Đề số 1
Câu1: (2,5 điểm)
Cho hàm số: y = -x
3
+ 3mx
2
+ 3(1 - m
2
)x + m
3
- m
2
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1.
2) Tìm k để phương trình: -x
3
+ 3x
2
+ k
3
- 3k
2
= 0 có 3 nghiệm phân
biệt.
3) Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm
số trên.
Câu2: (1,75 điểm)
Cho phương trình:
0121
2
3
2

xcos
xsin
xsinxcos
xsin
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y =
34
2
+−
xx
, y
= x + 3
Câu4: (2 điểm)
1) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S có độ dài cạnh đáy bằng
a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SC. Tính theo a diện
tích ∆AMN biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc mặt phẳng (SBC).
2) Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng: ∆
1
:



=+−+
=−+−
0422
042
zyx
zyx
và ∆
2
:

6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy xét ∆ABC
vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là:
033 =−− yx
, các đỉnh A
và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2. Tìm toạ độ
trọng tâm G của ∆ABC
2 Khai triển nhị thức:
n







++








+








=






1
22222222

Biết rằng trong khai triển đó
13
5
nn
CC
=
và số hạng thứ tư bằng 20n, tìm n và x
1
2
3
4
5
6
7
8