Đề 01
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
( )
3
3 2
m
y x mx C= − +

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
( )
1
C
2) Tìm m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của
( )
m
C
cắt đường tròn tâm
( )
1;1 ,I
bán kính bằng 1 tại
hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất
Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình
( )
2
2cos3 cos 3 1 sin 2 2 3 os 2
4
x x x c x
π
 

ln
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A,
2AB a=
. Gọi I là trung điểm
của cạnh BC. Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt phẳng (ABC) thỏa mãn
2IA IH= −
uur uuur
. Góc giữa SC và mặt đáy
(ABC) bằng
0
60
. Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB đến mặt phẳng (SAH).
Câu V (1 điểm)
Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn: a.b.c = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
ab bc ca
T
a b ab b c bc c a ca
= + +
+ + + + + +
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của
đường thẳng
: 3 0d x y− − =
và
': 6 0d x y+ − =
. Trung điểm một cạnh là giao điểm của d với trục Ox. Tìm
tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.

log 9 7
2
5
2
2 2
x
x
 
 ÷
 
−
−
− +
+
+
 
 ÷
 ÷
 
là 224.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh AB và đường chéo BD
lần lượt là
2 1 0x y− + =
và
7 14 0x y− + =
, đường thẳng AC đi qua điểm
( )
2;1M

Câu II (2,0 điểm).
1. Giải phương trình
( )
( )
3
sin 2 cos 3 2 3 cos 3 3 cos2 8 3 cos sinx 3 3 0x x x x x+ − − + − − =
.
2. Giải hệ phương trình
( )
3 3
2 2
3 4
9
x y xy
x y

− =



=

.
Câu III (2,0 điểm).
1. Cho x, y là các số thực thoả mãn
2 2
4 3x xy y .+ + =
Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức:
3 3
8 9M x y xy= + −

( ) ( )
2 2
2
1 log log 2 log 6x x x+ + + > −
.
2. Tìm m để hàm số
3 2 2
3( 1) 2( 7 2) 2 ( 2)y x m x m m x m m= − + + + + − +
có cực đại và cực tiểu. Viết
phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu khi đó.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu Vb (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho điểm
1
3;
2
M
 
 ÷
 
. Viết phương trình chính
tắc của elip đi qua điểm M và nhận
( )
1
3;0F −
làm tiêu điểm.
Câu VI.b (2,0 điểm).
1. Giải hệ phương trình
2 2
1
2 3

1m
−=
.
2/.Tìm các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị và đường tròn đi qua ba điểm này có
bán kính bằng 1.
Câu II: ( 2,0 điểm )
1/ Giải phương trình: sin2x – cos2x = 3sinx + cosx – 2
2/.Giải hệ phương trình





=−
−=−+−
369
)(3
22
22
yx
yxyxyxyx
Câu III: ( 1,0 điểm ). Tính tích phân:
∫
3
4
4
53
xcos.xsin

a a a b b b c c c
b c c a a b
− + − + − +
+ + ≤
+ + +

B. PHẦN TỰ CHỌN (3,0điểm) : (Thí sinh chọn câu VIa, VIIa hoặc VIb, VIIb)
Câu VIa: ( 2,0 điểm )
1/.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn
13yx:)C(
22
=+
và
25y)6x(:)'C(
22
=+−
. Gọi
A
là một giao điểm của
)C(
và
)'C(
với
0
>
A
y
. Viết phương trình
đường thẳng (d) đi qua
A

nằm trong mặt
phẳng
)P(
, vuông góc với đường thẳng
d
và khoảng cách từ điểm
M
đến đường thẳng
∆
bằng
42
.
Câu VIIa: ( 1,0 điểm ). Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn điều kiện:

522
=++−
zz
.
Câu VIb: ( 2,0 điểm )
1/.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích là S =
2
3
, đỉnh A(2;-3), đỉnh B(3;-2),
trọng tâm của tam giác thuộc đường thẳng d: 3x – y – 8 = 0. Tìm toạ độ đỉnh C.
2/.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng
0122:)( =−+− zyxP
và hai đường thẳng
1
d
:

Trang V Ng c Vinhũ ọ
3
ĐỀ ÔN TẬP 3
Cõu VIIb: ( 1,0 im ) .Gii bt phng trỡnh:
x
2
x
1x
2
x
x
2
x
)15.(32)15(
+
++
+
++
Ht
THI TH TUYN SINH I HC NM 2011
Mụn thi: TON, khi A B
Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt
PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im)
Cõu I:(2.0 im). Cho hm s
4 2 2
2(1 ) 1y x m x m= + +
(1)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) vi m = 0.
2. Tỡm m hm s cú i cc, cc tiu v cỏc im cc tr ca th hm s lp thnh tam giỏc cú din
tớch ln nht.




+=
4
0
22
4tan
1
cos
1

dx
x
x
x
I
.
Cõu IV:(1,0 im). Cho hỡnh chúp
.S ABC
cú ỏy
ABC
l tam giỏc vuụng cõn ti
C
cnh huyn bng
3a
.
Gi
G
l trng tõm tam giỏc

+
+
=
.
PHN T CHN(3,0im). Thớ sinh ch chn mt trong hai phn PHN A hoc PHN B
PHN A.Theo chng trỡnh chun
Cõu VIa: (2,0 im).
1. Trong mt phng ta Oxy cho im M(3; 0), ng thng d
1
: 2x y 2 = 0, ng thng d
2
: x + y +
3 = 0. Vit phng trỡnh ng thng d i qua im M v ct ng thng d
1
v

ng thng d
2
ln lt ti A
v B sao cho MA = 2MB.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng (d) cú phng trỡnh
(d):





+=
=
+=

của
AB
, đường phân giác trong góc
A
có phương trình
( ): 10 0d x y− − =
, đường thẳng
AB
tạo với đường
thẳng
( )d
một góc
ϕ
thoả mãn
3
cos
5
ϕ
=
. Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác
ABC
.
2. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:
3 2 1
2 1 1
x y z− + +
= =
−
và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0. Gọi
M

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I. (2,0 điểm)
Cho hàm số
1)34()1(
3
1
23
+−+−+= xmxmmxy
có đồ thị là (C
m
)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C
1
) của hàm số khi m=1
2. Tìm tất cả các giá trị m sao cho trên đồ thị (C
m
) tồn tại một điểm duy nhất có hoành độ âm mà tiếp
tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng (L): x+2y-3=0.
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
2 4 2
3
sin 4 .sin os 1 os
2
x x c x c x+ − =

2. Giải hệ phương trình
2
3

∫
Câu IV. (1,0 điểm)
Cho hình lập phương ABCD.A
’
B
’
C
’
D
’
có cạnh bằng a , gọi M là trung điểm của cạnh B
’
C
’
, N là điểm
thuộc cạnh BB
’
sao cho BN=3NB
’
.Tính thể tích tứ diện ANMD
’
Câu V. (1,0 điểm)
Trang V Ng c Vinhũ ọ
5
ĐỀ ÔN TẬP 5
Tùy theo tham số m, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=
2 2
( 2 1) (2 3)x y x my
− + + − +
. Với

, 1n n∀ ∈ ≥¥
. Trong đó
2
n
n
C
là số tổ hợp chập n của 2n phần tử.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng 0xy chứng minh rằng đường tròn
2 2 2 2
( ): 2 4 4 0
m
C x y m x my m+ − − + =
luôn tiếp
xúc với 2 đường cố định mà ta phải chỉ rõ.
2. Trong không gian 0xyz viết phương trình mặt phẳng (P) chứa
1 2
( ):
1 1 2
x y z
d
− +
= =
− −
và tạo với trục
Oy một góc lớn nhất.
Câu VIIb. (1,0 điểm)
Định m để bất phương trình
9 .3 3 0

3 3
(log log )(2 )
3
x y y x xy
x y x y xy
− = − +


+ = + −

Câu III (1,0 điểm)
Tính:
3
4
sin
4
I
1 sin2
x dx
x
π
π
π
 
−
 ÷
 
=
+
∫

x y z+
= =

.
Vit phng trỡnh mt cu (S) cú tõm I thuc (d), I cỏch (P) mt khong bng 2 v (P) ct (S) theo mt ng
trũn giao tuyn cú bỏn kớnh bng 3.
Cõu VII a.
Gii phng trỡnh:
( )
( )
5 4
log 3 3 1 log 3 1
x x
+ + = +
B. Theo chng trỡnh Nõng cao:
Cõu VI b. (2 im)
1. Trong mt phng ta Oxy cho ng trũn (C): x
2
+ y
2
2x 4y 6 = 0. Gi (C) l ng trũn tõm I(2 ;
3) v ct ng trũn (C) ti hai im A, B sao cho AB = 2. Vit phng trỡnh ng thng AB.
2. Tớnh tng:
0 2009 1 2008 2 2007 2007 2 2008
2008 2008 2008 2008 2008
2010 2 2009 2 2008 2 3 2 2 2S C C C C C
= + + + + +
Cõu VII b.(1 im)
Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho hỡnh lp phng ABCD.ABCD vi A(0; 0; 0), B(3; 0; 0), D(0; 3;
0) v A(0; 0; 3).

x 1 = 0
2. Gii h phng trỡnh:
3 3
log log
3 3
2 27
log log 1
y x
x y
y x

+ =


=


Trang V Ng c Vinh
7
ễN TP 7
Câu III (1,0 điểm)
Tính:
3
2
4 2
0
4sin .cos sin 2
sin 2sin 3
x x x
I dx

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A(0; 0; 2), B(3; 0; 5), C(1; 1; 0), D(4; 1; 2). Tìm
tọa độ trực tâm H của tam giác ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DH và AB.
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M(4; −1) và đường tròn (C): x
2
+y
2
− 2x − 3 = 0. Viết phương
trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt (C) theo một dây cung có độ dài bằng
2 2
.
2. Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức:
3
(3 2 )
(1 2 ) 11 4
2 3
x i
y i i
i
−
+ − = +
+
Câu VII.b (1 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(−1; 2; −3), B(2; −1; −6) và mp(P): x + 2y + z −3= 0. Viết
phương trình mp(Q) chứa AB và tạo với mp(P) một góc α thỏa mãn:
3
cos
6
α

2
- 8x + m > 1+
2
4x x−
Câu III (1,0 điểm)
Cho hàm số y = x
3
− 6x +4 có đồ thị (C). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và tiếp tuyến của nó tại
điểm A(1; −1).
Câu IV (1,0 điểm)
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với
đáy và góc giữa mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy là 45
0
. Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với AB tại
trung điểm M của AB. Mặt phẳng (P) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần, phần chứa điểm A có thể tích V
1
,
phần còn lại có thể tích là V
2
. Tính tỷ số
1
2
V
V
Câu V (1,0 điểm)
Cho các số thực x,y thỏa mãn điều kiện x
2
+ y
2
- xy = 1 . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức

4 5.2 4 0
x x x x+ +
− + =
Câu VII.a .(1 điểm)
Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d):
3 1
1 1 2
x y z− +
= =
−
và hai điểm A(2; −1; 1), B(0; 1: −2). Tìm
tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho tam giác ABM có diện tích nhỏ nhất.
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ∆ ABC biết đỉnh C(−1;−3), trọng tâm G(4;−2), đường trung trực của
cạnh BC có phương trình: 3x + 2y − 4 = 0. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ABC.
2.Xác định tập hợp điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức
(1 3) 2i z+ +
biết rằng
| 1| 2z − ≤
.
Câu VII.b (1 điểm)
Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2; −1; 1), B(0; 1: −2) và đường thẳng (d):
3 1
1 1 2
x y z− +
= =
−
.
Viết phương trình đường thẳng (∆) đi qua giao điểm của đường thẳng (d) với mặt phẳng (OAB), nằm trong mặt

x
π
+
 
− =
 ÷
 
2. Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:
2
2
7 0
12 0
xy y x y
xy x y

+ + − =


+ − =


Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân:
1
2 10
0
(1 )I x x dx
= +
∫
Câu IV (1,0 điểm)

Câu VII.a .(1 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(3; 0; 4). Tìm điểm S
trên mặt phẳng Oyz sao cho SC vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích khối chóp S.ABC
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm B(1; 3), phương trình trung tuyến kẻ từ A: y = 1 và phương trình
đường cao kẻ từ A: x − 2y + 3 = 0. Viết phương trình AC
2. Giải phương trình sau trên tập số phức: z
4
− z
3
+6z
2
− 8z − 16 = 0
Câu VII.b (1 điểm)
Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
1 2
1 4
( ): 1 2 ;( ) :
1 2 5
3
x t
x x z
d y t d
z t
=

− −

= − − = =

1. Giải phương trình:
3
(2cos
2
x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = 0
2. Giải phương trình:
2
2 4 1
2
log (x 2) log (x 5) log 8 0+ + − + =
Câu III. (1,0 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =
x
e 1+
, trục hoành và hai đường thẳng x = ln3, x =
ln8.
Câu VI. (1,0 điểm)
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông , AB = AC = a, cạnh bên AA’ = a. Gọi E là
trung điểm của AB, F là hình chiếu vuông góc của E trên BC.
a. Mặt phẳng (C’EF) chia lăng trụ thành hai phần, tính tỷ số thể tích hai phần ấy.
b. Tính góc giữa hai mặt phẳng (C’EF) và (ABC).
Câu V. (1,0 điểm)
Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2 2
x (y z) y (z x) z (x y)
P
yz zx xz
+ + +
= + +

+ y
2
– 6x + 5 = 0. Tìm điểm M
thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60
0
.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) và đường thẳng d có phương trình:
x 1 y 1 z
2 1 1
− +
= =
−
. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường
thẳng d.
Câu VIIb. (1,0 điểm)
Trang V Ng c Vinhũ ọ
11
ĐỀ ÔN TẬP 10
Tìm hệ số của x
3
trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x
2
+ x – 1)
5
−−−−−−−−−−−−−−−−−−Hết−−−−−−−−−−−−−−−−−−
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm)

6
3
1
3
2
x
I dx
x
−
+
=
+
∫
Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp đều S.ABC, đáy ABC có cạnh bằng a, mặt bên tạo với đáy một góc 30
0
. Tính thể tích khối chóp
S.ABC và khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC) theo a.
Câu V (1 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
4 2 2
2 2
2 1 1 1
1 1 2
x x x
y
x x
− + + − −
=
+ − − +

2 2
1 2
z z
A
z z
+
=
+
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C):
( ) ( )
2 2
1 2 5x y− + + =
, A(2;
0),
·
0
90ABC =
và diện tích tam giác ABC bằng 4. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C.
Trang V Ng c Vinhũ ọ
12
ĐỀ ÔN TẬP 11
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, biết S(3;2;4), B(1;2;3), D(3;0;3).
Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Lập phương trình mặt phẳng
( )
α
chứa BI và song song với
AC.
Câu VII.b (1 điểm)

Câu II (2 điểm)
1. Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:
1 1
2 2
1 1
2 2
y
x
x
y

+ − =




+ − =


2. Giải phương trình:
( ) ( )
3 3
1 sin cos 1 cos sin 1 sin 2x x x x x+ + + = +
Câu III (1 điểm)
Tính tích phân
2
0
sin cos
3 sin 2
x x

2
.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C):
( )
2
2
2 4x y− + =
. Gọi I là tâm của (C).Tìm toạ độ
điểm M có tung độ dương thuộc (C) sao cho tam giác OIM có diện tích bằng
3
.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S):
2 2 2
2 4 6 11 0x y z x y z+ + − + − − =
và mặt phẳng (
α
):
2 2 17 0x y z+ − + =
. Viết phương trình mặt phẳng (
β
) song song với
( )
α
và cắt (S) theo thiết diện là đường
tròn có chu vi bằng
6
π

−
. Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng (∆) để tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất.
Câu VII.b (1 điểm)
Giải hệ phương trình
( )
2 2 2
2
log log log
log log log 0
x y xy
x y x y

= +


− + =


Hết
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
Môn thi: TOÁN, khối A −B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm):
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số : y = x
3
– 3 x
2
+ m

¡
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân
ln 2
2x x
0
I e .ln(e 1)dx.= +
∫
Câu VI (1,0 điểm)
Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có AB = AD = 2a và
·
0
BAD 60
=
. Gọi M là trung điểm của A’B’. Tính
thể tích khối tứ diện ABC’M, biết rằng AC’ vuông góc với BM.
Câu V (1,0 điểm)
Cho x, y, z là các số thực thuộc đoạn [0; 1] và thỏa mãn x + y + z = 1.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x
2
+ y
2
+ z
2
.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu .VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x
2

−
và mặt cầu (S):
x
2
+ y
2
+ z
2
− 10x − 2z + 10 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) và cắt mặt cầu (S) theo
một đường tròn có bán kính nhỏ nhất.
Câu VII.b (1,0 điểm)
Cho hàm số
2
x 2mx 5
y (2)
x 1
− + −
=
−

Xác định tham số m để đồ thị hàm số (2) có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành.
……………………Hết……………………
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
4 2 2

− + − =


∈

−

+ =

+

¡
.
Câu III (1,0 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y
2
+ y – x – 6 = 0 và y
2
– 3y + x – 6 = 0.
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc mặt phẳng (ABC), mặt phẳng (SBC) vuông góc mặt phẳng (SAB), SB
=
2a
,
·
0
45BCS =
và
·
0 0

+ −
= =
−
, mp(P): 2x + 3y − 6z −2 = 0
và điểm A(0;1;3). Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua điểm A, tâm thuộc đường thẳng ∆ và tiếp xúc với
mp(P).
Câu VII.a (1,0 điểm)
Tìm số phức z sao cho:
z.z
+3(z –
z
) = 1 – 4i.
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(4;2) và hai đường thẳng (d
1
): 3x − 2y + 1 = 0, (d
2
): x + 2y = 0.
Viết phương trình đường tròn (C) đi qua điểm M, tâm nằm trên đường thẳng (d
1
) và cắt đường thẳng (d
2
) tại hai
điểm A, B sao cho AB = 4.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−1;2;−3), B(2;−1;−6) và mp(P): x + 2y + z −3 = 0.
Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, B và tạo với (P) một góc α thỏa mãn
3
cos
6

2
2+
x
x
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Tìm trên đồ thị hàm số (1) những điểm có tổng khoảng cách đến hai đường tiệm cận của (1) nhỏ nhất.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
2 2
1
cos sin 2sin
3 6 2
x x x
π π
   
+ + + = −
 ÷  ÷
   
.
2. Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
4
4
x y x xy y
x y
ì
ï
+ - - =

Cho x, y, z là các số thực dương. Chứng minh rằng
3 6
1
xy yz zx x y z
+ ≥
+ + + +
.
Khi nào đẳng thức xảy ra?
PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
+ 4x + 6y +5 = 0 và hai đường thẳng ∆
1
: 2x −y −6
= 0, ∆
2
: x + y = 0. Tìm điểm A thuộc ∆
1
và điểm B thuộc (C) sao cho A và B đối với xứng nhau qua ∆
2
.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;2;−2), mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z



= −


=

(d
2
)
2 2
2
x t
y t
z t
= +


= −


=

Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với các mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng (d
1
) và
(d
2
).
Câu VII.b (1,0 điểm)

sin 2
x x x
x
− + =
Câu III (1 điểm)
Trang V Ng c Vinhũ ọ
17
ĐỀ ÔN TẬP 16
Tính tích phân
2
2
1
3 6 1
dx
I
x x
=
− + +
∫
Câu IV (1 điểm)
Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC đều và tam giác BCD cân tại D. Cho biết AB = a, CD= a
5
, góc giữa hai
mặt phẳng (ABC) và (BCD) bằng 30
0
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và BC theo a.
Câu V (1 điểm)
Tìm
m
để phương trình sau có nghiệm thực:

+
+
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng đi qua gốc toạ độ O và cắt hai đường
thẳng (d
1
): 2x −y + 5 = 0, (d
2
): 2x − y +10 = 0 theo một đoạn thẳng có độ dài là
10
.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, biết S(3;2;4), B(1;2;3), D(3;0;3).
Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Lập phương trình mặt phẳng (α) chứa BI và song song với
AC.
Câu VII.b (1 điểm)
Viết số phức z dưới dạng lượng giác biết rằng:
1 3z z i− = −
và
iz
có một acgumen là
6
π
Hết
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm)

5 3cos2
x
I dx
x
π
=
+
∫
Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, BC = 2a, SB = SC, SA = 2a và SA tạo với đáy
một góc 60
0
. Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
Câu V (1 điểm)
Tìm
m
để phương trình sau có nghiệm:
( )
2 24 4
2 2 4 2 2 4m x x x x− + − − + = −

( )
m∈¡
.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy
, cho tam giác ABC có A(5; 3), B(−1; 2), C(−4; 5). Viết phương trình

90ACB =
o
.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC biết A(3;0; 0), B(0;2; 0),C(0;
0; 1).
Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình:
2
2
2
2
1
log 3 2
2 4 3
x x
x x
x x
+ +
= + +
+ +
Hết
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
3 2
3 4y x x= − + −
(1)

Tính tích phân
8
0
cos2
sin 2 cos2
x
I dx
x x
π
=
+
∫
Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân AB = AC = a, góc
∠
BAC =
α
, cạnh bên SA = SB = SC
và khoẳng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bẳng
3
4
a
. Tính thể tích của khối chóp S.ABC
Câu V (1 điểm)
Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực:
( )
2
2
1
1 1x x m x x

( ) ( )
2 3
3 2
log 1 log 1x x
>
+ +
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi MNPQ có M(1; 2), phương trình NQ là
1 0x y− − =
. Tìm
toạ độ các đỉnh còn lại của hình thoi, biết rằng NQ = 2 MP và N có tung độ âm.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (α):
3 3 2 37 0x y z− + + =
và các điểm A(4;1;5),
B(3;0;1), C(−1;2; 0). Tìm toạ độ điểm M thuộc (α) để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất:
MA.MB MB.MC MC.MA+ +
uuuur uuur uuur uuuur uuuur uuuur
.
Câu VII.b (1 điểm)
Tìm số phức z thoả mãn
( )
1 2 26z i− + =
và
. 25z z =
.
Hết
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


+ − − − =


Câu III (1 điểm)
Tính tích phân
3
1
3
3 1 3
x
I dx
x x
−
−
=
+ + +
∫
Câu IV (1 điểm)
Cho hình lăng trụ
' ' '
ABC.A B C
có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ lênmặt phẳng (ABC)
trùng với tâm O của tam giác ABC. Mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’ cắt lăng trụ theo một thiết diện
có diện tích bằng
2
3
8
a
. Tính thể tích khối lăng trụ

0x y z− + =
. Tìm toạ độ
điểm M thuộc (P) sao cho tam giác
MAB
vuông cân tại B.
Câu VII.a (1 điểm)
Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện:
1
3
z i
z i
+
=
−
B.Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, tìm toạ độ các đỉnh của một hình thoi, biết phương trình hai cạnh
2 4x y+ =
và
2 10x y+ =
, và phương trình một đường chéo là
2y x= +
.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho M(2; 1; 2) và đường thẳng (d):
2 1
1 1 1
x y z+ −
= =
. Tìm trên (d) hai
điểm A, B sao cho tam giác MAB đều.

2cos sin 2
x x x
x x
+ − − + =
.
2. Giải hệ phương trình
( )
( ) ( )
2 2
4 7
4 4 12
x y x y
xy x y

+ − + = −


− − =


Câu III (1 điểm).
Tính tích phân:
( )
1
0
4 8
dx
x x+ +
∫
Câu IV (1 điểm).

và mặt phẳng (P):
2 2 2 0x y z− + + =
. Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng
( )
∆
và tiếp xúc với hai mặt phẳng:
mặt phẳng Oxy và mặt phẳng (P).
Câu VII.a (1 điểm)
Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện:
1
3
z i
z i
+
=
−
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, tìm phương trình đường tròn đi qua điểm
( )
A 1;0
và tiếp xúc với hai
đường thẳng song song
( ) : 2 2 0, ( '): 2 18 0d x y d x y+ + = + − =
.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d):
2
1 2
x t
y t

Câu I (2 điểm).
Trang V Ng c Vinhũ ọ
22
ĐỀ ÔN TẬP 21
Cho hàm số
2 1
2
x
y
x
+
=
−
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)của hàm số (1) .
2. Chứng minh rằng đồ thị (C) có vô số cặp tiếp tuyến song song, đồng thời các đường thẳng nối tiếp điểm của
các cặp tiếp tuyến này luôn đi qua một điểm cố định.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:
sin3 cos3
5 cos 3 cos2
1 2sin 2
x x
x x
x
+
 
− = −
 ÷
+

tam giác ABC vuông cân tại C và
SC = a
. Tính góc
α
giữa hai mặt
phẳng (SBC) và (ABC) để thể tích khối chóp
S.ABC
lớn nhất.
Câu V (1 điểm)
Xác định m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực:
( )
( )
2 2 4 2 2
1 1 2 2 1 1 1m x x x x x m+ − − + = − + + − − ∈¡
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đỉnh
( ) ( )
A 2; 1 ,B 1;3− −
là hai đỉnh liên tiếp của một hình vuông.
Tìm các đỉnh còn lại của hình vuông.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình vuông MNPQ có
( ) ( )
M 5;3; 1 ,P 2;3; 4− −
. Tìm toạ độ đỉnh
Q, biết rằng đỉnh N nằm trong mặt phẳng
6 0x y z+ − − =
.
Câu VII.a (1 điểm)

1
z w zw
z w
− − =


+ = −

Hết
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Trang V Ng c Vinhũ ọ
23
ĐỀ ÔN TẬP 22
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
( )
3 2 2 2
3 3 1 3 1y x x m x m= − + + − − −
(1), với m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
1m
=
.
2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc toạ độ O tạo
thành một tam giác vuông tại O.
Câu II (2 điểm)

 
+ + ≥ + +
 ÷
 
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có AB = AC và G(1; 1) là trọng tâm của nó. Tìm toạ
độ các đỉnh A, B, C biết rằng các đường thẳng BC, BG lần lượt có phương trình:
3 3 0x y− − =
và
2 1 0x y− − =
.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm toạ độ điểm Q đối xứng với điểm
( )
P 2; 5;7−
qua đường thẳng đi
qua hai điểm
( ) ( )
1 2
M 5;4;6 , M 2; 17; 8− − −
Câu VII.a (1 điểm)
Tìm số phức z thoả mãn đồng thời:
1
1
z
z i
−
=
−

để thể tích khối
chóp B.CMN đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu VII.b (1 điểm)
Tìm tất cả các điểm của mặt phẳng phức biểu diễn số phức z sao cho
z i
z i
+
+
là một số thực.
Hết
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Trang V Ng c Vinhũ ọ
24
ĐỀ ÔN TẬP 23
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
( ) ( )
2
2 2 1y x x= − −
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Tìm
m
để đồ thị (C) có hai tiếp tuyến cùng phương với đường thẳng
y mx=
. Giả sử M, N là các tiếp điểm,

x
+
=
+
∫
Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc 60
0
. Gọi M là
trung điểm của SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại E và cắt SD tại F. Tính thể tích khối
chóp S.AEMF theo a.
Câu V (1 điểm)
Cho
,x y
là hai số thực thay đổi và thoả mãn điều kiện:
2 2
2 2 2x y x y+ = − +
. Hãy tìm giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
A x y= +
.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy
, cho tam giác ABC có phân giác trong AD, đường cao CH lần lượt có
phương trình:
0, 2 3 0x y x y− = + + =

B 2;4−
. Tìm toạ độ hai đỉnh còn lại, biết rằng giao điểm của hai đường chéo nằm trên trục hoành.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S):
2 2 2
2 4 4 16 0x y z x y z+ + − − + − =
và đường thẳng
(d):
1 3
1 2 2
x y z− +
= =
. Chứng minh rằng chỉ có duy nhất một mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) và chứa đường
thẳng (d). Viết phương trình mặt phẳng này.
Câu VII.b (1 điểm)
Giải hệ phương trình:
( ) ( )
2 2
5 3
9 4 5
log 3 2 log 3 2 1
x y
x y x y

− =


+ − − =


Hết