Hệ thống điều khiển mực nước trong bồn nước đôi sử dụng bộ điều khiển
PID
L
ỜI

NÓI ĐẦU



Năm năm học tập tại trường Đại học bách khoa Đà Nẵng, nhà
trường và thầy cô không chỉ truyền đạt cho em những kiến thức
chuyên môn về ngành mà còn giáo dục cho em về lý tưởng đạo
đức trong cuộc sống. Đây là những hành trang không thể thiếu
cho cuộc sống và sự nghiệp của em. Em xin bày tỏ lòng biết ơn
sâu sắc đến quý thầy cô trong Khoa Điện đặc biệt là các thầy cô
trong ngành Tự Động Hoá đã tận tình chỉ bảo, dẫn dắt em đến
ngày hôm nay.
Đồ án tốt nghiệp đã đánh dấu việc hoàn thành trong những
năm cố gắng học tập của em. Qua đây em xin chân thành cảm ơn
đến cha mẹ, thầy cô và bạn bè những người luôn tạo mọi điều
kiện để em hoàn thành khoá học.
Riêng đối với đồ án tốt nghiệp này, em xin bày tỏ lòng biết
ơn sâu sắc đến Thầy TS NGUYỄN QUỐC ĐỊNH là giáo viên hướng
dẫn em đã tận tình chỉ bảo và hướng dẫn cho em cũng như tạo
mọi điều kiện giúp em trong suốt quá trình thực hiện luận văn.
Do thời gian làm luận văn hạn chế nên không tránh khỏi những
thiếu sót kính mong quý thầy cô tận tình chỉ dẫn thêm.
Xin chân thành cảm ơn !
TP.ĐÀ NẴNG, Ngày 30 tháng 5 năm 2010
Sinh viên thực hiện
MAI VĂN VĂN

SVTH:Mai Văn Văn Trang
2
Hệ thống điều khiển mực nước trong bồn nước đôi sử dụng bộ điều khiển
PID
2.Đặc tính bộ điều khiển PID 22
II.CÁC BỘ ĐIỀU KHIỂN KHÁC 23
1.Bộ điều khiển tỉ lệ P 23
1.1.Hàm truyền đạt 23
1.2.Đặc tính tần số logarit 23
1.3.Tác dụng 23
2.Bộ điều khiển PI 23
2.1.Hàm truyền đạt 23
2.2.Đặc tính tần số logarit 24
2.3.Tác dụng 24
3.Bộ điều khiển PD 24
3.1.Hàm truyền đạt 24
3.2.Đặc tính tần số logarit 24
3.3.Tác dụng 24
4.Bộ bù sớm pha 24
4.1.Hàm truyền đạt 24
4.2.Đặc tính tần số logarit 24
4.3.Tác dụng 24
5.Bộ bù trễ pha 24
5.1.Hàm truyền đạt 24
5.2.Đặc tính tần số logarit 25
5.3.Tác dụng 25
6.Bộ bù trễ - sớm pha 25
6.1.Hàm truyền đạt 25
6.2.Đặc tính tần số logarit 25
6.3.Tác dụng 25

1.2.3.Mắc phản hồi 38
1.3.Phân tích hệ thống 38
1.3.1.Trong miền thời gian 38
1.3.2.Trong miền tần số 38
1.3.3.Một số hàm để phân tích 39
2.Simulink 39
2.1.Khởi động Simulink 40
2.2.Các khối chức năng trong thư viện Simulink 41
2.2.1.Sources 41
2.2.2.Sinks 47
2.2.3.Discrete 49
2.2.4.Linear 51
2.2.5.Nonlinear 54
SVTH:Mai Văn Văn Trang
4
Hệ thống điều khiển mực nước trong bồn nước đôi sử dụng bộ điều khiển
PID
II.ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG CỦA HỆ THỐNG 57
1.Độ quá điều chỉnh lớn nhất 58
2.Thời gian quá độ lớn nhất 58
3.Thời gian tăng 58
4.Sai số xác lập 58
III.MÔ PHỎNG TRÊN MATLAB – SIMULINK 59
CHƯƠNG V :KẾT LUẬN 65
TÀI LIỆU THAM KHẢO 66
SVTH:Mai Văn Văn Trang
5
Hệ thống điều khiển mực nước trong bồn nước đôi sử dụng bộ điều khiển
PID
DANH MỤC HÌNH

SVTH:Mai Văn Văn Trang
6
Hệ thống điều khiển mực nước trong bồn nước đôi sử dụng bộ điều khiển
PID
2.2 Bảng tính các thông số PID theo Z–N 1 27
2.3 Bảng tính các thông số PID theo Z–N 2 28
3.1 Các thông số của đồi tượng điều khiển 33
CHƯƠNG I
TỔNG QUAN VỀ BỒN NƯỚC ĐÔI

I.GIỚI THIỆU:
SVTH:Mai Văn Văn Trang
7
Hệ thống điều khiển mực nước trong bồn nước đôi sử dụng bộ điều khiển
PID
Hiện nay sự nghiệp công nghiệp hóa,hiện đại hóa ngày càng phát triển
mạnh mẽ, sự tiến bộ của khoa học kỹ thuật, trong đó kỹ thuật điều khiển tự
động cũng góp phần rất lớn tạo điều kiện để nâng cao hiệu quả trong quá trình
sản xuất. Hiện nay, tự động hóa quá trình công nghệ đã thực sự phát triển và
ứng dụng mạnh mẽ trong công nghiệp, cụ thể như công nghiệp hóa lọc dầu,
công nghiệp hóa chất, công nghiệp xử lý nước, sản xuất giấy,sản xuất xi
măng…cũng như trong các lĩnh vực khác của đời sống. Nói chung, để nâng cao
hiệu quả sản xuất, đảm bảo an toàn cho người, máy móc và môi trường trong
công nghiệp chế biến, khai thác và năng lượng thì vấn đề điều khiển quá trình
công nghệ là rất quan trọng.
Điều khiển quá trình là ứng dụng kỹ thuật điều khiển tự động trong điều
khiển,vận hành và giám sát các quá trình công nghệ, nhằm nâng cao hiệu quả
sản xuất và đảm bảo các yêu cầu về bảo vệ con người, máy móc và môi trường.
Trong điều khiển quá trình, bài toán đặt ra là điều chỉnh quá trình công
nghệ có yêu cầu rất cao về độ tin cậy và tính sẵn sàng. Các đại lượng cần điều

1.1.Mô hình của hệ thống:
Đây là mô hình hệ thống và nó là một phần rất quan trọng của hệ thống
điều khiển mức chất lỏng trong bồn:
Hình 1.1 Cấu hình bồn nước đơn
1.2.Phương trình toán học của mô hình:
Mô hình biểu thị mối quan hệ giữa lưu lượng nước Q
i
vào bồn với lưu
lượng nước Q
o
ra khỏi bồn qua van.

dt
tdH
AQQ
oi
)(
=−
(1.1)
SVTH:Mai Văn Văn Trang
9
Hệ thống điều khiển mực nước trong bồn nước đôi sử dụng bộ điều khiển
PID
Trong đó: A là diện tích mặt cắt ngang của bồn nước.
H là chiều cao của mức chất lỏng trong bồn.

Nếu giả sử Van như là khe hở nhỏ thì dòng chảy qua van sẽ liên quan
mức nước H có trong bồn:

)(.2 tHgaCQ

=
(1.4)
Vậy ta có phương trình toán học là:

)()(.2
)(
tUKtHgaC
dt
tdH
A
pd
=+
(1.5)
2. Cấu hình bồn nước đôi:
2.1 Hệ một đầu vào một đầu ra (SISO):
2.1.1 Cấu hình bồn nước đôi liên kết:
2.1.1.1 Mô hình toán học:
Mô hình của bồn nước: 2 bồn nước có cùng diện tích
SVTH:Mai Văn Văn Trang
10
Hệ thống điều khiển mực nước trong bồn nước đôi sử dụng bộ điều khiển
PID
Hình 1.2 Cấu hình bồn nước đôi liên kết hệ SISO
2.1.1.2 Phương trinh toán học:
Đối với mô hình này, nước được bơm trực tiếp vào bồn 1 và nước từ
bồn 1 qua van B sẽ chảy vào bồn 2. Ở đây ta xây dựng bộ điều khiển để
điều khiển mực nước ở bồn 2 với ngõ vào điện áp cấp cho máy bơm.
- Lưu lượng nước chảy vào bồn 1 từ máy bơm:
Q
i

π
=
(1.9)
SVTH:Mai Văn Văn Trang
11
Hệ thống điều khiển mực nước trong bồn nước đôi sử dụng bộ điều khiển
PID
Từ (1.7) và (1.9) ta tính được lưu lượng nước chảy ra khỏi bồn 1 như
sau:

))()((2*
2101
tHtHgaCVaQ
BdBBB
−==
(1.10)
-Phương trình vi phân mô tả động học của bồn 1 :

))()((2)(
)(
211
1
1
tHtHgaCtUKQQ
t
tH
A
BdBpoi
−−=−=
∂

tHtHgaCQ
BdBi
−=
(1.13)
-Vận tốc nước chảy ra khỏi bồn 2:
)(2
2
tgHCV
dCC
=
(1.14)
-Diện tích mặt cắt van xả của bồn 2:

2
22
*
4
1
DA
π
=
(1.15)
-Lưu lượng nước chảy ra khỏi bồn 2:

)(2*
202
tgHaCVaQ
CdCCC
==
(1.16)

A
gaC
tHtH
A
gaC
t
tH
CdCBdB
−−=
∂
∂
(1.18)
Từ (1.11) và (1.18) ta có hệ phương trình :
SVTH:Mai Văn Văn Trang
12
Hệ thống điều khiển mực nước trong bồn nước đôi sử dụng bộ điều khiển
PID







−−=
∂
∂
+−−=
∂
∂

gaC
t
tH
CdCBdB
p
BdB

(1.19)
2.1.2 Cấu hình hệ bồn nước đôi nối tiếp:
2.1.2.1 Mô hình của hệ thống:
Hệ thống bao gồm hai bồn nước có diện tích bằng nhau và một máy
bơm dùng để bơm nước vào bồn. Hai bồn nước được gắn vào mặt phẳng sao
cho nước có thể chảy từ bồn 1 (bồn phía trên) vào bồn thứ 2 (bồn phía dưới).
Trong mỗi bồn nước có thể chảy ra ngoài thông qua một val nằm dưới đáy bồn.
Mực nước trong các bồn sẽ được đo bằng cảm biến áp suất nằm dưới đáy mỗi
bồn.
Với mô hình này ta có 2 phương án thiết lập cấu trúc mô hình khác nhau
cho đối tượng:
-phương án 1: máy bơm sẽ bơm nước vào bồn 1 và nước từ bồn 1
chảy ra van của bồn 1 và chảy xuống bồn 2 . Ở đây ta sẽ xây dựng bộ điều
khiển để điều khiển mực nước ở bồn 2.
-phương án 2: máy bơm sẽ bơm nước cùng lúc vào cả 2 bồn,
nước từ bồn 1 sẽ chảy vào bồn 2. Và ta điều khiển mực nước trong bồn 2.
SVTH:Mai Văn Văn Trang
13
Hệ thống điều khiển mực nước trong bồn nước đôi sử dụng bộ điều khiển
PID
Hình 1.3 Cấu hình bồn nước đôi nối tiếp hệ SISO
2.1.2.2 Phương trình toán học của mô hình:
a. Phương án 1:

1
BB
Da
π
=
(1.23)
Từ (1.21) và (1.23) ta tính được lưu lượng nước chảy ra khỏi bồn 1 như
sau:

)(2*
101
tgHaCVaQ
BdBBB
==
(1.24)
-Phương trình vi phân mô tả động học của bồn 1 :

)(2)(
)(
11
1
1
tgHaCtUKQQ
t
tH
A
BdBpoi
−=−=
∂
∂


)(2
12
tgHaCQ
BdBi
=
(1.27)
-Vận tốc nước chảy ra khỏi bồn 2:
)(2
2
tgHCV
dCC
=
(1.28)
-Diện tích mặt cắt van xả của bồn 2:

2
22
*
4
1
DA
π
=
(1.29)
-Lưu lượng nước chảy ra khỏi bồn 2:

)(2*
202
tgHaCVaQ

2
2
tH
A
gaC
tH
A
gaC
t
tH
CdCBdB
−=
∂
∂
(1.32)
Từ (1.26) và (1.32) ta có hệ phương trình :








−=
∂
∂
+−=
∂
∂

gaC
t
tH
CdCBdB
p
BdB
(1.33)
Như vậy hệ bồn nước với cấu hình 1 là hệ phi tuyến với 2 biến trạng thái
H
1
và H
2.
b. Phương án 2:
Gọi
γ
là hệ số lưu lượng nước từ bơm vào bồn 2. Khi đó:
-Lưu lượng nước chảy vào bồn 1 là:
SVTH:Mai Văn Văn Trang
15
Hệ thống điều khiển mực nước trong bồn nước đôi sử dụng bộ điều khiển
PID
( )
)(1
1
tUKQ
pi
γ
−=
(1.34)
-Lưu lượng nước chảy vào bồn 2 là:



−+=−=
∂
∂
−−=−=
∂
∂
)(2)(2)(
)(
)(2)(1
)(
2122
2
2
111
1
1
tgHaCtgHaCtUKQQ
t
tH
A
tgHaCtUKQQ
t
tH
A
CdCBdBpoi
BdBpoi
γ
γ

tgHaCtgHaCtUKQQ
t
tH
A
tgHaCtUKQQ
t
tH
CdCBdBpoi
BdBpoi
γ
γ

(1.39)
Như vậy hệ bồn nước với cấu hình 2 là hệ phi tuyến. Trong trường này,
mực nước của bồn 2 không những chịu ảnh hưởng từ điện áp cấp cho máy bơm
và mực nước trong bồn 1 mà nó còn chịu ảnh hưởng của hệ số
γ
.
2.2 Hệ nhiều đầu vào nhiều đầu ra (Hệ MIMO):
2.2.1 Cấu hình bồn nước đôi liên kết:
2.2.1.1 Mô hình hệ thống:
SVTH:Mai Văn Văn Trang
16
Hệ thống điều khiển mực nước trong bồn nước đôi sử dụng bộ điều khiển
PID
Hình 1.4 Cấu hình bồn nước đôi liên kết hệ MIMO
2.2.1.2 Phương trình toán học:
-Lưu lượng nước chảy vào bồn 1 và bồn 2 từ máy bơm 1 và máy bơm 2
là:


dAo
(1.41)
-Lưu lượng nước chảy qua val C giữa 2 bồn là:






−−=
−−=
)()(2))()(sgn(
)()(2))()(sgn(
21121221
21211212
tHtHgtHtHCaQ
tHtHgtHtHCaQ
dCo
dCo
(1.42)
Hàm dấu sgn có giá trị:
Nếu
)()(
21
tHtH >
thì
))()(sgn(
21
tHtH −
=1 hay

không trao đổi
Ta có hệ phương trinh vi phân mô tả động học của bồn 1 và bồn 2 là:








−−=
−−=
2122
2
2
1211
1
1
)(
)(
ooi
ooi
QQQ
dt
tdH
A
QQQ
dt
tdH
A

dCdA

(1.44)
2.2.2 Cấu hình hệ bồn nước đôi nối tiếp:
2.2.2.1 Mô hình của hệ thống :
Nếu ta kết hợp hai hệ thống như trên thì ta sẽ thiết lập được hệ MIMO,
với mô hình như sau:
SVTH:Mai Văn Văn Trang
18
Hệ thống điều khiển mực nước trong bồn nước đôi sử dụng bộ điều khiển
PID
Hình 1.5 Cấu hình bồn nước đôi nối tiếp hệ MIMO
Nguyên lý hoạt động như sau:
Máy bơm 1 sẽ bơm nước vào bồn 1 và bồn 4, máy bơm 2 sẽ bơm
nước vào bồn 2 và bồn 3. Nước từ bồn 3 sẽ chảy qua van phía dưới và vào bồn
1, còn nước ở bồn 4 sẽ chảy vào bồn 2. Và lúc này ta cần phải thiết lập bộ điều
khiển để điều khiển mực nước ở bồn 1 và bồn 2.
2.2.2.2 Phương trình toán học:
Gọi
1
γ
là hệ số lưu lượng nước từ bơm 1 vào bồn 1 và
2
γ
là hệ số lưu
lượng nước từ bơm 2 vào bồn 2. Khi đó:
-Lưu lượng nước chảy vào bồn 4 là:
( )
)(1
114

333111
tgHaCtUKQ
dpi
+=
γ
(1.49)
-Lưu lượng nước chảy ra bồn 1 là:
)(2
1111
tgHaCQ
do
=
(1.50)
-Lưu lượng nước chảy vào bồn 2 là:
)(2)(
444222
tgHaCtUKQ
dpi
+=
γ
(1.51)
-Lưu lượng nước chảy ra bồn 2 là:
)(2
2222
tgHaCQ
do
=
(1.52)
SVTH:Mai Văn Văn Trang
19

)(2)(2)(
)(
)(2)(1
)(
)(2)(1
)(
2224442222
2
2
1113331111
1
1
3332233
3
3
4441144
4
4
tgHaCtgHaCtUKQQ
t
tH
A
tgHaCtgHaCtUKQQ
t
tH
A
tgHaCtUKQQ
t
tH
A



−+
=
∂
∂
−+
=
∂
∂
−−
=
∂
∂
−−
=
∂
∂
2
22244422
2
1
11133311
1
3
33322
3
4
44411
4

γ
γ
(1.54)
Trong đó: Q
i
là lưu lượng nước vào của bồn
Q
o
là lưu lượng nước ra của bồn
K
p
là hệ số của máy bơm
K
1
,K
2
là hệ số của máy bơm 1,2
U(t) là điệp áp cấp của bơm
U
1
(t) là điệp áp cấp của bơm 1
U
2
(t) là điệp áp cấp của bơm 2
H
1
(t) là chiều cao mực nước trong bồn 1
H
2
(t) là chiều cao mực nước trong bồn 2

dA
là hệ số của van A
C
dB
là hệ số của van B
C
dC
là hệ số của van C
C
d1
là hệ số của van 1
C
d2
là hệ số của van 2
C
d3
là hệ số của van 3
C
d4
là hệ số của van 4
a
1 ,
a
2,
a
12
lần lượt là diện tích của val A,B,C

CHƯƠNG II
TỔNG QUAN VỀ BỘ ĐIỀU KHIỂN PID

I
PD
I
P
++=++= )
1
1()(
(2.1)
- Bộ điều khiển gồm có 3 thành phần:
+K
P
: hệ số tỷ lệ
+K
I
: hệ số tích phân
+K
D
: hệ số vi phân
Xét 1 hệ thống có sơ đồ khối như sau:
SVTH:Mai Văn Văn Trang
22
Hệ thống điều khiển mực nước trong bồn nước đôi sử dụng bộ điều khiển
PID

Hình 2.2 Sơ đồ khối của một hệ thống
Plant: đối tượng cần điều khiển
Controller: đưa tín hiệu điều khiển đối tượng, được thiết kế để hệ thống đạt đáp
ứng mong muốn .
Biến e là thành phần sai lệch, là hiệu giữa giá trị tín hiệu vào mong muốn và tín
hiệu ra thực tế. Tín hiệu sai lệch (e) sẽ đưa tới bộ PID, và bộ điều khiển tính

chọn Kp, Ki, Kd.
II.CÁC BỘ ĐIỀU KHIỂN KHÁC:
1.Bộ điều khiển tỉ lệ P:
1.1 Hàm truyền đạt ;
KpW =)(
1.2 Đặc tính tần số logatir:
KL lg20=
0=
ϕ
1.3 Tác dụng :
-Tăng (giảm )biên độ trên toàn đặc tính
-Không làm thay đổi về pha
2.Bộ điều khiển PI (Proportional Integral Controller):
2.1 Hàm truyển đạt:
)
1
1()(
pT
KpW
I
+=
SVTH:Mai Văn Văn Trang
Đáp ứng
vòng kín
Thời gian lên Vọt lố Thời gian xác lập Sai số xác lập
K
P
Giảm Tăng Thay đổi nhỏ Giảm
K
I

ϕ
∆
.
-Tăng mạnh hệ số khuếch đại tín hiệu ở tần số cao.
4.Bộ bù sớm pha:
4.1 Hàm truyền đạt:
1,
1
1
)( >
+
+
= a
Tp
aTp
KpW
4.2 Đặt tính tần số logarit:
)()(
ωωϕ
TarctagaTarctg −=
aT
1
max
=
ω
0
1
1
sin
max