Tiết 63 Đại số 11 (nâng cao)
DÃY SỐ GIỚI HẠN VÔ CỰC
I/ MỤC TIÊU :
1/Kiến thức:
- Học sinh nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn -∞ và +∞.
- Giúp học sinh nắm được các quy tắc tìm giới hạn vô cực
2/ Kỹ năng:
Rèn luyện học sinh kỹ năng tìm giới hạn của dãy số dần tới vô cực.
3/Tư duy thái độ:
- Học sinh có thái độ nghiêm túc say mê trong học tập. Liên hệ nội dung bài
học với các ví dụ trong thực tế
II/ CHUẨN BỊ:
- GV: Bảng phụ
- HS: Bài cũ, đọc trước nội dung bài mới
III/ PHƯƠNG PHÁP:
Đặt vấn đề, gợi mở, đàm thoại, tổ chức hoạt động nhóm.
IV/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1/ Ổn định lớp:
2/ Kiểm tra bài cũ:
a/ Tìm giới hạn của dãy số: lim
1
12
2
2
+
++
n
nn
b/ Tính tổng : 1+(-
2
1

thì 2n-3 > 1001
hay n > 499
Vậy
u
n
> 1001 kể từ số hạng thứ 500 trở
đi.
Ta nói dãy
u
n
= 2n-3 có giới hạng +∞.
GV hướng dẫn học sinh định nghĩa giới
HS viết dạng khai triển của (
u
n
):
-1,1,3,5,5,9,13, 2n-3
Biểu diễn các số hạngcủa
u
n
trên trục số:
HS phân tích giá trị của
u
n
theo n
Tìm n khi
u
n
>1001.
Học sinh phát biểu định nghĩa giới hạn

trở đi, đều lớn hơn số dương đó.
Cá nhân HS đôc lập suy nghĩ,chứng
minh theo sự hướng dẫn của GV.
Hoạt động 2: : Định nghĩa giới hạn của dãy số dần tới- ∞ .
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV đặt vấn đề xét dãy số (
u
n
) tương tự
như trên.
Hướng dẫn HS phân tích giá trị của
u
n

(có giá trị âm) theo n.
Hướng dẫn HS phát biểu đ/n tổng quát
và giúp HS chỉnh sửa .
Ta viết: lim(
u
n
) = -∞
hay lim
u
n
= -∞
Hay
u
n
→ -∞
GV lưu ý cách gọi chung của dãy số có

thực(chỉ là quy ước) vì thế không được
lẫn với khái niện giới hạn hữu hạn và
HS lập luận như trên để đi đến đ/n dãy số
có giơí hạn -∞.
HS định nghĩa.
Nhận xét:
lim
u
n
= -∞ ⇔ lim(-
u
n
) = +∞.
Chẳng hạn:
lim(2n-3)= +∞.Nên lim(-2n+3) = -∞.
Định lý:
Nếu lim
u
n

=

+∞ thì lim
u
n
1
= 0
Chẳng hạn :
Lim n= +∞ thì lim
n

n
<0 kể từ số hạng nào đó
trở đi thì lim
v
u
n
n
được cho trong bảng
sau:(GV treo bảng phụ)
Giáo viên hướng dẫn HS chia tử và
mẫu cúa phân thức cho luỹ thừa bậc cao
nhất cúa n.
Nhận xét:lim(3+
2
2
n
-
3
1
n
) = ?
lim(
n
2
-
2
1
n
) = ?
Cách làm tương tự GV hướng dẫn HS

2
51
n
)
Vì lim n
2
=+∞ và lim(3-
n
101
-
2
51
n
)=3>0
Nên lim(3n
2
-101n -51) = +∞
HS ghi nhớ quy tắc 3 và làm VD3:
Tính lim
nn
nn
−
−+
2
3
2
123
=?
Ta có:
nn

-
2
1
n
)=0 và
n
2
-
2
1
n
>0,∀n.
nên lim
nn
nn
−
−+
2
3
2
123
= +∞ ( thoả mãn quy
tắc 3)
HS suy nghĩ và thảo luận theo nhóm.
Đại diện một nhóm lên bảng trình bày
3/Củng cố:
-HS nhắc lại đ/n giới hạn của dãy số dần tới-∞,+∞.
-Chú ý các quy tắc ở bảng 1,2,3.
-Cách tìm giới hạn vô cực.
4/Hướng dẫn về nhà: