Dy hc n
trình vô tc sinh trung hc ph thông theo
mt s y hc tích cc

positive teaching method
, 2012 S trang 114 tr. + Thân Th Hin ng i hc Quc gia Hà Ni; i hc Giáo dc
Lu: Lý luy hc (b môn Toán);
Mã s: 60 14 10
Cán b ng dn khoa hc: PGS. TS. Nguy
o v: 2012 Abstract. Nghiên cu các ni dung lí lu y hc
i mng tích cc, mt s PPDH tích cy hc tích cc.
Nghiên ci dung kin thc phvô t
cu thc trng vic s dng các PPDH cc trong dy hc môn toán và vic vn dng PPDH tích cc
ging dy n chc thc nghi 
giá tính kh thi, tính phù hp và tính hiu qu ca nh xut.

Keywords: ng dy; Toán hc; ; B;
y hc tích cc

Content.
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài

i mng dy hc hc tích cc: Nghiên cu và áp dng mt s PPDH tích
cc vào dy hi mi PPDH, phát huy tính tích cc ch ng và sáng to ca hc
c sinh hc sâu, hiu qu hc tp bn vng hp tác gia hc sinh vi
hc sinh, hc tham gia các hong nhn thc  mc cao nht và có cm giác thoi mái.
3. Nhiệm vụ của đề tài
3.1. Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của đề tài
Nghiên cu các ni dung lí lu i mng
tích cc, mt s PPDH tích cy hc tích cc.
Nghiên ci dung kin thc ph
Nghiên cu thc trng vic s dng các PPDH cc trong dy hc môn toán và vic vn dng
PPDH tích cc ging dy ni dung 
T chc thc nghi   thi, tính phù hp và tính hiu qu ca
nh xut.
3.2. Đưa ra một số dạng phương trình và bất phương trình vô tỉ, cùng với phương pháp
giải quyết bài toán. Sưu tầm và sáng tác bài tập về “phương trình và bất phương trình vô tỉ”.
3.3. Áp dụng một số phương pháp dạy học tích cực thiết kế một số giáo án phần “phương
trình, bất phương trình vô tỉ”
Nghiên cu n t k k hoch bài hc
có th trin khai áp dng PPDH tích cc.
Thit k giáo án áp dng PPDH tích cc.
4. Phạm vi nghiên cứu
Nghiên cu vn dng PPDH tích cc vào ging dy b môn toán  ng trung hc ph
c bit trong ging dy n
5. Mẫu khảo sát
Vic vn dng PPDH tích cc vào ging dy n
ng THPT ti huyn Vit Yên và Lc Ngn tnh Bc Giang.
6. Câu hỏi nghiên cứu
Thc hin tt vic vn dng PPDH tích cc vào ging dy nt
 i hiu qu gì?
7. Giả thuyết khoa học

a hc sinh theo PPHD tích cc mt các h













 , 










 c sinh,  ,  





i cu
̉
a đê
̀
ta
̀
i
Góp phn hoàn thi lí lun và thc tin ca vii mi PPDH môn toán  ng
ph thông.
c trng vic s dng các PPDH tích cc trong dy hc toán  mt s
ng THPT ca tnh Bc Giang.
Áp dng mt s PPDH tích cc thit k giáo án phn n
trình vô t
10. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phn m u và phn kt lun, lu
 lý lun và thc tin ca vic vn dng mt s y hc tích cc
trong ging dy môn toán.
 Vn dng mt s y hc tích cc trong môn toán  ng THPT 
n
c nghim
CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC VẬN DỤNG MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP DẠY
HỌC TÍCH CỰC TRONG GIẢNG DẠY MÔN TOÁN
1.1. Khái niệm về PPDH tích cực
1.1.1. Khái niệm về PPDH
1.1.2. PPDH tích cực
1.1.3. Đổi mới PPDH theo định hướng DH tích cực
1.2. Một số phƣơng pháp dạy học và kĩ thuật dạy học tích cực
1.2.1. Một số phương pháp dạy học tích cực
1.2.1.1. Phương pháp đàm thoại phát hiện

1.2.2. Một số kĩ thuật dạy học tích cực
1.2.2.1. Kĩ thuật động não
1.2.2.2. Kĩ thuật ghép mảnh
1.2.2.3. Lược đồ tư duy
1.3. Điều kiện áp dụng phƣơng pháp dạy học tích cực
1.4. Thực trạng việc sử dụng phƣơng pháp dạy học tích cực trong dạy học môn toán ở
trƣờng trƣờng trung học phổ thông
Kết quả điều tra trên 100 GV và 100 HS trường TPTH Việt Yên 1, TPTH Việt Yên 2, THPT
Lục Ngạn 1, THPT Lục Ngạn 3, THPT Hiệp Hòa 2, THPT Yên Dũng 2– Tỉnh Bắc Giang; về thực
trạng việc sử dụng các PPDH tích cực vào trong DH môn toán ở trường THPT hiện nay:
Bảng 1.1: Kết quả điều tra từ giáo viên
1. ng xuyên ng xuyên 3. Ít hoc không s dng STT Các PPDH mà GV s dng trong gi hc toán
Kt qu u tra trên 100 GV
(tính ra %)

1

2

3
1
Thuyt trình
80
20

25
60
8
HS th hin
25
35
40
9
Dy hc nêu và gii quyt v
5
15
80
10
Dy hc hp tác theo nhóm nh
5
17
78
11
u
3
10
87
12
S d 
4
7
89
Bảng 1.2. Kết quả điều tra học sinh
STT
Các hình thc hong mà HS s dng

45
6
Quan sát cách làm do GV biu din
10
20
70
8
T làm bài tp (trong gi thc hành,
nghiên cu bài mi, luyn tp)
10
17
73
9
c tài liu tham kho
5
15
80
10
Làm vic theo nhóm nh
7
10
73
1  ng xuyên 2  ng xuyên 3  Ít hoc rt ít
Bảng 1.3: Tầm quan trọng của đổi mới PPDH môn toán ở trường THPT hiện nay
% M
Rt cn thit
Cn thit
ng
Không cn thit
100 GV

33
4 2 7 4 3 2 0. *x x x     

Giải.
+) Ta có
2 0 2xx   
không là nghim c hai v c
 
*

cho
 
2
3
2 x
c:
 
 
 
 
2
4
2
2
2
* 7 3 0. 1
2
2
x
x

tt
t



   




+) Vi
3
22
1 1 1 0
22
xx
tx
xx

      

.
+) Vi
3
3 2 3 2 27 74
4 2 4 2 64 91
xx
tx
xx
  

2
n
gx
, ta được phương trình
 
 
 
 
2
0
n
n
f x f x
a b c
g x g x

  


.
Dạng 2. Dùng ẩn phụ chuyển phương trình chứa căn thức thành một phương trình với một ẩn phụ
nhưng các hệ số vẫn còn chứa
x
.
Ví dụ 2. Giải phương trình sau
   
22
3 1 3 1 *x x x x    
.
Giải.



+) Vi
2 2 2
3 1 3 1 9 8 2 2t x x x x           
.
+) Vi
2
22
0
1
1
x
t x x x
xx


    




 
VN
.
Vy nghim c
22x 
.
Dạng 3. Đặt một ẩn phụ đưa về hệ phương trình đối xứng có hai ẩn một ẩn là ẩn phụ, một ẩn là ẩn
chính

 
 
2
2
2
22
4 1 0 1
4 3 2
4 3 2
4 4 5 4 1 0. 2
52
x x y
x x y
x x y
y x x y y x
xy

   

   

   
  

  
       
  




thay vào
 
1
c:
22
5 29
2
4 1 0 5 1 0
5 29
.
2
x
x x x x x
x





        






 Vi
5 29 5 29
22
xy

 Vi
14xy   
(tha mãn).
 Vi
41xy   
(tha mãn).
Vy nghim c
1x 
và
5 29
2
x


.
Nhận xét: Nếu việc đặt gặp khó khăn thì ta có thể làm như sau:
Đặt:
5x ay b  2 2 2 2 2 2
22
5 2 2 5
4 3 4 3.
x a y aby b a y aby x b
x x ay b x x ay b

       



ax b c dx e x

    
vi
d ac


và
(*)e bc


.
Ví dụ 3. Giải phương trình sau
 
32
3
4
81 8 2 2 . *
3
x x x x    

Giải.
t
3
81 8x ay b  
.
 thành h 
 
32
32

 h 
 
I
là h i xng khi và ch khi
3
3 2 2 3
3
1 2 4 2
81 8 3 2
2
3 9 81 8
a
ab
xy
b
a a b ab b



        




.
+) Vi
3
81 8 3 2xy  
 thành h 
32

3
x y x y x y x y
x y x xy y x y
       

       



22
0
13
2 2 0
3
xy
x xy y x y





     


     
2 2 2
0
1 1 1 1
2 2 0 ( )
2 2 2 3

3 2 6
3
20
.
3
3
x
x
x x x
xx
x







     




  







x x x x x
    
.
t
1
t
x

 thành:
3
3 2 2
8 13 7 2 3 3t t t t t    
 
 
   
3
22
3
2 1 1 2 2 2 1 1 2t t t t t t         
.
t
 
2
3
21
2 2 1 1.
ut
v t t t



   

   

   





      

    


 
 
3
2 3 2
2
2
2 1 3 3 8 13 3 2 0
1
1
1 8 5 2 0
5 89
8 5 2 0
16
u v t t t t t t
t


.
Vy nghim c
16
1; .
5 89
xx


2.1.3. Phương pháp lượng giác
Dn:
+) Nu bài toán cha
22
ax
.
t
x a sint
, vi
;
22
t





. Hoc
.x a cost
, vi
 

0; \
2
t






.
+) Nu bài toán cha
22
ax
.
t
.x a tant
, vi
;
22
t






. Hoc
.x a cott
, vi
 

2
4 1 4 1 1 0xx     
.
+) Xét hàm s:
2
4 1 4 1 1y x x    
trên
1
;
2
D


 




.

,
2
24
0
41
41
x
y x D
x
x

2
x 
th
Vy
1
2
x 
là nghim cình (*).
Dạng 2.
Ví dụ 4. Giải phương trình sau

 
32
4
3 8 40 8 4 4 0. *x x x x     

Giải.
u kin:
4 4 0 1xx    
.
(*)
32
4
3 8 40
44
8
x x x
x
  
  


   
    
 
  
  
2
4
4 4 4 4 4 4
38
8
4 4 2 4 4 4
xx
xx
xx
   


   

 
 
  
  
2
4
2


+) Gi
  
 
2
4
84
*
8
4 4 2 4 4 4
x
xx


   
.
m
2
1
1
22
22
80
22
x
x
x
x
x
x


 

.

 
,
' 0,
4
x
y f x x D    
.
 
y f x
ng bin trên
D
.
+) Xét hàm s:
 
  
4
4
4 4 2 4 4 4
y g x
xx

   
trên

2 2;D

 
y f x
ng bin trên
D
,
 
y g x
nghch bin trên
D
     
   
f x g x
nu có nghim thì nghit.
Ta li có
3xD
 c:
  
4
14
8
16 2 16 4



3x 
tha mãn

Vy nghim c
3x 
.



 
 
 
2
2
2
2
2 1 2 1 3 2 3 9 3 2
2 1 4 1 2 3 3 3 2 . 1
x x x x
x x x x x
        
         

+) Ta thm khi và ch khi
 
3x
và
 
21x 
cùng d
(1) ch có nghim
1
;0
2
x










 thành:




 
23
3 2 3 2 2u u v v    
.
+) Xét hàm s:


2
32y t t  
trên
 
0;D  
.

3
,
42
23

.
Vy nghim ca 
1
5
x


.
 Phƣơng pháp đánh giá
Ví dụ 5. Giải phương trình sau

 
2 2 2 2
2 1 3 2 2 2 3 6. *x x x x x x x         

Giải.
Bài toán này s dng m
           
 
 
 
0
0
0.
fx
f x g x f x ah x g x bh x g x
hx







.
Vy nghim c
2x 
.
 Sử dụng phƣơng pháp hình học
Ví dụ 3. Giải phương trình sau

 
22
3 2 9 4 2 16 5 *x x x x     
.
Giải.
+) Nu
0x 
thì ta có:
3 4 7 5VT VP    
.
m.
+) Nu
0x 
. Ta xét
ABC
vuông ti ,
A
có
4, 3AB AC
.

2 2 2 2
2 . . 45 9 3 3CM AM AC AM AC cos x x     

2
3 3 9CM x x   
.
Xét
AMB
có

, 4, 45AM x AB MAB  

.
Áp dnh lí hàm s cosin, ta có:
2 2 2
2 . . 45BM AB AM AB AM cos  

2
16 4 2xx  
2
4 2 16BM x x   
.
 thành:
5CM BM CM BM BC    
.
Mà ta có
CM BM BC
, nên dy ra
MD





  





Vy nghim c
12 2
7
x 
.
2.2. Chuẩn bị về kiến thức nội dung bất phƣơng trình vô tỉ
2.2.1. Phương pháp biến đổi tương đương
Dng bn:
+)
0
.
B
AB
AB






+)















2.2.2. Phương pháp đặt ẩn phụ
2.2.3. Một số phương pháp khác
 Phƣơng pháp hàm số
 Phƣơng pháp đánh giá
2.3. Cấu trúc nội dung phần phƣơng trình, bất phƣơng trình vô tỉ
2.3.1. Mục tiêu chung
2.3.2. Cấu trúc nội dung
STT
Nội dung
Lý thuyết
Bài tập
Tổng

1

Phương

2

1
1
2
3
Phương trình chứa tham số
1
1
2
4
Bất phương trình chưa tham số
1
1
2
5
Kiểm tra, đánh giá

1
1
6
Tổng
12
9
21

2.4. Một số giáo án minh họa
2.4.1. Bài giảng số 1: Sử dụng phương pháp tương đương dạy học phần nội dung phương trình
vô tỉ.
2.4.2. Bài giảng số 2. Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ dạy học nội dung bất phương trình vô tỉ


3.4.2. Tiến hành thực nghiệm sư phạm
a/ Tiến hành các giờ dạy theo kế hoạch.
Các gi dc ti hoc xây dng  trên.
b/ Tiến hành kiểm tra
- Tin hành kim tra 30 phút ngay sau bài dy.
-  kim tra  lp TN và lm.
- Nm tra: (xem phần phụ lục).

ng THPT
ng
Lp

Bài dy
GV dy
Vit Yên 2

10A2
44
Bài ging s 1
Bài ging s 2

Thúy Mai
TN
10A5
43
Lc Ngn s 3

10A2
43

9
10
Vit Yên
2
Bài 1

44
0
0
4
2
5
11
10
7
5
1
1
TN
43
0
0
1
1
2
6
8
11
7
3

88
0
0
6
4
10
18
19
15
12
2
2
TN
86
0
0
2
2
5
11
15
23
16
7
5
Lc
Ngn 3
Bài 1

43

4
6
10
10
7
4
2
1
TN
43
0
0
0
2
3
6
8
9
10
3
3
Tng

86
0
0
3
7
11
19


% HS đạt điểm
X
i

 
fX
i

% HS đạt điểm
X
i
trở
xuống
 
f X ;
j
ji

ĐC
TN
ĐC
TN
ĐC
TN
0
0
0
0
0

5
18
11
20.45
12.79
43.18
23.26
6
19
15
21.59
17.44
64.77
40.7
7
15
23
17.05
26.74
81.82
67.44
8
12
16
13.64
18.6
95.45
86.05
9
2

% HS đạt điểm
X
i

 
fX
i

% HS đạt điểm
X
i
trở xuống
 
f X ;
j
ji

ĐC
TN
ĐC
TN
ĐC
TN
0
0
0
0
0
0
0

11
22.09
12.79
46.51
23.26
6
20
16
23.26
18.6
69.77
41.86
7
12
19
13.95
22.09
83.72
63.95
8
8
17
9.3
19.77
90.91
83.72
9
4
8
4.65

ĐC
TN


Đồ thị phân phối tần suất tích lũy trường THPT Việt
Yên 2
0
20
40
60
80
100
120
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Xi
f(Xj; j<i)
ĐC
TN


Đồ t hị p hân p hối tần suất t rường T HPT Lục N gạn 3
0
5
10
15
20
25
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Xi
f ( X i )

7
6
7
Trung v (Me)
6
7
6
7
Giá tr trung bình (
X
)
5.6889
6.6782
5.6744
6.8023
 lch chun (
S
)
1.8941
1.7748
1.8048
1.7545
H s bin thiên (V)
33.2943
26.5757
31.8066
25.7920
Giá tr c lp
0.0271
0.0366