Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt .

14
Dạng 2 : Tùy theo tham số
m
khảo sát tính đơn điệu của hàm số .

Ví dụ : Tùy theo
m
khảo sát tính đơn điệu của hàm số:
( )
3 2 3 2
1 1
1 1
3 2
y x m m x m x m
= − + + + +

Giải:
*
Hàm số đã cho xác định trên
»
.
*
Ta có
(
)
2 3
' 1
y x m m x m
= − + + và

−∞

và
)
0;

+∞

. Do đó hàm số đồng biến trên
»
.
+

1
m
=
thì
( )
2
' 1 0,y x x
= − ≥ ∀ ∈
»
và
' 0
y
=
chỉ tại điểm
1
x
=

= ⇔

=


.
⋅
Nếu
0
m
<
hoặc
1
m
>
thì
2
m m
<

Bảng xét dấu
'
y
:
x

−∞

m


+∞
, giảm trên khoảng
(
)
2
;
m m
.
⋅
Nếu
0 1
m
< <
thì
2
m m
>

Bảng xét dấu
'
y
:
x

−∞

2
m

m

(
)
2
;
m m
.

Bài tập tự luyện:
Tùy theo
m
khảo sát tính đơn điệu của hàm số:
1.

3 2 3
1 1
3
3 2
y x mx m x m
= − + + −

2.

( ) ( )
3 2
1 1
1 1 2 3
3 2
y m x m x x m
= − − − + + +