêu và chứng minh tính chất tỉ số thể tích )

0,25

0,25

++= + + =
Suy ra luôn tồn tại tam giác ABC sao cho :
tan ; tan ; tan
222
Ayz Bxz Cxy
zyz
===
Lúc đó :
33
22
111
xz
yz
xy
xy yz xz
y
x
z
xy yz xz
xy z yz x xz y
zxy
++≤⇔++≤
+++
+++

Hay bài toán đã cho trở thành, chứng minh BĐT :
++ ≤
+++
⇔++≤
222

1
(2)
()()2
zy zy y z
zy x x y x z x y x z
⎛⎞
=≤+
⎜⎟
+++ ++
⎝⎠

1
(3)
()()2
zx zx z x
zx y z y x y z y x y
⎛⎞
=≤+
⎜⎟
+++ ++
⎝⎠

Cộng (1), (2), (3) theo từng vế ta có ĐPCM.
0,25 0,25

2
22
2
22
2
32 0
.0
3
29
2929
9
aa
b
ba a
AM AB
AM AB
aab
a
aa
⎧−
=
⎪
⎧− −=
⎧
=
⎪⎪ ⎪
⇒⇒
⎨⎨ ⎨
=
−+=+

⎢
=−
⎧
⎢
⎨
=−
⎢
⎩
⎣Vậy có hai đường thẳng thoả mãn yêu cầu bài toán :
x3
y
30
−
−= và 5x 3
y
15 0++=
0,25 0,5
0,25

VI.a.2
Mặt cầu (C) có tâm :
()
1; 1; 0I −
Lấy điểm A thuộc (d
1
) : A(0; -1; 1)
(
)
1; 0;1AI⇒=
J
JG

Mặt phẳng
()
β
chứa (d
1
) và I có véctơ pháp tuyến là :
()
1
;1;3;1nuAI
β
⎡⎤
==−−
⎣⎦
JJG JG JJG
( Trong đó
(
)

10
1
4
121
5
4
x
xyz
y
xyz
z
⎧
=−
⎪
−+ −+ =
⎪
⎧
⎪⎪
⇒=−
⎨⎨
+
==
⎪⎪
⎩
⎪
=−
⎪
⎩
. Do đó véctơ :
13 6 5


0,5
VII Ta có :
()
1
2
!(1)!(1)! !(1)!(1)
.
()!!( 2)! !( 2)!
k
n
k
nk
C
nkn nnk
C nkk nk nk nk
+
++
++ ++
==
−++−++

1!(1)! !(1)!
2 ( )!( 1)! ( 1)!( 2)!
nn nn
nk nk nk nk
⎡⎤
++
=−
⎢⎥

21 21
21
1
2
nk nk
nn
n
n
CC
C
−−−
++
+
⎛⎞
−
=
⎜⎟
⎝⎠
(1)
Đẳng thức (1) đúng với mọi k từ 0 đến n . Do đó :
()()()
01
112 10
21 21 21 21 21 21
12 1 1
23 2 22 21
11
.
2
kn

+
==
0,25

0,25 0,5
Phạm Kim Chung 0984.333.030
copyright by :
6
()
()
(
)
() ()
2
22
2
22
3

⎡
⎤
+
−= −+
⎣
⎦
⎪
⎩
JJJJGJJJG
1
2
5
2
a
b
a
b
⎡=
⎧
⎨
⎢
=
⎩
⎢
⇒
⎢
=−
⎧
⎢
⎨

; Véctơ chỉ phương của (d
2
) :
()
2
1; 2; 1u
JJG

Mặt phẳng song song với (d
1
); (d
2
) có véctơ pháp tuyến :
()
12
;3;1;1nuu
⎡⎤
==−
⎣⎦
G
JG JJG

Phương trình của mặt phẳng này có dạng :
(
)
30xyzD
α
−+++=

Mặt phẳng

⇔=⇒
⎨
⎢
=
−
−
⎣
⎪
⎩

Vậy mặt phẳng
()
α
có dạng :
-3x+y+z+15=0 hoặc -3x+y+z-7=0
0,25 0,25
0,25 0,25
VII.b Ta có :
()
1
2

2
!( 1)! !( 1)!
nn
nk nk nk nk
nn
nn nn
++
⎡
⎤
⎢
⎥
−++ −−++
=−
⎢
⎥
++
⎢
⎥
⎢
⎥
++
⎣
⎦
1
21 21
21
1
2
nk nk
nn

CC CC CC
CC C C C
−−−
++ ++ ++
++
++ ++ + +
⎡
⎤
+++ ++= −+−++−
⎣
⎦

21
1
21
11 1

22
n
n
n
C
C
+
+
== 0,25