TRƯỜNG THPT
CHUYÊN
NGUYỄN HUỆ
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ HAI
NĂM HỌC 2012 – 2013
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phútCâu 1: (2 điểm)
Cho hàm số
42
22  y x x
có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .
2. Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số
cộng.
Câu 2: (2 điểm)
1. Giải phương trình:
1
2sin +tanx+ 1 tan3x
cos3x
x

2. Giải hệ phương trình:
2
2
2
log 2
4 1 4 0


()
đi qua M(3;0;-3) cắt đường thẳng (d)
và mặt phẳng (P) lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của AB.
Câu 4: (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, BA = a. Tam giác SAC
cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M, N là trung điểm của
SA, BC. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc giữa MN và mặt phẳng (ABC) bằng 60
0
.
Câu 5: (2 điểm)
1. Tìm
4
3
0
2sinx+cosx
(sinx+cosx)

dx


2. Tìm m để phương trình :
22
3 3 3 2
2 2 2 2
   
   
x mx m x mx m
x mx m
có 2 nghiệm dương
phân biệt.


TRƯỜNG THPT
CHUYÊN
NGUYỄN HUỆ

KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ HAI
NĂM HỌC 2012 – 2013
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN: TOÁN

Câu ý Nội dung Điểm
1
(2điểm)
1
42
22  y x x

TXĐ: R
3
' 4 4y x x
.
0
'0
1






x

( ; 1);(0;1) 

Điểm cực đại
(0; 2)
; điểm cực tiểu
( 1; 3);(1; 3)  

0,25
Đồ thị

đồ thị hàm số có 2 điểm uốn là
1 7 1 7
( ; );( ; )
33
33
  
4 nghiệm lập thành cấp số cộng
2 1 1 2 1
29    t t t t t

0,25

y
O
x
+∞
+∞
3

3

2

4
2
-2
-4
-5
5
www.VNMATH.com
Theo định lý Vi-ét ta có:
1
1
12
2
12

t t m
tm
m tm

Vậy
59
25
m
0,25
2
(2điểm)
1
Điều kiện:
2
cos3x 0 x
63
   
k


0,25
1 1 2sin
2sin 1 tan3 tan 2sin 1
cos3 cos3 cos3
1
sinx=
1





xk
xk




(không thỏa mãn điều kiện)
2
os3x=1 3 2
3
   
k
c x k x


(thỏa mãn điều kiện)
Vậy nghiệm của phương trình là:
2
3

k
x

.
0,25
2

( vì
2
4 4 0  x xy
)
0,25
Thay vao (1) ta được:
2
22
2
4
log 2 4.2 2log ( ) 2 0

     
yy
y
y

Xét
2
2
( ) 4.2 2log ( ) 2 '( ) 4.2 .ln2
ln2
      
yy
f y y f y
y

0,25
1
ln 2
+∞
g’(t) – 0 +

g(t)
0,25
+∞
+∞
1
()
ln2
g

www.VNMATH.com

bk R =
3
.
Gọi H là giao điểm của MN và AI
Ta có :
22
3
2
  IH IM MH

5IA

0,25
0,25
TH1: A và I nằm khác phía với MN

Ta có :
37
5
22
    HA IA IH

Trong tam giác vuông MHA ta có :
22

2
Gọi điểm
(3 2 , 2 ; 1 ) ( )     A t t t d
và
( , , ) ( )B a b c P

0,25

M là trung điểm của AB
3 2 6 3 2
2 0 2
1 6 5
    


       


       

t a a t
t b b t
t c c t

Vì
( , , ) ( ) 2 0 (3 2 ) (2 ) ( 5 ) 2 0              B a b c P a b c t t t1t


M
A
I
www.VNMATH.com
4
(1điểm)
Gọi I là trung điểm AC, do tam giác
SAC cân nên
SI AC
mà
( ) ( )SAC ABC
suy ra
()SI ABC
0,25
Gọi H là trung điểm AI suy ra MH//SI suy ra MH

(ABC) do đó:
0
( ,( )) 60MN ABC MNH
.
2
2
ABC
a
S 
1 30
.
3 12
SABC ABC
V SI S a

0,25
5
(2điểm)
1
44
3 3 3
00
2sinx+cosx osx(2tanx+1)
(sinx+cosx) cos x(tanx+1)


c
dx dx


Đặt t = tanx
2
1
os
dt dx
cx
. Đổi cận x =0
0t
;

0,25
2
22
3 3 3 2 2
1
2 2 (3 3 ) ( 3 )
2
   
      


x mx m x mx m
x mx m x mx m

Xét
1
( ) 2
2

t
f t t
là hàm đồng biến trên R
Vậy pt
2
2 2 0   x mx m0,25
H
M
N
www.VNMATH.com
6
(1điểm) (*)
411
0,
yxyx
yx


Dấu “=” xảy ra
yx 

 












32
4
3
1
2
1
334

0,5
Áp dụng (*):
baba 32
4
3
1
2
1

cbacaba 334
16
32
4
32
4





Min
khiP ,5

acb
3
2


0,25
Chú ý: Thí sinh làm theo cách khác đáp án nếu đúng vẫn cho điểm tối đa
www.VNMATH.com