Ta
.
p ch´ı Tin ho
.
c v`a Diˆe
`
u khiˆe
’
n ho
.
c, T.21, S.3 (2005), 230—243
PH
ˆ
AN C
ˆ
A
´
P VAI TRONG M
ˆ
O H
`
INH KI
ˆ
E
’
M SO
´
AT TRUY NH
ˆ
A
.

˘
AN NGO
.
C
2
, NGUY
ˆ
E
˜
N TH
´
UC HA
’
I
3
1
Tru
.
`o
.
ng
DH Su
.
pha
.
m Thˆe
’
du
.
c Thˆe

assignments and permission-role assignments. Here, we present the different types of role hierarchies
for temporal constraint role-based access control model based on the permission-inheritance and role-
activation semantics. Thereby we construct a set of inference rules among various role hierarchical
relations and demonstrate its correctness.
T´om t˘a
´
t. C´ac mˆo h`ınh kiˆe
’
m so´at truy nhˆa
.
p du
.
.
a trˆen vai
dang l`a mˆo
´
i quan tˆam cu
’
a nhiˆe
`
u nh`a
nghiˆen c´u
.
u trong viˆe
.
c phˆan t´ıch v`a lˆa
.
p mˆo h`ınh vˆe
`
m˘a

t tˆo
’
ch´u
.
c. Mˆo h`ınh kiˆe
’
m so´at truy
nhˆa
.
p du
.
.
a trˆen vai theo th`o
.
i gian tˆo
’
ng qu´at (GTRBAC) v´o
.
i mˆo
.
t tˆa
.
p to`an diˆe
.
n c´ac r`ang buˆo
.
c th`o
.
i
gian cˆa

i ta
d˘a
.
c ta
’
c´ac r`ang buˆo
.
c th`o
.
i gian trˆen c´ac vai, trong viˆe
.
c g´an ngu
.
`o
.
i d`ung cho
vai v`a g´an giˆa
´
y ph´ep cho vai. O
.
’
dˆay ch´ung tˆoi tr`ınh b`ay c´ac phˆan cˆa
´
p vai cu
’
a mˆo h`ınh kiˆe
’
m so´at
truy nhˆa
.

ng minh t´ınh
d´ung d˘a
´
n cu
’
a mˆo
.
t tˆa
.
p luˆa
.
t suy diˆe
˜
n trong
c´ac quan hˆe
.
phˆan cˆa
´
p vai.
1. MO
.
’
D
ˆ
A
`
U
Kiˆe
’
m so´at truy nhˆa

’
m so´at truy
nhˆa
.
p b˘a
´
t buˆo
.
c truyˆe
`
n thˆo
´
ng ([6, 7]) nhu
.
ng ch´ung c´o mˆo
.
t sˆo
´
ha
.
n chˆe
´
vˆe
`
d˘a
.
c t´ınh kˆe
´
th`u
.

.
u qua
’
du
.
o
.
.
c kˆe
´
t ho
.
.
p v´o
.
i c´ac mˆo h`ınh RBAC ([6]). Mˆo
.
t trong nh˜u
.
ng m˘a
.
t quan
tro
.
ng cu
’
a kiˆe
’
m so´at truy nhˆa
.

.
p vˆe
`
c´ac yˆeu cˆa
`
u kiˆe
’
m so´at truy nhˆa
.
p du
.
.
a trˆen th`o
.
i gian,
Bertino v`a cˆo
.
ng su
.
.
dˆe
`
xuˆa
´
t mˆo
.
t mˆo h`ınh RBAC theo th`o
.
i gian (Temporal RBAC - TRBAC),
m`a m´o

ˆ
O H
`
INH KI
ˆ
E
’
M SO
´
AT TRUY NH
ˆ
A
.
P
231
vai v`a viˆe
.
c su
.
’
du
.
ng ch´ung trong c´ac mˆo h`ınh RBAC
d˜a du
.
o
.
.
c ch´u ´y
dˆe

´
p c`ung tˆo
`
n ta
.
i bˆen trong mˆo
.
t phˆan cˆa
´
p vai. B`ai b´ao
du
.
o
.
.
c tˆo
’
ch´u
.
c nhu
.
sau. Mu
.
c
2 nˆeu v˘a
´
n t˘a
´
t c´ac mˆo h`ınh kiˆe
’

c 4 tr`ınh b`ay c´ac luˆa
.
t suy diˆe
˜
n
dˆo
´
i v´o
.
i c´ac quan hˆe
.
phˆan cˆa
´
p
du
.
o
.
.
c
suy diˆe
˜
n gi˜u
.
a c´ac vai v`a ch´u
.
ng minh t´ınh
d´ung d˘a
´
n cu

ˆ
A
.
P DU
.
.
A TR
ˆ
EN VAI
2.1. Mˆo h`ınh kiˆe
’
m so´at truy nhˆa
.
p du
.
.
a trˆen vai (RBAC)
Kiˆe
’
m so´at truy nhˆa
.
p du
.
.
a trˆen vai RBAC c´o thˆe
’
du
.
o
.

c [7]. Mˆo
.
t ho
.
chung c´ac mˆo h`ınh
RBAC (go
.
i l`a RBAC96)
du
.
o
.
.
c Ravi Sandhu v`a cˆo
.
ng su
.
.
di
.
nh ngh˜ıa [6]. Trong [5] ch´ung tˆoi
d˜a kh´ai qu´at vˆe
`
mˆo h`ınh RBAC. H`ınh 2.1 minh ho
.
a mˆo h`ınh tˆo
’
ng qu´at nhˆa
´
t trong ho

.
t ch´u
.
c n˘ang cˆong viˆe
.
c ho˘a
.
c mˆo
.
t tiˆeu
dˆe
`
cˆong viˆe
.
c bˆen trong mˆo
.
t tˆo
’
ch´u
.
c v´o
.
i mˆo
.
t sˆo
´
ng˜u
.
ngh˜ıa
du

t th`anh viˆen
cu
’
a vai. Mˆo
.
t giˆa
´
y ph´ep l`a mˆo
.
t su
.
.
phˆe chuˆa
’
n cu
’
a mˆo
.
t h`ınh th´u
.
c truy nhˆa
.
p cu
.
thˆe
’
t´o
.
i mˆo
.

.
.
c hiˆe
.
n c´ac hoa
.
t
dˆo
.
ng d˘a
.
c
biˆe
.
t. C´ac vai
du
.
o
.
.
c tˆo
’
ch´u
.
c theo th´u
.
tu
.
.
bˆo

, nhu
.
ng ngu
.
o
.
.
c la
.
i
khˆong
d´ung. Trong c´ac tru
.
`o
.
ng ho
.
.
p nhu
.
thˆe
´
, ch´ung ta n´oi
x
l`a cˆa
´
p trˆen cu
’
a
y

.
c g´an v`ao. Mˆo
.
t ngu
.
`o
.
i
d`ung thiˆe
´
t lˆa
.
p mˆo
.
t phiˆen v`a k´ıch hoa
.
t mˆo
.
t sˆo
´
tˆa
.
p con c´ac vai m`a ngu
.
`o
.
i d`ung n`ay l`a th`anh
viˆen cu
’
a ch´ung (tru

R
tËp
tËptËp
tËp
c¸c vai
c¸c vaic¸c vai
c¸c vai
user
PA
tËp
tËptËp
tËp
ng−êi dïng
ng−êi dïngng−êi dïng
ng−êi dïng
tËp c¸c
tËp c¸ctËp c¸c
tËp c¸c
giÊy phÐp
giÊy phÐpgiÊy phÐp
giÊy phÐp
P
c¸c phiªn
c¸c phiªnc¸c phiªn
c¸c phiªn
c¸c rµng buéc
c¸c rµng buécc¸c rµng buéc
c¸c rµng buéc
U
H`ınh 2.1. Mˆo h`ınh RBAC96

p
U, R, P
v`a
S
tu
.
o
.
ng ´u
.
ng biˆe
’
u diˆe
˜
n tˆa
.
p ho
.
.
p ngu
.
`o
.
i d`ung, tˆa
.
p ho
.
.
p c´ac vai, tˆa
.

´
p vai th´u
.
tu
.
.
bˆo
.
phˆa
.
n (Role Hierarchy).
(vai
x
l`a cˆa
´
p trˆen cu
’
a vai
y
th`ı du
.
o
.
.
c viˆe
´
t l`a
x  y)
•
H`am

i
).
•
H`am
roles : S → 2
R
,
´anh xa
.
mˆo
˜
i phiˆen
s
i
t´o
.
i mˆo
.
t tˆa
.
p vai:
roles(s
i
) ⊆ {r|(∃r

 r)(user(s
i
), r

) ∈ UA}

C´o mˆo
.
t tˆa
.
p ho
.
.
p c´ac r`ang buˆo
.
c t´ac
dˆo
.
ng lˆen gi´a tri
.
cu
’
a c´ac th`anh phˆa
`
n kh´ac nhau du
.
o
.
.
c
liˆe
.
t kˆe o
.
’
trˆen (cu

Mˆo
.
t ngu
.
`o
.
i d`ung khi
d˘ang nhˆa
.
p v`ao hˆe
.
thˆo
´
ng s˜e thiˆe
´
t lˆa
.
p mˆo
.
t phiˆen v`a trong suˆo
´
t phiˆen d´o c´o
thˆe
’
yˆeu cˆa
`
u k´ıch hoa
.
t mˆo
.

t chı
’
du
.
o
.
.
c ph´ep nˆe
´
u vai tu
.
o
.
ng ´u
.
ng c´o kha
’
n˘ang v`ao th`o
.
i gian yˆeu cˆa
`
u v`a
ngu
.
`o
.
i d`ung
du
.
o

o
.
.
c tˆa
´
t ca
’
c´ac giˆa
´
y ph´ep
du
.
o
.
.
c kˆe
´
t ho
.
.
p v´o
.
i vai m`a anh ta
d˜a k´ıch
hoa
.
t. Mˆo
.
t sˆo
´

ng l`a c´ac ph´ep g´an ngu
.
`o
.
i d`ung cho
vai v`a g´an giˆa
´
y ph´ep cho vai. Mˆo
.
t ngu
.
`o
.
i d`ung c´o thˆe
’
l`a th`anh viˆen cu
’
a mˆo
.
t sˆo
´
vai v`a mˆo
.
t
vai c´o thˆe
’
c´o mˆo
.
t sˆo
´

.
p v´o
.
i mˆo
.
t sˆo
´
vai. H`am
user
´anh xa
.
mˆo
˜
i mˆo
.
t phiˆen t´o
.
i mˆo
.
t
ngu
.
`o
.
i d`ung
do
.
n, trong khi h`am
roles
thiˆe

.
i d`ung tu
.
o
.
ng ´u
.
ng k´ıch hoa
.
t trong phiˆen n`ay). Mˆo
.
t su
.
.
phˆan
cˆa
´
p
du
.
o
.
.
c x´ac
di
.
nh trˆen tˆa
.
p
R

.
a
c´ac giˆa
´
y ph´ep cu
’
a
r
2
.
Trong tru
.
`o
.
ng ho
.
.
p nhu
.
thˆe
´
,
r
1
l`a vai cˆa
´
p trˆen v`a
r
2
l`a vai cˆa

dˆe
`
cˆa
.
p dˆe
´
n mˆo
.
t sˆo
´
vˆa
´
n dˆe
`
th`o
.
i gian liˆen quan
dˆe
´
n RBAC. TRBAC
l`a mˆo
.
t mo
.
’
rˆo
.
ng cu
’
a mˆo h`ınh RBAC. C´ac

.
a
ch´ung
du
.
o
.
.
c biˆe
’
u diˆe
˜
n b˘a
`
ng c´ac luˆa
.
t k´ıch hoa
.
t vai (trigger)
du
.
o
.
.
c thu
.
.
c hiˆe
.
n tu

c kˆe
´
t ho
.
.
p v´o
.
i ca
’
PH
ˆ
AN C
ˆ
A
´
P VAI TRONG M
ˆ
O H
`
INH KI
ˆ
E
’
M SO
´
AT TRUY NH
ˆ
A
.
P

o kha
’
n˘ang/l`am mˆa
´
t kha
’
n˘ang dˆo
`
ng th`o
.
i cu
’
a mˆo
.
t vai
du
.
o
.
.
c yˆeu cˆa
`
u. Trong c´ac tru
.
`o
.
ng ho
.
.
p nhu

’
du
.
ng tru
.
´o
.
c (denials-take-precedence)
du
.
o
.
.
c d`ung
dˆe
’
gia
’
i quyˆe
´
t c´ac du
.
ng dˆo
.
. Ho
.
n
n˜u
.
a TRBAC cho ph´ep mˆo

.
`o
.
i d`ung k´ıch hoa
.
t vai. Tuy nhiˆen
mˆo h`ınh TRBAC khˆong c´o kha
’
n˘ang kiˆe
’
m so´at mˆo
.
t sˆo
´
r`ang buˆo
.
c th`o
.
i gian h˜u
.
u ´ıch, cu
.
thˆe
’
l`a:
1. TRBAC khˆong bao gˆo
`
m c´ac r`ang buˆo
.
c th`o

ng th`o
.
i gian kh´ac
nhau.
2. TRBAC chı
’
qua
’
n l´y c´ac r`ang buˆo
.
c th`o
.
i gian trong viˆe
.
c ta
.
o kha
’
n˘ang cho vai v`a khˆong
bao gˆo
`
m bˆa
´
t k`y mˆo
.
t r`ang buˆo
.
c n`ao trong viˆe
.
c k´ıch hoa

o kha
’
n˘ang cho vai v`a
viˆe
.
c k´ıch hoa
.
t vai. Do
diˆe
`
u n`ay, TRBAC khˆong thˆe
’
qua
’
n l´y mˆo
.
t sˆo
´
r`ang buˆo
.
c liˆen quan t´o
.
i
viˆe
.
c k´ıch hoa
.
t mˆo
.
t vai nhu

´
tˆo
´
i
da c´ac k´ıch hoa
.
t mˆo
.
t vai m`a c`ung mˆo
.
t ngu
.
`o
.
i d`ung thu
.
.
c hiˆe
.
n trong
mˆo
.
t khoa
’
ng th`o
.
i gian cu
.
thˆe
’

o
.
.
c qua
’
n l´y nhu
.
l`a mˆo
.
t yˆeu cˆa
`
u run-time
m`a mˆo
.
t nh`a qua
’
n tri
.
ta
.
o ra.
3. V`ı TRBAC khˆong x´et c´ac r`ang buˆo
.
c
dˆo
.
d`ai th`o
.
i gian v`a c´ac r`ang buˆo
.

2.3. Mˆo h`ınh kiˆe
’
m so´at truy nhˆa
.
p du
.
.
a trˆen vai theo th`o
.
i gian tˆo
’
ng qu´at
Mˆo h`ınh TRBAC tˆo
’
ng qu´at (Generalized Temporal Role Based Access Control-GTRBAC)
[3] l`a mˆo
.
t mo
.
’
rˆo
.
ng cu
’
a mˆo h`ınh TRBAC [1] . N´o t´ıch ho
.
.
p mˆo
.
t tˆa

th`o
.
i gian c´o kha
’
n˘ang cu
’
a c´ac vai , trong viˆe
.
c g´an ngu
.
`o
.
i
d`ung cho vai v`a trong viˆe
.
c g´an giˆa
´
y ph´ep cho vai. Mˆo h`ınh n`ay
du
.
a ra c´ac kh´ai niˆe
.
m t´ach
biˆe
.
t vˆe
`
tra
.
ng th´ai c´o kha

´
t ho
.
.
p v´o
.
i hai tra
.
ng th´ai n`ay. Mˆo
.
t vai c´o kha
’
n˘ang chı
’
ra r˘a
`
ng
mˆo
.
t ngu
.
`o
.
i d`ung c´o thˆe
’
k´ıch hoa
.
t n´o, tr´ai la
.
i mˆo

c´ac r`ang buˆo
.
c v`a c´ac su
.
.
kiˆe
.
n nhu
.
sau:
1. C´ac r`ang buˆo
.
c th`o
.
i gian trong viˆe
.
c ta
.
o kha
’
n˘ang/l`am mˆa
´
t kha
’
n˘ang cu
’
a vai: C´ac r`ang
buˆo
.
c n`ay cho ph´ep ngu

.
i d`ung cho vai ho˘a
.
c viˆe
.
c g´an giˆa
´
y ph´ep cho vai l`a ho
.
.
p
lˆe
.
.
2. C´ac r`ang buˆo
.
c th`o
.
i gian trong viˆe
.
c g´an ngu
.
`o
.
i d`ung cho vai v`a g´an giˆa
´
y ph´ep cho vai:
C´ac cˆa
´
u tr´uc n`ay

.
d`ai
234
L
ˆ
E THANH, NGUY
ˆ
E
˜
N V
˘
AN NGO
.
C, NGUY
ˆ
E
˜
N TH
´
UC HA
’
I
th`o
.
i gian m`a trong
d´o mˆo
.
t ngu
.
`o

.
c ta
’
c´ac ha
.
n chˆe
´
dˆo
´
i v´o
.
i
mˆo
.
t ngu
.
`o
.
i d`ung khi ho
.
k´ıch hoa
.
t mˆo
.
t vai. C´ac r`ang buˆo
.
c n`ay c´o thˆe
’
d˘a
.

n chˆe
´
sˆo
´
ngu
.
`o
.
i d`ung
du
.
o
.
.
c ph´ep
dˆo
`
ng th`o
.
i k´ıch hoa
.
t mˆo
.
t vai cu
.
thˆe
’
.
4. C´ac su
.

kiˆe
.
n GTRBAC ho˘a
.
c c´ac r`ang buˆo
.
c
dˆo
.
d`ai th`o
.
i gian c´o kha
’
n˘ang cu
’
a vai ho˘a
.
c
c´ac r`ang buˆo
.
c k´ıch hoa
.
t vai. Mˆo
.
t tˆa
.
p c´ac su
.
.
kiˆe

`
m c´ac su
.
.
kiˆe
.
n ta
.
o kha
’
n˘ang ho˘a
.
c l`am mˆa
´
t kha
’
n˘ang c´ac r`ang buˆo
.
c
dˆo
.
d`ai th`o
.
i gian v`a c´ac r`ang buˆo
.
c k´ıch hoa
.
t vai.
C´ac r`ang buˆo
.

.
i ta biˆe
’
u diˆe
˜
n su
.
.
phu
.
thuˆo
.
c trong c´ac su
.
.
kiˆe
.
n
GTRBAC c˜ung nhu
.
lˆa
´
y la
.
i
du
.
o
.
.

n ta
.
i.
3. PH
ˆ
AN C
ˆ
A
´
P VAI V
´
O
.
I R
`
ANG BU
ˆ
O
.
C TH
`
O
.
I GIAN
3.1. C´ac vi
.
t`u
.
tra
.

´
p kˆe
´
th`u
.
a tˆo
’
ng qu´at. Sau
dˆay l`a mˆo
.
t sˆo
´
vi
.
t`u
.
tra
.
ng th´ai
du
.
o
.
.
c d`ung trong c´ac
di
.
nh ngh˜ıa h`ınh th´u
.
c

i d`ung, tˆa
.
p ho
.
.
p c´ac vai, tˆa
.
p
ho
.
.
p c´ac giˆa
´
y ph´ep v`a tˆa
.
p ho
.
.
p c´ac phiˆen nhu
.
o
.
’
mˆo h`ınh RBAC96,
T
l`a tˆa
.
p c´ac th`o
.
i

.
i
diˆe
’
m
t.
p assigned(p, r, t) : p
du
.
o
.
.
c g´an v`ao
r
ta
.
i th`o
.
i
diˆe
’
m
t.
can activate(u, r, t)
:
u
c´o thˆe
’
k´ıch hoa
.

r
can acquire(u, p, r, t) : u
c´o thˆe
’
c´o du
.
o
.
.
c
p
thˆong qua r ta
.
i th`o
.
i
diˆe
’
m
t.
can be acquired(p, r, t) : p
c´o thˆe
’
c´o du
.
o
.
.
c thˆong qua
r

s active(u, r, s, t) : r
o
.
’
tra
.
ng th´ai k´ıch hoa
.
t trong phiˆen
s
cu
’
a
u
ta
.
i th`o
.
i
diˆe
’
m
t.
acquires(u, p, t) : u
c´o du
.
o
.
.
c

o
.
.
c
p
trong phiˆen
s
ta
.
i th`o
.
i
diˆe
’
m
t.
rs acquires(u, p, r, s, t) : u
c´o du
.
o
.
.
c
p
thˆong qua
r
trong phiˆen
s
ta
.

.
’
dˆe
’
nhˆa
.
n biˆe
´
t ch´ınh x´ac su
.
.
c´o
du
.
o
.
.
c giˆa
´
y ph´ep v`a su
.
.
k´ıch hoa
.
t vai c´o kha
’
n˘ang ho˘a
.
c
dang xa

235
Hˆe
.
tiˆen dˆe
`
.
∀r ∈ R, ∀u ∈ U, ∀p ∈ P, ∀s ∈ S
v`a
∀t ∈ T,
c´ac ph´ep k´eo theo sau l`a d´ung:
1. p assigned(p, r, t) → can be acquired(p, r, t).
2. u
assigned(u, r, t) → can activate(u, r, t).
3. can
activate(u, r, t) ∧ can be acquired(p, r, t) → can acquire(u, p, t).
4. s
active(u, r, s, t) ∧ can be acquired(p, r, t) → s acquires(u, p, s, t).
Vˆe
`
m˘a
.
t ng˜u
.
ngh˜ıa, viˆe
.
c d`ung mˆo
.
t phˆan cˆa
´
p vai l`a mo

c sau. C´ac
di
.
nh ngh˜ıa
trong Mu
.
c 3.2 du
.
´o
.
i
dˆay du
.
a ra ng˜u
.
ngh˜ıa h`ınh th´u
.
c cu
’
a c´ac kiˆe
’
u phˆan cˆa
´
p vai phu
.
thuˆo
.
c
th`o
.

. C´ac da
.
ng phˆan cˆa
´
p ha
.
n chˆe
´
s˜e
du
.
o
.
.
c
du
.
a ra o
.
’
Mu
.
c 3.3.
3.2. Su
.
.
phˆan cˆa
´
p vai theo th`o
.

xfy
trong khoa
’
ng th`o
.
i gian
τ
th`ı
x
du
.
o
.
.
c go
.
i l`a vai cˆa
´
p trˆen cu
’
a
y
v`a
ngu
.
o
.
.
c la
.

’
ng th`o
.
i
gian
τ
. Ch´ung tˆoi ph´at biˆe
’
u la
.
i c´ac di
.
nh ngh˜ıa do Joshi nˆeu trong [2] vˆe
`
su
.
.
phˆan cˆa
´
p vai theo
th`o
.
i gian khˆong ha
.
n chˆe
´
,
du
.
o

n chˆe
´
trˆen
y
trong khoa
’
ng th`o
.
i gian
τ
v`a viˆe
´
t
(x 
τ
y)
nˆe
´
u thoa
’
m˜an diˆe
`
u kiˆe
.
n sau:
∀p ∈ P, ∀t ∈ τ, can be acquired(p, y, t) → can be acquired(p, x, t).
Di
.
nh ngh˜ıa 3.2.2. Cho
x, y ∈ R, τ ⊆ T,

´
u thoa
’
m˜an diˆe
`
u kiˆe
.
n sau:
∀u ∈ U, ∀t ∈ τ, can activate(u, x, t) → can activate(u, y, t).
Di
.
nh ngh˜ıa 3.2.3. Cho
x, y ∈ R, τ ⊆ T.
Ta n´oi
x
c´o quan hˆe
.
phˆan cˆa
´
p kˆe
´
th`u
.
a tˆo
’
ng qu´at
khˆong ha
.
n chˆe
´

Trˆen mˆo
.
t tˆa
.
p ho
.
.
p vai
d˜a cho, c´o thˆe
’
c´o c´ac quan hˆe
.
kˆe
´
th`u
.
a kh´ac nhau. Do
d´o ch´ung ta
d`oi ho
’
i r˘a
`
ng mˆo
.
t quan hˆe
.
cˆa
´
p trˆen-cˆa
´

trong mˆo
.
t tˆa
.
p vai R, nˆe
´
u tˆo
`
n ta
.
i
dˆo
`
ng
th`o
.
i phˆan cˆa
´
p kˆe
´
th`u
.
a giˆa
´
y ph´ep v`a phˆan cˆa
´
p kˆe
´
th`u
.

u d´ung (c1)
Du
.
´o
.
i
dˆay ch´ung tˆoi s˜e l`am r˜o t´ınh nhˆa
´
t qu´an gi˜u
.
a c´ac kiˆe
’
u phˆan cˆa
´
p vai
d˜a du
.
o
.
.
c Joshi
nˆeu trong [2] v`a sau
d´o ch´u
.
ng minh t´ınh b˘a
´
c cˆa
`
u cu
’

`
u kiˆe
.
n
(c1). X´et
f, f

 ∈ {
τ
, >·
τ
, ·
τ
}
m`a
f = f

.
Cho
x, y ∈ R
sao cho
xfy,
thˆe
´
th`ı diˆe
`
u
kiˆe
.
n

su
.
’
ngu
.
o
.
.
c la
.
i ta c´o:
yf

x.
Ta x´et c´ac tru
.
`o
.
ng ho
.
.
p sau:
236
L
ˆ
E THANH, NGUY
ˆ
E
˜
N V


l`a quan hˆe
.

τ
th`ı ta c´o:
x ·
τ
y
v`a
y 
τ
x,
nˆen
x 
τ
y
v`a
y 
τ
x
dˆe
`
u d´ung
(mˆau thuˆa
˜
n).
- Ho˘a
.
c

´
u
f
l`a quan hˆe
.
>·
τ
th`ı xa
’
y ra 2 kha
’
n˘ang:
- Ho˘a
.
c
f


l`a quan hˆe
.
·
τ
th`ı ta c´o :
x >·
τ
y
v`a
y ·
τ
x,

τ
x
dˆe
`
u d´ung (tr´ai v´o
.
i
diˆe
`
u kiˆe
.
n c1).
* Nˆe
´
u
f
l`a quan hˆe
.

τ
th`ı xa
’
y ra 2 kha
’
n˘ang:
- Ho˘a
.
c
f


f


l`a quan hˆe
.
>·
τ
th`ı ta c´o :
x 
τ
y
v`a
y >·
τ
x
dˆe
`
u d´ung (tr´ai v´o
.
i
diˆe
`
u kiˆe
.
n c1).

Di
.
nh l´y 3.2.1. C´ac quan hˆe
.

.
phˆan cˆa
´
p kˆe
´
th`u
.
a giˆa
´
y ph´ep khˆong ha
.
n chˆe
´
trˆen tˆa
.
p vai
R
. Gia
’
su
.
’
v´o
.
i
x, y, z ∈ R
v`a trong khoa
’
ng
τ ⊆ T

.
phˆan cˆa
´
p kˆe
´
th`u
.
a giˆa
´
y ph´ep khˆong ha
.
n chˆe
´
c´o t´ınh b˘a
´
c cˆa
`
u.
(ii) X´et quan hˆe
.
phˆan cˆa
´
p kˆe
´
th`u
.
a k´ıch hoa
.
t khˆong ha
.

.
>·
τ
, ta c´o:
∀u ∈ U, ∀t ∈ τ, can activate(u, x, t) → can activate(u, y, t)
∀u ∈ U, ∀t ∈ τ, can
activate(u, y, t) → can activate(u, z, t)
Suy ra:
∀u ∈ U, ∀t ∈ τ, can activate(u, x, t) → can activate(u, z, t)
thˆe
´
th`ı
x >·
τ
z.
Vˆa
.
y
quan hˆe
.
phˆan cˆa
´
p kˆe
´
th`u
.
a k´ıch hoa
.
t khˆong ha
.

u.
Ch´u
.
ng minh. V`ı quan hˆe
.
phˆan cˆa
´
p kˆe
´
th`u
.
a tˆo
’
ng qu´at khˆong ha
.
n chˆe
´
bao gˆo
`
m ca
’
hai m˘a
.
t: kˆe
´
th`u
.
a giˆa
´
y ph´ep khˆong ha

nh l´y 3.2.1 v`a di
.
nh ngh˜ıa quan hˆe
.
phˆan cˆa
´
p kˆe
´
th`u
.
a tˆo
’
ng qu´at khˆong ha
.
n
chˆe
´
.

3.3. Su
.
.
phˆan cˆa
´
p vai theo th`o
.
i gian ha
.
n chˆe
´

c n`ay, khi x´et th`o
.
i gian c´o kha
’
n˘ang cu
’
a c´ac vai, ch´ung tˆoi
PH
ˆ
AN C
ˆ
A
´
P VAI TRONG M
ˆ
O H
`
INH KI
ˆ
E
’
M SO
´
AT TRUY NH
ˆ
A
.
P
237
ph´at biˆe

.
i gian
τ ⊆ T.
Di
.
nh ngh˜ıa 3.3.1. Cho
x, y ∈ R, τ ⊆ T.
Ta n´oi
x
c´o quan hˆe
.
kˆe
´
th`u
.
a giˆa
´
y ph´ep ha
.
n chˆe
´
yˆe
´
u
trˆen
y
trong khoa
’
ng th`o
.

x
c´o quan hˆe
.
kˆe
´
th`u
.
a giˆa
´
y ph´ep ha
.
n chˆe
´
ma
.
nh
trˆen
y
trong khoa
’
ng th`o
.
i gian
τ
v`a viˆe
´
t
(x 
s,τ
y),

.
kˆe
´
th`u
.
a k´ıch hoa
.
t ha
.
n chˆe
´
yˆe
´
u
trˆen
y
trong khoa
’
ng th`o
.
i gian
τ
v`a viˆe
´
t
(x >·
w,τ
y),
nˆe
´

.
n chˆe
´
ma
.
nh trˆen
y
trong khoa
’
ng th`o
.
i gian
τ
v`a viˆe
´
t
(x >·
s,τ
y),
nˆe
´
u ca
’
x
v`a
y
dˆe
`
u c´o kha
’

u trˆen
y
trong khoa
’
ng th`o
.
i gian
τ
, v`a viˆe
´
t
(x ·
w,τ
y)
nˆe
´
u dˆo
`
ng th`o
.
i xa
’
y ra
(x 
w,τ
y)
v`a
(x >·
w,τ
y).

t
(x ·
s,τ
y),
nˆe
´
u dˆo
`
ng th`o
.
i xa
’
y ra
(x 
s,τ
y)
v`a
(x >·
s,τ
y).
Mˆo
.
t v´ı du
.
dˆe
’
minh ho
.
a l`a: trong khoa
’

.
ng vai cˆa
´
p du
.
´o
.
i la
.
i
khˆong c´o kha
’
n˘ang. Trong phˆan cˆa
´
p ha
.
n chˆe
´
ma
.
nh, su
.
.
kˆe
´
th`u
.
a khˆong
du
.

.
.
c ph´ep.
Xuˆa
´
t ph´at t`u
.
c´ac
di
.
nh ngh˜ıa trˆen ch´ung tˆoi ch´u
.
ng minh t´ınh b˘a
´
c cˆa
`
u cu
’
a c´ac quan hˆe
.
phˆan cˆa
´
p kˆe
´
th`u
.
a giˆa
´
y ph´ep, kˆe
´

.
nh l´y 3.3.1 v`a Hˆe
.
qua
’
3.3.1.
Di
.
nh l´y 3.3.1. C´ac quan hˆe
.
phˆan cˆa
´
p kˆe
´
th`u
.
a giˆa
´
y ph´ep v`a kˆe
´
th`u
.
a k´ıch hoa
.
t o
.
’
c´ac da
.
ng

.
a giˆa
´
y ph´ep ha
.
n chˆe
´
yˆe
´
u trˆen tˆa
.
p vai
R
. Gia
’
su
.
’
v´o
.
i
x, y, z ∈ R
v`a trong khoa
’
ng
τ ⊆ T
xa
’
y ra:
x 

n˘ang trong
τ
v`a xa
’
y ra:
∀p ∈ P, ∀t ∈ τ, can be acquired(p, z, t) →
can
be acquired(p, x, t).
Suy ra:
x 
w,τ
z.
Vˆa
.
y phˆan cˆa
´
p kˆe
´
th`u
.
a giˆa
´
y ph´ep ha
.
n chˆe
´
yˆe
´
u c´o
t´ınh b˘a

th`u
.
a giˆa
´
y ph´ep ha
.
n chˆe
´
ma
.
nh trˆen tˆa
.
p vai
R
. Gia
’
su
.
’
v´o
.
i
x, y, z ∈ R
v`a trong khoa
’
ng
τ ∈ T
xa
’
y ra:

x, z
c´o kha
’
n˘ang trong
τ
v`a xa
’
y ra:
∀p ∈ P, ∀t ∈ τ, can be acquired(p, z, t) →
can
be acquired(p, x, t).
Suy ra:
x 
s,τ
z.
Vˆa
.
y phˆan cˆa
´
p kˆe
´
th`u
.
a giˆa
´
y ph´ep ha
.
n chˆe
´
ma

.
’
v´o
.
i
x, y, z ∈ R
v`a trong khoa
’
ng
τ ∈ T
xa
’
y ra:
x >·
w,τ
y, y >·
w,τ
z.
Theo di
.
nh ngh˜ıa cu
’
a quan hˆe
.
>·
w,τ
, th`ı
y, z
c´o kha
’

p kˆe
´
th`u
.
a k´ıch hoa
.
t ha
.
n chˆe
´
yˆe
´
u c´o
t´ınh b˘a
´
c cˆa
`
u.
(iv) X´et quan hˆe
.
phˆan cˆa
´
p kˆe
´
th`u
.
a k´ıch hoa
.
t ha
.

.
nh ngh˜ıa cu
’
a quan hˆe
.
>·
s,τ
, th`ı ca
’
ba vai
x, y, z
dˆe
`
u c´o kha
’
n˘ang trong
τ
v`a xa
’
y ra:
∀u ∈ U, ∀t ∈ τ, can activate(u, x, t) → can activate(u, y, t)
∀u ∈ U, ∀t ∈ τ, can
activate(u, y, t) → can activate(u, z, t)
Thˆe
´
th`ı
x, z
dˆe
`
u c´o kha

b˘a
´
c cˆa
`
u.
Hˆe
.
qua
’
3.3.1. C´ac quan hˆe
.
phˆan cˆa
´
p kˆe
´
th`u
.
a tˆo
’
ng qu´at o
.
’
c´ac da
.
ng ha
.
n chˆe
´
yˆe
´

n chˆe
´
yˆe
´
u bao gˆo
`
m ca
’
hai m˘a
.
t:
kˆe
´
th`u
.
a giˆa
´
y ph´ep ha
.
n chˆe
´
yˆe
´
u v`a kˆe
´
th`u
.
a k´ıch hoa
.
t ha

th`u
.
a giˆa
´
y ph´ep ha
.
n chˆe
´
ma
.
nh v`a kˆe
´
th`u
.
a
k´ıch hoa
.
t ha
.
n chˆe
´
ma
.
nh, nˆen hˆe
.
qua
’
du
.
o

E
˜
N TRONG PH
ˆ
AN C
ˆ
A
´
P VAI
V
´
O
.
I R
`
ANG BU
ˆ
O
.
C TH
`
O
.
I GIAN
Mˆo
.
t phˆan cˆa
´
p vai
du

a mˆo
.
t hˆe
.
thˆo
´
ng. Khi hai vai liˆen hˆe
.
v´o
.
i nhau vˆe
`
m˘a
.
t phˆan cˆa
´
p
th`ı mˆo
.
t vai
du
.
o
.
.
c go
.
i l`a vai cˆa
´
p trˆen v`a vai kia

INH KI
ˆ
E
’
M SO
´
AT TRUY NH
ˆ
A
.
P
239
tˆa
´
t ca
’
c´ac giˆa
´
y ph´ep du
.
o
.
.
c g´an cho c´ac vai cˆa
´
p du
.
´o
.
i. Viˆe

´
y
ph´ep chı
’
cˆa
`
n
du
.
o
.
.
c g´an r˜o cho c´ac vai cˆa
´
p du
.
´o
.
i. Ch´ung ta xem x´et c´ac vˆa
´
n
dˆe
`
c´o du
.
o
.
.
c giˆa
´

.
t c˘a
.
p vai m`a khˆong liˆen hˆe
.
nhau tru
.
.
c tiˆe
´
p
th`ı c´o thˆe
’
du
.
o
.
.
c suy diˆe
˜
n nhu
.
thˆe
´
n`ao t`u
.
tˆa
.
p c´ac vai liˆen hˆe
.

’
a tˆa
´
t ca
’
c´ac kiˆe
’
u phˆan cˆa
´
p trong mˆo
.
t phˆan cˆa
´
p vai,
sau
dˆay ch´ung ta du
.
a v`ao kh´ai niˆe
.
m quan hˆe
.
phˆan cˆa
´
p suy dˆa
˜
n cho ph´ep c´o
du
.
o
.

i ch´ung ta
du
.
a v`ao
mˆo
.
t tˆa
.
p c´ac luˆa
.
t suy diˆe
˜
n
du
.
o
.
.
c d`ung
dˆe
’
x´ac di
.
nh tˆa
´
t ca
’
c´ac quan hˆe
.
suy dˆa

i, th`ı mˆo
.
t quan hˆe
.
phˆan cˆa
´
p gi˜u
.
a mˆo
.
t c˘a
.
p vai liˆen hˆe
.
nhau gi´an tiˆe
´
p c´o thˆe
’
du
.
o
.
.
c sa
’
n
sinh. Thu
.
.
c tˆe

c
x´ac
di
.
nh o
.
’
trˆen, nhu
.
ng vˆa
˜
n tˆo
`
n ta
.
i mˆo
.
t kiˆe
’
u phˆan cˆa
´
p suy dˆa
˜
n
d˘a
.
c biˆe
.
t m`a ta s˜e di
.

(x[S]fy),
trong d´o
[S]
l`a
mˆo
.
t tˆa
.
p vai (
dˆe
’
phˆan biˆe
.
t v´o
.
i tˆa
.
p c´ac phiˆen v`a c˜ung h`am ´y l`a trong
[S]
c´o quan hˆe
.
phˆan cˆa
´
p).
Ta d`ung k´ı hiˆe
.
u
R(H)
dˆe
’

.
sau.
Di
.
nh ngh˜ıa 4.1. (Quan hˆe
.
suy dˆa
˜
n c´o diˆe
`
u kiˆe
.
n) Cho
Hτ
l`a mˆo
.
t phˆan cˆa
´
p vai trong khoa
’
ng
th`o
.
i gian
τ ⊆ T
, x´et
f ∈ {
τ
, >·
τ

’
a
x
trˆen
z
v´o
.
i c´ac
diˆe
`
u kiˆe
.
n trˆen
c´ac vai cu
’
a
[Y ]
trong khoa
’
ng th`o
.
i gian
τ
, nˆe
´
u thoa
’
m˜an:
∀y ∈ {y
1

c
th`o
.
i gian. Trong mu
.
c n`ay ch´ung tˆoi cu
’
ng cˆo
´
thˆem c´ac lˆa
.
p luˆa
.
n cu
’
a Joshi b˘a
`
ng viˆe
.
c ch´u
.
ng
minh t´ınh
d´ung d˘a
´
n cu
’
a tˆa
.
p luˆa

˜
n trong mˆo
.
t tˆa
.
p ho
.
.
p vai.
Ta x´et c´ac quan hˆe
.
phˆan cˆa
´
p kˆe
´
th`u
.
a giˆa
´
y ph´ep, kˆe
´
th`u
.
a k´ıch hoa
.
t v`a kˆe
´
th`u
.
a tˆo

’
ng th`o
.
i gian
τ ⊆ T
v`a
x, y, z ∈ R(Hτ).
Thˆe
´
th`ı c´ac luˆa
.
t suy diˆe
˜
n sau dˆay l`a d´ung:
1) ∀f  ∈ {
τ
, >·
τ
, ·
τ
} : (xfy) ∧ (yfz) → (xf z)
2) ∀f
1
, f
2
 ∈ {
τ
, ·
τ
} m`a f

τ
, >·
τ
, ·
τ
} th`ı : (x >·
τ
y) ∧ (yfz) → (x{y}fz).
Ch´u
.
ng minh:
1) Do t´ınh b˘a
´
c cˆa
`
u cu
’
a c´ac quan hˆe
.
kˆe
´
th`u
.
a giˆa
´
y ph´ep, kˆe
´
th`u
.
a k´ıch hoa

2
 ∈ {
τ
, ·
τ
}
m`a
f
1
 = f
2
.
Nˆe
´
u
f
1

l`a quan hˆe
.
kˆe
´
th`u
.
a tˆo
’
ng qu´at
th`ı
f
2

τ
y) → (x 
τ
y).
Nˆen
(x ·
τ
y) ∧ (y 
τ
z) → (x 
τ
240
L
ˆ
E THANH, NGUY
ˆ
E
˜
N V
˘
AN NGO
.
C, NGUY
ˆ
E
˜
N TH
´
UC HA
’

τ
z)
t´u
.
c
(xf
1
y) ∧ (yf
2
z) → (x 
τ
z).
Tu
.
o
.
ng tu
.
.
nˆe
´
u
f
1

l`a
quan hˆe
.

τ

.
`o
.
ng ho
.
.
p: Nˆe
´
u
f
1

l`a quan hˆe
.
·
τ
th`ı
f
2

l`a quan hˆe
.
>·
τ
, ngh˜ıa l`a ta c´o
(x ·
τ
y) ∧ (y >·
τ
z).

τ
y) ∧ (y >·
τ
z) → (x >·
τ
z)
. Vˆa
.
y:
(x ·
τ
y) ∧ (y >·
τ
z) → (x >·
τ
z).
Tu
.
o
.
ng tu
.
.
nˆe
´
u
f
1

l`a

.
i
∀y ∈ {y}
ta c´o
(x >·
τ
y) ∧ (yfz)
nˆen theo di
.
nh
ngh˜ıa cu
’
a quan hˆe
.
suy dˆa
˜
n c´o
diˆe
`
u kiˆe
.
n th`ı
(x{y}fz).
Vˆa
.
y
(x >·
τ
y) ∧(yf z) → (x{y}f z).


v`a
[S] ⊆ R(Hτ).
Thˆe
´
th`ı c´ac luˆa
.
t suy diˆe
˜
n
sau
dˆay l`a d´ung:
1)
∀f ∈ {
τ
, ·
τ
}
ta c´o :
(x[S] 
τ
y) ∧ (yfz) → (x[S] 
τ
z)
2)
∀f ∈ {
τ
, ·
τ
}
ta c´o :

a tˆo
’
ng qu´at th`ı
(y ·
τ
z)
k´eo theo
(y 
τ
z)
, nˆen ta chı
’
cˆa
`
n x´et tru
.
`o
.
ng ho
.
.
p
f
l`a quan hˆe
.
kˆe
´
th`u
.
a giˆa

´
c cˆa
`
u cu
’
a quan hˆe
.

τ
ta du
.
o
.
.
c:
∀r ∈ [S]
th`ı
(x >·
τ
r) ∧ (r 
τ
y) ∧ (y 
τ
z) → (x >·
τ
r) ∧ (r 
τ
z).
Vˆa
.

y)
ta c´o
∀r ∈ [S], (x >·
τ
r) ∧ (r ·
τ
y).
Theo di
.
nh ngh˜ıa
cu
’
a quan hˆe
.
·
τ
ta c´o
(r ·
τ
y) → (r 
τ
y)
nˆen
∀r ∈ [S], (x >·
τ
r) ∧ (r 
τ
y)
. Nˆe
´

´
c cˆa
`
u cu
’
a quan hˆe
.
·
τ
ta du
.
o
.
.
c:
∀r ∈ [S], (x >·
τ
r) ∧ (r ·
τ
z)
hay
(x[S] ·
τ
z).
Nˆe
´
u
f
l`a quan hˆe
.

c:
∀r ∈ [S], (x >·
τ
r) ∧ (r 
τ
y) ∧ (y 
τ
z)
. Do t´ınh
chˆa
´
t b˘a
´
c cˆa
`
u cu
’
a quan hˆe
.

τ
ta du
.
o
.
.
c:
∀r ∈ [S], (x >·
τ
r) ∧ (r 

.
nh ngh˜ıa cu
’
a quan hˆe
.
kˆe
´
th`u
.
a
tˆo
’
ng qu´at th`ı
(r ·
τ
y)
k´eo theo
(r >·
τ
y),
nˆen ta du
.
o
.
.
c:
∀r ∈ [S], (x >·
τ
r) ∧ (r >·
τ

ta c´o
(x >·
τ
y) ∧ (y >·
τ
z).
Suy ra:
(x >·
τ
z).
Vˆa
.
y
(x[S] ·
τ
y) ∧ (y >·
τ
z) → (x >·
τ
z).
Di
.
nh l´y 4.3. (Phˆan cˆa
´
p v´o
.
i nhiˆe
`
u
du

i
l`a quan hˆe
.
phˆan cˆa
´
p
xfy
theo du
.
`o
.
ng dˆa
˜
n
i(i = 1, 2, ),
ta c´o
[S
1
∪ S
2
]
=
[S
1
] ∪ [S
2
].
Thˆe
´
th`ı c´ac luˆa

.
i mo
.
i
f ∈ {
τ
, >·
τ
, ·
τ
}
ta c´o:
(xfy)
1
∧ (yfz)
2
→ (xfz)
2)
V´o
.
i mo
.
i
f
1
, f
2
 ∈ {
τ
, >·

τ
, ·
τ
}
th`ı
(x[S]fy)
1
∧ (yfz)
2
→ (x[S]fz)
b. V´o
.
i mo
.
i
f ∈ {>·
τ
, ·
τ
}
th`ı
(x[S]fy)
1
∧ (y >·
τ
z)
2
→ (x[S] >·
τ
z)

τ
y).
4)
V´o
.
i mo
.
i
f ∈ {>·
τ
, 
τ
, ·
τ
},
ta c´o:
(x[S
1
]fy)
1
∧ (x[S
2
]fy)
2
→ (x[S
1
∪ S
2
]fy)
5)

2
y)
2
→ (x[S
1
∪ S
2
] 
τ
y).
Ch´u
.
ng minh:
1) V´o
.
i mo
.
i
f ∈ {
τ
, >·
τ
, ·
τ
}
ta c´o
(xfy) ∧ (yfz).
Do t´ınh chˆa
´
t b˘a

1
, f
2
 ∈ {
τ
, >·
τ
, ·
τ
}
sao cho
f
1
 = f
2

- Nˆe
´
u
f
1

l`a quan hˆe
.
kˆe
´
th`u
.
a tˆo
’

ng qu´at th`ı t`u
.
(xf
2
y)
2
ta du
.
o
.
.
c
(x ·
τ
y).
Do d´o :
(xf
1
y)
1
∧ (xf
2
y)
2
→
(x ·
τ
y).
- Nˆe
´

v`a
f
1
 = f
2

th`ı
(xf
1
y)
1
∧ (xf
2
y)
2
c´o da
.
ng
(x 
τ
y)
1
∧ (x >·
τ
y)
2
ho˘a
.
c da
.

(x 
τ
y).
Theo di
.
nh
ngh˜ıa cu
’
a quan hˆe
.
·
τ
th`ı xa
’
y ra
(x ·
τ
y).
Vˆa
.
y
(xf
1
y)
1
∧ (xf
2
y)
2
→ (x ·

1
∧ (yf z)
2
ta
du
.
o
.
.
c
∀r ∈ [S], (x >·
τ
r) ∧ (rfy) ∧ (yf z).
Do t´ınh chˆa
´
t b˘a
´
c cˆa
`
u cu
’
a c´ac quan hˆe
.
f
ta c´o
∀r ∈ [S], (x >·
τ
r) ∧ (rf z),
hay
(x[S]fz).

τ
r) ∧ (rfy) ∧ (y >·
τ
z)
. Nˆe
´
u
f
l`a quan hˆe
.
kˆe
´
th`u
.
a k´ıch hoa
.
t th`ı
∀r ∈ [S], (x >·
τ
r) ∧ (r >·
τ
y) ∧ (y >·
τ
z).
Do quan hˆe
.
>·
τ
c´o t´ınh b˘a
´

∧ (y >·
τ
z)
2
ta c´o
∀r ∈ [S], (x >·
τ
r) ∧ (r ·
τ
y) ∧ (y >·
τ
z).
Do
(r ·
τ
y) → (r >·
τ
y)
nˆen c´o
∀r ∈ [S], (x >·
τ
r) ∧ (r >·
τ
y) ∧ (y >·
τ
z).
Do t´ınh chˆa
´
t b˘a
´

n l`a d´ung.
c. Ta ch´u
.
ng minh:
(x[S]f
1
y)
1
∧ (xf
2
y)
2
→ (x ·
τ
y).
Nˆe
´
u
f
1

l`a quan hˆe
.

τ
th`ı
f
2

l`a quan hˆe

l`a quan hˆe
.

τ
v`a ta c´o
(x[S] ·
τ
y)
1
∧ (x 
τ
y)
2
242
L
ˆ
E THANH, NGUY
ˆ
E
˜
N V
˘
AN NGO
.
C, NGUY
ˆ
E
˜
N TH
´

t b˘a
´
c cˆa
`
u cu
’
a quan hˆe
.
>·
τ
ta du
.
o
.
.
c
(x >·
τ
y)∧(x 
τ
y).
Suy ra
(x ·
τ
y).
4) X´et
∀f ∈ {>·
τ
, 
τ

r) ∧ (rf y).
T`u
.
(x[S
2
]fy)
2
ta c´o
∀r ∈ [S
2
],
(x >·
τ
r) ∧ (rfy).
Nˆen t`u
.
(x[S
1
]fy)
1
∧ (x[S
2
]fy)
2
ta c´o
∀r ∈ [S
1
] ∪ [S
2
], (x >·

sao cho
f
1
 = f
2
,
ta x´et tru
.
`o
.
ng ho
.
.
p : Nˆe
´
u
f
1

l`a quan
hˆe
.

τ
th`ı
f
2

l`a quan hˆe
.

τ
y)
nˆen
∀r ∈ [S
2
], (x >·
τ
r) ∧ (r 
τ
y),
do d´o
∀r ∈ [S
1
∪ S
2
], (x >·
τ
r) ∧ (r 
τ
y),
ngh˜ıa l`a
(x[S
1
∪ S
2
] 
τ
y).
Do vai tr`o tu
.

τ
,
f
2

l`a quan hˆe
.

τ
th`ı luˆa
.
t suy
diˆe
˜
n n`ay vˆa
˜
n
d´ung.
Dˆe
’
ch´u
.
ng minh t´ınh
d´ung d˘a
´
n cu
’
a c´ac luˆa
.
t suy diˆe

v`a
c´ac
di
.
nh ngh˜ıa cu
’
a c´ac quan hˆe
.
n`ay. Ngo`ai ra c´o su
.
’
du
.
ng
di
.
nh ngh˜ıa quan hˆe
.
suy dˆa
˜
n c´o diˆe
`
u
kiˆe
.
n. V`ı c´ac quan hˆe
.
phˆan cˆa
´
p ha

´
tu
.
o
.
ng ´u
.
ng (kˆe
´
th`u
.
a giˆa
´
y ph´ep, kˆe
´
th`u
.
a k´ıch hoa
.
t, kˆe
´
th`u
.
a tˆo
’
ng qu´at) khi x´et
dˆe
´
n th`o
.

.
’
trˆen ´ap du
.
ng cho c´ac
quan hˆe
.
phˆan cˆa
´
p ha
.
n chˆe
´
v´o
.
i mˆo
.
t
di
.
nh ngh˜ıa quan hˆe
.
suy dˆa
˜
n c´o diˆe
`
u kiˆe
.
n th´ıch ho
.

.
t n`ay.
5. K
ˆ
E
´
T LU
ˆ
A
.
N
Trong b`ai b´ao n`ay ch´ung tˆoi
d˜a tr`ınh b`ay v`a cu
’
ng cˆo
´
thˆem lˆa
.
p luˆa
.
n cu
’
a Joshi trong [2] v`a
[4] vˆe
`
c´ac loa
.
i phˆan cˆa
´
p vai cu

.
t v`a phˆan cˆa
´
p kˆe
´
th`u
.
a tˆo
’
ng
qu´at v`a ch´u
.
ng minh t´ınh b˘a
´
c cˆa
`
u cu
’
a ch´ung. T`u
.
d´o xˆay du
.
.
ng v`a ch´u
.
ng minh t´ınh
d´ung d˘a
´
n
cu

rˆo
.
ng cho da
.
ng ha
.
n chˆe
´
ma
.
nh v`a ha
.
n chˆe
´
yˆe
´
u) cu
’
a ba kiˆe
’
u phˆan cˆa
´
p trˆen. Trong
mˆo
.
t phˆan cˆa
´
p m`a ca
’
ba kiˆe

o
.
.
c sa
’
n sinh (go
.
i l`a quan hˆe
.
suy dˆa
˜
n). Tˆa
.
p luˆa
.
t
suy diˆe
˜
n c˜ung bao h`am c´ac quan hˆe
.
suy dˆa
˜
n c´o thˆe
’
du
.
o
.
.
c suy diˆe

’
ho`an thiˆe
.
n c´ac th`anh phˆa
`
n v`a c´ac ch´u
.
c n˘ang cu
’
a
kiˆe
’
m so´at truy nhˆa
.
p du
.
.
a trˆen vai trong qua
’
n l´ı t`ai nguyˆen cu
’
a mˆo
.
t tˆo
’
ch´u
.
c, ch´ung tˆoi s˜e
di
sˆau v`ao nghiˆen c´u

E
’
M SO
´
AT TRUY NH
ˆ
A
.
P
243
T
`
AI LI
ˆ
E
.
U THAM KHA
’
O
[1] E. Bertino, P. A. Bonatti, E. Ferrari, TRBAC: A temporal role-based access control model,
ACM Transactions on Information and System Security 4 (4) (2001).
[2] James B. D. Joshi, Elisa Bertino, Arif Ghafoor, Temporal hierarchies and inheritance
semantics for GTRBAC, Seventh ACM symposium on access control models and tech-
nologies (June 2002) 74—83.
[3] James B. D. Joshi, Elisa Bertino, U. Latif, Arif Ghafoor, “Generalized temporal role
based access control model (GTRBAC) (Part I)- Specification and Modeling”, CERIAS
TR 2001-47, Purdue University, USA 2001.
[4] James B. D. Joshi, Elisa Bertino, Arif Ghafoor, Hybrid role hierarchy for generalized
temporal role based access control model. Proceedings of the 26th annual international
computer software and applications conference (COMPSAC’ 02), 2002 IEEE.

ng qua
’
n l´ı t`ai nguyˆen, Ta
.
p ch´ı Tin ho
.
c v`a
Diˆe
`
u
khiˆe
’
n ho
.
c 20 (4) (2004) 305—318.
[6] R. Sandhu, E. J. Coyne, H. L. Feinstein, C. E. Youman, Role-based access control models,
IEEE Computer 29 (2) (1996) 38—47.
[7] Sylvia Osborn, Ravi Sandhu, Qamar Munawer, Configuring role-based access control
to enforce mandatory and discretionary access control policies, ACM Transactions on
Information and System Security 3 (2) (May 2000) 85—106.
Nhˆa
.
n b`ai ng`ay 10 - 8 - 2005
Nhˆa
.
n la
.
i sau su
.
’