Tính toán xác định một số đặc trưng cơ học cho
vật liệu composite cốt sợi đồng phương Nguyễn Tiến Đắc Trường Đại học Khoa học Tự nhiên
Luận văn ThS chuyên ngành: Cơ học vật thể rắn; Mã số: 60 44 21
Người hướng dẫn: PGS. TSKH. Nguyễn Đình Đức
Năm bảo vệ: 2012 Abstract: Nghiên cứu về vật liệu composite cốt sợi đồng phương hai pha và ba pha. Mô
hình hóa - lý thuyết về vật liệu này và giới thiệu phương pháp xấp xỉ thể tích được sử
dụng cho luận văn. Tính toán xác định một số đặc trưng cơ học cho vật liệu composite
cốt sợi đồng phương: Xác định module đàn hồi Young E11 (tác giả Nguyễn Đính Đức,
Hoàng Văn Tùng); Đặt và giải bài toán xác định module khối biến dạng phẳng K23. Xác
định các hệ số giãn nở nhiệt của vật liệu composite ba pha cốt sợi đồng phương độn hạt
cầu. Đưa ra được hàm giải tích của một số đặc trưng cơ học của vật liệu composite cốt
sợi đồng phương hai pha và ba pha.

Keywords: Cơ học chất rắn; Vật liệu composite; Vật lý Content
MỞ ĐẦU
Trong khuụn khổ luận văn này, chỳng tụi chỉ đi sõu nghiờn cứu vào loại vật liệu
composite cốt sợi đồng phương, hạn chế ở việc xỏc định một số module đàn hồi độc lập của


CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ VẬT LIỆU COMPOSTE CỐT SỢI ĐỒNG PHƢƠNG
1.1. Mụ hỡnh vật liệu composite cốt sợi đồng phƣơng
Composite cốt sợi đồng phương được cấu tạo từ cỏc sợi song song theo một phương cơ
bản nằm trong vật liệu nền. Sợi được sử dụng trong vật liệu cú thể làm dưới dạng liờn tục như
sợi dài, hoặc cú thể dưới dạng giỏn đoạn như sợi ngắn, vụn,…Khi chế tạo vật liệu, chỳng ta hoàn
toàn cú thể điều chỉnh được sự phõn bố, phương của sợi để tạo ra vật liệu dị hướng theo mong
muốn hay tạo ra vật liệu cú cơ - lý tớnh khỏc nhau. Khi đú, ta cần chỳ ý đến bản chất của vật liệu
thành phần, tỉ lệ của cỏc vật liệu tham gia và phương của sợi.
+) a=b=1,
/2


. Khi đó, hình bình hành trở thành hình vuông và cấu trúc được gọi là cấu
trúc hình vuông.

Hình 1.2: Cấu trúc hình vuông.
Trong khuôn khổ luận văn này, ta xem vật liệu nền và sợi đều là những vật liệu đàn hồi
đồng nhất, đẳng hướng. Hơn nữa, các sợi là dài liên tục và có dạng hình trụ tròn. Miền vật liệu
nền sẽ ký hiệu là S, miền cốt sợi có tâm đi qua điểm (m,n) trong mặt phẳng
 
12
,xx
là
mn
A
.

2
( , )
mn
khi x S
xx
khi x A










1
12
2
( , )
mn
khi x S
xx
khi x A




Hơn nữa, ta bổ sung thêm các giả thiết sau:
+ Các sợi có cùng các đặc trưng về kích thước như mặt cắt tròn, chiều dài
+ Sự phân bố các sợi trong nền là đều, có cấu trúc tuần hoàn.
1.2. Nguyờn lý Esenpi trong cơ học vật liệu composite
Theo Esenpi, môi trường composite độn là vô hạn chỉ chứa một hạt cầu, tức là sự phân bố
thể tích của các hạt độn trong miền nền coi là nhỏ (
0.3


). Do đó, thay vì tính năng lượng của
vật thể thông qua tích phân trên biên có hình dạng phức tạp, năng lượng toàn phần của vật thể
được tính thông qua năng lượng của miền đồng chất cộng với năng lượng lấy trên biên của miền
hạt độn (biên này có hình dạng đơn giản, dễ tính toán).
1.3. Mối quan hệ ứng suất - biến dạng đối với composite cốt sợi đồng phƣơng
Vật liệu composite cốt sợi đồng phương mà luận văn quan tâm chính là loại vật liệu đẳng hướng
ngang. Phần tử đại diện của vật liệu composite cốt sợi đồng phương bao gồm một sợi được bao
xung quanh bởi một hình trụ làm bằng vật liệu thành phần khác. Vì vật liệu này có một trục
quay, nên được gọi là vật liệu trực hướng tròn xoay, tức là khi quay hệ cơ sở xung quanh trục
trên ta không làm thay đổi ma trân độ cứng hoặc độ mềm. Hình vẽ 1.9 dưới đây sẽ mô tả rõ điều
này:
(phương x

2, y

3, z

1).

       

Khi đó, định luật Hooke biểu thị ứng suất qua biến dạng:








   

   

   

   

   



   

   

   

   

   

 A

Nếu biểu thị biến dạng qua ứng suất, ta có:







   

   

   

   

   



   

   

   



 BCHƢƠNG 2. XÁC ĐỊNH CÁC MODULE ĐÀN HỒI CỦA VẬT LIỆU COMPOSITE HAI
PHA CỐT SỢI ĐỒNG PHƢƠNG
2.1. Phƣơng phỏp xấp xỉ thể tớch
Tư tưởng chính của phương pháp này là ta xem toàn bộ vật thể trong một mô hình được
đơn giản hoá. Với các giả thiết đã nêu ở trên, ta có một mẫu vật liệu composite như là một khối hình hộp chữ nhật, khối này chứa các sợi được phân bố đều theo phương dọc của hình hộp. Với
công nghệ sản xuất đạt chuẩn, vật liệu composite cốt sợi đồng phương được xem như có cấu trúc
tuần hoàn. Do đó, việc nghiên cứu vật liệu này đưa về xét một phần tử đại diện có dạng hình hộp
chứa hình trụ tròn tượng trưng cho pha sợi. Phương pháp xấp xỉ thể tích thể hiện ở việc xấp xỉ
hình hộp chữ nhật bên ngoài bởi một vỏ trụ có cùng thể tích tượng trưng cho pha nền. Kết quả là
phần tử thể tích đại diện của vật liệu composite cốt sợi đồng phương có dạng 2 hình trụ tròn lồng
nhau. Ta có các bước xấp xỉ thể tích như hình vẽ dưới đây: Hình 2.1: Phần tử thể tích đại diện của composite cốt sợi đồng phương và mô hình gần đúng.
2.2. Xỏc định mođun đàn hồi Young E
11

Trong [5], vấn đề xác định module đàn hồi Young E
11
đã được trình bày rất cụ thể và rõ
ràng. Bài toán kéo dọc trụ xác định module E
11
của vật liệu composite cốt sợi đồng phương đưa

Kristensen [8] đã đưa ra.
2.3. Xỏc định module khối biến dạng phẳng K
23

2.3.1. Đặt và giải bài toỏn
Trên cơ sở cách tiếp cận theo phương pháp xấp xỉ thể tích đã nêu, luận văn đặt ra và giải
bài toán xác định module khối biến dạng phẳng K
23
của vật liệu composite cốt sợi đồng phương. Xét trụ không đồng chất làm từ hai vật liệu khác nhau, chịu lực kéo đều trên mặt trụ. Giả thiết
mỗi miền làm từ vật liệu đàn hồi đồng nhất đẳng hướng, do đó trụ gồm:
+ Miền trong - miền cốt
 
0 ra
có các đặc trưng
1

,
1

.
+ Miền ngoài - miền nền
 
a r b
có các đặc trưng
2

,

1 2 1 2
11
3
4
1
()
()
3
3
KK
K
KK





  




  



Kết quả tính toán ở công thức trên trùng với kết quả mà Christensen [8] đã đưa ra. Như vậy, với
các đặc trưng cho trước của vật liệu thành phần, biết được tỉ lệ thể tích của pha sợi trong nền

,

mm
;
1

= 0.27.
Tính module khối biến dạng phẳng
23
K
cho trường hợp trên, xét cho các trường hợp
 

 0.05;0.1;0.2;0.3;0.5;0.61
.
Thay các giá trị tương ứng của
,E

vào biểu thức của K, xác định tương ứng các giá trị
của
1
K
và
2
K
của các thành phần cốt và nền. Cuối cùng, thay các giá trị của
1
K
và
2
K
và


đối với trường hợp vật
liệu composite có cấu trúc hình vuông.

CHƢƠNG 3. XÁC ĐỊNH HỆ SỐ GIÃN NỞ NHIỆT CỦA VẬT LIỆU COMPOSITE BA
PHA CỐT SỢI ĐỒNG PHƢƠNG ĐỘN HẠT CẦU
3.1. Đặt vấn đề
Vấn đề đặt ra là xác định hệ số giãn nở nhiệt của composite ba pha thông qua các tham số
kỹ thuật của các vật liệu thành phần, tức là đưa ra biểu thức của
 
   

i
, , ,
i i i
E
như là một hàm
của các đặc trưng đàn hồi

,
ii
E
, các hệ số giãn nở nhiệt thành phần

i
, tỉ lệ thể tích thành phần
sợi và hạt độn
13
,


  
(1)
trong đó:

23
,

: hệ số giãn nở nhiệt đàn hồi tương ứng của pha nền và hạt.

23
,KK
: module khối tương ứng của pha nền và hạt.

22
G


: module trượt của pha nền.
3

: tỉ lệ thể tích của pha hạt.

2

: hệ số giãn nở nhiệt của nền giả định.
3.2.2. Hệ số giãn nở nhiệt của composite hai pha cốt sợi đồng phƣơng


   




(2)

 
    
   

*
*
2 1 2 2 1 2
* * *
1 2 1 2 2 2 1
1
1
1
a
a
t a a
Kk
k k k k
kE

    
  



12
,

: hệ số Lame tương ứng của pha sợi và nền.

12
,

: module trượt tương ứng của pha sợi và nền.

12
,

: hệ số Poison của pha sợi và nền.

*
t
k
: module khối biến dạng phẳng của composite cốt sợi đồng phương.

*
a

: module trượt của composite cốt sợi đồng phương.

*
a
E
: module Young của composite cốt sợi đồng phương.


1
1
3
4
1
()
()
3
3
t
k K K
KK





     




  

   
   
1 1 2 1

   


    




3.2.3. Hệ số gión nở nhiệt của composite ba pha cốt sợi đồng phƣơng độn hạt cầu
Kết hợp hai vấn đề trên, luận văn đề xuất một phương án để đưa ra biểu thức của các hệ
số giãn nở nhiệt ngang và dọc của vật liệu composite ba pha cốt sợi đồng phương độn hạt cầu.
Trong đó, chú ý tới sự thay đổi các đặc trưng đàn hồi của pha nền giả định thay thế cho pha nền
cũ trong các biểu thức (3.2) và (3.3). Biểu thức của hệ số giãn nở nhiệt ngang
t


và dọc
a


của
loại vật liệu này được xác định như sau:  
   
 
   
*
2 1 2 1 2 1 1 2 2 1

 
 
   
 
 

*
2 1 2 2 1 2
* * *
1 2 1 2 2 2 1
1
1
1
a
a
t a a
Kk
k k k k
kE

    
  



   

   



GG
G
G











  


 
 
3 2 3
22
1
2
3 2 2
4
1
3


Mặt khác:

*
21
2
1
22
1 2 1 2
1
1
3
4
1
()
()
3
3
t
kK
KK




  





2
4 (1 )( )
(1 )
(1 )
1
3
3
a
E E E
K
K
    

   



   





trong đó:

a


: hệ số giãn nở nhiệt dọc của composite ba pha cốt sợi đồng phương độn hạt cầu.


2
2.75E GPa
;
2
0.35


;
6
2
54 10 / C


  

Hạt độn thủy tinh:
3
740E GPa
;
3
0.21


;
6
3
5 .6 10 / C


  

0.55
3


0.55
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.05
5
(10 )
t




2.206
2.303
2.447
2.520
2.518
2.438
2.366
6
(10 )
a





0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
5
(10 )
t




4.483
4.238
3.763
3.306
2.864
2.438
2.230 5
(10 )
a



0.1
3


0.05
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.55
5
(10 )
t




4.528
4.238
3.695
3.195
2.732
2.303
2.100
6
(10 )
a



qua các tham số của vật liệu thành phần.
- Dựa trên ý tưởng giải quyết bài toán của vật liệu composite ba pha thông qua các bài toán của
vật liệu composite hai pha đã biết, luận văn đã đưa ra một phương án để xác định biểu thức của
các hệ số giãn nở nhiệt đàn hồi của vật liệu composite ba pha cốt sợi đồng phương độn hạt cầu
như là hàm của các đặc trưng đàn hồi thành phần, các hệ số giãn nở nhiệt thành phần, tỉ lệ thể
tích của thành phần sợi và hạt. Với vật liệu composite nền epoxy - cốt sợi thủy tinh được khảo
sát, composite ba pha chịu nhiệt tốt hơn composite hai pha. Những kết quả tính toán cho vật liệu
này cũng cho thấy khi tăng tỉ lệ thể tích của thành phần hạt độn thủy tinh, vật liệu composite ba
pha chịu nhiệt tốt hơn so với khi tăng tỉ lệ thể tích của thành phần cốt sợi thủy tinh. Điều này có
ý nghĩa trong sản xuất chế tạo vật liệu cách nhiệt và hạ giá thành sản phẩm (vì hạt độn thường có
giá thành rẻ hơn cốt sợi ).
Hướng nghiên cứu tiếp theo: tiếp tục nghiên cứu các vấn đề còn lại của vật liệu
composite cốt sợi đồng phương hai pha, ba pha và mở rộng thêm đối với các loại vật liệu
composite khác.

REFERENCES
[1]. Nguyễn Hoa Thịnh, Nguyễn Đình Đức. Vật liệu composite cơ học và công nghệ.
Nhà xuất bản Khoa học và Kĩ thuật, Hà Nội, 2002.
[2]. Đào Huy Bích. Lý thuyết đàn hồi. Nhà xuất bản Đại học Quốc gia, Hà Nội, 2001.
[3]. Trần Ích Thịnh. Vật liệu compozit cơ học và tính toán kết cấu. Nhà xuất bản giáo
dục, Hà Nội, 1994.
[4]. Nguyễn Thế Hoàn, Phạm Phu. Cơ sở phương trình vi phân và lí thuyết ổn định.
Nhà xuất bản giáo dục, Hà Nội, 2003.
[5]. Nguyen Dinh Duc, Hoang Van Tung. Determining the uniaxial modulus of three -
phase composite material of aligned fibres and spherical particles. Journal of Science,
Mathematics - Physics, VNU, T. XXII, No 3, 2006.
[6]. Nguyen Dinh Duc, Nguyen Tien Dac. Determining the plane strain bulk modulus of
the composite material reinforced by aligned fibre. Journal of Science, Mathematics - Physics,
VNU, T.XXII, No 4, 2006.