LỚP K22 CAO HỌC TOÁN - THẠC SĨ TOÁN HỌC (2012 - 2014) TRƢỜNG ĐHSPHN
Có học vẫn hơn! 1 K22 LL và PPDH môn Toán! ĐỀ CƢƠNG MÔN HỌC
LÍ LUẬN DẠY HỌC CÁC NỘI DUNG TOÁN Ở TRƢỜNG PHỔ THÔNG
I. Phần Lí Thuyết
Học viên thực hiện: Phạm Đăng Hải K22 – LLPPDH PHẦN I. QUÁ TRÌNH DẠY HỌC MÔN TOÁN

1. Mục tiêu dạy học
Xuất phát từ mục tiêu của nhà trường Việt Nam, từ đặc điểm, vai trò, vị trí và ý
nghĩa của môn Toán, việc dạy học môn Toán có các mục tiêu chung sau đây:
+ Cung cấp cho học sinh những kiến thức, kĩ năng, phương pháp toán học phổ thông
cơ bản, thiết thực.

+ Góp phần quan trọng vào việc phát triển năng lực trí tuệ, hình thành khả năng suy
luận đặc trưng của toán học cần thiết cho cuộc sống.

+ Góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất, phong cách lao động khoa học,
biết hợp tác lao động, có ý chí và thói quen tự học thường xuyên.

+ Tạo cơ sở để học sinh tiếp tục học đại học, cao đẳng, trung học chuyên nghiệp, học
nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động.

a. Trang bị tri thức, kĩ năng toán học và kĩ năng vận dụng toán học
+ Môn Toán cần trang bị cho học sinh một hệ thống vững chắc những tri thức, kĩ
năng, phương pháp toán học phổ thông, cơ bản, hiện đại với những dạng khác nhau:


thể hiện ở 6 chức năng trí tuệ từ thấp đến cao: Biết, Thông hiểu, Vận dụng, Phân tích,
Tổng hợp, Đánh giá.
+ Cần làm nổi bật những mạch tri thức, kĩ năng xuyên suốt chương trình.

b. Phát triển năng lực trí tuệ
Việc phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh thông qua dạy học môn Toán cần
được người thầy giáo tiến hành một cách có ý thức chứ không phải làm một cách tự
phát và tùy tiện. Công việc này được tiến hành trong suốt quá trình dạy học một cách
có hệ thống, có kế hoạch và phương pháp phù hợp trên các mặt sau:
+ Thứ nhất, rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác.
Do đặc điểm của khoa học toán học, môn Toán có tiềm năng quan trọng có thể
khai thác để rèn luyện cho học sinh tư duy logic. Nhưng tư duy không thể tách rời
ngôn ngữ, nó phải diễn ra với hình thức ngôn ngữ, được hoàn thiện trong sự trao đổi
bằng ngôn ngữ của con người và ngược lại, ngôn ngữ được hình thành nhờ có tư duy.
LỚP K22 CAO HỌC TOÁN - THẠC SĨ TOÁN HỌC (2012 - 2014) TRƢỜNG ĐHSPHN
Có học vẫn hơn! 3 K22 LL và PPDH môn Toán! Việc phát triển tư duy logic và ngôn ngữ chính xác ở học sinh qua môn Toán
có thể thực hiện theo ba hướng liên quan chặt chẽ với nhau:

 Làm cho học sinh nắm vững, hiểu đúng và sử dụng đúng những liên kết
logic: Và, hoặc, nếu thì, phủ định, những lượng từ tồn tại và khái quát

 Phát triển khả năng định nghĩa và làm việc với định nghĩa.

 Phát triển khả năng hiểu chứng minh, trình bày lại chứng minh và độc lập
tiến hành chứng minh.

+ Thứ hai, phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng. Muốn khai thác khả

học sinh còn thường phải thực hiện các phép tương tự hóa, so sánh, do đó có
điều kiện rèn luyện những hoạt động trí tuệ này.

+ Thứ tư, hình thành những phẩm chất trí tuệ.
 Tính linh hoạt: Thể hiện ở khả năng chuyển hướng quá trình tư duy. Trước hết,
cần rèn luyện cho học sinh khả năng đảo ngược quá trình tư duy, lấy đích của
một quá trình đã biết làm điểm xuất phát cho một quá trình mới, còn điểm xuất
phát của quá trình đã biết lại trở thành đích của quá trình mới.

 Tính độc lập: Thể hiện ở khả năng tự mình phát hiện vấn đề, tự mình xác định
phương hướng, tìm ra cách giải quyết, tự mình kiểm tra và hoàn thiện kết quả
đạt được. Tính độc lập liên hệ mật thiết với tính phê phán của tư duy.

 Tính sáng tạo: Thể hiện ở khả năng sáng tạo ra cái mới: Phát hiện vấn đề mới,
tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới.

c. Giáo dục chính trị tƣ tƣởng, phẩm chất và phong cách lao động khoa học
+ Giáo dục lòng yêu nước, yêu chủ nghĩa xã hội.
+ Bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng.
+ Rèn luyện phẩm chất đạo đức, phong cách lao động cho học sinh.
(Xem thêm giáo trình Phương pháp dạy học môn Toán - Nguyễn Bá Kim trang 52).

d. Tạo cơ sở để học sinh tiếp tục học tập hoặc đi vào cuộc sống lao động
+ Học để biết là nắm được công cụ để hiểu.

+ Học để làm là phải có khả năng hoạt động sáng tạo tác động vào môi trường của
mình.

+ Học để chung sống là tham gia và hợp tác với những người khác trong mọi hoạt
động của con người.


c. Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học:
Lật ngược vấn đề, xét tính giải được (có nghiệm, nghiệm duy nhất, nhiều
nghiệm), phân chia trường hợp, d. Những hoạt động trí tuệ chung:
Phân tích, tổng hợp, so sánh, xét tương tự, trừu tượng hóa, khái quát hóa, e. Những hoạt động ngôn ngữ:
Được học sinh thực hiện khi họ được yêu cầu phát biểu, giải thích một định
nghĩa, một mệnh đề nào đó, đặc biệt là bằng lời lẽ của mình, hoặc biến đổi chúng từ
dạng này sang dạng khác, chẳng hạn từ dạng kí hiệu toán học sang dạng ngôn ngữ tự
nhiên hoặc ngược lại. LỚP K22 CAO HỌC TOÁN - THẠC SĨ TOÁN HỌC (2012 - 2014) TRƢỜNG ĐHSPHN
Có học vẫn hơn! 6 K22 LL và PPDH môn Toán! PHẦN II. NHỮNG TRƢỜNG PHÁI TÂM LÝ HỌC NHẬN THỨC
VÀ MÔ HÌNH DẠY HỌC TƢƠNG ỨNG
1. Thuyết kiến tạo
a. Sự phát sinh, phát triển cấu trúc nhận thức và thao tác trí tuệ ở trẻ em
+ Tổ chức và thích nghi: Là hai chức năng cơ bản của mọi sự thích nghi. Quá trình này
diễn ra theo hai cơ chế: Đồng hóa và điều ứng.
 Đồng hóa trí tuệ (đồng hóa chức năng) là não tiếp nhận thông tin từ các kích thích
bên ngoài, “ tiêu hóa’’ chúng, biến thành cái có nghĩa cho bản thân trong quá trình
thích ứng với môi trường, cái có nghĩa đó chính là sơ đồ.

+ Sự tăng trưởng cơ thể, đặc biệt là sự chín muồi của phức hợp được tạo thành bởi hệ
thần kinh và nội tiết.
+ Vai trò của luyện tập và kinh nghiệm thu được thông qua hoạt động vào đối tượng.
+ Sự tương tác và chuyển giao xã hội.
+ Tính chủ thể và sự phối hợp chung của các hành động cá nhân.
c. Mô hình dạy học dựa vào sự học tập khám phá của Jerome Bruner
Mô hình này được đặc trưng bởi 4 yếu tố chủ yếu: Cấu trúc tối ưu của nhận thức;
cấu trúc của chương trình dạy học; học tập khám phá và bản chất của sự thưởng –
phạt. Trong đó cấu trúc tối ưu của nhận thức là yếu tố then chốt.
+ Cấu trúc nhận thức: Cần có 3 đặc tính quan trọng: Tính tiết kiệm, khả năng quan
sát sinh ra cái mới và sức mạnh của cấu trúc.
+ Cấu trúc chương trình môn học là bộ khung cơ bản của môn học phải thỏa mãn
hai điều kiện:
 Thứ nhất là bộ khung của một lĩnh vực khoa học, sao cho các nguyên tắc, các ý
tưởng cơ bản và khái quát nhất chiếm vị trí trung tâm.
 Thứ hai phải vừa sức đối với trình độ của học sinh có những khả năng khác
nhau, ở các lớp khác nhau và phải tạo ra được hứng thú học tập của người học.
+ Học tập khám phá: Những điểm nổi bật của mô hình học tập khám phá:
 Học sinh phải là người tự lực, tích cực hành động tìm tòi, khám phá đối tượng
học tập để hình thành cho mình các nguyên tắc, các ý tưởng cơ bản từ các tình
huống học tập.
 Trong học tập khám phá cho phép học sinh đi qua ba giai đoạn, ba hình thức
hành động học tập: Đầu tiên cần phải thao tác và hành động trên các tài liệu đã
có (hành động phân tích), sau đó hành động trên các hình ảnh về chúng (hành
động mô hình hóa) và cuối cùng rút ra được các khái niệm, các quy tắc chung
từ những mô hình đó.
 Có hai loại học tập khám phá: Tự khám phá và khám phá có hướng dẫn.
LỚP K22 CAO HỌC TOÁN - THẠC SĨ TOÁN HỌC (2012 - 2014) TRƢỜNG ĐHSPHN
Có học vẫn hơn! 8 K22 LL và PPDH môn Toán!


LỚP K22 CAO HỌC TOÁN - THẠC SĨ TOÁN HỌC (2012 - 2014) TRƢỜNG ĐHSPHN
Có học vẫn hơn! 9 K22 LL và PPDH môn Toán! c. Các quan điểm về học tập theo thuyết lịch sử - văn hóa
+ Học tập thực chất là quá trình học cách sử dụng công cụ kí hiệu vào trong quá
trình phát triển. Theo Vưgôtxki có hai loại trình độ tri thức: Tiền khoa học (khái niệm sinh hoạt)
và khoa học. Khái niệm tiền khoa học hình thành theo con đường tự nhiên, còn khái
niệm khoa học là chức năng tâm lí cấp cao, được hình thành theo con đường lĩnh hội.
Nó chính là nội dung dạy học trong nhà trường. Nhà trường chỉ giúp cho người học
hình thành khái niệm khoa học, còn khái niệm tiền khoa học, người hoc có thể tự
hình thành thông qua sự tương tác hàng ngày với người khác. Quá trình hình thành các khái niệm khoa học ở trẻ thực chất là quá trình trẻ lĩnh
hội kinh nghiệm xã hội - lịch sử được kết tinh trong các công cụ kí hiệu do loài người
sáng tạo ra, là quá trình trẻ học cách sử dụng các công cụ kí hiệu. + Dạy học là hoạt động tương tác giữa người học với người có hiểu biết cao hơn
(giáo viên và bạn bè).

Cơ sở tâm lí học của phương thức dạy học tương tác là các quy luật hình thành
chức năng tâm lí văn hóa nói chung và quy luật phát triển trẻ em nói riêng. Dạy học
tương tác giữa người học với người dạy (giáo viên và bạn bè) bao giờ cũng mang lại
hiệu quả cao hơn so với việc các em tự mò mẫm đi đến kiến thức. Bản chất của
phương thức dạy học này là sự tác động của người lớn nhằm giúp đỡ trẻ em tổ chức

có tính thử thách.
 Tạo nên các hoạt động có tính chất tương tác.
 Khuyến khích học sinh tập trung vào cách tư duy và nhận thức; khuyến khích học sinh học
cách tư duy, các chiến lược nhận thức và siêu nhận thức, chia sẻ với những người khác con
đường dẫn mình đến cách giải quyết vấn đề; thử sử dụng cách thức của người khác.
 Cung cấp các cơ hội để đạt được sự thống nhất về ý nghĩa trong học tập.
 Kích thích học sinh suy nghĩ.
 Không nên áp đặt ý kiến, quan điểm của mình.
+ Các bước tiến hành dạy học tương tác
 Bước 1: Giáo viên giới thiệu về nội dung hoạt động, công việc học sinh sẽ phải làm và làm
bằng cách nào (bước mang tính định hướng).
 Bước 2: Giáo viên thực hiện hành động với sự tham gia hỗ trợ của học sinh (bước làm mẫu
của giáo viên).
 Bước 3: Học sinh thực hiện hành động với sự can thiệp hoặc hỗ trợ của giáo viên khi cần
(bước làm thử với sự trợ giúp của giáo viên).
 Bước 4: Học sinh độc lập thực hiện hành động, giáo viên quan sát (bước hành động thực sự
của học sinh).
LỚP K22 CAO HỌC TOÁN - THẠC SĨ TOÁN HỌC (2012 - 2014) TRƢỜNG ĐHSPHN
Có học vẫn hơn! 11 K22 LL và PPDH môn Toán! 3. Lý thuyết hoạt động tâm lí của Leonchiep
a. Những luận điểm chính về hoạt động theo Leonchiep
+ Hoạt động là đơn vị của đời sống con người
 Hoạt động là một quá trình thực hiện sự chuyển hóa lẫn nhau giữa hai cực: Chủ
thể - khách thể. Theo nghĩa rộng, nó là đơn vị phân tử, chứ không phải là đơn
vị cộng thành của đời sống chủ thể nhục thể. Đời sống của con người là một hệ
thống (một dòng) các hoạt động thay thế nhau. Hoạt động theo nghĩa hẹp hơn,
tức là ở cấp độ tâm lí học, là đơn vị của đời sống, mà khâu trung gian là phản
ánh tâm lí, có chức năng hướng dẫn chủ thể trong thế giới đối tượng.


 Cấu trúc là các đơn vị: Hoạt động  Động cơ (đối tượng)  Mục đích, hay
Hoạt động  Đối tượng  Hành động và Hành động  Mục đích  Phương
tiện, hay Hành động  Mục đích  Thao tác.

b. Hoạt động chủ đạo trong sự phát triển của trẻ em và trong dạy học
+ Hoạt động chủ đạo: Là hoạt động mà sự phát triển của nó quy định những biến đổi
chủ yếu nhất trong các quá trình tâm lí và trong các đặc điểm tâm lí của nhân cách trẻ
em ở giai đoạn phát triển nhất định của nó. Có 3 đặc điểm:
 Là hoạt động mà trong đó làm nảy sinh và diễn ra sự phân hóa thành những
dạng hoạt động mới khác.
 Là hoạt động mà trong đó các quá trình tâm lí riêng biệt được hình thành hay
được tổ chức lại.
 Là hoạt động mà những biến đổi tâm lí cơ bản của nhân cách trẻ em trong giai
đoạn đó, phụ thuộc chặt chẽ vào nó.

+ Sự thay thế hoạt động chủ đạo trong các giai đoạn phát triển của trẻ em:
Logic chuyển hóa các hoạt động chủ đạo tương ứng với từng giai đoạn: Hoạt động
vui chơi - tuổi mẫu giáo; việc học tập có hệ thống trong nhà trường - tuổi học sinh;
hoạt động chuẩn bị chuyên môn hay lao động sản xuất - tuổi trưởng thành. LỚP K22 CAO HỌC TOÁN - THẠC SĨ TOÁN HỌC (2012 - 2014) TRƢỜNG ĐHSPHN
Có học vẫn hơn! 13 K22 LL và PPDH môn Toán! c. Vận dụng thành tựu lí luận của Leonchiep về hoạt động tâm lí vào dạy học


thao tác học.

LỚP K22 CAO HỌC TOÁN - THẠC SĨ TOÁN HỌC (2012 - 2014) TRƢỜNG ĐHSPHN
Có học vẫn hơn! 14 K22 LL và PPDH môn Toán! PHẦN III. NHỮNG TÌNH HUỐNG ĐIỂN HÌNH
TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN
1. Dạy học khái niệm
a. Đại cƣơng về khái niệm và định nghĩa

Khái niệm là một hình thức tư duy phản ánh một lớp đối tượng và do đó một khái
niệm được xem xét theo hai phương diện: Bản thân lớp đối tượng xác định khái niệm
được gọi là ngoại diên, còn toàn bộ các thuộc tính chung của lớp đối tượng này gọi là
nội hàm của khái niệm đó.

Định nghĩa khái niệm là một thao tác lôgic nhằm phân biệt lớp đối tượng xác định
khái niệm này với các đối tượng khác, bằng cách vạch ra nội hàm của khái niệm đó.
Cấu trúc của định nghĩa khái niệm thường có hai dạng:
 Dạng 1: Khái niệm mới X = Khái niệm đã biết A + Tính chất đặc trưng X.
 Dạng 2: Khái niệm đã biết A + Tính chất đặc trưng x = Khái niệm mới X.
+ Có những khái niệm không định nghĩa, được thừa nhận là điểm xuất phát, gọi là
khái niệm nguyên thủy, chẳng hạn: Điểm, đường thẳng, mặt phẳng.
b. Yêu cầu dạy học khái niệm
Việc dạy học các khái niệm ở phổ thông phải làm cho học sinh dần đạt được các yêu
cầu sau:
 Nắm vững các đặc điểm đặc trưng cho một khái niệm.
 Biết nhận dạng và thể hiện khái niệm.
 Biết phát biểu rõ ràng, chính xác định nghĩa của một số khái niệm.

suy diễn.
 Đã định hình được một số đối tượng thuộc ngoại diên của khái niệm cần hình
thành, do đó có đủ vật liệu để thực hiện phép quy nạp.
* Con đường suy diễn
+ Quy trình tiếp cận một khái niệm theo con đường suy diễn thường diễn ra như sau:
 Xuất phát từ một khái niệm đã biết, thêm vào nội hàm của khái niệm đó một số
đặc điểm mà ta quan tâm.
 Phát biểu một định nghĩa bằng cách nêu tên khái niệm mới và định nghĩa nó
nhờ một khái niệm tổng quát hơn cùng với những đặc điểm để hạn chế một bộ
phận trong khái niệm tổng quát đó.
 Đưa ra một số ví dụ đơn giản để minh họa cho khái niệm vừa được định nghĩa.

Ưu điểm: Tiết kiệm được thời gian và thuận lợi cho việc tập dượt cho học sinh
tự học những khái niệm Toán học thông qua sách và tài liệu.
LỚP K22 CAO HỌC TOÁN - THẠC SĨ TOÁN HỌC (2012 - 2014) TRƢỜNG ĐHSPHN
Có học vẫn hơn! 16 K22 LL và PPDH môn Toán! 
Nhược điểm: Hạn chế về mặt khuyến khích học sinh phát triển những năng lực trí
tuệ chung như phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa và khái quát hóa.
+ Con đường này thường được sử dụng khi có thể gợi cho học sinh quan tâm tới một
khái niệm làm điểm xuất phát và một đặc điểm có thể bổ sung vào nội hàm của khái
niệm đó để định nghĩa một khái niệm khác hẹp hơn.
* Con đường kiến thiết
+ Con đường tiếp cận khái niệm theo con đường kiến thiết thường diễn ra như sau:
 Xây dựng một hay nhiều đối tượng đại diện cho khái niệm cần được hình thành
hướng vào những yêu cầu tổng quát nhất định xuất phát từ nội bộ Toán học
hay từ thực tiễn.
 Khái quát hóa quá trình xây dựng những đối tượng đại diện, đi tới đặc điểm


* Hoạt động ngôn ngữ
+ Phát biểu lại định nghĩa bằng lời lẽ của mình và biết thay đổi cách phát biểu, diễn
đạt định nghĩa dưới những dạng ngôn ngữ khác nhau.
+ Phân tích, nêu bật những ý quan trọng chứa đựng trong định nghĩa một cách tường
minh hay ẩn tàng.

* Khái quát hóa, đặc biệt hóa và hệ thống hóa
+ Khái quát hóa, tức là mở rộng khái niệm.
+ Đặc biệt hóa.
+ Hệ thống hóa, chủ yếu là biết sắp khái niệm mới vào hệ thống khái niệm đã học,
nhận biết mối quan hệ giữa những khái niệm khác nhau trong một hệ thống khái niệm

2. Dạy học định lí toán học
a. Yêu cầu dạy học định lí
+ Học sinh nắm được hệ thống định lí và những mối liên hệ giữa chúng, từ đó có khả
năng vận dụng chúng vào hoạt động giải toán cũng như giải quyết các vấn đề trong
thực tiễn.
+ HS thấy được sự cần thiết phải chứng minh định lí, thấy được chứng minh định lí là
một yếu tố quan trọng trong phương pháp làm việc trên lĩnh vực Toán học.
+ HS hình thành và phát triển năng lực chứng minh Toán học, từ chỗ hiểu chứng
minh, trình bày lại được chứng minh, nâng lên đến mức độ biết cách suy nghĩ để tìm
ra chứng minh.
LỚP K22 CAO HỌC TOÁN - THẠC SĨ TOÁN HỌC (2012 - 2014) TRƢỜNG ĐHSPHN
Có học vẫn hơn! 18 K22 LL và PPDH môn Toán!

LỚP K22 CAO HỌC TOÁN - THẠC SĨ TOÁN HỌC (2012 - 2014) TRƢỜNG ĐHSPHN
Có học vẫn hơn! 19 K22 LL và PPDH môn Toán! 
Ưu điểm: Là ngắn gọn và tạo cơ hội cho học sinh tập dượt tự học theo những sách
báo Toán học. Nó được dùng khi chưa thiết kế được một cách dễ hiểu để học sinh có
thể tìm tòi phát hiện định lí, hoặc khi suy diễn dẫn tới định lí là đơn giản và ngắn gọn.

c. Những hoạt động củng cố định lí
+ Nhận dạng và thể hiện định lí.
+ Hoạt động ngôn ngữ:
 Phát biểu lại định lí bằng lời lẽ của mình và biết thay đổi cách phát biểu, diễn
đạt định lí dưới những dạng ngôn ngữ khác nhau.
 Phân tích, nêu bật những ý quan trọng chứa đựng trong định lí một cách tường
minh hay ẩn tàng.
+ Khái quát hóa, đặc biệt hóa và hệ thống hóa.

3. Dạy học các quy tắc, phƣơng pháp
a. Những thuật giải và quy tắc tựa thuật giải
+ Thuật giải (hay thuật toán) được hiểu như một dãy hữu hạn những chỉ dẫn rõ ràng
và chính xác, để sau khi thực hiện một loạt các thao tác sẽ đạt được mục đích đề ra
hay giải được một lớp các bài toán.
Các thuật giải phải thỏa mãn 3 yêu cầu: Tính chính xác, tính số đông và tính hiệu quả
+ Quy tắc tựa thuật giải được hiểu như là một bản quy định về trình tự các bước cần
thực hiện khi giải một lớp bài toán hoặc giải quyết một vấn đề nào đó.
+ Quy tắc tựa thuật giải phân biệt với thuật giải như sau:
 Mỗi chỉ dẫn trong quy tắc có thể chưa mô tả hành động một cách xác định.
 Kết quả thực hiện mỗi chỉ dẫn có thể không đơn trị.


c. Những quy tắc, phƣơng pháp tìm đoán
Trong dạy học môn Toán, cùng với các thuật giải và quy tắc tựa thuật giải, GV cần chú ý tới
việc trang bị cho HS các quy tắc và phương pháp tìm đoán như quy lạ về quen, quy nạp không
hoàn toàn, khái quát hóa, tương tự hóa Hiện nay các quy tắc và phương pháp này không được
dạy tường minh trong nhà trường phổ thông. Trong hoàn cảnh đó, GV thường thực hiện theo
hai con đường như sau:
- Thông báo tri thức phương pháp trong quá trình hoạt động.
- Tập luyện cho HS những hoạt động ăn khớp với quy tắc phương pháp cần trang bị.

4. Dạy học các bài toán (Xem ở tài liệu thầy Hưng đã gửi – trang 34).

LỚP K22 CAO HỌC TOÁN - THẠC SĨ TOÁN HỌC (2012 - 2014) TRƢỜNG ĐHSPHN
Có học vẫn hơn! 21 K22 LL và PPDH môn Toán! II. Phần Bài Tập
Học viên thực hiện: Chu Thanh Dũng K22 – LLPPDH
A. Phần Đại Số - Giải Tích
Bài 1.
Minh họa cho việc vận dụng các hoạt động trí tuệ chung trong giải và khai thác lời
giải của bài toán: Cho ba số dương a, b, c tùy ý. Chứng minh bất đẳng thức:
cba
a
c
c
b


Bài 5. Cho tam giác ABC với các đường cao
cba
hhh ,,
và bán kính đường tròn ngoại
tiếp r. Chứng minh đẳng thức:
rhhh
cba
1111

.

Bài 6. Hướng dẫn học sinh lớp 10, giải bài toán theo 4 bước của Polia:
Chứng minh bất đẳng thức:
zyx
y
zx
x
yz
z
xy

.

LỚP K22 CAO HỌC TOÁN - THẠC SĨ TOÁN HỌC (2012 - 2014) TRƢỜNG ĐHSPHN
Có học vẫn hơn! 22 K22 LL và PPDH môn Toán!

Bài 7.
Rèn luyện các hoạt động trí tuệ chung cho học sinh khi dạy học bài:
Cho ba số dương a, b, c tùy ý. Chứng minh rằng:

0112
22
 mxmx
có nghiệm
dương duy nhất.
3. Tìm giá trị của m để :
 
 ;0,0422
2
xmmxx
.
Bài 9. Hướng dẫn học sinh lớp 10, giải bài toán theo 4 bước của Polia:
Tìm m để phương trình:
 
  
mxxx  531
2
có 4 nghiệm phân biệt.
Bài 10.
Hướng dẫn học sinh lớp 11, giải bài toán theo 4 bước của Polia:
Giải phương trình:
3
3cos2coscos
3sin2sinsin



xxx
xxx
.

2
 xxy
trên tập
 
2;1D
.
3. Cho các số thực
yx,
thỏa mãn đẳng thức:
2
22
 yx
. Hãy tìm giá trị lớn nhất
và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
xyyxT 3)(2
33

.
4. Cho hai số
yx,
không âm thay đổi và thỏa mãn điều kiện
2 yx
.
Tìm GTLN và GTNN của biểu thức:
2233
28 yxxyyxA 
.
LỚP K22 CAO HỌC TOÁN - THẠC SĨ TOÁN HỌC (2012 - 2014) TRƢỜNG ĐHSPHN
Có học vẫn hơn! 24 K22 LL và PPDH môn Toán! B. Hình Học - Giải Tích
Bài 1. Xác định mục tiêu dạy học bài:
1. Tổng và hiệu của hai vecto.
2. Cho tam giác ABC với trọng tâm G, điểm M là trung điểm CG. Chứng minh
đẳng thức:

 04MCMBMA
.
Bài 2. Tìm kiếm các kết quả mới nhờ tương tự hóa:
Cho đoạn thẳng AB với I là trung điểm, còn M là điểm bất kì. Chứng minh rằng:
2222
2
1
2 ABMIMBMA 
.
Bài 3. Minh họa cho việc vận dụng các hoạt động trí tuệ chung và khái quát hóa
trong việc khai thác đào sâu bài toán:
Chứng minh rằng: Trong hình bình hành ABCD có đẳng thức:
222222
BDACDACDBCAB Bài 4. Khai thác và tổ chức hoạt động của học sinh khi dạy học bài toán lớp 10:
Chứng minh rằng: Trong tứ giác ABCD bất kì với trung điểm hai đường chéo là M và


LỚP K22 CAO HỌC TOÁN - THẠC SĨ TOÁN HỌC (2012 - 2014) TRƢỜNG ĐHSPHN
Có học vẫn hơn! 25 K22 LL và PPDH môn Toán! Bài 8. Tiếp cận các khái niệm:
- Khái niệm Hai vecto cùng phƣơng bằng con đường quy nạp.
- Khái niệm Hình hộp bằng con đường suy diễn.
- Khái niệm Đạo hàm bằng con đường kiến thiết.

Bài 9. Củng cố các khái niệm:
- Củng cố khái niệm hình chóp đều.
- Hệ thống hóa khái niệm hình lăng trụ.
- Hệ thống hóa khái niệm hàm số.

Bài 10. Dạy học định lý Toán học:
- Dạy học định lý Cosi, công thức đường trung tuyến,… theo con đƣờng suy diễn.
- Dạy học định lý về điều kiện đủ để hàm số đồng biến và nghịch biến, điều kiện đủ
để hàm số đạt cực trị,… theo con đƣờng khâu đoán.

Bài 11. Hoạt động củng cố định lý:
- Tổ chức họat động củng cố định lý Cosin trong tam giác.
- Nhận dạng và thể hiện định lý Sin trong tam giác.
- Hoạt động ngôn ngữ trong hoạt động củng cố định lý ba đƣờng vuông góc.

Bài 12. Hướng dẫn học sinh lớp 11, giải các bài toán theo 4 bước của Polia:
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, M là trung điểm
CC’. Biết rằng A’M vuông góc với MB. Tính khoảng cách từ B’ tới mặt phẳng
(A’MB).