1
TIẾP CẬN LÝ THUYẾT HOẠT ĐỘNG TRONG NGHIÊN CỨU
VÀ THỰC HÀNH DẠY HỌC TOÁN
Ở TRƯỜNG ĐẠI HỌC VÀ TRƯỜNG PHỔ THÔNG (PHẦN 1)

Lí thuyết hoạt động khởi sinh biện chứng từ các quan điểm Triết học – Tâm lí. Các
khái niệm hoạt động, đối tượng của hoạt động, nhu cầu, động cơ trong hoạt động cũng
như mối liên hệ giữa chúng là cơ sở của Tâm lí học hoạt động được khái quát ở mức độ
trừu tượng cao.
Việc nghiên cứu làm sáng tỏ các khái niệm trên và mối liên hệ giữa chúng - để từ
đó xác định các năng lực tiếp cận lí thuyết hoạt động và các biện pháp để rèn luyện các
năng lực đó - sẽ góp phần cụ thể hóa việc bồi dưỡng sinh viên, giáo viên toán đáp ứng nhu
cầu triển khai dạy học Toán theo quan điểm hoạt động ở trường phổ thông và góp phần
thúc đẩy việc nghiên cứu Toán.
1.1. Một số luận điểm xuất phát
1.1.1. Các quan điểm Triết học – Tâm lí về quá trình nhận thức
Hoạt động nhận thức thế giới nói chung và nhận thức Toán học nói riêng được thực
hiện bằng quá trình hoạt động tư duy, xét riêng là tư duy biện chứng và tư duy logic trong
toán học.
Từ các luận điểm của C. Mac, Ph. Angghen và các kết quả nghiên cứu của các nhà
Tâm lí: L. X Vưgotxki, X. L Rubinstein cho thấy: tư duy xuất hiện và vận động gắn kết
với hoạt động thực tiễn của con người. Con người trở thành chủ thể của hoạt động tư duy
với điều kiện họ nắm được ngôn ngữ, các khái niệm, logic học – chúng là sản phẩm của sự
phản ánh khái quát kinh nghiệm của thực tiễn xã hội.
Từ cách hiểu quá trình tư duy phù hợp với những sự kiện đã tích lũy được, cho
phép giải thích quá trình tâm lí cấp cao chuyên biệt của con người là quá trình chuyển hóa
từ “ngoại tâm” đến “nội tâm”; nghĩa là từ tác động qua lại giữa con người với thực tiễn,
giữa con người với con người, sau đó cá nhân mới thực hiện một cách độc lập.
Như vậy, tư duy là quá trình tâm lí tìm tòi và khám phá hiện thực khách quan gắn


;
0

;
1

; với O là điểm tùy ý. (1)
Từ (1) bạn đọc có thể suy ra mô hình khác của lớp các đoạn thẳng trên trong hệ tọa
độ trực chuẩn (Oxy).
Trong tiến trình thực hiện mô hình hóa các lớp đối tượng, quan hệ người ta sử dụng
các hoạt động tư duy như các dạng trừu tượng hóa diễn ra trong toán học: trừu tượng khái
quát, trừu tượng đồng nhất, trừu tượng lí tưởng, trừu tượng khả hiện. Khi xây dựng các
mô hình toán học người ta bỏ qua các tính chất thứ yếu của các đối tượng, các quan hệ;
điều quan trọng là toán học xuất phát từ thực tiễn, tạo nên các mô hình toán học của hiện
tượng sau đó quay về thể hiện khả năng ứng dụng các kết quả thu được trên cơ sở nghiên
cứu các mô hình này.
Các dạng trừu tượng khái quát, trừu tượng đồng nhất, trừu tượng lí tưởng được ứng
dụng khá rộng rãi trong việc dạy học hình thành các khái niệm, các quy luật ở trường phổ
thông và ở trường đại học; chẳng hạn khái niệm số tự nhiên được hình thành nhờ trừu
tượng hóa đồng nhất; người ta đồng nhất tất cả các tập hợp hữu hạn có cùng lực lượng
theo quan hệ tương đương – cùng lực lượng – thành một lớp đặc trưng cho một số tự 3
nhiên. Việc mở rộng các tập hợp số ở trường đại học nhờ sử dụng trừu tượng hóa đồng
nhất …
Những điều vừa nêu trên có ý nghĩa quan trọng đối với việc tạo môi trường, chọn các
đối tượng nhằm gợi động cơ, nhu cầu cho các hoạt động trí tuệ tìm tòi các quy tắc, xây
dựng các khái niệm toán ở trường đại học và dạy toán ở trường phổ thông; cũng từ sự phân

4
 Chúng ta xem xét mối quan hệ giữa chủ thể và đối tượng theo ba tính chất đặc
trưng sau đây:
- Quan hệ giữa chủ thể và đối tượng không phải là quan hệ một chiều từ chủ thể tác
động lên khách thể mà mối quan hệ đó thể hiện một cách tích cực từ hai phía.
- Trong hoạt động đối tượng được bộc lộ theo hoạt động của chủ thể và thông qua
hoạt động chủ thể xâm nhập vào đối tượng - sự phản ánh bằng tư duy về các thuộc tính
bản chất, các quan hệ bản chất của đối tượng.
- Trong hoạt động đối tượng có hai lần chuyển hóa: lúc đầu đối tượng tồn tại độc
lập với chủ thể; chẳng hạn cho sinh viên khảo sát bài toán cụ thể sau đây đã được chứng
minh bằng phương pháp vectơ: “ Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P là các điểm lần lượt
thuộc các cạnh AB, BC, CA sao cho:
PA
CP
NC
BN
MB
AM

. Chứng minh rắng các tam giác
ABC và MNP có cùng trọng tâm”.
Yêu cầu sinh viên chứng minh bằng hình học thuần túy không sử dụng vectơ, chuẩn
bị kiến thức bồi dưỡng học sinh giỏi ở trường THCS.
Khi đó đối tượng buộc sinh viên phải hoạt động - tiến hành một loạt các hoạt động
trí tuệ sau đây: (xem hình 1).
 Vẽ trung tuyến BD
 Vẽ DK song song với BC
 Vẽ MH song song với BC
 Lập luận chứng minh AH = CP và MH = BN nhờ hoạt động tổng hợp giả thiết
và sử dụng định lí Talét.

Từ kết quả hoạt động trên cho thấy hoạt động của sinh viên đã biến đổi các đối
tượng, các quan hệ; kết quả của sự phản ánh tâm lí, nhận thức toán học thu được sản phẩm
mới. Đó là một phương pháp mới cho một bài toán dường như ít người chú ý đến cách
giải nói trên.
Thông qua ví dụ trên cho thấy: đối tượng chuyển hóa thành hoạt động và hoạt động
chuyển hóa thành sản phẩm của nó.
 Hoạt động sinh ra do nhu cầu và được điều chỉnh bởi các điều kiện xã hội mà
chủ thể của hoạt động là cá nhân của xã hội đó.
Mức độ và chất lượng của hoạt động, phụ thuộc vào vốn sự kiện mà chủ thể tích lũy
được về ngôn ngữ, khái niệm, logic học.
Cần phân biệt hai dạng chủ yếu của nhu cầu:
- Những nhu cầu mang tính vĩ mô hoặc nhu cầu với tư cách là điều kiện bên trong
chưa bộc lộ tính đối tượng của nó. Các loại nhu cầu trên chưa đóng vai trò hướng dẫn và
điều chỉnh hoạt động, nó chỉ là một trong các tiền đề cho hoạt động; chẳng hạn nhu cầu
chuẩn bị kiến thức kĩ năng, tư duy nhằm bồi dưỡng học sinh giỏi ở trường phổ thông.
- Những nhu cầu mang tính cụ thể với tư cách là cái kích thích, hướng dẫn và điều
chỉnh hoạt động; chỉ những nhu cầu đáp ứng các chức năng nói trên mới là những nhu cầu
mang tính đối tượng; chẳng hạn nhu cầu chứng minh hai tam giác có cùng trọng tâm bằng
hình học tổng hợp xét ở ví dụ trên; nhu cầu tổng quát hóa một bài toán cụ thể.
 Khi đối tượng của nhu cầu được phát lộ ra (được hình dung, được tư duy ra) thì
các đối tượng đó kích thích và điều chỉnh hoạt động, chúng được gọi là động cơ của hoạt
động. Từ đó chúng ta hiểu đằng sau động cơ của hoạt động là những nhu cầu của hoạt
động.
Từ việc phân tích nêu trên cho thấy rằng việc dạy học toán nhằm tiếp cận lý thuyết
hoạt động cho sinh viên cần chú trọng vấn đề cốt lõi là: xác định đối tượng của hoạt động
chứa đựng các nhu cầu điều chỉnh hướng dẫn hoạt động và tạo ra các đối tượng thỏa mãn
các nhu cầu phù hợp với điều kiện xã hội.
1.2. Bồi dưỡng cho sinh viên năng lực tiếp cận lí thuyết hoạt động trong nghiên cứu
và giảng dạy toán.
Các năng lực cơ bản của sinh viên trong việc tiếp cận lí thuyết hoạt động thông qua
O

2


b
b
b
1

7
Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng a, b cắt nhau và không vuông góc. Yêu
cầu sinh viên:
 Xác định phép dời hình trong (P) biến cặp đường thẳng (a.b) thành chính nó; tập
hợp A các phép đó gồm: < e; Đ
0
; Đ
1

; Đ
2




2

với k = (0,1, 2,…, m -1).
- Khi đó tích
k
QQ
0
1
0
.
=







mlk
lk
Q
Q
0
0

khi
khi