ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2013 -2014
Môn thi : TOÁN – KHỐI B (ĐỀ 24) A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( 7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
(
)
32
() 3 1 1
y
f x mx mx m x==+−−−
, m là tham số
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1.
2. Xác định các giá trị của m để hàm số ()
y
fx
=
không có cực trị.
Câu II (2 điểm): Giải phương trình :
1).
()
44
sin cos 1
tan cot
sin 2 2
xx
x
x
x

()
2
2
760
21 30
xx
xmxm
−+≤
−
+−+≥
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩

B.PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a (2 điểm)
1. Cho tam giác ABC biết các cạnh AB, BC lần lượt là 4x + 3y – 4 = 0; x – y – 1 = 0.
Phân giác trong của góc A nằm trên đ.thẳng x + 2y – 6 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam
giác ABC.
2. Cho hai mặt phẳng
()
(
)
: 2 2z + 5 = 0; Q : 2 2z -13 = 0.Px y x y+− +−
Viết phương
trình của mặt cầu (S) đi qua gốc tọa độ O, qua điểm A(5;2;1) và tiếp xúc với cả hai
m.phẳng (P) và (Q).

tử)
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b (2 điểm)
1. Cho đường thẳng d: x – 5y – 2 = 0 và đường tròn (C):
22
2480xy xy++−−=
.Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đường tròn (C) và đường

thẳng d (điểm A có hoành độ dương). Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác
ABC vuông ở B.
2. Cho mặt phẳng (P):
2210xyz−+−= và các đường thẳng:

12
13 5 5
:;:
232 645
xyzxyz
dd
−− − +
== ==
−−
. Tìm các điểm
12
d, dMN
∈
∈ sao cho MN // (P)
và cách (P) một khoảng bằng 2.
Câu VII.b: Tính đạo hàm f’(x) của hsố
()

Đáp án(ĐỀ 24)
Câu Ý Nội dung Điể
m
2 1,00

+ Khi m = 0 1
y
x⇒=−, nên hàm số không có cực trị.

0,25

+ Khi 0m ≠
(
)
2
'3 6 1ymxmxm⇒= + −−

Hàm số không có cực trị khi và chỉ khi '0y
=
không có nghiệm hoặc có nghiệm kép

0,50

()
22
'9 3 1 12 3 0mmm mm⇔Δ = + − = − ≤
1
0
4
m

x
x
x
xx
−
⎛⎞
⇔=+
⎜⎟
⎝⎠

0,25

2
2
1
1sin2
11
2
1sin21 sin20
sin 2 sin2 2
x
xx
xx
−
⇔=⇔−=⇔=

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
0,50
2 1,00


⎩

0,25

(
)
(
)
()
()
2
22222
22
22
(2) log 1 2 log 4 log 4 log 1 2 log 16
log 4 1 log 16 4 1 16
x
xxx x
xxxx
⇔++= −++⇔++= −
⇔+=−⇔+=−

0,25

+ Với 14x−< < ta có phương trình
2
4120(3)xx+−= ;
()
2
(3)

⎢
⎣
lo¹ i

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là
2x
=
hoặc
(
)
21 6x =−

0,25
III 1,00

Đặt
22 2
2
1122
dx tdt
txtxtdtxdx
x
x
=−⇒=−⇒ =− ⇒ =−

22
11
dx tdt tdt
xtt
⇒=− =

dt dt t
A
ttt
⎛⎞
++
=== =
⎜⎟
⎜⎟
−− −
⎝⎠
∫∫

0,50IV 1,00

Gọi E là trung điểm của AB, ta có:
,OE AB SE AB⊥⊥, suy ra
(
)
SOE AB⊥ .
Dựng
(
)
OH SE OH SAB⊥⇒ ⊥ , vậy OH là khoảng cách từ O
đến (SAB), theo giả thiết thì OH = 1.
Tam giác SOE vuông tại O, OH là đường cao, ta có:
222 2 22
2

SE
=⇔===

()
2
2
222 2
1 9 9 265
42 32
2888
OA AE OE AB OE
⎛⎞
=+= += +=+=
⎜⎟
⎝⎠

0,25
Thể tích hình nón đã cho:
2
1 1 265 265
.3
3388
VOASO
π
ππ
===

0,25
Diện tích xung quanh của hình nón đã cho:


⎪
⎩

()
11 6x⇔≤ ≤. Hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi tồn tại
[
]
0
1; 6x ∈ thỏa mãn (2).
0,25
() ( )
()
[]
2
2
23
22321 (1;6210)
21
xx
xx xm mdox x
x
−+
⇔−+≥ + ⇔ ≥ ∈ ⇒+>
+

Gọi
[]
2
23
() ; 1;6

21 21
xx
xx
fx
xx
+
−
+−
==
++
;
()
2
117
'0 40
2
fx x x x
−±
=⇔ +−=⇔=

Vì
[
]
1; 6x∈ nên chỉ nhận
117
2
x
−+
=


∈
∃∈ ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≥
0,25
VIa 2,00
1 1,00

Tọa độ của A nghiệm đúng hệ phương trình:
()
4340 2
2;4
260 4
xy x
A
xy y
+−= =−
⎧⎧
⇔⇒−
⎨⎨
+−= =
⎩⎩

0,25
Tọa độ của B nghiệm đúng hệ phương trình
()
4340 1
1; 0
10 0
xy x
B
xy y

()
23 12
22
22
|1. 2. | |4.1 2.3|
cos ; cos ;
25. 5
5.
0
|2|2 34 0
340
ab
ab
a
ab ab aab
ab
+
+
ΔΔ = ΔΔ ⇔ =
+
=
⎡
⇔+ = + ⇔ − =⇔
⎢
−
=
⎣

+ a = 0 0b⇒≠. Do đó
3


Gọi I(a;b;c) là tâm và R là bán kính của mặt cầu (S). Từ giả thiết ta có:
()
()
()
()
()
()
()
()
()
()
,, ,
,,
OI AI
OI AI d I P d I Q OI d I P
dI P dI Q
⎧
=
⎪
⎪
== = ⇔ =
⎨
⎪
=
⎪
⎩

0,25


,,
33
225 2213()
224(3)
225 2213
abc abc
dI P dI Q
abc abc
abc
abc abc
+−+ +−−
=⇔ =
+−+=+−−
⎡
⇔⇔+−=
⎢
+−+=−−++
⎣
lo¹i

Từ (1) và (3) suy ra:
17 11 11 4a
;(4)
36 3
a
bc
−
=− =
0,25


222
2219xyz−+−+−=
và
222
658 46 67
9
221 221 221
xyz
⎛⎞⎛⎞⎛⎞
−
+− ++ =
⎜⎟⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠⎝⎠

0,25
VIIa 1,00
Điều kiện:
14 5nn−≥ ⇔ ≥

Hệ điều kiện ban đầu tương đương:
()( )()
(
)
(
)
(
)
(
)
()()

2
9220
5500 10
5
nn
nn n
n
⎧
−−<
⎪
⇔−−≥⇔=
⎨
⎪
≥
⎩

0,50
VIb 2,00

1 1,00
Tọa độ giao điểm A, B là nghiệm của hệ phương trình
22
0; 2
2480
1; 3
520
yx
xy xy
yx
xy

y
t
zt
=
+
⎧
⎪
=
−
⎨
⎪
=
⎩
. M thuộc d
1
nên tọa độ của M
()
12;33;2ttt+− .
Theo đề:
()
()
()
()
12
2
22
|1 2 2 3 3 4 1|
|12 6|
,2212661,0.
3

2
d
∈
cần tìm phải là giao của d
2
với mp qua M
1
và // mp (P), gọi
mp này là (Q
1
). PT (Q
1
) là:
(
)
(
)
32 2 20 2 270(1)xyz xyz−− + −=⇔− + −= .
Phương trình tham số của d
2
là:
56
4
55
x
t
yt
zt
=+
⎧

x
x
>⇔<
−

()
() ()
3
1
( ) ln ln1 3ln 3 3ln 3
3
f
xxx
x
==−−=−−
−
;
()
()
13
'( ) 3 3 '
33
fx x
x
x
=− − =
−−

0,25
Ta có:

2
t
dt
fx
x
π
π
>
+
∫
()()
21
33
2
0
32
32
1
3
3; 2
3; 2
2
x
x
xx
xx
x
xx
xx
−