ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC 2009
Đ
Ề SỐ 1
Môn : TOÁN Khối : A
Th
ời gian làm bài : 180 phút không kể thời gian phát đề
−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−

−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−

−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y =
1
52
2
+
++
x
xx

2.

D

8
232
sin3sincos3cos
33
+
=− xxxx

2.
Giải hệ phương trình:





=−++
=+++
yxyx
yxyyx
)2)(1(
4)(1
2
2
(x, y
∈
)
Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có
A(0; 0; 0), B(2; 0; 0), C(0; 2; 0),A’(0; 0; 2).
1.
Chứng minh A’C vuông góc với BC’ .Viết phương trình mặt phẳng (ABC’).

2
≤ 3 .Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng
–4
3
–3 ≤ x
2
– xy – 3y
2
≤ 4
3
+3

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh tự chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a.(2 điểm)
1– Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ

ụ
ng khai tri
ể
n nh
ị
th
ứ
c Niuton c
ủ
a
(
)
100
2
xx +
, Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng

0
2
1
.200
2
1
.199
2
1

−+






−






CCCC

(
C
k
n
là số tổ hợp chập k của n phần tử ).

Câu V.b.(2 điểm)
1. Giải bất phương trình
2)2(log
1
>
−
+
x

4
-

3
-

4
x
y

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2009

• TXĐ : \{–1}
• Sự biến thiên : y’ =
( ) ( )
2
2
2
1
32
1
4
1
+
−+
=
+
−
x
xx
x
; y’=0
⇔
x =1; x = –3

0,25

Bảng biến thiên :
x – ∞ –3 –1 1 +∞

2
T
ì
m
m đ
ể ph
ương tr
ình sau có 2 nghi
ệm d
ương phân bi
ệt
(1,00 đi
ểm).

Phương trình đã cho tương đương với :
1
52
2
+
++
x
xx
=
52
2
++ mm





<<−
−≠
02
1
m
m
0,50
II

2,00
1
Giải phương trình (1,00 điểm) Phương trình đã cho tương đương với :
cos3x(cos3x + 3cosx) – sin3x(3sinx – sin3x) =
2
232 +

⇔
cos
2
3x + sin
2

0,50
2
Giải hệ phương trình (1,00 điểm)

Hệ đã cho tương đương với :





=−+
=
+
⇔







=−+
+
=−++
+
12
1
1
1)2(
1

02
2
⇔



=
=
2
1
y
x
ho
ặ
c



=
−=
5
2
y
x0,50
III

2,00
0,50

•
Vì A’C
⊥
BC’ , A’C
⊥
AB nên A’C
⊥
(ABC’)
Vect
ơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC’) là
→
n
=
→
AC
=(0;2;–2)
Ph
ương trình mặt phẳng (ABC’) là :
0.(x–0) + 2(y–0) –2(z–0) = 0
⇔
y – z = 0. 0,50
2
(1,00

→
α
n
=[
→
''CB
;
→
n
] = (–4;–4;–4)

0,25 Ph
ươ
ng trình c
ủ
a (
α
): 1(x–0)+1.(y–2)+1.(z–2) = 0
⇔
x + y + z – 4 = 0
0,25Ph
ươ
ng trình hình chi
ế

⇒
x =
tdtdx
t
2
1
4
1
2
=⇒
−

0,25Ta có
( ) ( )
∫∫






+
−
+
=
+
5

−=






+
++
t
t

0,25
2
Ch
ứ
ng minh: – 4
3
–3 ≤ x
2
– xy – 3y
2
≤ 4
3
–3 (1,00
đ
i
ể
m)


ta
đượ
c B = A.
1
3
.
3
2
2
22
22
++
−−
=
++
−−
tt
tt
A
yxyx
yxyx

0,25

Xét ph
ươ
ng trình
m
t
t

Vì 0
≤ A ≤ 3 nên –3– 34 ≤ B ≤ –3+ 34
0,50
V.a

2,00
1
(1,00
đ
i
ể
m)

(E): 1
2
12
22
=+
yx
có hai tiêu
đ
i
ể
m là F
1
(–
10

0,25

Vì (H) có cùng tiêu
đ
i
ể
m v
ớ
i (E) nên
a
2
+ b
2
= c
2
= 10 (1)
0,25

Vì (H) có hai
đườ
ng ti
ệ
m c
ậ
n là y =
±
2x nên b = 2a (2)

th
ứ
c Niut
ơ
n , ch
ứ
ng minh
đẳ
ng th
ứ
c (1,00
đ
i
ể
m)

Ta có :
200
100
100
199
99
100
101
1
100
100
0
100
100100

Thay x= –
2
1
ta suy ra B = 0

0,25

V.b

2,00
1
Gi
ả
i b
ất ph
ương tr
ình (1,00
đ
i
ể
m)
Đ
i
ề

0,25

⇔
x <–2 – 3 hoặc x > –2+ 3 .
0,25

Kết hợp với điều kiện ta được –2+
3
< x < 0
0,25
2
Chứng minh AC’
⊥
(BDMN). Tính V
A.BDMN
(1,00 điểm )

0,25

Vì BD
⊥
AC , BD
⊥
AA’
⇒
BD
⊥
(ACC’A’)
⇒
BD
⊥
AC’ (2)
Từ (1) và (2) suy ra AC’ ⊥ (BDMN)

0,25

Ta có: V
A.BDMN
=
4


M
N
S
A'
D'
B'
C'
O