ĐỀT
H
IT
H
Ử
Đ
ẠIH
Ọ
C
N
ĂM

2
0
1
1
(
l
ầ
n

1
)

M
ô
n
;
T
o
án

g
à
y
t
h
i:
2
1
/
1
0
/

2
0
1
1

PH
ẦN
CH
UN
G
C
H
O

T
Ấ
T

3

x

y
C

x

+
=
-

1
)

Kh
ảo

sá
t
v
à
v
ẽ
đ
ồ
th
ị
(

o
ản
g
c
á
c
h
từ
đ
i
ểm
M

đ
ến
đ
ư
ờ
n
g
tiệm
c
ận
đ
ứ
n
g

b
ằn

n
g
.

Câ
u
II
(

2
đ
iể
m)

1
)

Gi
ả
i
p
h
ư
ơ
n
g
tr
ìn
h


h
ư
ơn
g

trình
:
2
2

2
3
5
4
6

x
x
x
x
x

-
-
+
£
-
-

Câ

Câ
u
IV(

1
đ
iể
m)

C
h
o
h
ì
n
h
c
h
ó
p
S.
ABC
c
ó
đ
áy

l
à
t

A
v
u
ô
n
g

g
ó
c

m
ặt
đ
áy
,
m
ặt
p
h
ẳn
g
(
P)
q
u
a

A


tí
ch
kh
ố
i
c
h
ó
p

S.
A
H
K
t
h
eo
a
.

Câ
u
V
(
1

đ
iểm
)


i
ểu

t
h
ứ
c

2
2

2
2

1
1

P=
x
y

y
x

æ
ö
æ
ö
+
+

l
à
m
m
ộ
t

tr
o
ng
ha
i
p
h
ầ
n

(

Ph
ầ
n
A
h
o
ặ
c
p
hầ
n

1
)

C
h
o
t
a
m
gi
á
c
A
B
C

c
ó
B(
3
;
5
)
,
đ
ư
ờn
g
c
ao


d
:

2
x

5
y
+

3

=
0
vàd
’
:x

+

y

5

=0
.

Tì
m

.
2) Chomặtcầu(S):
2
2
2
(
3
)
(
2
)
(
1
)
10
0

x
y
z

-
+
+
+
-
=

vàmặtphẳng( ) : 2 2 9 0x y z
a

ao
t
u
y
ến
l
à
đ
ư
ờn
g

trò
n
(
T
)
.
Tìm
tâ
m

v
à
b
á
n
kí
n
h

ố

p
h
ứ
c

z
,
n
ếu

2

0

z
z

+
=

.

B
.
T
he
o
c

o

đ
ư
ờn
g
trò
n

(
C
)

2
2
2
4
4
0

x
y
x
y

+
-
-
-
=

C)
ti
ếp

x
ú
c

v
ới
(
C)
t
ạ
i

M,
N

.
Tính
d
i
ệ
n

tích
ta
m
g

ì
=
- =
+
=

t
z
ty
t
x

2
4
C
h
ứ
n
g

m
in
h

r
ằ
n
g

d

g
c
ủ
a
d
v
à
d
’
.

Câ
u
VII
.b

(
1điểm
)

C
h
o
h
à
m
s
ố

2

1
nh
ữ
n
g
đ
iể
m
m
à

từ
đó
k
ẻ
đ
ư
ợc
2
ti
ếp

t
u
y
ế
n
đ
ế
n

x
-
= <
-
Hmsluụnnghchbintrờncỏckhong -Ơ +Ơ ( ;3) và (3; )
bCctr:Hmskhụngcúcctr
cGiihn:
3
2
lim( )
3
x
x
x
-
đ
+
= -Ơ
-

3
2
lim( )
3
x
x
x
+
đ
+

3
-
0,25
2)
1im
+)Gingtimcnng,timcnnganglnltld
1
,d
2
( )M C ẻ nờn
2

3
x
M x
x
+
ổ ử
ỗ ữ
-
ố ứ
0,25
+) Tacó
1
( , ) 3d M d x = -
,
2
2 5
( , ) 1
3 3

CâuII
2đ
1)
1điểm
+)pt
3 2
2sin (1 2sin ) cos 0x x x Û - - + =
2
2sin (1 s inx) (1 cos ) 0x x Û + - - =
[ ]
(1 cos ) 2(1 cos )(1 s inx) 1 0x x Û - + + - =
[ ]
(1 cos ) 2(sinx cos ) 2sin cos 1 0x x x x Û - + + + =
0,25
1 cos 0 (1)
2(sinx cos ) 2sin cos 1 0 (2)
x
x x x
- =
é
Û
ê
+ + + =
ë
Giải(1)tađược 2 ( )x k k Z
p
= Î
0,25
Giải(2):
Đặt sinx cos 2 sin( ) , 2; 2

-
Û = + Î
Vậyphươngtrìnhcónghiệm: 2x k
p
= ( )
4
x k k Z

p
p

-
= + Î
0,25
2)
1điểm
Điềukiện
2
2
2 0
0 2
5 4 6 0
x x
x x
x x
ì
- - ³
ï
³ Û ³
í

2 3 2 0t t - - ³
0,25
S
C
B
A
K
H
a
2a
a
1
2
2
2
t
t
t
-
é
£
ê
Û Û ³
ê
³
ë
(do
0t ³
)
Với

Đặt
2
2
2
ln(1 )
1
xdx
u x du
x
= + Þ =
+
2
2
x
dv xdx v = Þ =
0,25
Dođó
1
1
2 3
2
1
2
0
0
1
ln(1 ) ln 2
2 1 2
x x
I x dx I

I = -
0,25
CâuV1
1đ 
1điểm
+)Theo bàiratacó ( )SH AHK ^
, ( )BC SA BC AB BC SAB BC AK ^ ^ Þ ^ Þ ^
Và
AK SC ^
nên
( ) àSBAK SBC AK KH v AK ^ Þ ^ ^
0,25
+)ÁpdụngđịnhlýPitagovàhệthứctrongtamgiácvuông
0,25
A
D
E
B
d
C
d
d1
tacú
1 2
2 2
a
AK SB = = ,
2 3
,
5 10 5

ỳ
ố ỷ
2
1 1
0<xy t (xy) 0;
4 16
0,25
+)Tacú = + + = + +
2
2
1 1
P 2 (xy) t 2
(xy) t
-
ổ ự
ị = - = < " ẻ
ỗ
ỳ
ố ỷ
2
/
2 2
1 t 1 1
P 1 0, t 0;
t t 16
0,25
+) Bảng biến thiên :
t
0
1

x y
D
x y
y
ỡ
=
ù
- + =
ỡ
ù
ị
ớ ớ
+ - =
ợ
ù
=
ù
ợ
0,25
+)Goid
1
lngthngquaBvsongsongvidnờnphngtrỡnhd
1
l:
x+y 8=0.
0,25
Gọ
i
1


ờn
g

tru
n
g
t
u
y
ến
qu
a
C
n
ê
n
D
l
à
tru
n
g

đ
i
ểm
A
E
s
u

p
h
ư
ơ
n
g
tr
ìn
h
c
ạ
n
h
BC
l
à
5
x

+

2
y
–
2
5
=

0


C
d
C
AC

-
-
=
Ç
Þ
Þ

u
u
u
r

0
,25
+)VậyphươngtrìnhcạnhAClà
1
3
8

1
4
7

x
t

S)

c
ó
tâ
m
I
(
3
;

2
;
1
)
v
à
b
á
n
kí
n
h
r

=

1
0
.

a

-
-
-
+
=
=
=
+
+

V
ậ
y

(
,
(
)
)

d
I
r

a

<



trò
n
(
T
)
.

0
,25
+
)

G
ọ
i
Jlà
t
â
m
c
ủ
a
(
T)
th
ì
J
l
à

g
t
h
ẳn
g
(
d
)

đ
i

q
u
a
I

v
à
v
u
ô
n
g
g
ó
c

v
ớ

g
l
à
(
2
;
2
;
1
)

a
n

=
=
-
-
r
r

.
Ph
ư
ơn
g

trình
th
am


=
+
ì
ï
=
-
-
Î
í
ï
=
-
î
¡

0
,25
+
)
Ta
c
ó

(
)

J
d



=
+
ì
ï
=
-
-
ï
í
=
-
ï
ï
-
-
+
=
î

Gi
ải
h
ệ
n
à
y
t
a
đ

h
c
ủ
a
(
T)

,
t
a
c
ó

:
2
2

1
00
3
6
8

r
r
h

¢
=
-


1
đi
ể
m

+)

Đặ
t
z
=

x

+
y
i,
kh
i
đ
ó

2
2
2
2
0
(
)

2
0
2
0
2
0

x
y
x
y

x
y
x
y
x
y
i
x
y

ì

-
+
+
=
ï


0(do 1 0)
0, 0
(1 ) 0
0
0
x
x
x
x y
y
y y y y
x y
y
x y
y y
x x
y x
x x
x x
y
é =
ì
é
=
é =
ì
ì
ê
ï
ï

ì ì
ë
ï ï
ê
ê
ê
ê
ì = + >
í
í
ï
ê
ê
ê
= =
ê + =
+ =
ë
ï
ï í
î
î
ë
ë
ê
=
ï
î
ë
0,25

( ; )
5 5
N
-
0,25
+TacóAM=3,
7 3
( , ) 2
5 5
d N d = - + = .Vậy
1 9
. ( , ) ( )
2 10
AMN
S AM d N d dvdt = =
0,25
2)
1điểm
+)Tacóvtcpcủad
(1; 1;2) à M(2;1;1) du v - Î
r
vtcpcủad’ '(1; 1;1) à (4;2;0) d'u v N - Î
r
=> (2;1; 1)MN -
uuuur
0,25
+)Tacó
, ' . 3 0u u MN
é ù
= ¹

3
4
0
1
,
5

t
k
t
t
k
k

-
-
=
=
-
ỡ
ỡ


ớ
ớ
-
=
=
-
ợ


)

=

A
B
=

3
2
2
Chỳ
ý

:
c
ú

t
h
t
ớn
h
t
he
o
c
ỏ
ch

ỷ
=
=
ộ
ự
ở
ỷ
r
u
r
u
u
u
u
r
r
u
r

0
,25

Cõ
u

II
.b

1
1

g

x=1,

d

là
đ

ờ
n
g

th
ẳ
n
g

đ
i
q
u
a

M

c
ó

h

(
x
-
1
)
+
m
(
v
ớ
i
M(
1
,
m
)
)

Để
d
là
ti
ế
p
t
u
y
ến

c

(
1
)

2
(
2
)

x
x

k
x
m
x

x

k

x

ỡ
-
+
=
-
+
ù

2

2

3
2
2
(
1
)

x
x
x

x
m
x
x

ổ
ử

-
+
-
=
-
+
ỗ

+
=
-
-
+

2
(
,
)
(
2
)
4
2
0

g
x
m
m
x
x


=
+
-
+
=

u
y
ế
n

đ
ế
n

C
t
h
ì p
h

ơ
n
g

trì
n
h

(
3
)
c
ó

đ

(
,
)
(
2
)
(
2
)
0

m
m
g
x
m
m

D
=
-
+
>
ỡ

ớ
+
=
+
ạ


<
ỡ
ị

ớ
ạ
-
ợ

(
*
)

0,25
+
)
Vậy
t
r
ê
n

đ

ờ
n
g
t
h


(
m
<
0
)
bỏ
đ
i
đ
iểm

(
1
,
-
2
)
th
ì
từ

đ
ó
k
ẻ
đ

ợ
c

ỏ
chg
i

i

k
hỏ
c

ỳn
g
vn
c
ho

i
mt

i
a

t
h
e
o

t
n
g