1

Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trung học
phổ thông qua dạy học chuyên đề “Giải toán
bằng phương pháp vectơ và tọa độ”
Developing the creative thinking for students at high schools by teaching the special subject
“Solving mathematical problems by means of vectors and coordinates”
NXB H. : ĐHGD, 2012 Số trang 120 tr. +
Nguyễn Phương Hạnh Trường Đại học Giáo dục
Luận văn ThS ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán;
Mã số: 60 14 10
Người hướng dẫn: TS. Nguyễn Thị Hồng Minh
Năm bảo vệ: 2012

Abstract: Hệ thống lại và làm sâu sắc thêm một số vấn đề có liên quan tới khái niệm tư
duy sáng tạo, cấu trúc và các yếu tố của tư duy sáng tạo, các phương pháp bồi dưỡng và
phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh. Nghiên cứu các tài liệu về chuyên đề “Giải toán
bằng phương pháp vectơ và tọa độ”. Xác định mục tiêu học tập (bao gồm mục tiêu quá
trình học và mục tiêu kết quả học), soạn thảo tiến trình dạy học chuyên đề này nhằm đáp
ứng yêu cầu phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh. Tiến hành thực nghiệm sư phạm để
đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài.

Keywords: Tư duy sáng tạo; Phương pháp dạy học; Toán học; Phương pháp Vectơ; Tọa độ.

Content
1. Lý do chọn đề tài
Con người là chủ thể kiến tạo xã hội và là yếu tố trung tâm trong xã hội tri thức. Đối với
con người cụ thể, tri thức là một cơ sở để xác định vị trí xã hội và khả năng hành động. Giáo dục

tượng, năng lực phân tích, tổng hợp .
Để tìm hiểu sâu hơn về vấn đề này tác giả chọn đề tài nghiên cứu trong luận văn là : “Phát
triển tư duy sáng tạo cho học sinh Trung học phổ thông qua dạy học chuyên đề Giải toán bằng
phương pháp vectơ và tọa độ”.
2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của đề tài nhằm tìm ra các phương pháp để hình thành, rèn luyện và
phát triển tư duy sáng tạo của học sinh trong việc dạy và học chuyên đề “Giải toán bằng phương
pháp vectơ và tọa độ”.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Để đạt được mục đích đề ra, chúng tôi phải thực hiện các nhiệm vụ nghiên cứu sau:
- Hệ thống lại và làm sâu sắc thêm một số vấn đề có liên quan tới khái niệm tư duy sáng tạo, cấu
trúc và các yếu tố của tư duy sáng tạo, các phương pháp bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo
cho học sinh.
- Nghiên cứu các tài liệu về chuyên đề “Giải toán bằng phương pháp vectơ và tọa độ”. Xác định
mục tiêu học tập (bao gồm mục tiêu quá trình học và mục tiêu kết quả học), soạn thảo tiến trình
dạy học chuyên đề này nhằm đáp ứng yêu cầu phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.
- Tiến hành thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài.
3

4. Phạm vi nghiên cứu
Quá trình dạy chuyên đề “Giải toán bằng phương pháp vectơ và tọa độ” cho học sinh
trường THPT chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định trong hai năm học 2010-2011; 2011-2012 theo
định hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.
5. Đối tƣợng nghiên cứu
- Nội dung kiến thức và mục tiêu cần đạt được ở học sinh trong tiến trình dạy học chuyên
đề “Giải toán bằng phương pháp vectơ và tọa độ” theo định hướng phát triển tư duy sáng tạo cho
học sinh THPT.

Nội dung trong các tiểu mục dưới đây sẽ điểm lại một số kết quả của các công trình nghiên cứu
xoay quanh vấn đề này ở Việt Nam và trên thế giới.
1.1.1. Ở Việt Nam
Ở nước ta trong giai đoạn từ năm 1965 đến năm nay đã có nhiều công trình nghiên cứu về
vấn đề này.
1.1.2. Trên thế giới
Vấn đề năng lực tư duy sáng tạo nói chung, tư duy sáng tạo của học sinh nói riêng và vấn
đề phát hiện, bồi dưỡng năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh cũng được nhiều nhà tâm lý học,
giáo dục học đã quan tâm nghiên cứu.
1.2. Tƣ duy và vai trò của tƣ duy
1.2.1. Khái niệm về tư duy
Theo từ điển tiếng Việt (1998), tư duy là “Giai đoạn cao nhất của quá trình nhận thức, đi
sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức như biểu tượng,
phán đoán và suy lý”.
Theo tâm lý học đại cương - Nguyễn Quang Cẩn, tư duy là : “Một quá trình tâm lý phản ánh
những thuộc tính, bản chất mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật hiện tượng trong
hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết”.
Theo từ điển triết học: "Tư duy, sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức một cách đặc biệt là bộ
não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan trong các khái niệm, phán đoán, lý luận.
Từ đó ta có thể rút ta những đặc điểm cơ bản của tư duy:
- Tư duy là sản phẩm của bộ não con người và là một quá trình phản ánh tích cực thế giới
khách quan.
- Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ và được thể hiện qua ngôn ngữ.
- Bản chất của tư duy là ở sự phân biệt, sự tồn tại độc lập của đối tượng được phản ánh với
hình ảnh nhận thức được qua khả năng hoạt động của con người nhằm phản ánh đối tượng.
- Tư duy là quá trình phát triển năng động và sáng tạo.
- Khách thể trong tư duy được phản ánh với nhiều mức độ khác nhau từ thuộc tính này đến
thuộc tính khác, nó phụ thuộc vào chủ thể là con người.
1.2.2. Bốn bước hoạt động của quá trình tư duy
Tư duy là một hoạt động trí tuệ với quá trình gồm 4 bước cơ bản. Cụ thể như sau:

1.4.2.2. Tính nhuần nhuyễn
Đó là năng lực tạo ra một cách nhanh chóng sự tổ hợp của các yếu tố riêng lẽ của tình
huống, hoàn cảnh, đưa ra giả thuyết mới và ý tưởng mới.
1.4.2.3. Tính độc đáo
Tính độc đáo của tư duy được đặc trưng bởi khả năng:
- Khả năng tìm ra những liên tưởng và những kết hợp mới.
- Khả năng nhìn ra những mối liên hệ trong những sự kiện mà bên ngoài tưởng như không
có liên hệ với nhau.
- Khả năng tìm ra những giải pháp lạ tuy đã biến những giải pháp khác.
Sau đây là một số ví dụ minh hoạ cho ba tính chất cơ bản đặc trưng nhất của tư duy sáng tạo:
*) Ví dụ 1 : Giải phương trình
22
sin 2-sin sin . 2-sin 3x x x x  
, (1)
*) Ví dụ 2 : (Sách giáo khoa HH 10)
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H là trung điểm của BC, D là hình chiếu của H trên AC , M
là trung điểm của HD. Chứng minh AM vuông góc BD.
6

*) Ví dụ 3: Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC vuông góc với nhau từng đôi một,
OA=
4a
; OB=OC=
32a
.
1. Chứng minh rằng
 
12
;( )
5

đặc trưng của tư duy sáng tạo, và vận dụng được tư duy biện chứng để phát triển tư duy sáng tạo, đồng thời
nêu được tiềm năng của chuyên đề “Giải toán bằng phương pháp vectơ và tọa độ” trong việc phát triển tư
duy sáng tạo cho học sinh.
7

Việc bồi dưỡng và phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua quá trình
dạy học giải bài tập toán là rất cần thiết bởi qua đó chúng ta giúp học sinh học tập tích cực hơn và
kích thích được tính sáng tạo của học sinh trong học tập và trong cuộc sống.
CHƢƠNG 2
MỘT SỐ VẤN ĐỀ TRONG DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ
“GIẢI TOÁN BẰNG PHƢƠNG PHÁP VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ”
THEO ĐỊNH HƢỚNG PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THPT
2.1. Thực trạng của vấn đề phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh trong giảng dạy môn Toán ở
trƣờng THPT
2.1.1. . Một số biểu hiện của tư duy sáng tạo ở HS bậc THPT trong học tập
Tư duy sáng tạo của HS chỉ được phát triển qua hành động thực tế, trong chiếm lĩnh các
kiến thức về toán học, vận dụng các kiến thức được học vào giải các bài tập toán trong những tình
huống khác nhau. Từ những đặc điểm cơ bản của hoạt động sáng tạo trong học tập, có thể đưa ra
những hiểu biết của tư duy sáng tạo của HS trong học tập như sau:
- Năng lực chuyển tải tri thức và kỹ năng từ lĩnh vực quen biết sang tình huống mới, biết
vận dụng kiến thức đã học trong điều kiện hoàn cảnh mới.
- Năng lực nhận thấy vấn đề trong điều kiện quen biết, tự đặt câu hỏi mới cho mình và cho
mọi người về bản chất của các điều kiện, tình huống, sự vật
- Năng lực nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết.
- Năng lực nhìn thấy cấu trúc của đối tượng đang nghiên cứu. Thực chất là bao quát được
vấn đề nhanh chóng, các yếu tố của đối tượng trong mối tương quan giữa chúng với nhau.
- Năng lực đề xuất các giải pháp khác nhau khi xử lý một tình huống. Khả năng huy động
các kiến thức cần thiết để đưa ra các giả thiết hay các dự đoán khác nhau khi giải một bài toán.
- Năng lực nhìn nhận một vấn đề dưới nhiều góc độ khác nhau đôi khi mau thuẫn, chẳng hạn
đứng trước một bài toán phải có nhiều cách nhìn đối với việc tìm kiếm lời giải, năng lực kết hợp

Hình học trong mặt phẳng, Hình học không gian theo hƣớng phát triển tƣ duy sáng tạo cho
học sinh
2.2.1. Một số kiến thức cơ bản về vectơ và tọa độ
2.2.1.1. Trong hệ trục tọa độ Descartes vuông góc Oxy
2.2.1.2. Trong hệ trục tọa độ Descartes vuông góc Oxyz
2.2.2. Khai thác ứng dụng của phương pháp vectơ và tọa độ trong dạy học một số bài toán Đại
số theo định hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh
2.2.2.1. Một số định hướng về lý thuyết áp dụng và phương pháp giảng dạy.
2.2.2.2. Một số bài toán chứng minh bất đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất giải bằng
phương pháp vectơ và tọa độ
(Các bài toán được trình bày theo các bước gồm: Nhận xét; lời giải; các câu hỏi mở, ví dụ tương tự)
Bài toán 1
Chứng minh rằng với mọi số thực
x
ta có
22
2 2 2 2 2 2x x x x     

Bài toán 2: Với a, b là các số thực tùy ý, chứng minh rằng:

22
22
10 13 3 13 15 13
2 6 9 2 4 4
3 9 2 9 13
ab a a
b b b a        

Bài toán 3:
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức



   


      



2.2.3. Khai thác ứng dụng của phương pháp vectơ và tọa độ trong dạy học một số bài toán
Hình học phẳng theo định hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh THPT
2.2.3.1. Một số định hướng về lý thuyết áp dụng và phương pháp giảng dạy
2.2.3.2. Một số bài toán hình học phẳng giải bằng phương pháp vectơ và tọa độ
*) Dạng 1: bài toán hình giải tích thuần tuý (chứa đựng sẳn các yếu tố về hình giải tích)
Bài toán 1
a. Công thức tính độ dài trung tuyến
b. Mở rộng công thức tính độ dài của đường trung tuyến trong tam giác
Bài toán 2: ( Các đường đặc biệt trong tam giác)
a. Đường thẳng Ơle: ( Bài toán 3- trang 21- SGK Hình học lớp 10 Nâng cao)
b. Đường thẳng Simson
Bài toán 3: Các bài toán chứng minh quan hệ vuông góc, quan hệ song song bằng vectơ và tọa độ
*) Dạng 2: bài toán quỹ tích, dựng hình, điểm cố định
2.2.4. Khai thác ứng dụng của phương pháp vectơ và tọa độ trong dạy học một số bài toán
Hình học không gian theo định hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh THPT
2.2.4.1. Một số định hướng về lý thuyết áp dụng và phương pháp giảng dạy
1.2.4.2. Một số bài toán hình học không gian giải bằng phương pháp vectơ và tọa độ
Bài toán 1: Cho tứ diện OABC có các tam giác OAB, OBC, OCA đều là tam giác vuông tại
đỉnh O. Gọi
, ,
  


4. Tìm cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng
( ' )DA C
và
( ' ')ABB A

Bài toán 3: .
Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC);
4AC AD cm

;
3AB cm
;
5BC cm
. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) ( trích đề thi
tuyển sinh ĐH&CĐ khối D năm 2002 )
2.3. Kết luận chƣơng 2
Trong chương na
̀
y luâ
̣
n văn đa
̃
nêu ra mô
̣
t số vấn đề nhằm bồi dươ
̃
ng tư du y sa
́
ng ta

sinh THPT qua nội dung dạy học theo chuyên đề “Giải toán bằng phương pháp vectơ và tọa độ”
với từng khối lớp cụ thể.
Tài liệu thực nghiệm được trình bày dưới dạng các kế hoạch và nội dung chuyên đề nghiên
cứu của học sinh. Kết quả được kiểm định thông qua nội dung các buổi thảo luận, các buổi
xemina của các lớp.
Hướng dẫn, tập huấn cho giáo viên thực hiện và sử dụng tài liệu thực nghiệm, định hướng,
thiết kế, hướng dẫn cho học sinh tích cực, độc lập sáng tạo giải các bài tập nhằm hình thành và
phát triển tư duy sáng tạo cho các em.
Đánh giá kết quả thực nghiệm theo góc độ: hiệu quả và tính khả thi của các biện pháp với
đối tượng thực nghiệm cụ thể.
Phân tích và xử lý số liệu thực nghiệm về:
- Năng lực chuyển tải trong dạy học của giáo viên.
- Quá trình hình thành và phát triển tư duy sáng tạo của học sinh thông qua các biện pháp
đề xuất.
- Tư duy sáng tạo của học sinh thông qua trình độ nắm vững kiến thức, vận dụng sáng tạo
cách tiếp cận và giải quyết vấn đề trong tiến trình dạy học.
- Khả năng vận dụng một cách sáng tạo trong tiến trình giải các dạng bài tập: chứng minh,
tính độ dài, bài toán cực trị, bài toán quỹ tích, bài toán dựng hình…
3.2. Tổ chức thực hiện
3.2.1. Chọn lớp thực nghiệm
Vì luận văn nhằm giải quyết việc hình thành, rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho
học sinh THPT nên chúng tôi chọn 3 lớp đó là lớp10 A2 (năm học 2011-2012); lớp 11 chuyên Lý
(năm học 2010- 2011); lớp 12 chuyên Lý (năm học 2011-2012) của trường THPT chuyên Lê
Hồng Phong- Nam Định.
Qua khảo sát sơ bộ 3 lớp trên chúng tôi thu được các kết quả sau:
a. Lớp 10A2 - Năm học 2011-2012
- Sĩ số : 45 học sinh.
- Giáo viên dạy : Cô giáo Nguyễn Phương Hạnh
- Học sinh trong lớp có trình độ học tập môn Toán tương đối đồng đều. Đa số học sinh đều
hăng hái học tập, ham học hỏi tuy nhiên kỹ năng học tập, kỹ năng làm việc nhóm còn chưa

+) Đợt 2: Giáo viên hướng dẫn học sinh tập trung nghiên cứu về “Ứng dụng phương pháp
vectơ và tọa độ trong chứng minh Bất đẳng thức, giải phương trình, hệ phương trình”
- Hình thức thực nghiệm:
+) Xêmina trong các tiết học có nội dung liên quan.
+) Chia lớp thành các nhóm, chuẩn bị chuyên đề theo sự phân công, báo cáo chuyên đề trước tập
thể lớp
+) Hoàn thành tập san cho cả hai đợt thực nghiệm.
b. Lớp 11 Lý- Năm học 2010- 2011
- Thời gian thực nghiệm: Từ 01/11/2010 đến 15/04/2011
- Nội dung thực nghiệm:
Giáo viên hướng dẫn học sinh tập trung nghiên cứu “Ứng dụng phương pháp vectơ giải các bài toán
Hình học không gian trong chương III- Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc – SGK Hình học
lớp 11 chương trình nâng cao”.
13

- Hình thức thực nghiệm:
+) Xêmina trong các tiết học có nội dung liên quan.
+) Chia lớp thành các nhóm, chuẩn bị chuyên đề theo sự phân công, báo cáo chuyên đề trước
tập thể lớp
+) Hoàn thành và phát hành tập san về nội dung “Ứng dụng phương pháp vectơ giải các bài toán
Hình học không gian”.
c. Lớp 12 Lý- Năm học 2011- 2012
- Thời gian thực nghiệm: Từ 01/04/2011 đến 01/05/2012
- Nội dung thực nghiệm:
Giáo viên hướng dẫn học sinh tập trung nghiên cứu nội dung tổng hợp về “Ứng dụng phương pháp
vectơ và tọa độ giải các bài toán của Đại số, Hình học phẳng, Hình học không gian” với sự kế thừa tài
liệu của hai lớp 10 A2 và lớp 11 chuyên Lý ( năm học 2010-2011)
- Hình thức thực nghiệm:
+) Xêmina trong các tiết học có nội dung liên quan.
+) Chia lớp thành các nhóm, chuẩn bị chuyên đề theo sự phân công. Tập trung chủ yếu trong

- Mục đích : Nhằm đánh giá mức độ hứng thú và các thuận lợi, khó khăn của học sinh khi
bước đầu tiếp cận với yêu cầu của giáo viên.
- Hệ thống các câu hỏi: (Mấu phiếu số 1- Phụ lục)
- Kết quả đạt được:
a. Trong quá trình nghiên cứu chuyên đề (Mẫu phiếu số 2- Phụ lục)
- Mục đích : Nhằm kiểm tra tiến trình thực hiện và các phản hồi về nội dung kiến thức mà
học sinh còn vướng mắc.
- Hệ thống các câu hỏi : (Mẫu phiếu số 2- Phụ lục)
- Kết quả đạt được:
b. Kết thúc chuyên đề (Mẫu phiếu số 3- Phụ lục)
-Mục đích: Nhằm đánh giá vai trò của nội dung kiến thức và phương pháp thực hiện trong
việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh.
- Hệ thống câu hỏi: (Mẫu phiếu số 3- Phụ lục)
- Kết quả đạt được:
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm
Quá trình thực nghiệm được diễn một cách có hệ thống xuyên suốt toàn bộ chương trình từ
lớp 10 đến lớp 12. Công tác thực nghiệm được đánh giá thông qua các mặt: phương pháp dạy học
của giáo viên, khả năng lĩnh hội của học sinh.
3.3.1. Phương pháp dạy học của giáo viên
- Đã có nhiều chuyển biến tích cực. Giáo viên quan tâm nhiều hơn đến vấn đề phát triển tư duy
sáng tạo qua các hình thức dạy học trên lớp và hướng dẫn học sinh tự học ở nhà.
- Việc sử dụng các câu hỏi, các bài tập nhỏ đúng lúc, đúng chỗ, đã có tác dụng giúp học sinh tự
lực tìm được kiến thức mới, đào sâu thêm, khai thác các khía cạnh khác nhau của kiến thức.
Không những thế, việc sử dụng hình thức xêmina trong tiết học đã giúp cho học sinh có cơ hội để
bảo vệ những ý kiến của cá nhân và học sinh còn có cơ hội trình bày những hiểu biết của mình với
thầy giáo và với các bạn khác trong lớp.
- Giáo viên chủ động về thời gian và chương trình. Gắn nội dung chuyên đề “Giải toán bằng
phương pháp vectơ và tọa độ” vào các tiết học một cách hợp lý, không làm ảnh hưởng đến nội
dung quy định và tiến trình học của học sinh trên lớp.
3.3.2. Khả năng lĩnh hội của học sinh

trong học tập đối với môn toán, và do đó sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy và học toán ở bậc
THPT”.
Như vậy, mục đích sư phạm và giả thuyết khoa học nêu ra phần nào đã được kiểm nghiệm.

KẾT LUẬN
Trong quá trình nghiên cứu, luận văn “Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh THPT qua dạy
học chuyên đề Giải toán bằng phương pháp vectơ và tọa độ” tác giả đã thu được một số kết quả về mặt
lý luận và thực tiễn. Cụ thể như sau:
Với nội dung lý luận chung ở chương 1 tác giá đã làm sáng tỏ thêm các yếu tố của tư duy sáng
tạo và các đặc điểm quan trọng của hoạt động sáng tạo trong khoa học và trong toán học; các điều kiện,
16

biện pháp phát huy tính chủ động, tích cực của học sinh THPT. Đồng thời cũng xem xét được mức độ
ứng dụng của chuyên đề trong việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh THPT.
Với nội dung thực tiễn giảng dạy ở chương 2, tác giả đã đề xuất được một số biện pháp sư phạm
nhằm rèn luyện, phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh. Bên cạnh đó tác giả đã nghiên cứu xây dựng
một hệ thống các dạng bài tập theo định hướng phát triển tư duy cho học sinh khi áp dụng phương pháp
vectơ và tọa độ trong đại số, hình học phẳng, hình học không gian.
Với nội dung của chương 3- phần thực nghiệm, tác giả đã trình bày chi tiết các kế hoạch cụ thể
khi áp dụng nội dung chuyên đề này trong thực tế giảng dạy tại trường THPT chuyên Lê Hồng Phong,
TP Nam Định. Bước đầu khảng định được tính khả thi của đề tài nghiên cứu.
Điều đó khẳng định giả thuyết khoa học của luận văn là chấp nhận được, nhiệm vụ nghiên cứu
đã hoàn thành. Các kết quả nghiên cứu của luận văn có thể dùng làm tài liệu tham khảo hữu ích
cho các giáo viên giảng dạy Toán, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học bộ môn Toán ở
trường THPT.

References
1. Lê Quang Ánh, Trần Thái Hùng, Nguyễn Hoàng Dũng (1993), Tuyển tập những bài toán
khó và phương pháp giải toán Hình học không gian, NXB Trẻ - Thành phố Hồ Chí Minh
2. Nguyễn Hữu Châu. Một xu thế của giáo dục ở thế kỉ XXI. Thông tin KHGD, Số 84, tháng 3 -

23. Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực hiện chương trình SGK lớp 10, 11, 12 THPT môn Toán học.
Bộ Giáo dục và Đào tạo, NXB Giáo dục, H.,2006.
24. Tôn Thân (1995). Xây dựng câu hỏi và bài tập nhằm bồi dưỡng một số yếu
tố của tư duy sáng tạo cho học sinh khá và giỏi Toán ở trường Trung học cơ sở
Việt Nam. Viện Khoa học Giáo dục.
25. Nguyễn Cảnh Toàn (1997). Phương pháp luận duy vật biện chứng cùng với
việc học, dạy, nghiên cứu Toán học. NXB Đại học Quốc gia Hà Nội. [21]
26. Nguyễn Cảnh Toàn. Tập cho học sinh giỏi Toán làm quen dần với nghiên cứu toán học. NXB Giáo
dục. H. , 1992.
27. Nguyễn Cảnh Toàn. Soạn bài dạy trên lớp theo tinh thần dẫn dắt học sinh sáng tạo, tự giành lấy
kiến thức. Nghiên cứu Giáo dục, H.1 - 1995.
28. Trần Thúc Trình, Thái Sinh. Một số vấn đề rèn luyện tư duy sáng tạo trong việc dạy bộ môn Hình
học. NXB Giáo dục, H. 1995.