MỘ T BÀI TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
Trong giờ luyện tập, tôi gặp một bài toán như sau:

"Cho . Tìm GTNN của "

Đối với dân chuyên Toán và có thể nhiều bạn khác nữa, bài toán này tương đối dễ. Còn đối với tôi
không phải dân chuyên Toán, việc giải và mở rộng bài toán này đã đưa đến nhiều kết quả thú vị. Trước
hết ta xem xét lời giải của bài toán trên:

Cộng 2 BĐT trên ta có
. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi

Tuy nhiên vấn đề đặt ra là tại sao nghĩ ra được số để thêm vào BĐT? Để giải quyết vấn đề này, sử
dụng ý tưởng dùng BĐT như trên, nhưng tôi sẽ thêm vào 1 số nào đó:

Cộng hai BĐT trên ta có:
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

. Khi đó . Giả sử đã có \alpha thỏa mãn dấu "=", tức là:

(1)
Khi đó theo (1) tìm được GTNN của F là
Lần này, tôi phát triển bài toán theo hướng tăng dần số mũ. Để tránh phức tạp, tôi cho các hệ số bằng 1.

"Cho . Tìm GTNN của "

Áp dụng BĐT Cô-si cho 4 số dương:

Ở đây tôi cộng 3 số hạng bậc 4 của x với 1 số hạng tự do. Mục đích là để khi ta áp dụng BĐT Cô-si, ta
thu được một số hạng bậc 3 của x.

Cộng 2 BĐT:

.
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
. Khi đó (2). Giả sử tồn tại để dấu bằng xảy ra, vậy thì: Bài toán 2: "Cho . Tìm GTNN của "

Áp dụng BĐT Cô-si: Cộng 3 BĐT vào:
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi

.

Tiếp tục làm tương tự như các bài trên, ta thu được kết quả: