PHƯƠNG PHP LẶP
GII H PHƯƠNG TRNH PHI TUYN
CHUYÊN NGNH TON GII TCH
M s: 604601
Đ CƯƠNG LUN VĂN THC SI
Người hưng dn khoa hc: TS. Khut Văn Ninh
Người thực hiện: Lê Thị Thu Phương
I./ MỞ ĐẦU
Vào những năm 70 của thế kỷ 20, một số nhà Toán học đã nghiên cứu về việc giải
các phương trình và hệ phương trình dạng:
Ax = y (1)
Trong đó A là một toán tử từ một tập X đến một tập Y, x X, y Y.
Để việc nghiên cứu được thuận lợi thì thường lấy X, Y là các không gian Banach.
Trường hợp đặc biệt của (1) là:
Ax = 0 (2)
Có nhiều vấn đề, nhiều bài toán trong khoa học tự nhiên, trong kinh tế, kỹ thuật,
cuộc sống đã dẫn đến nghiên cứu (1). Và đã có nhiều sách báo do các nhà khoa học
nổi tiếng đề cập đến dạng (1) hoặc các dạng cụ thể với các khía cạnh khác nhau của
(1). Ở đây, A có thể là toán tử tuyến tính hoặc phi tuyến tính, đơn trị hoặc đa trị .
Phạm vi ứng dụng của lý thuyết phương trình toán tử là rất rộng lớn. Phạm vi ứng
dụng này càng rộng và càng có hiệu lực thực tiễn trước sự phát triển nhanh chóng
của máy tính điện tử với sự phát triển mạnh mẽ các công trình nghiên cứu xấp xỉ
các phương trình dạng (1). Chính là do trong thực tiễn có nhiều lý do dẫn đến các
yếu tố của bài toán chỉ có tính gần đúng. Vì vậy nhiều nhà khoa học có nhiều công
trình nghiên cứu dạng (1) theo quan điểm xấp xỉ.

Các phương pháp để nghiên cứu xấp xỉ phương trình dạng
(1) tổng quát hoặc đặc biệt là rất phong phú, đa dạng, ngày
càng phát triển về số lượng và chất lượng tương ứng với
sự phát triển của máy tính điện tử.


phi tuyến. Nghiên cứu về các ứng dụng của lý thuyết về các
phương pháp lặp giải hệ phương trình phi tuyến trong các
bài toán cụ thể có sử dụng ngôn ngữ lập trình Maple hoặc
Pascal .
5. Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu lý thuyết, áp dụng lý thuyết vào bài tập.
6. Dự kiến đóng góp mới của đề tài

Hệ thống hoá các phương pháp lặp giải hệ phương trình
phi tuyến. Ứng dụng trong các bài toán cụ thể giải bằng
máy tính điện tử có sử dụng ngôn ngữ lập trình Maple
hoặc Pascal.

Chương 1. Các kiến thức cơ sở
và kiến thức liên quan
Chương 2. Các phương pháp lặp tổng quát để giải hệ
phương trình phi tuyến n ẩn số
1. Phương pháp Newton và một số biến thể của nó:
+ Nội dung lý thuyết về phương pháp lặp Newton và một số biến
thể của nó
+ Một số chú ý và nhận xét .
2. Phương pháp cát tuyến:
+ Nội dung lý thuyết về phương pháp cát tuyến : Giới thiệu
phương pháp cát tuyến, các định nghĩa và định lý, các công thức
Wolfe và Newton.
+ Một số chú ý và nhận xét.
3. Các phương pháp đổi dạng:
+ Nội dung lý thuyết giới thiệu về các phương pháp đổi dạng, các
định lý.


Một số chú ý và nhận xét .
6. Các phương pháp đặc biệt đối với hàm một biến:

Nội dung lý thuyết về phương pháp tiếp tuyến và phương
pháp dây cung
7. Bàn thảo tổng quát về các phương pháp lặp giải hệ phương
trình phi tuyến

Thảo luận một cách đầy đủ về các phương pháp lặp giải hệ
phương trình phi tuyến , một số định nghĩa liên quan .

Một số chú ý và nhận xét .
Chương 3 : Các ví dụ và bài tập

Các ví dụ cụ thể áp dụng các phương pháp lặp ở chương 2.

Các bài tập về các phương pháp lặp .

Ứng dụng giải toán số trên máy tính điện tử có sử dụng
ngôn ngữ lập trình Maple hoặc Pascal.
III. KT LUẬN

Các phương pháp lặp giải hệ phương trình phi tuyến đã
cho ta nhiều thuật giải khác để giải hệ phương trình phi
tuyến và đó chính là đóng góp chính của đề tài trong
nghiên cứu khoa học của tác giả làm đề tài này.
Kiến nghị về những nghiên cứu tiếp theo.
IV: TÀI LIU THAM KHO
