0
ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
KHOA TOÁN
……………… BÀI TẬP NHÓM

HỌC PHẦN: ĐÁNH GIÁ TRONG DẠY HỌC TOÁN

Đề tài: CÁC MỨC ĐỘ NHẬN THỨC THEO BLOOM
TRONG CHỦ ĐỀ “HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG
TRÌNH LƯỢNG GIÁC”
Giáo viên hướng dẫn:
Nguyễn Đăng Minh Phúc
Nhóm thực hiện: Nhóm 4
Các thành viên:
Nguyễn Văn Hiền
Nguyễn Thị Lý
Nguyễn Thị Hoa
Nguyễn Thị Tiểu Mơ

Huế, 11/20

1
I. MỞ ĐẦU

từ quá trình đánh giá đưa ra những quy định giúp nâng cao chất lượng học
tập môn Toán và đề ra những phương pháp dạy phù hợp, đạt hiệu quả cao.
Dựa trên những yêu cầu chung của môn học cũng như yêu cầu cụ thể đối với
chủ đề này, sau khi học xong chương này học sinh cần đạt được các mức độ
nhận thức: nhận biết; thông hiểu; vận dụng; những khả năng bậc cao.
II. NỘI DUNG
A. Nhận biết
1. Kiến thức và thông tin
Khả năng để gọi ra được những định nghĩa, ký hiệu, khái niệm và lý
thuyết. Trong phạm trù này học sinh được đòi hỏi chỉ gọi ra được định nghĩa
của một sự kiện và chưa cần phải hiểu. Một chú ý quan trọng là kiến thức
chỉ khả năng lặp lại chứ không phải để sử dụng. Những câu hỏi kiểm tra các
mục tiêu ở phần này sẽ được đặt ra một cách chính xác với cách mà các kiến
thức được học. Cuối giai đoạn này học sinh có khả năng để:
+ Nhận biết, phát biểu được hàm số
sinx,y 
osx,yc
tanx,y 
cotxy 
;
+ Biết được tính tuần hoàn, chu kì của các hàm số lượng giác;
+ Biết được tính chẵn lẻ của một hàm số lượng giác, dạng đồ thị của các
hàm số lượng giác;
+ Định nghĩa được phương trình lượng giác cơ bản;
+ Nhận ra phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác,
phương trình đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác,
phương trình dạng
asinx cosb x c
+ Biểu diễn công thức nghiệm dưới dạng radian sang độ;
+ Tìm tập xác định của phương trình lượng giác;
+ Biết cách giải phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai đối với một
hàm số lượng giác;
+ Biết cách giải phương trình dạng
asin cosx b x c
.
3. Một số ví dụ:
Ví dụ 1: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ:
A.
os2y c x
B.
sin( )
2
yx

4
C.
tan5yx
D.
sinx cosyx

Đáp án C. Ở đây học sinh cần nhớ lại tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác.
Ví dụ 2 : Tập xác định của hàm số
tan2yx
là:
A.

Ví dụ 3: Giải phương trình
sinx cos 1x
(1)
Để làm câu này, trước hết học sinh cần nhận ra được phương trình này có
dạng
asin cosx b x c
và áp dụng các thuật toán đã học để giải.

1 1 1
(1) sinx cos
2 2 2
2
ox sinx sin cos
4 4 2
2
sin( )
42
sin( ) sin
44
x
cx
x
x



  
  
  
  












k 
5
B. Thông hiểu
Đây là khả năng nắm được ý nghĩa của tài liệu như chuyển đổi dữ liệu từ
một dạng này sang dạng khác, từ một mức độ trừu tượng này sang một mức
độ khác; khả năng giải thích hay suy ra ý nghĩa các dữ liệu; theo đuổi và mở
rộng một lập luận và giải các bài toán mà ở đó sự lựa chọn các phép toán là
cần thiết.
Phạm trù này gồm các câu hỏi để học sinh có thể sử dụng các kiến thức học
được mà không cần liên hệ với kiến thức khác, hay nhận ra các kiến thức đó
qua những áp dụng của nó. Những câu hỏi này nhằm xác định xem học sinh
có nắm được ý nghĩa của kiến thức mà chưa đòi hỏi học sinh phải áp dụng
hay phân tích nó.
Các hành vi thể hiện việc hiểu có thể chia thành ba loại theo thứ tự sau đây:
. chuyển đổi
. giải thích

bảng các dữ liệu người ta yêu cầu rút ra được những yếu tố hay nhận xét.
Những bài toán trong phạm trù này sẽ tương tự với cái mà học sinh đã quen
thuộc trước đây, nhưng các em cần hiểu các khái niệm chính yếu để giải bài
toán. Một quyết định đưa ra không chỉ là về cái gì mà còn thế nào để làm
được.
Cuối giai đoạn này học sinh sẽ có khả năng:
+ Từ đồ thị của một hàm số lượng giác, chỉ ra được chu kỳ của hàm số đó;
+ Phân biệt khái niệm hàm số
sinx, cos , tanx, cotxy y x y y   
; chỉ ra
được liên hệ của hàm số
tanxy 
và
cotxy 
thông qua hàm số
sinxy 

và
osxyc
;
+ So sánh các tính chất của các hàm số
sinx,y cos , tanxy x y  
và
cotxy 
như tính đồng biến, chẵn lẻ…;
+ Chỉ ra ứng dụng của các hàm số lượng giác vào các bài toán thực tế, như
bài toán khảo sát chuyển động của con lắc đơn, quỹ đạo chuyển động của vệ
tinh được phóng lên từ trái đất…;
+ Biểu diễn nghiệm của một phương trình lượng giác lên đường tròn lượng
giác, từ đó làm gọn nghiệm.

, phương trình
sin3
0
cos 1
x
x


có bao nhiêu nghiệm?
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
Đáp án D.

8
Ở đây, khi giải phương trình học sinh cần chú ý đặt điều kiện xác định. Sau
đó tìm các nghiệm trên đoạn
 
2 ;4

. Học sinh thường mắc sai lầm do
quên đặt điều kiện xác định.
Ví dụ 2: Đồ thị bên là đồ thị của
hàm số
A.
2cosyx

B.
cos 1yx  

C.
cos( ) 1yx

  
,
k 1
os2 2
2
c x k  
,
k 
(2)
Mặt khác ta có:
1 os2 1cx  
.Vậy để (2) có nghiệm thì
1
1 2 1
2
k   
.
Khi đó (2) trở thành
1
os2
2
cx
22
3
22
3
xk











  


,
k 

Vậy phương trình đã cho có hai họ nghiệm trên.
Để giải được bài này thì học sinh phải nhận dạng được phương trình trên và
phải biết miền giá trị của hàm số
cosyx
để từ đó tìm được giá trị của k.
C. Vận dụng
1. Phạm trù này chỉ việc sử dụng các ý tưởng, quy tắc, hay phương pháp
chung vào những tình huống mới. Cá câu hỏi yêu cầu học sinh phải áp dụng
các khái niệm quen thuộc vào các tình huống không quen thuộc, có nghĩa là
phải áp dụng kiến thức và việc hiểu các kỹ năng vào các tình huống mới
hoặc những tình huống được trình bày theo một dạng mới.
Phương pháp của lời giải là không có gợi ý trong câu hỏi, và khả năng
tìm kiếm lời giải mới chứ không phải tái tạo lại lời giải ở lớp. Điều quan
trọng là những tình huống được trình bày cho học sinh là khác với những gì

sin( 2 )cot3 sin( 2 ) 2 os5 0
2
x x x c x


    
(1)
Để giải được phương trình này học sinh cần xác định được điều kiện xác
định của hàm số qua từng phép biến đổi. Biết giá trị lượng giác của các góc
đặc biệt. Chọn được các công thức biến đổi lượng giác thích hợp.
ĐKXĐ
sin3 0x os3
(1) os2 . sin2 2 os5 0
sin3
os2 os3 sin2 sin3 2 os5 sin3 0
os5 (1 2sin3 ) 0
cx
c x x c x
x
c xc x x x c x x
c x x
   
   
  os5 0





  



  


,
k 11

10 5
2
12 3
32
12 3
xk
xk
xk






. Với điều kiện đó chia hai vế của phương trình (2) cho
cosx, ta được:

2
2
tanx 1 (1 tan )
tan tanx 1 0
m m m x
m x m
   
   

Đặt
tanx t
, ta được phương trình:
2
10mt mt  
(*)
Do phương trình
tanx t
có nghiệm với mọi t nên phương trình đã cho có
nghiệm khi và chỉ khi (*) có nghiệm.

2
40
0
4
mm
m
m

Cuối giai đoạn này học sinh có thể:
+ Phát hiện sai lầm trong lập luận của mình, ví dụ như sai lầm khi dùng bất
đẳng thức côsi để giải bài toán tìm min, max của một hàm số;
+ Sáng tạo trong việc sử dụng các công thức lượng giác để đơn giản hóa các
biểu thức lượng giác, từ đó có được lời giải hay;
+ Chuyển đổi một phương trình lượng giác sang phương trình đại số bằng
một số cách như: đặt
tantx

1
cotx
t

;
2
2
sin2
1
t
x
t


;
2
2
1
os2
1
t


22
22
9
16
12
xy
zt
xt yz









Tìm nghiệm sao cho tổng x + z đạt giá trị lớn nhất.
Lời giải: Từ hai phương trình đầu của hệ, vì có tổng các bình phương làm
cho ta nghĩ đến việc chuẩn hóa đưa bài toán về xét các biến trên đoạn [0 ; 1]
; [-1 ; 1]. Hệ đã cho tương đương với hệ

14

22
22
1
33
1

x

;
1
3
y

;
1
4
z

;
1
4
t

.
Đặt
sin
3
x


;
os
3
y
c


)

1.
Từ đó suy ra
sin(

+

) =1


+

=
2
2
k



,
k 
.
Mặt khác x + z =3sin

+ 4sin

= 3sin

+

, khi đó
4
os
5
c



3
sin
5


.
Từ đó ta nhận được
 
9 12 16 12
; ; ; ; ; ;
5 5 5 5
x y z t




hoặc
 
9 12 16 12
; ; ; ; ; ;
5 5 5 5
x y z t

2sinx sin 3 sin 3 (1 sin 3 )x x x   
= 0
 
2
22
2sin sin 3 0
1 sin 3 sin 3 0
xx
xx









2
2
2
1
sin sin 3
2
sin 3 1
sin 3 0
xx
x
x


















 
2
3
3
3sinx 4sin 1
1
sinx
2
3sinx 4sin 0
sinx 0
x
x







2
6
5
2
6
xk
xk
xk










  






,