ĐẠI SỐ VÀ GiẢI TÍCH 11
TIẾT 58

TIẾT 58 - HÀM SỐ LIÊN TỤC
I – HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM
1)Bài toán
Cho hàm số
a) Tính f(0),
b) Tính f(1),
x neáu x
f x x neáu x
neáu x
2
1 1
( ) 3 0 1
1 0

+ ≥

= − ≤ <


<

x
f x
0
lim ( )
→
x
f x

f(x) xaùc õởnh taỷi x = x
0
lim f(x) tọửn taỷi
lim f(x) = f(x
0
)
Khi haỡm sọỳ f(x) khọng lión tuỷc taỷi x
0
ta noùi
haỡm sọỳ
giaùn õoaỷn
taỷi x
0.Phương pháp xét tính liên tục của hàm số y=f(x) tại
Phương pháp xét tính liên tục của hàm số y=f(x) tại
một điểm x
một điểm x
0
0

Bước 1: Tính f(x
0
)
f(x
0
) không xác định f không liên tục tại x
0
f(x

a) x
o
=0, b) x
o
=1.
x neáu x
f x x neáu x
neáu x
2
1 1
( ) 3 0 1
1 0

+ ≥

= − ≤ <


<

TIẾT 58 - HÀM SỐ LIÊN TỤC
II – HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG
1) Định nghĩa
•
Định nghĩa 1:
Hàm số f(x) xác định trên khoảng (a;b) được gọi là
liên tục trên khoảng đó, nếu nó liên tục tại mọi điểm
của khoảng ấy.
Định nghĩa 2:
Hàm số f(x) xác định trên đọan [a;b] được gọi là liên


Các hàm đa thức, phân thức, lượng giác
liên tục trên tập xác định của chúng.
TIẾT 58 - HÀM SỐ LIÊN TỤC
II – HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG
2) Ví dụ
Cho hàm số
Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó.
x neáu x
f x x neáu x
neáu x
2
1 1
( ) 3 0 1
1 0

+ ≥

= − ≤ <


<


Caõu 1
Caõu 1
:

xx


)(
0
xf

Caõu 2
Caõu 2
:
:
Cho hàm số
Cho hàm số
Đại số và Giải tích 11
Đại số và Giải tích 11
CAU HOI TRAẫC NGHIEM
Hàm số liên tục
Nếu
Nếu






+
=

CAU HOI TRAẫC NGHIEM
Hàm số liên tục
Nếu
Nếu







=
m
x
xx
xf
2
2
)(
2
2
2
=

x
x
Với giá trị nào của m thì hàm số liên tục tại x = 2 ?
A) m = 10
B) m = -3
C) m = 3




1
1
=

x
x
Câu nào d@ới đây sai ?
A) f(1) không tính đ@ợc.
B) không tính đ@ợc
C) f(x) gián đoạn tại x = 1
D) f(x) liên tục tại x = 1
)(lim
1
xf
x

Caõu 5
Caõu 5
:
:
Đồ thị của hàm số nào không liên tục trên ( a;b)
Đồ thị của hàm số nào không liên tục trên ( a;b)
Đại số và Giải tích 11
Đại số và Giải tích 11

( )f x
0
x
)()(lim
0
0
xfxf
xx
=

( )f x( )f x
).()(lim),()(lim bfxfafxf
bxax
==
+

Củng cố:
? Em hãy nhắc lại nội dung của định nghĩa 1 đã học
trong tiết này?
? Cách xét hàm số liên tục tại một điểm?
? Em hãy nhắc lại nội dung của định nghĩa 2 đã học
trong tiết này?
? Hàm số có giới hạn tại và hàm số liên tục tại có gì
giống và khác nhau ?
0
x
0
x
).()(lim),()(lim bfxfafxf
bxax