TRƯỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG
KHOA SƯ PHẠM

LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP
KHÓA V : 2004 – 2008
Chuyên ngành : PPDH Toán học
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CHỨNG MINH
CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY GIẢI BÀI
TẬP HÌNH HỌC
SVTH : HUỲNH CHÍ THIỆN
GVHD : NGUYỄN THỌ SÂM


giúp đỡ tôi rất nhiều trong thời gian qua để tôi có thể hoàn thành tốt khóa luân.

Long xuyên,…tháng 05 năm 2008
SVTH

MỤC LỤC Phần I: PHẦN MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài 2
2. Đối tượng nghiên cứu 3
3. Mục đích nghiên cứu 3
4. Nhiệm vụ nghiên cứu 3
5. Phương pháp nghiên cứu 3

Phần II KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN

1. PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TRÍ TUỆ CHO HỌC SINH 6
THÔNG QUA DẠY HỌC MÔN TOÁN
1.1 Làm cho học sinh nắm vững tri thức và có kỹ 6
năng thực hành toán học
1.1.1 Các dạng khác nhau của tri thức dạy học 6
1.1.2 Chất lượng của tri thức dạy học 7
1.1.3 Từ tri thức đến kỹ năng 7
1.2 Phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh 8
1.2.1 Rèn luyện các thao tác tư duy 8
1.2.2 Rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác 16

2.1 Phương pháp suy luận diễn dịch 36
2.2 Những suy luận có lí thường gặp trong giải toán chứng minh hình học . 41
2. 2.1 Dự đoán nhờ phép suy luận không hoàn toàn 41
2.2.2 Dự đoán nhờ tương tự 43
3. Khai thác bài toán chứng minh hình học phù hợp với trình độ học sinh 46 Chương 3 THỰC NGHIỆM
Mục đích thực nghiệm 54
Giả thuyết thực nghiệm 54
Hình thức thực nghiệm 54

A – THỰC NGHIỆM DÀNH CHO GIÁO VIÊN 54
1. Mục đích thực nghiệm 54
2. Hình thức tổ chức thực nghiệm 55
3. Phân tích hệ thống câu hỏi 55
3.1 Nội dung câu hỏi 55
3.2 Phân tích hệ thống câu hỏi 57

B – THỰC NGHIỆM DÀNH CHO HỌC SINH 57
1. Mục đích của việc thực nghiệm 57
2. Biện pháp thực nghiệm 58
3. Nội dung thực nghiệm 58
4. Kết quả thực nghiệm 63
4.1 Phần giảng dạy 63
4.2 Kết quả bài kiểm tra 63 PHẦN III KẾT LUẬN

GVHD : Nguyễn Thọ Sâm SVTH : Huỳnh Chí Thiện

Khóa luận tốt nghiệp Trang 2

1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Hình học là một ngành của toán học, nó nghiên cứu hình dạng, kích thước và vị
trí của các hình trong không gian.
Bộ môn hình học ở trường phổ thông có hai đặc trưng cơ bản : thứ nhất nó có
tính lôgíc chặt chẽ kết hợp với biểu tượng trực quan sinh động, thứ hai là mối liên hệ
giữa hình học thuần túy với hình học thực tế, trong đó hình học thuần túy lấy hình
học thực tế làm điể
m xuất phát để trừu tượng hóa đồng thời kiểm nghiệm tính đúng
đắn của nó. Đó là con đường lôgíc đến thực tiễn.
Việc dạy học hình học ở trường phổ thông phải thể hiện được hai đặc trưng trên.
Muốn vậy phải làm cho học sinh nắm được hệ thống kiến thức cơ bản vững chắc,
đồng thời có kĩ năng vận dụng vào th
ực hành toán học và thực tiễn. Các bài tập hình
học ở trường phổ thông là một phương tiện có hiệu quả và không thể thay thế được
trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển năng lực tư duy, hình thành kĩ

Vì vậy, tôi lựa chọn đề tài “ PHÁT TRIỂ
N NĂNG LỰC CHỨNG MINH
THÔNG QUA DẠY GIẢI BÀI TẨP HÌNH HỌC CHO HỌC SINH” như một lời
hứa của bản thân tôi rằng phải chú trọng đến việc hình thành và rèn luyện cho học
GVHD : Nguyễn Thọ Sâm SVTH : Huỳnh Chí Thiện

Khóa luận tốt nghiệp Trang 3
sinh năng lực chứng minh toán học trong việc dạy học toán sau này ở trường phổ
thông.
Năng lực chứng minh toán học như đã nói ở trên có một phạm vi rất rộng. Do
hạn chế về mặt thời gian cũng như năng lực cá nhân nên trong đề tài này tôi chỉ
nghiên cứu việc rèn luyện năng lực chứng minh cho học sinh ở trường phổ thông
thông qua giải lớp bài tập về chứng minh trong hình họ
c. Phạm vi nghiên cứu ở đây
bao gồm học sinh bậc Trung học Cơ sở và lớp 10 , lớp 11 bậc Trung học Phổ thông.

2. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
• Nghiên cứu nội dung hình học Sách giáo khoa môn Toán bậc Trung học và
lựa chọn một hệ thống bài tập phù hợp với nội dung của đề tài.

• Tình hình học tập của học sinh về chủ đề trên ở trung học cơ sở và phổ thông
trung học.

3. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Nghiên cứu để đề ra được các biện pháp chủ yếu và có tính khả thi trong việc
phát triển năng lực chứng minh cho học sinh qua giải bài tập hình học.

4. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
• Nghiên cứu chương trình Sách giáo khoa, sách bài tập từ lớp 6 đến lớp 11,
phân môn hình học (vì lớp 12 chưa thay đổi sách và chương trình toán) để tìm


GVHD : Nguyễn Thọ Sâm SVTH : Huỳnh Chí Thiện

Khóa luận tốt nghiệp Trang 5

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN

1. PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TRÍ TUỆ CHO HỌC SINH
THÔNG QUA DẠY HỌC MÔN TOÁN
Một trong những nhiệm vụ của dạy học toán ở trường phổ thông là làm cho học
sinh nắm vững tri thức và có kĩ năng thực hành toán học, đồng thời phát triển năng
lực trí tuệ cho học sinh thông qua học tập môn toán. 1.1 Làm cho học sinh nắm vững tri thức và có kỹ năng thực hành
toán học

1.1.1 Các dạng khác nhau của tri thức dạy học
Tri thức sự vật trong môn toán là tri thức về một khái niệm (khái niệm về một đối
tượng hoặc về một quan hệ toán học) hoặc về một sự kiện toán học, được trình bày
trực diện trong nội dung mỗi định nghĩa, định lí.
Tri thức phương pháp luôn gắn liền với tri thức sự vật, bám vào tri thức sự vật,
nói lên nh
ững phương pháp nhằm đạt được những tri thức sự vật hoặc những phương
pháp do tri thức sự vật mang lại. Có hai loại tri thức phương pháp: Tri thức phương
pháp thuộc loại tìm đoán và tri thức phương pháp thuộc loại thuật toán.
Ví dụ: Khi dạy định lí “Tổng số đo ba góc của tam giác bằng
0
180 ” ta đã dạy cho
học sinh một tri thức sự vật, đó chính là nội dung của định lí này. Có một tri thức
phương pháp thuộc loại tìm đoán, đó là việc vẽ tia Ax sao cho
·
xAB ,
·

phép biến đổi này được hội đồng bộ môn, các nhà nghiên cứu lí luận dạy học, các tác
giả sách giáo khoa thự
c hiện. Phép biến đổi này đảm bảo tính cơ bản, hiện đại, sát
với thực tiễn Việt Nam của tri thức giáo khoa. Khi dạy học trên lớp để biến tri thức
giáo khoa thành tri thức dạy học người giáo viên cần phải khai thác sách giáo khoa
và các sách tham khảo để bảo đảm các tính chất nói trên của tri thức dạy học. Ngoài
ra, người giáo viên còn phải bảo đảm tính hệ thống, tính vững chắc của tri thức dạy
họ
c.
Tính hệ thống của tri thức dạy học:
Nhận thức của con người luôn vận động và phát triển vì vậy một tri thức khoa học
bao giờ cũng là kết quả của những tri thức nào đó đã có trước và đồng thời cũng là
nguyên nhân ra đời của những tri thức khác tiếp sau. Khi dạy học một hệ thống các
tri thức nào đó, cần thiết lập được vị
trí của từng tri thức cụ thể trong toàn bộ hệ
thống của nó. Để làm việc này, tùy theo nội dung cần hệ thống hóa, ta sử dụng hợp lí
những sơ đồ hệ thống hóa tri thức bằng bảng, bằng sơ đồ mạng, bằng biểu đồ
Ven…Một tri thức, đứng trong một hệ thống tri thức liên quan với nó sẽ dễ dàng
được huy động khi cần thiết.
Tính vữ
ng chắc của tri thức dạy học:
Nắm tri thức một cách vững chắc bao gồm việc hiểu nội dung tri thức thông qua
hình thức biểu đạt của nó.
Ví dụ : Các đẳng thức
sin ,os=, tan, cot
AB AC AB AC
c
B
CBC AC AB
ααα α

ức.
Con đường đi từ chỗ có tri thức “biết” đến chỗ có tri thức tương ứng “biết làm” là
con đường luyện tập, nội dung của sự luyện tập này rất phong phú, song một nội
dung có tính cốt yếu, đó là việc luyện tập các thao tác nhận dạng và thể hiện sau khi
học một định nghĩa khái niệm, một định lí hay một phương pháp. Nhận dạng một
khái niệm là phát hiện xem m
ột đối tượng cho trước có các đặc trưng của khái niệm
đó không. Thể hiện một khái niệm là tạo một đối tượng có các đặc trưng của khái
niệm đó. Nhận dạng một định lí là phát hiện xem một tình huống cho trước có ăn
khớp với định lí đó không. Thể hiện một định lí là xây dựng một tình huống ăn khớp
với định lí đó. Nhận dạng m
ột phương pháp là phát hiện xem một dãy tình huống có
phù hợp với phương pháp đó không. Thể hiện một phương pháp là tạo một dãy tình
huống phù hợp với các bước của phương pháp đó.
Kĩ năng vận dụng tri thức toán học được thể hiện trên những bình diện khác nhau
+ Kĩ năng vận dụng tri thức trong nội bộ môn toán, giải các bài tập toán học.
+ Kĩ năng vận dụng tri thức toán h
ọc để học tập các bộ môn khác.
+ Kĩ năng vận dụng tri thức toán học vào đời sống.

1.2 Phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh
Điều quan trọng nhất đối với người học là phải biết xây dựng tri thức mới xuất
phát từ những tri thức ban đầu. Cần các thao tác tư duy, đó là khả năng suy đoán và
tưởng tượng, là tư duy logic và ngôn ngữ chính xác, những yếu tố cấu thành năng lực
trí tuệ, những yếu tố cần phải có để học tập môn toán và cũng là những yếu tố mà
việc h
ọc tập môn toán có thể mang đến cho người học.
1.2.1 Rèn luyện các thao tác tư duy
1. Phân tích và tổng hợp
a. Khái niệm

mặt khác, thấy nó là hình chữ nhật ta có:
AA’
⊥ AB (2)
• Tổng hợp
+ Liên kết hai kết quả (1) và (2) ta có AA’
⊥
(ABCD).
Ở bước này ta nhìn A’A với tư cách là cạnh bên
của hình lăng trụ, khác với hai bước trước, nhìn A’A với tư cách là cạnh của hình
chữ nhật ta có điều phải chứng minh .
b. Tác dụng trong dạy học toán
Từ ví dụ đơn giản trên, ta thấy rằng phân tích và tổng hợp là hai thao tác tư duy
trái ngược nhau nhưng lại liên hệ chặt chẽ với nhau trong một thể thống nhất: đó là
quá trình nhận thứ
c. Do đó trong dạy học toán, phân tích và tổng hợp có tác dụng to
lớn như sau.
+ Nhờ phân tích mà học sinh hiểu sâu và đầy đủ những thuộc tính, những trường
hợp riêng lẻ nằm trong một khái niệm, một định lí…
+ Từ những thuộc tính riêng lẻ của một số các đối tượng nào đó, học sinh tổng hợp
lại để nhận biết chính xác, đầy đủ một khái niệm, một định lí hay mộ
t vấn đề có
tính chất toán học nào đó.
Đây là hai thao tác cơ bản được luôn luôn sử dụng để tiến hành những thao tác
khác.
• Khi dạy khái niệm:
Tập cho học sinh phân tích các thuộc tính bản chất của mỗi khái niệm để từ đó
tổng hợp lại để hiểu sâu sắc hơn khái niệm đó, đồng thời giúp học sinh biết phân biệt
khái niệm này với các khái niệm khác hoặc để tìm ra mối liên hệ giữa các khái niệm
gần gũi nhau.
Ví dụ 2:

2
x
Oy
xOz zOy==

– Phân tích để thấy sự khác nhau và giống nhau của hai khái niệm “chóp đều và
chóp có đáy là đa giác đều”
Chóp có đáy là đa giác đều
Chóp đều
+ Hình chóp + Hình chóp
+ Đáy là một đa giác đều + Các cạnh bên bằng nhau
– Phân tích để phân biệt (do đó hiểu sâu sắc hơn) hai khái niệm “ Hình vuông” và
“Hình chữ nhật”
Hình vuông
Hình chữ nhật
+ Tứ giác + Tứ giác
+ Hai cạnh liên tiếp bằng nhau + Hai cặp cạnh đối bằng nhau
+ Có một góc vuông + Có một góc vuông
• Khi dạy học định lí
Khi dạy định lí phải tập cho học sinh biết phân tích giả thiết và kết luận, phân tích
để thấy các bước, các ý trong khi chứng minh, để thấy và phân biệt sự giống nhau và
khác nhau giữa các định lí gần gũi nhau.
Ví dụ 3:
Phân tích để thấy sự giống nhau và khác nhau giữa các định lí nhận biết một hình
bình hành: có hai cặp cạnh đối bằng nhau từng đôi một,có hai đường chéo cắt nhau
tại trung đ
iểm của mỗi đường…
Ví dụ 4:
Định lí “ Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ
ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng đó”.

β
γβγ
⊥⇒∃⊂ ⊥
d
a
b
GVHD : Nguyễn Thọ Sâm SVTH : Huỳnh Chí Thiện

Khóa luận tốt nghiệp Trang 11
+ Tìm mối liên hệ giữa các yếu tố của giả thiết vừa phân tích được với yêu cầu
của kết luận. Phân tích thành các trường hợp sau :

hay b chöùng minh xong
;
//
;
//
ad d
adbd
ab
d
ab
aad
γ
γγ
α
≡≡⇒
⎫
⎫
≠≠

, ta phải chứng minh X
n-1 Muốn chứng minh X
1
, ta phải chứng minh X
• Tổng hợp là sự suy nghĩ nhằm liên kết giữa cái đã biết với cái cần tìm (hoặc
điều phải chứng minh) theo chiều đi từ cái đã biết đến cái cần tìm ( đi từ GIẢ
THIẾT đến KẾT LUẬN)
Sơ đồ của phép tổng hợp là:

12

n
X
XX XY⇒⇒⇒⇒ ⇒.
Nghĩa là: Từ X, ta suy ra X
1
, từ X
1
ta suy ra X
2
, , từ X
n
ta suy ra Y
Ví dụ 5: Định lí :
Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt
phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy .


b
a
c
d
GVHD : Nguyn Th Sõm SVTH : Hunh Chớ Thin

Khúa lun tt nghip Trang 12
+ Mun chng minh d vuụng gúc vi mt ng thng c bt kỡ nm trong
(
)

, ta
chng minh iu gỡ ? ( cõu tr li mong mun : ta chng minh vộct ch phng
u
r

ca d v vộct ch phng
p
u
r
ca c vuụng gúc vi nhau, hay l
u
r
.
p
ur
= 0 ).
+ Mun chng minh
u
r

m
uur
= 0, u
r
.
n
u
r
= 0 ).
+ T gi thit ta cú iu gỡ ?
a ct b nờn
, nm
uurr
khụng cựng phng, suy ra tn ti cp s x, y duy nht m :

p
ur
= x. m
u
ur
+ y. n
u
r
.

p
ur
.u
r
= u

ù
ù
ớ
ù
ù
ù
ù
ợ

KL : AC = HF

1. Phõn tớch
Mun chng minh AC = HF ta chng minh D ABC = D HAF ( Y X
1
)
E
F
H
G
B
A
D
C
GVHD : Nguyn Th Sõm SVTH : Hunh Chớ Thin

Khúa lun tt nghip Trang 13
Mun chng minh

ý
ù
ù
ù
ù
ù
ỵ
D ABC = D HAF ị AC = HF
Vớ d 7:
Trong mt phng Oxy cho cỏc im A (-3 ; 2), B ( -4 ; 5), C (-1 ; 3). Chng minh
rng cỏc im A (2 ; 3), B (5 ; 4), C (3 ; 1) theo th t l nh ca A, B, C qua phộp
quay tõm O gúc -
0
90 .
Hng dn chng minh
+ Nu gi M, N ln lt l hỡnh chiu ca
A trờn Ox v Oy. Gi M N ln lt l hỡnh
chiu ca A trờn Oy v Ox.
+ Mun chng minh im A l nh ca
im A qua phộp quay tõm O gúc quay -
0
90
ta
phi chng minh iu gỡ ? Ti sao ? 2. So sỏnh
a. So sỏnh l xỏc nh s ging nhau v khỏc nhau gia cỏc s vt v hin tng.
Mun vy ta phi phõn tớch cỏc du hiu thuc tớnh ca chỳng, i chiu chỳng vi
nhau ri tng hp li xem ch ging nhau v khỏc nhau.

n nhất.
Ví dụ 9:
Để có định lí về tổng số đo các góc trong tam giác, ta có thể tiến hành như sau:
+ Đầu tiên hãy yêu cầu mỗi học sinh vẽ một tam giác vào giấy, dùng thước đo
góc đo các góc của tam giác đó và tính tổng của chúng.
+ Cho học sinh nêu kết quả, giáo viên thống kê các kết quả lên bảng.
Kết quả mong muốn thu được là tần suất tổng các góc của tam giác bằng 180
0
là
phổ biến. Từ đó có thể nêu một giả thuyết tổng quát “ Trong một tam giác, tổng các
góc bằng 180
o
”
Cần lưu ý là khái quát hóa chỉ cho ta dự đoán, mệnh đề rút ra bằng khái quát hóa
có thể đúng hoặc sai, nó sẽ phải được chứng minh hoặc bác bỏ. Việc bác bỏ một dự
đoán khái quát có liên quan đến việc thử xem dự đoán khái quát đó có đúng không
trong các trường hợp riêng đơn giản. Việc làm này gọi là đặc biệt hóa.
c. Khái quát hóa và đặc biệt hóa có tác dụng to lớn trong dạy học toán. Nó giúp
cho học sinh có một cái nhìn bao quát, thấy được cái chung trong nhiề
u cái riêng lẻ,
rút ra cái chung để vận dụng rộng hơn.
Đây là một con đường phát minh, sáng tạo và kiểm chứng giả thuyết. Lưu ý rằng:
các giả thuyết rút ra được từ khái quát hóa có thể đúng và có thể sai. Vì vậy phải
chứng minh.
Ví dụ 10:
Bài toán “Đếm số mặt m, số đỉnh đ và số cạnh c của một hình chóp, hình lăng
trụ. Sau mỗi lần đếm trên một hình lại tính số trị c
ủa biểu thức m + đ - c. Có nhận xét
gì về số trị của biểu thức ấy? ”
Đây là một dạng bài toán mang tính chất khái quát hóa để đi đến công thức về

nghiên cứu. Kết quả của quá trình này là ta nhận được khái niệm về các đối tượng đó
Cụ thể hóa là tìm một ví dụ minh họa cho cái chung đó. Tức là ta tìm một cái
riêng mà cái riêng này thỏa mãn các tính chất (điều kiện) của cái chung đã xác định.
b. Trong quá trình d
ạy học môn toán ở trường phổ thông, chúng ta có những cơ
hội để cho học sinh tập trừu tượng hóa.
Ví dụ 12: Hình thành khái niệm hình vuông
• Hình thành biểu tượng hình vuông
+ Cho học sinh ( lớp 1) quan sát một tấm bìa có hình dạng “hình vuông”, sau khi
giới thiệu “tấm bìa này có hình dạng hình vuông, gọi tắt là hình vuông” rồi cất đi khi
đó trong trí nhớ của các em sẽ lưu lại hình ảnh một “hình vuông” cụ thể với đầy đủ
các yếu tố về chất liệu, màu sắc, kích thước và vị trí đặt “hình vuông”.
+ Bây giờ lại cho học sinh quan sát cùng một lúc nhiều “hình vuông” khác nhau
về chất liệu, màu sắc, kích th
ước và vị trí đặt. Khi cất đi, trong trí óc các em đã có
biểu tượng về “hình vuông”, không phụ thuộc vào chất liệu, màu sắc, kích thước và
vị trí đặt. Lúc này nếu ta cho học sinh lựa chọn “hình vuông” trong các đồ chơi gồm
nhiều loại “tứ giác”, làm bằng các chất liệu khác nhau, màu sắc, kích thước khác
nhau thì các em sẽ nhặt ra được đúng “hình vuông” như mong muốn.
• Mô tả trực quan khái niệm hình vuông
+ Sau khi học sinh đã được học thêm các khái niệm về hai đường thẳng song
song, hai đường thẳng vuông góc (lớp 3), giáo viên vẽ hình vuông trên bảng, học
sinh vẽ trên giấy. Sau đó bằng thực nghiệm học sinh mô tả được bằng lời : “hình
vuông là hình có bốn cạnh bằng nhau và bốn góc vuông”.
Đây là một quá trình trừu tượng hóa : từ các mô hình bằng bìa, bằng gỗ với các
màu sắc, kích thước khác nhau ta đã thay bởi hình vẽ tượ
ng trưng hình vuông với các
thuộc tính cơ bản là : tứ giác có các cạnh bằng nhau, các góc vuông.
• Định nghĩa khái niệm bằng lôgíc chặt chẽ.
+ Lên THCS, khái niệm hình vuông được định nghĩa một cách chặt chẽ về mặt

bằng nhau của tam giác vậy.
Cũng như khái quát hóa, tương tự hóa chỉ cho những dự đoán, dự đoán này sẽ
được chứng minh hoặc bị bác bỏ.
Tương tự còn có tác dụng tập cho học sinh nhìn các đối tượng, hiện tượng dưới
nhiều góc độ khác nhau, phát hiện chúng có những bộ phận, tính chất giống nhau, từ
đó suy ra những sự giống nhau khác có thể có.
Ví dụ 13:
Tam giác trong mặt phẳng tương tự với tứ diện trong không gian ở chỗ chúng
được giới hạn bởi số tối thiểu những yếu tố cơ bản (đường thẳng trong mặt phẳng và
mặt phẳng trong không gian). Từ đó, tam giác vuông tương tự với tứ diện vuông (tứ
diện có một góc tam diện là vuông). Trong tam giác vuông có định lí Pitago: “Bình
phương độ dài cạnh huyền bằng tổng bình phương độ dài hai c
ạnh góc vuông”.
Trong tứ diện vuông cũng có một định lí tương tự: “Bình phương diện tích “mặt
huyền” bằng tổng các bình phương diện tích các mặt vuông”.
1.2.2 Rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác
1. Nội dung:
Tư duy và ngôn ngữ gắn chặt với nhau. Tư duy phải được thể hiện qua ngôn ngữ
đối với toán là các thuật ngữ, ký hiệu….toán học.
Chẳng hạn các thuật ngữ: đạo hàm, hàm số, hình vuông…, các kí hiệu toán
học:
//, ,⊥∩, các kí hiệu lôgíc ,,
∀
⇔∃. Mỗi một thuật ngữ, kí hiệu đều chứa đựng
một nội dung xác định, do vậy viết đúng, hiểu đúng và diễn đạt đúng là một yêu cầu
quan trọng trong dạy học toán. Nội dung của vấn đề này bao gồm:
+ Nắm vững các thuật ngữ toán học, các kí hiệu toán học, kí hiệu lôgíc và sử dụng
đúng mà không được nhầm lẫn, ví dụ “giá trị cực đại” và “giá trị lớ
n nhất” của hàm
số trong một đoạn nào đó.

B, diễn đạt bằng ngôn ngữ thông thường là:
+ Nếu A thì B; Có A thì Có B
+ Điều kiện cần để có A là có B; B là điều kiện cần để có A
+ A là điều kiện đủ để có B
c. Nắm vững các cấu trúc của định nghĩa, định lí. Biết phát biểu dưới nhiều dạng
khác nhau (nếu được) nhưng phải gọn và đúng. Biết “phiên dịch” từ dạng ngôn ngữ
thông thường các mệnh đề
toán học sang kí hiệu, thuật ngữ toán học.
Ví dụ 16:
– Biết phát biểu định nghĩa hình bình hành dưới nhiều cách khác nhau.
– Định lí : “ Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa
đường thẳng này và song song với đường thẳng kia”.
Cho học sinh vẽ hình rồi dựa vào đó chuyển từ ngôn ngữ thông thường sang ngôn
ngữ toán học như sau :
b
a
b'
M
P

d. Tập cho học sinh biết và sử dụng đúng các quy tắc chứng minh (tổng hợp, phản
chứng, quy nạp), các mệnh đề thuận, đảo.
e. Uốn nắn kịp thời các sai lầm, tùy tiện của học sinh khi phát biểu hay trình bày
lời giải.

2. CÁC TRÌNH ĐỘ TƯ DUY CỦA HỌC SINH TRONG
HỌC HÌNH HỌC

Trong việc dạy hình học, theo Van Hiele việc tiếp thu của học sinh phải trải qua
năm cấp độ.


2.2 Cấp độ 2: Phân tích
Học sinh đã biết phân tích những mối quan hệ giữa hình dạng các hình hoặc giữa
các yếu tố của từng hình, qua đó có thể nhận biết tính chất của các hình bằ
ng quan
sát, đo đạc, gấp, cắt giấy, bằng con đường quy nạp, nhờ thực nghiệm.
Việc dạy hình học ở trình độ này có thể áp dụng cho học sinh lớp đầu cấp THCS
( lớp 6, lớp 7).

2.3 Cấp độ 3: Suy diễn không hình thức
Đặc trưng của cấp độ này là học sinh biết thiết lập các quan hệ giữa các yếu tố của
các hình hoặc từng hình, rút ra các tính chất của hình bằ
ng con đường lôgíc. Các em
đã có thể hiểu sự phân loại, sắp xếp các hình theo một dấu hiệu nhất định, có thể từ
tính chất này tìm ra tính chất khác của hình bằng con đường suy diễn lôgíc.
Việc dạy học ở trình độ này bắt đầu từ lớp 7 đến lớp 9 THCS.

2.4 Cấp độ 4: Suy diễn
Ở cấp độ này, học sinh có thể nhận biết được cấu tạo lôgíc của hình học theo
phươ
ng pháp tiên đề, bằng trừu tượng hóa các hình ảnh của một loại thực tế khách
quan nhất định. Học sinh có thể hiểu bản chất của khái niệm cơ bản, tiên đề, định lí,
các quy tắc và các phương pháp suy luận để xây dựng hình học.
Trình độ này ứng với học sinh THPT.

2.5 Cấp độ 5: Chặt chẽ
Đặc trưng của cấp độ này là học sinh có thể so sánh các hệ hình học khác nhau, có
thể
làm việc trong một hệ hình học mà không cần các mô hình cụ thể. Việc xây dựng
GVHD : Nguyễn Thọ Sâm SVTH : Huỳnh Chí Thiện

12
, , ,
n
AA A
. Ta rút ra kết luận B bằng cách vận dụng
các quy tắc suy luận lùi thì ta bảo B là kết luận lôgíc của các tiên đề
12
, , ,
n
AA A và
suy luận đó là suy luận hợp lôgíc.
Nếu các tiên đề
12
, , ,
n
AA A đều đúng thì ta gọi kết luận B là một kết luận
chứng minh và suy luận đó gọi là một phép chứng minh.
3.1.2 Mọi phép chứng minh lôgíc đều gồm có 3 bộ phận
a) Luận đề : là mệnh đề cần phải chứng minh
Nó trả lời cho câu hỏi : “Chứng minh cái gì ?”
Ta còn gọi luận đề là kết luận
b) Luận cứ : là những mệnh đề đã được thừa nhận (đị
nh nghĩa, tiên đề, định lí)
được đưa ra làm tiên đề trong mỗi suy luận.
Nó trả lời cho câu hỏi : “Chứng minh dựa vào cái gì ?”. Trong mỗi bài toán
chứng minh, luận cứ còn là các dữ kiện, các quan hệ đã cho trong bài toán.
c) Luận chứng : là những quy tắc suy luận lôgíc.
Nó trả lời cho câu hỏi : “chứng minh như thế nào ?”, “theo những qui tắc suy
luận nào ?”.
GVHD : Nguyễn Thọ Sâm SVTH : Huỳnh Chí Thiện

dụng liên tiếp các quy tắc kết luận sau:

1
1
,AA A
A
⇒
,
11 2
2
,,
, ,
nn
AA A A A B
AB
⇒⇒
.
Theo qui tắc bắc cầu, ta có:

(
)
(
)
(
)
11 2
, , ,
n
AAA A A B
B


Tức là:


. . os . . osAH AC c HAC AH AB c HAB=



vì cos sin và cos sin nên AC.sinC=AB.sinBHAC C HAB B==

Vậy bsinC=csinBVì sinB và sinC đều khác 0 nên
sin sin
bc
B
C
=

GT:
∆
ABC có
BC = a, AC = b, AB = c

KL:
sin sin sin
abc
ABC
==