1
TIẾP CẬN LÝ THUYẾT KHÁM PHÁ TRONG NGHIÊN CỨU
VÀ THỰC HÀNH DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG ĐẠI HỌC
VÀ TRƯỜNG PHỔ THÔNG (PHẦN 4)
Tiếp cận quan điểm dạy cách tự học cho sinh viên Sư phạm ngành Toán
4.1. Cơ sở khoa học
4.1.1. Điều 40 của Luật Giáo dục nước CHXHCN Việt Nam (công bố ngày 27/6
/2005) ghi rõ: "Phương pháp đào tạo trình độ cao đẳng, trình độ đại học phải coi trọng
việc bồi dưỡng ý thức tự giác trong học tập, năng lực tự học, tự nghiên cứu, phát triển tư
duy sáng tạo, rèn luyện kỹ năng thực hành, tạo điều kiện cho người học tham gia nghiên
cứu, thực nghiệm, ứng dụng" [1, tr. 32]
Mục 4.2 của “Chiến lược phát triển giáo dục 2001- 2010” ghi rõ: "Đổi mới và hiện
đại hoá phương pháp giáo dục. Chuyển từ việc truyền đạt tri thức thụ động, thầy giảng, trò
ghi sang hướng dẫn người học chủ động tư duy trong quá trình tiếp cận tri thức; dạy cho
người học phương pháp tự học, tự thu nhận thông tin một cách hệ thống và có tư duy phân
tích, tổng hợp; phát triển được năng lực của mỗi cá nhân; tăng cường tính chủ động, tính
tự chủ của học sinh, sinh viên trong quá trình học tập, "[2]
4.1.2. Mục đ) của nhiệm vụ và giải pháp thứ 2 trong “Đề án đổi mới giáo dục đại
học Việt Nam” có viết: “Triển khai một cuộc vận động đổi mới dạy và học ở đại học theo
quan niệm mới về mục tiêu, nội dung và phương pháp nhằm tạo nên con người có các loại
tiềm năng: - để học tập sáng tạo; - để phát triển cá nhân gắn kết với xã hội; - để tìm và tạo
việc làm. Đổi mới phương pháp dạy và học theo các phương châm: - dạy cách học; - phát
huy tính chủ động của người học; - và tận dụng công nghệ thông tin và truyền thông
mới”[3].
Về mặt lý luận cũng như thực tiễn, tự học là một hoạt động có ý nghĩa quan trọng
trong việc tạo ra chất lượng và hiệu quả của quá trình đào tạo. Hoạt động học tập của sinh
viên ở các trường đại học và cao đẳng ngày nay được diễn ra trong những điều kiện hết
sức mới mẻ. Sự hình thành xã hội thông tin trong nền kinh tế tri thức đang tạo điều kiện
nhưng đồng thời gây sức ép lớn đối với người học, đòi hỏi sinh viên phải có sự thay đổi

thì mục tiêu học tập chung đã được nhà trường định hướng theo mục tiêu đào tạo bằng
chương trình khung và các chương trình chi tiết các môn học, sinh viên phải tuân theo qui
trình đào tạo, kế hoạch đào tạo của nhà trường. Các hoạt động học tập của sinh viên, các
hình thức phương pháp kiểm tra, đánh giá cũng được khoa, bộ môn xây dựng kế hoạch và
qui định trước. Như vậy, việc tự học của sinh viên sư phạm Toán khi đang học trong
trường Sư phạm là việc tự học có tổ chức, có sự quản lý của nhà trường, tự học có vai trò
hướng dẫn của thầy.
4.2. Tự học quyết định chất lượng học tập, và cũng là một trong những yếu tố quyết
định chất lượng đào tạo.
Học là hoạt động làm biến đổi phát triển người học, tái tạo lại kiến thức của loài
người và tạo ra năng lực người mới, mà trước hết là năng lực hoạt động tự lực nhận thức.
Chất lượng đào tạo phụ thuộc chủ yếu vào năng lực tự học, tự lực hoạt động nhận thức
của sinh viên. Con đường tối ưu nhất, có hiệu quả nhất để nâng cao chất lượng đào tạo và
đạt được mục tiêu giáo dục là: học bằng hoạt động tự học, tự nghiên cứu của sinh viên,
MỤC
TIÊU
HÀNH

ĐỘNG
TÍCH
LŨY
ẤP
Ủ
HAM
MUỐN 3
thông qua chính bằng hoạt động tự lực của sinh viên mà chiếm lĩnh kiến thức, hình thành
năng lực và thái độ. Bằng tự lực, tự nghiên cứu thì việc học tập là một quá trình xử lý kinh

động học tập của sinh viên diễn ra trong điều kiện có kế hoạch, nội dung chương trình đào
tạo, mục tiêu, phương thức đào tạo, thời gian đào tạo đã được xác định. Trong hình thức 4
dạy học tập trung, người giảng viên trực tiếp tổ chức và hướng dẫn quá trình nhận thức
của sinh viên, còn sinh viên đóng vai trò chủ thể nhận thức, tích cực huy động mọi phẩm
chất tâm lý cá nhân của mình để tiến hành hoạt động học tập cụ thể nhằm chiếm lĩnh tri
thức, hình thành kỹ năng và thái độ. Nếu sinh viên thụ động, không có sự vận động tích
cực các thao tác tư duy của bản thân, thì không thể chiếm lĩnh được tri thức khoa học
(khái niệm, quy luật, phương pháp, ) và như vậy không thể hoàn thành nhân cách được.
Một thực trạng hiện nay là trong quá trình đào tạo với hình thức tập trung, nhiều giảng
viên thường hay làm thay sinh viên theo kiểu cầm tay chỉ việc: từ khâu xác định nhiệm vụ
nhận thức, trình bày nội dung tri thức, hay huấn luyện nghiệp vụ sư phạm, đến các bước
đi, các yêu cầu, kế hoạch học tập cụ thể. Cách dạy học như vậy tất yếu dẫn đến tính ỷ lại
của số đông sinh viên, không phát huy được tính chủ động, sẽ không phát triển được năng
lực tư học cho sinh viên. Người giảng viên cần có khả năng sử dụng bộ môn khoa học do
mình đảm trách như một công cụ hình thành nhân cách của sinh viên; có khả năng hình
thành tư duy sáng tạo cho sinh viên, hình thành ở sinh viên kỹ năng khai thác độc lập tri
thức mới và khả năng vận dụng chúng trong điều kiện hoạt động mới (hình thành tự học ở
sinh viên).
Tự học là phạm trù rất rộng, trong thời đại ngày nay thì tự học diễn ra ở nhiều
người, mọi lúc, mọi nơi, phải tự học suốt đời. Tự học có thể diễn ra với người học khi có
thầy trực tiếp giảng dạy hoặc khi có sự điều khiển gián tiếp của thầy, thậm chí không có
thầy hướng dẫn. Tự học có thể diễn ra với việc học văn hoá, chuyên môn nghiệp vụ trong
đào tạo tập trung hoặc không tập trung để đạt được trình độ bằng cấp, hay tự học để mở
rộng, nâng cao tay nghề khi một người đã là cán bộ, công chức. Hoạt động tự học biến quá
trình đào tạo thành quá trình tự đào tạo.
4.3. Các biểu hiện năng lực tự học của sinh viên
Theo Từ điển tiếng Việt thì năng lực là khả năng, điều kiện chủ quan có sẵn để

nơi, mọi lúc, mọi trường hợp và với nhiều đối tượng khác nhau.
Ví dụ: Trong học Toán, đứng trước một bài toán, ta phải tìm tòi phát hiện, phải
chọn lấy một cách tiếp cận, một cách giải, nhiều khi phải trải qua nhiều cách thử giải ta
mới chọn được cách giải thích hợp nhất hoặc phải kết hợp nhiều cách giải cho một bài
toán. Mỗi phương pháp chỉ mạnh đối với một lớp bài toán cụ thể nào đó. Người sinh viên
với khả năng tìm tòi, phát hiện vấn đề bằng kiến thức, kinh nghiệm của mình tìm tòi và
phát hiện từ các nguồn tài liệu, khái quát hoá từ nhiều chủng loại bài tập khác nhau hình
thành nên tư tưởng giải toán của mình. Chẳng hạn, với phương pháp phản chứng để giải,
qua nhiều tìm tòi phát hiện từ các bài toán điển hình, có thể đi đến khái quát theo sơ đồ: A B
AB

PP
Phản
chứng
Bước 1 có
B

Phủ đinh điều
Cần CM
Bước 2 SL
để có
A

Bước 3

năng, thái độ rõ ràng. Những thành phần chủ yếu của một vấn đề học tập là: Nội dung của
môn học hoặc chủ đề; tình huống khởi đầu; hoạt động trí tuệ của SV trong việc GQVĐ ;
kết quả hoặc sản phẩm hoạt động; đánh giá kết quả. Người ta thường chia bước, chia giai
đoạn để GQVĐ. Chẳng hạn, John Dewey chia 5 bước: Tìm hiểu vấn đề ; xác định vấn đề ;
đưa ra những giả thuyết khác nhau để GQVĐ ; xem xét hệ quả của từng giả thuyết dưới
ánh sáng của kinh nghiệm trước đây; thử nghiệm giải pháp thích hợp nhất. Còn
Kudriasev thì chia ra 4 giai đoạn (1975): Sự xuất hiện của chính vấn đề và những kích
thích đầu tiên thúc đẩy chủ thể GQVĐ; chủ thể nhận thức sâu sắc và chấp nhận vấn đề cần
giải quyết; quá trình tìm kiếm lời giải cho vấn đề đã được chấp nhận giải quyết, lý giải,
chứng minh, kiểm tra; tìm được kết quả cuối cùng và đánh giá kết quả tìm được.
Theo Anderson thì bản chất mọi hoạt động nhận thức đều là quá trình GQVĐ. Mỗi
quá trình GQVĐ đều sử dụng những thao tác trí tuệ và hướng đến những mục tiêu nhất 7
định. Những mục tiêu này đều có thể được chia nhỏ thành những mục tiêu thành phần.
GQVĐ chính là quá trình thực hiện các thao tác trí tuệ để chiếm lĩnh những mục tiêu
thành phần và từ đó chiếm lĩnh mục tiêu cuối cùng. Anderson nhấn mạnh vai trò của việc
xác định và biểu đạt đúng vấn đề cần giải quyết. Thành công của việc GQVĐ phụ thuộc
rất nhiều vào tính đúng đắn trong xác định vấn đề và vào cách thức biểu diễn vấn đề để có
thể sử dụng những thao tác trí tuệ một cách phù hợp nhất.
Năng lực GQVĐ bao gồm: khả năng trình bày giả thuyết; xác định cách thức và lập
kế hoạch GQVĐ; khảo sát các khía cạnh, thu thập và xử lý thông tin; đề xuất các giải
pháp, kiến nghị và kết luận. Cần coi trọng dạy cho sinh viên kỹ thuật GQVĐ, vì kỹ thuật
GQVĐ vừa là công cụ nhận thức, nhưng đồng thời là mục tiêu của việc dạy cho họ
phương pháp tự học.
Ta có sơ đồ


8
khi GQVĐ sẽ có được một khi chính bản thân sinh viên có năng lực này. Năng lực này
bao gồm các kỹ năng khẳng định hay bác bỏ giả thuyết, kỹ năng lựa chọn, hình thành kết
quả và đề xuất vấn đề mới, hoặc áp dụng. Có thể có sơ đồ sau:
PHVĐ Xác định mục tiêu Vạch phương án Lựa chọn phương án
Sơ đồ Năng lực tư duy quyết định
Ví dụ : Tiếp tục ví dụ nêu ở mục trên, sau khi đã GQVĐ tương đối rõ, sinh viên cần
đi đến xác định các kết luận. Chúng ta có thể áp dụng PPDH theo dự án cho học sinh lớp
Sáu để dạy bài ƯSCLN và BSCNN. Với việc áp dụng kỹ thuật công nghệ để dạy học, thì
việc soạn giáo án và lên lớp theo trình tự các bước như trước đây không phù hợp nữa. Rõ
ràng, công nghệ thông tin và truyền thông đã mở ra một cách dạy học mới, hiệu quả, phát
huy tính chủ động, sáng tạo của học sinh. Cần phải thay đổi cách soạn bài, thay đổi cách
tổ chức giao tiếp giữa thầy và trò cho phù hợp.
4.3.4. Năng lực vận dụng phương pháp tư duy biện chứng, tư duy logic vào việc
PHVĐ, GQVĐ và quyết định đúng, năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn
Quá trình học tập của sinh viên là quá trình rèn luyện tư duy biện chứng trong
PHVĐ (phát hiện mâu thuẫn, các mối quan hệ, đưa ra những con đường khác nhau để đi
đến mục tiêu,…), vận dụng tư duy logic trong việc GQVĐ (như phân tích, tổng hợp, trừu
tượng hoá, khái quát hoá, cụ thể hoá, đặc biệt hoá, suy luận, ). Kết quả cuối cùng của việc
học phải được thể hiện ở chính ngay trong thực tiễn cuộc sống, hoặc là sinh viên vận dụng
kiến thức đã học để nhận thức, cải tạo thực tiễn, hoặc trên cơ sở kiến thức và phương pháp
đã có, nghiên cứu, khám phá, thu nhận thêm kiến thức mới.
5.3.5. Năng lực đánh giá và tự đánh giá
Dạy học đề cao vai trò tự chủ của SV, đòi hỏi phải tạo điều kiện, cơ hội và khuyến
khích, bắt buộc SV đánh giá và tự đánh giá. Chỉ có như vậy, họ mới dám suy nghĩ, dám
chịu trách nhiệm và luôn luôn tìm tòi sáng tạo, tìm ra cái mới, cái hợp lý, cái có hiệu quả
hơn. Mặt khác, kết quả tất yếu của việc rèn luyện các kỹ năng PHVĐ và GQVĐ, kết luận
và áp dụng kết quả của quy trình GQVĐ đòi hỏi SV phải luôn đánh giá và tự đánh giá.
Người SV phải hiểu biết chính xác bản thân mình, mới có thể tự tin trong PHVĐ, GQVĐ

2. Kĩ năng xử lý, tổ chức, đánh giá thông tin và nội dung học tập, gồm những kỹ
năng bộ phận sau: Kĩ năng tổng thuật tài liệu và khái quát hoá các tài liệu Toán; kĩ năng
nêu câu hỏi, đặt vấn đề, nêu giả thiết, phán đoán và lập luận; kĩ năng định hướng trong các
tình huống học tập, PHVĐ, xác định nhiệm vụ và ra quyết định về cách GQVĐ ; kĩ năng
hệ thống hoá các bài học, các chủ đề, các công thức, các lý thuyết, các mô hình, các dấu
hiệu, các giá trị và các chuẩn mực; kĩ năng kết hợp sử dụng các hành động và thao tác trí
tuệ theo chiến lược tổng thể để hiểu, áp dụng và phát triển nội dung học tập.
3. Kĩ năng áp dụng, biến đổi, phát triển kết quả nhận thức để đánh giá các sự kiện
khoa học và thực tiễn; kĩ năng chuẩn bị kiểm tra, thi và làm bài kiểm tra, bài thi; kĩ năng 10
áp dụng kết quả nhận thức để tổ chức thực nghiệm, thực hành kiểm chứng và mở rộng các
sự kiện; kĩ năng biến đổi, áp dụng các kết quả nhận thức để hình thành những tri thức, kĩ
năng chuyên môn, liên môn và tích hợp.
4.4.2.2. Nhóm kĩ năng giao tiếp và quan hệ tự học
1. Kĩ năng trình bày ngôn ngữ giao tiếp bằng văn bản, lời nói với GV, khoa, trường
về những vấn đề học tập, bao gồm: Kĩ năng viết và trình bày, báo cáo cá nhân về việc học;
kĩ năng phát biểu ý kiến; kĩ năng tham gia, trao đổi ý kiến trong học tập dưới hình thức
seminar, hội nghị học tập, thực hành theo nhóm; kĩ năng sử dụng các nghi thức ngôn ngữ
và giao tiếp với GV và nhà trường; kĩ năng đối thoại, giải quyết những bất đồng, xung đột
về quan điểm và hành vi học tập; kĩ năng biểu đạt những cảm xúc trí tuệ.
2. Kĩ năng giao tiếp học tập thông qua các hình thức tương tác và quan hệ, bao
gồm: Kĩ năng biểu thị tính thân thiện và ân cần với người khác trong quá trình học tập; kĩ
năng thực hiện tự phê bình và phê bình trong học tập và thực hiện các NVHT; kĩ năng làm
việc cùng nhau trong nhóm hợp tác với tư cách thành viên có nhiệm vụ được phân công
riêng ; kĩ năng tổ chức và thực hiện các dự án học.
3. Kĩ năng giao tiếp đặc biệt nhờ sử dụng các phương tiện viễn thông và CNTT
nhằm đạt mục đích học tập, gồm: Kĩ năng sử dụng và tham gia diễn đàn học trên mạng; kĩ
năng giao tiếp và khai thác tài nguyên học tập qua các phần mềm dạy học; kĩ năng yêu

với mỗi sinh viên, làm cho sinh viên có năng lực quản lý việc học của bản thân. Để xây
dựng được kế hoạch học tập, nghiên cứu, sinh viên cần được cung cấp các văn bản pháp
quy cơ bản về đào tạo, kế hoạch đào tạo của trường, khoa, hướng dẫn học các môn học, kế
hoạch kiểm tra, thi, các phương tiện, thiết bị cho học tập…Tức là, ở cấp độ quản lý, nhà
trường phải thực hiện đầy đủ, hợp lý, triệt để dân chủ hóa trong đào tạo.
Việc xây dựng kế hoạch tự học, nghiên cứu có thể chia thành ba bước:
+ Bước 1: Sinh viên, thông qua tự đánh giá, kết hợp với sự nhận xét của thầy giáo,
bạn bè, gia đình để hiểu sâu sắc về bản thân, để xác định tiềm năng của mình trong hoạt
động tự học, nghiên cứu. Những công việc ở bước này rèn luyện cho sinh viên những kỹ
năng lập kế hoạch, lựa chọn và làm chủ một số thái độ thích hợp, giúp cho việc tự học tích
cực và có tính xây dựng nhằm nâng cao năng lực tự học, tự nghiên cứu. Chẳng hạn, sinh
viên có được các phương pháp làm việc thích hợp để lập kế hoạch, điều khiển, theo dõi và
đánh giá phương pháp học tập của bản thân; phân biệt và điều khiển các yếu tố tình cảm
trong học tập; có được năng lực cần thiết để suy ngẫm về việc học; hiểu rõ kiểu học của
mình và sẵn sàng điều chỉnh khi cần thiết cho phù hợp với các mục tiêu học tập.
+ Bước 2: Sinh viên cần nghiên cứu và phân tích kỹ các yêu cầu của nhiệm vụ học
tập, nghiên cứu, đối chiếu với khả năng của bản thân, trên cơ sở đó dự kiến các mục tiêu,
nội dung của kế hoạch, kèm theo sự lựa chọn các phương pháp, phương tiện thực hiện một
cách hợp lý. Để thực hiện được bước này, sinh viên căn cứ vào kế hoạch dạy học của nhà
trường, các bản kế hoạch dạy học môn học của giảng viên, hướng dẫn tự học đã được 12
công bố, các giáo trình môn học được hướng dẫn,… Sinh viên cần phải có một hiểu biết
sâu sắc về cơ cấu chung của đào tạo giáo viên toán THCS, để trên cơ sở đó có tầm nhìn
khi lựa chọn các dạng học tập.
+ Bước 3: Hoàn chỉnh kế hoạch để tiến hành thực hiện, sinh viên cần tranh thủ ý kiến
của giảng viên, bạn bè. Chọn lọc những ý kiến bổ ích, phù hợp với các điều kiện khách
quan và chủ quan của bản thân để hoàn thiện kế hoạch.
Kế hoạch học tập, nghiên cứu của sinh viên sẽ góp phần nâng cao hiệu quả đào tạo

mục tiêu bài giảng của thầy. Nếu gặp trường hợp nghe chưa hiểu cũng không nên mãi suy
nghĩ về vấn đề đó. Nhất trí với mục tiêu bài giảng của thầy không có nghĩa là phải theo sát
thầy từng bước, thụ động nghe giảng mà phải động não, suy nghĩ những vấn đề thầy giảng
từ nhiều góc độ, bình diện khác nhau để suy nghĩ, phân tích làm cho mình thực sự say mê
tham gia sâu vào những tư tưởng toán học mà thầy dẫn dắt. Mặt khác, sự tập trung chú ý
phải có trọng điểm, đó là trọng điểm khi nghe giảng. Trọng điểm khi nghe giảng là: kiến
thức cơ bản, trọng tâm, những vấn đề khó, những cách giải quyết các vấn đề toán học,
những kỹ năng quan trọng cần phải thường xuyên rèn luyện. Sinh viên cần chú ý khi học
các khái niệm toán thì thầy đã đưa khái niệm như thế nào, các tính chất đặc trưng của khái
niệm là những tính chất gì, được phân tích ra sao, mối quan hệ của khái niệm đ1o với các
khái niệm khác,
Ví dụ: Khi học khái niệm hàm mật độ f(x), cần đặc biệt chú ý giảng viên đưa ra khái
niệm mới này như thế nào, phân tích các tính chất đặc trưng khái niệm ra sao. Sinh viên
có thể suy nghĩ trong đầu: Tại sao lại đưa ra khái niệm hàm mật độ? Nó có tác dụng gì? Ý
nghĩa của nó ra sao?
Nói chung, khi lên lớp nghe giảng nếu chịu khó tập trung nghe giảng thì sinh viên
sẽ hiểu được các nội dung thầy giảng. Đó là điều mà người sinh viên thường chủ quan
trong học tập, cứ nghĩ là mình sẽ hiểu nên một số không nghe giảng nữa mà làm việc
riêng, đại bộ phận thì ít động não suy nghĩ tiếp, hoạt động tư duy bị chùng xuống, dừng
lại. Sinh viên cần nghe giảng với ý thức chắt chiu từng giây, từng phút, luôn đón ý rồi
đoán ý thầy, tích cực tìm tòi, suy nghĩ đón trườc vấn đề.
Lên lớp học toán không chỉ thầy giảng, sinh viên nghe mà thực chất là thầy là người
dẫn dắt chỉ đạo, tổ chức sinh viên tự học, tự nghiên cứu, sinhv iên là người chủ động trong
học tập. Chỉ cần sinh viên luôn nắm bắt cách giải quyết, không ngừng khám phá loé sáng
trong tư duy thì nhạy cảm sẽ tăng lên, linh cảm sẽ xuất kiện.
Ghi chép là khâu không thể thiếu để nâng cao hiệu quả học trên lớp, sinh viên phải
đặc biệt quan tâm khâu ghi chép. Ghi chép bài giảng rõ ràng hợp lý sẽ giúp cho việc thu
nhận thông tin và xử lý thông tin hiệu quả. Muốn vậy, phải chọn ghi vấn đề chính, phải
xác định những điểm chỉ cần ghi tóm tắt theo suy nghĩ, hiểu biết của bản thân (cách đặt
vấn đề, phương pháp tính toán, phương pháp giải quyết vấn đề,…), những điểm phải ghi

sự vật là cách tốt nhất để hiểu biết sự vật”. “Hiểu” là có khả năng phân tích, tổng hợp, xử
lý, giải mã các thông tin thu được để giải quyết vấn đề đặt ra. Hiểu là cơ sở cho người học
thực hiện mức độ cao hơn là “hành”. “Hành” là quá trình vận dụng những kiến thức đã
tiếp thu được để làm ra một sản phẩm theo những yêu cầu nhất định hoặc giải quyết một
vấn đề do thực tiễn đặt ra. “Hành” là một khâu quan trọng trong lôgíc của quá trình nhận
thức. Muốn “hành” được thì phải “hiểu” . Nắm được bản chất và quy luật vận hành của
đối tượng thì khi có nguyên liệu mới có thể tạo ra đối tượng. Khi đã thực hiện “hành” 15
thành thạo sẽ có thể dẫn đến sáng tạo. Đó cũng là mục đích tối cao của quá trình học tập,
nghiên cứu của con người. Muốn đạt được đỉnh cao sáng tạo, sinh viên phải có tinh thần,
thái độ làm việc khoa học, nghiêm túc, hợp tác.
Trong quá trình học tập, nghiên cứu, nếu sinh viên chỉ nắm được những dấu hiệu
bên ngoài của một sự vật hay hiện tượng thì mới chỉ biết đối tượng đó. Sự biết đó đem đến
cho sinh viên một số kinh nghiệm sử dụng đối tượng ở trạng thái ổn định và quen thuộc.
Trong một trình độ phát triển thấp của xã hội thì chỉ cần những tri thức như thế là đủ. Sự
phát triển khoa học – kỹ thuật và công nghệ trong thời đại ngày nay đòi hỏi sinh viên phải
vươn tới một trình độ nhận thức cao hơn, phải hiểu sâu sắc hệ thống khái niệm khoa học
của các bộ môn trong chương trình đào tạo. Vì vậy, nhiệm vụ học tập, nghiên cứu của sinh
viên sư phạm toán là nhằm hoàn thiện lôgíc của quá trình nhận thức từ “biết” đến “hiểu”
rồi “hành” và vươn tới sáng tạo. Đây là một công việc đòi hỏi sinh viên phải có ý chí và
nghị lực thì mới hy vọng đạt tới đích.
(2) Dạy cách học tập, nghiên cứu theo nhóm, tổ
Nhóm học tập là hạt nhân cơ bản của việc tự quản sinh viên, được tổ chức phù hợp
với quyền lợi và trách nhiệm sinh viên. Qua nhóm học tập mà mỗi sinh viên liên hệ được
với các tập thể khác và với cả xã hội. Thông qua nhóm học tập mà nền văn hoá nhân loại,
các kinh nghiệm xã hội được chuyển giao vào mỗi sinh viên và biến chúng thành vốn kinh
nghiệm riêng, thành những đặc điểm, những nét nhân cách, những thuộc tính của mỗi sinh
viên. Qua nhóm học tập mà nhân cách mỗi sinh viên được bộc lộ và phát triển, đúng như

tranh luận sôi nổi, thẳng thắn giữa các sinh viên sẽ góp phần quan trọng làm sáng tỏ
những nội dung và biện pháp giải quyết đối với các vấn đề đã được lựa chọn. “Thảo luận
là cái rây để sàng lọc ra sự thật”.
(3) Học tập, nghiên cứu theo hình thức seminar
Seminar là một hình thức học tập, nghiên cứu rất thích hợp với phương pháp học
tập, nghiên cứu ở bậc cao đẳng, đại học vì nó phát huy được tính tích cực hoạt động của
sinh viên và phương thức đào tạo của nhà trường, có tác dụng phát triển trí tuệ và hình
thành phương pháp làm việc khoa học cho sinh viên.
Học tập, nghiên cứu theo hình thức seminar theo đúng nghĩa sẽ tạo ra sự hứng thú,
say mê nghiên cứu tìm hiểu chân lý và có tác dụng dẫn đến sự sáng tạo những phương
pháp, làm cho sinh viên trưởng thành cả về lập trường khoa học và bồi dưỡng năng lực tư
duy phê phán, ý chí kiên trì, bền bỉ, đức tính thận trọng và khiêm tốn, đặc biệt là phẩm
chất trung thực với kết quả và mọi người.
(4) Tổ chức tốt nơi học tập, nghiên cứu
Sinh viên phải biết tổ chức nơi học tập, nghiên cứu một cách khoa học và nghiêm
túc. Bởi vì, đặc thù của lao động trí óc đòi hỏi phải có sự tập trung tư tưởng cao trong lúc
làm việc. Muốn thế, phải tạo ra một môi trường thuận lợi cả về không gian và thời gian. 17
Sự chuẩn bị thiếu chu đáo trước khi bước vào giờ học tại nơi ở của sinh viên không những
làm lãng phí nhiều thời gian, mà còn tác hại hơn là không hình thành được thói quen làm
việc nghiêm túc, từ đó không phát triển năng lực tự học cho sinh viên. Sinh viên cần có kế
hoạch tận dụng thời gian đến thư viện, phòng học bộ môn SP toán để học.
(5) Học tập, nghiên cứu theo hình thức sinh hoạt câu lạc bộ khoa học
Câu lạc bộ khoa học là một hình thức học tập, nghiên cứu có tác dụng mở rộng và
đi sâu tìm hiểu một vấn đề khoa học trong chương trình đào tạo. Hoạt động câu lạc bộ
khoa học tạo cho sinh viên năng lực hợp tác, tinh thần năng động, tác phong làm việc
khoa học. Nó giúp sinh viên nắm vững những nội dung cần thiết thông qua những dẫn
chứng minh họa hấp dẫn, sinh động. Đồng thời đem đến cho sinh viên những hiểu biết

hành nghề nghiệp và học suốt đời sau này. Đây là công việc được coi trọng hàng đầu trong
quá trình học tập. Phải biết cách đọc sách. Cần phải đọc sách vì đó là nguồn cung cấp kiến
thức phong phú, là người thầy trung thành của mỗi sinh viên. Đọc sách không chỉ thu lượm
được những điều quý báu về nội dung mà còn học được cách diễn đạt và trình bày từng vấn
đề, đặc biệt là việc nâng cao phẩm chất tư duy.
Thông thường, người ta chia thành hai loại đọc: đọc lướt qua để có được một cách
nhìn khái quát chung nhất về nội dung tư tưởng và tính nghệ thuật của cuốn sách; đọc
chậm có suy nghĩ, nghiền ngẫm, nghiên cứu từng phần nội dung cụ thể. Tùy theo mức độ
yêu cầu mà sinh viên có thể lựa chọn cách đọc thích hợp. Sự phát triển mạnh mẽ của khoa
học công nghệ trong thời đại ngày nay và sự bùng nổ thông tin đặt ra cho sinh viên vấn đề
là phải biết lựa chọn sách để đọc. Trong khi đọc cần xác định cho mình các nhiệm vụ cụ
thể : Một là, hiểu và nắm nội dung đã học. Hai là, suy nghĩ về những điều đã học. Ba là,
ghi chép những điều cần ghi nhớ. Bốn là, cần phải tự hỏi xem cuốn sách vừa đọc đã đem
đến cho mình điều gì mới, giải quyết được vấn đề gì.
Khi tiếp cận một cuốn sách, sinh viên cần thực hiện theo các bước sau: Đọc ngay
phần giới thiệu hay lời tựa để nắm tư tưởng cốt lõi của cuốn sách; Đọc phần mục lục để có
sự khái quát chung về cuốn sách; Đọc từng phần cụ thể, đọc lướt rồi đọc sâu; Rút ra
những nhận xét về nội dung và nghệ thuật trình bày của cuốn sách.
Trong trường hợp đọc nhiều cuốn sách của cùng một tác giả thì phải chú ý đọc kỹ
và nắm chắc cuốn sách thể hiện phương pháp luận khoa học của tác giả đó, tạo điều kiện
thuận lợi cho việc đọc các cuốn sách sau.
Cách ghi chép khi đọc tài liệu
Một trong những khâu quan trọng để nâng cao hiệu quả việc đọc tài liệu là sự chuẩn
bị đầy đủ các phương tiện cần thiết để sẵn sàng ghi chép. Sự chuẩn bị này làm tăng thêm
sự tập trung tư tưởng trong lúc đọc sách.
Có nhiều hình thức ghi chép và mỗi loại có yêu cầu cụ thể riêng. Ví dụ, nếu định
ghi chép để làm tư liệu trích dẫn thì phải ghi nguyên văn lời của tác giả kèm theo vị trí số
trang, nhà xuất bản, năm xuất bản, tên tác giả và tác phẩm. Nếu tài liệu ấy nằm trong một
hệ thống nhất định của các tác giả kinh điển thì còn phải ghi toàn tập hay tuyển tập, tập số
mấy. Nếu việc ghi chép nhằm để nắm được những nội dung cơ bản của tác phẩm thì có

giá kết quả giải quyết vấn đề.
Chân lý thì chỉ có một, nhưng con đường đi đến chân lý thì có nhiều nẻo. Khi ta
phát hiện vấn đề, đưa ra giả thuyết, tìm cách trả lời thì không nên đinh ninh vào một
phương pháp, một cách thức nhất định. Không tìm được cách này thì cách khác. Đó là tư
duy mở, tư duy dân chủ, đối lập là tư duy khép kín, tập trung. Từ tiểu học đến đại học,
người sinh viên được rèn luyện tư duy tập trung tương đối nhiều. Đáp án của tư duy tập
trung là đáp án nhất định (1 + 1 = 2, chứ không thể là 1 + 1 = mười). Giảng viên cần 20
khuyến khích sinh viên mạnh dạn đưa ra câu trả lời của mình, đặt vấn đề mang tính tư duy
dân chủ hơn.Ví dụ: Vai trò của phân phối chuẩn…
Sinh viên hiện nay vẫn được nhà trường đại học, cao đẳng giáo dục tư duy tập
trung, những tri thức mà sinh viên tiếp thu được đã trở thành nguyên lý, quyết định luận,
các bài thi bài tập đã được các thầy, sách giáo trình chuẩn bị sẵn, và có đáp án tiêu chuẩn.
Nhưng khi mà chúng ta dấn thân vào cuộc sống đối mặt với những thách thức, thì chúng
ta sẽ gặp các vấn đề phức tạp hơn nhiều. Trong thực tế có nhiều vấn đề cho ta kết quả đa
trị. Trước một vấn đề như vậy mà ta dùng tư duy mở để suy xét thì có hiệu quả cao hơn.
4.4.3.6. Việc rèn luyện trí nhớ
Sự thành công của hoạt động học tập, nghiên cứu bao gồm nhiều yếu tố khác nhau,
mỗi yếu tố có một vị trí, vai trò nhất định. Nhưng trong đó sinh viên phải đặc biệt chú ý
đến sự rèn luyện trí nhớ và tư duy khoa học. Vì muốn có tư duy sáng tạo thì trước hết phải
có trí nhớ tốt. Không nên học vẹt mà cần phát triển và hoàn thiện trí nhớ của mình bằng
các tri thức và sự kiện chủ yếu.(1) Trí nhớ là sự ghi nhớ, giữ lại và làm tái hiện lại những
gì cá nhân thu nhận được trong cuộc sống của mình. Sự ghi nhớ là quá trình đưa thông tin
vào trong ý thức của con người. Sự giữ lại là quá trình lưu giữ thông tin đã được ghi nhớ
trong một khoảng thời gian nhất định nào đó. Sự tái hiện là làm sống lại, làm xuất hiện lại
một tài liệu nhất định khi chúng ta cần đến nó.
(2) Để biết có thể biết có nhớ được những thông tin mà mình đã thu nhận được hay
không thì trước hết phải xem có thể nhận ra được không. Ví dụ : Câu hỏi: Viết công thức


( , )
( , )
x a b
x a b
hãy viết hàm
phân phối F(x)”. SV nhớ lại để vận dụng vào giải đúng bài toán.
Như vậy, vận dụng là mục đích cuối cùng của trí nhớ. Muốn tự học Toán tốt đòi hỏi phải
nhớ nhiều định nghĩa, định lý công thức và phương pháp vận dụng giải GQVĐ.
(3) Phẩm chất của trí nhớ được biểu hiện các mặt sau : Độ rộng của trí nhớ, tức là
lượng thông tin ghi nhớ lại, rồi tái hiện lại chính xác được tỷ lệ bao nhiêu; Sự sẵn sàng
của trí nhớ chỉ mức độ nhạy cảm khi cần có thể rút ra và tái hiện được những vấn đế có
liên quan; Tốc độ của trí nhớ, nhớ nhanh hay chậm, trong một đơn vị thời gian có thể ghi
nhớ một lượng sự kiện bao nhiêu; Duy trì trí nhớ là quá trình lưu giữ thông tin đã được
ghi nhớ trong một khoảng thời gian bao lâu; Độ chính xác của trí nhớ chỉ mức độ chính
xác lúc tái hiện.
(4) Một số nguyên tắc nhớ cơ bản để nâng cao trí nhớ toán học là:
i/. Nguyên tắc hiểu, lý giải : Sinh viên phải hiểu và biết lý giải kiến thức đó càng sâu
thì dễ nhớ đến kiến thức đó.
ii/. Nguyên tắc thực hành: Kiến thức toán học hay nghiệp vụ sư phạm toán được vận
dụng nhiều, rèn luyện nhiều thì càng dễ nhớ.
iii/. Nguyên tắc tích lũy: Để nhớ được một hệ thống kiến thức toán học phải có thời
gian, từng bước tích lũy thì hiệu quả việc nhớ càng cao.
iv/. Nguyên tắc ấn tượng: Kiến thức có ấn tượng trong não càng sâu thì nhớ càng dai,
thông tin đến từ nhiều kênh nhớ lâu hơn là đến từ một kênh.
v/. Nguyên tắc thứ tự, hệ thống: Kiến thức toán học được sắp xếp theo thứ tự thì dễ
nhớ lâu hơn là để tùy tiện, nếu đặt trong hệ thống thì dễ nhớ, dễ vận dụng.
vi/. Nguyên tắc liên hệ: Một kiến thức toán thường được đặt trong mối liên hệ nào đó.
Nếu trong mối liên hệ đó liên tưởng đến kiến thức cần nhớ thì sẽ nhớ nhanh, chính xác
hơn. Ngược lại nhớ được sâu, nhiều kiết thức thì sự liên tưởng sẽ mãnh liệt hơn.

2
1
.
2
x
e
, ta nhớ (x) rồi suy ra f(x) qua liên hệ f(x) =
1
.φ(z) với z =
x
.
iv/. Nhớ một kiến thức theo thứ tự, hoặc theo quy trình. Các tài liệu toán học nếu
được sắp xếp theo thứ tự các bộ phận, hoặc các phương pháp giải quyết chung vấn đề
được sắp xếp theo quy trình thường dễ nhớ, nhớ lâu.
Ví dụ: Để nhớ được công thức hàm hợp lí trong ước lượng hợp lí cực đại, đó là tích
các xác suất theo thứ tự tại các điểm x
1
, x
2
, x
n
đối với biến ngẫu nhiên X rời rạc: L( ) =
1
( , )
n
i
i
Px
, còn biến ngẫu nhiên X liên tục thì: L( ) =
1

i
X
n
i
i
e
X
=
!
i
X
n
i
e
X

Còn viết cho biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn:
L( ,
2
) =
2
1
( , , )
n
i
i
fx
=
2
2

(x
1
, x
2
,…,x
n
) mà đạo hàm bậc
hai âm thì tại điểm này hàm lnL( ) đạt cực đại. nên
0
=

(x
1
, x
2
,…,x
n
) là ước lượng hợp lý
cực đại của .
v/. Nhớ theo mô hình, hình vẽ, đồ thị.
Ví dụ: Nhìn vào đồ thị ta nhớ là 0 μ x
f(x) là hàm mật độ chuẩn N(μ; )
Ví dụ: Mối quan hệ giữa phương sai của các phân phối chuẩn N(m
1
,σ) và N(m
2
, σ)
tóm tắt bởi sơ đồ cho dễ nhớ:
σ
2

thống nào.
Ví dụ: SV có thể hệ thống hóa sự phát triển của khái niệm biến ngẫu nhiên độc lập: Khi
chưa có định nghĩa xác suất có điều kiện, một số tài liệu thường định nghĩa hai biến cố độc
lập như sau: “Hai biến cố A và B được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy
ra của biến cố này không làm thay đổi xác suất của biến cố kia và ngược lại”. “Trường hợp
biến cố này xảy ra hay không xảy ra làm cho xác suất của biến cố kia thay đổi thì gọi là hai
biến cố phụ thuộc”. Với mức độ đó ta có định nghĩa:
Các biến cố A
1
, A
2
, …, A
n
được gọi là độc lập từng đôi nếu mỗi cặp hai biến cố bất
kỳ trong n biến cố ấy độc lập với nhau.
Các biến cố A
1
, A
2
, …, A
n
được gọi là độc lập toàn thể (toàn phần) nếu mỗi biến cố
độc lập với tích của một tổ hợp bất kỳ các biến cố còn lại.
Sau khi đã có định nghĩa xác suất có điều kiện và công thức nhân xác suất, người ta
định nghĩa sự độc lập giữa các biến cố:
Hai biến cố A và B được gọi là độc lập với nhau nếu: P(A.B) = P(A).P(B) 24
Sau khi học hàm phân phối, hàm mật độ của vectơ ngẫu nhiên, ta có định nghĩa:

). Định nghĩa này dùng để kiểm tra tính độc lập của các biến ngẫu nhiên.
Ta có định lý: Nếu tồn tại hàm mật độ đồng thời của n biến ngẫu nhiên X
1
, X
2
, …, X
n

và hàm mật độ của từng biến thì điều kiện cần và đủ để n biến đó độc lập là:
f(x
1
, x
2
,…, x
n
) = f
x1
(x
1
). f
x2
(x
2
)….f
xn
(x
n
).
Như vậy, sinh viên sẽ nhớ được định nghĩa về tính độc lập của biến cố, của biến
ngẫu nhiên, cách xác định và vận dụng của khái niệm này.

lai.
4.4.3.7. Việc học tập, nghiên cứu ngoại ngữ, tin học
Việt Nam đang phát triển trong bối cảnh toàn cầu hóa. Chúng ta không thể tách
biệt, thoát ra khỏi sự ảnh hưởng của quá trình này. Dù muốn hay không, sớm hoặc muộn
cũng phải hòa nhập vào dòng chảy chung thế giới hiện đại. Muốn vậy, chúng ta phải có
tiềm lực, có phương tiện và nhân lực để tiếp thu những thành tựu khoa học, công nghệ
hiện đại của thế giới. một trong những công cụ có giá trị để phát hiện và lĩnh hội trực tiếp
cái mới đó là ngoại ngữ và tin học.
Có thể nói rằng hiện nay cũng như sau này, ngoại ngữ và tin học ngày càng giữ một
vị trí quan trọng trong tiến trình của cuộc cách mạng khoa học kỹ thuật của thời đại nói
chung, sự đổi mới của đất nước nói riêng. Chính vì thế, sinh viên các trường CĐSP,
ĐHSP phải có thái độ đúng đắn đối với việc học tập, nghiên cứu ngoại ngữ, tin học. Phải
coi đây là công cụ của thời đại, phải biến nó thành phương tiện hữu hiệu để hòa nhập vào
cộng đồng và chiếm lĩnh cái mới. Có nhiều biện pháp để học tốt ngoại ngữ và tin học
nhưng điều cốt lõi là phải thường xuyên giao tiếp và thực hành.
Thực tiễn hiện nay cho thấy, sinh viên các trường CĐSP, ĐHSP đều được học ít
nhất một ngoại ngữ, phổ biến là Anh Văn và một phần tối thiểu về tin học. Tuy nhiên, chất
lượng đạt được còn rất nhiều hạn chế. Phần đông sinh viên có tâm trạng học để đối phó
với các kỳ thi cử, chưa thấy hết lợi ích trước mắt và lâu dài của ngoại ngữ và tin học đối
với hoạt động nghề nghiệp trong xã hội hiện đại. Bởi vậy học xong nhưng không vận dụng
được và khi ra trường thì hầu như đã quên hết.
Lịch sử đã ghi lại một tấm gương điển hình về việc học tập ngoại ngữ của
Ph.Angghen. Ông đã biết hơn 20 thứ tiếng: Anh, Pháp, Đức, Hy Lạp, La Tinh, Đan
Mạch…, trong đó có nhiều thứ tiếng ông nói được lưu loát, còn những thứ tiếng khác ông
có thể đọc và viết thư trao đổi. Năm 70 tuổi ông còn học tiếng Bun-ga-ri để giúp phong
trào cách mạng Bun-ga-ri. Đối với Angghen và Mác, biết thêm một thứ tiếng là “thêm một
vũ khí đấu tranh”. Bác Hồ kính yêu của chúng ta là người đã dùng thông thạo các ngoại
ngữ: Anh, Pháp, Trung Quốc, Đức, Nga.
4.4.3.8. Sinh viên tự đánh giá về sử dụng thời gian tự học
Thời gian là một tài sản quý giá mà tất cả con người, sinh viên đều có. Việc sử dụng