www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
SỞ GD & ĐT THANH HOÁ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2012- 2013
TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG Môn: Toán - Khối A, A1,B.
www.MATHVN.com Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 08/ 12/ 2012.

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm).
Câu I
(2,0 điểm). Cho hàm số
21
1
x
y
x



(C)
1. Khảo sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. T?m các giá trị của
m
để hệ phương trình sau có đúng 4 nghiệm nguyên:

22 2
(2) 10
2450
yxy
xxyy m




.
Câu IV
(1,0 điểm). Trên mp (P) cho đường tr?n (T) đường kính AB bằng 2R. S là một điểm nằm trên đường thẳng
vuông góc với (P) tại A. Đặt SA = h. Mặt phẳng (Q) đi qua A và vuông góc với SB cắt SB tại K. C là một điểm
nằm trên đường tr?n (T) sao cho

,(0 )
2
BAC



. SC cắt mp (Q) tại H. Tính thể tích tứ diện SAHK theo
h, R và

.
Câu V
(1,0 điểm). Cho các số dương
,,
xy
z
thoả m?n
3xyz


. T?m giá trị nhỏ nhất của biểu thức

222
222

B.Theo chương tr?nh nâng cao.
Câu VIb
(2,0 điểm).
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho h?nh chữ nhật ABCD có M là trung điểm của BC, đỉnh A thuộc đường thẳng
d:
20xy
, phương tr?nh đường thẳng DM:
360xy


và đỉnh C(3; - 3). T?m toạ độ các đỉnh A, B, D
biết D có hoành độ âm.
2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Elip (E) có phương tr?nh chính tắc là:
22
1
16 9
xy


và hai điểm A(4;-3),
B(- 4; 3). T?m toạ độ điểm C thuộc (E) sao cho diện tích tam giác ABC đạt giá trị lớn nhất.
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Câu VIIb
(1,0 điểm). Tính tổng
0 11 1 10 10 1 11 0
20 12 20 12 20 12 20 12
SCC CC CC CC
.
…………….Hết…………

21 21
lim 2 ; lim 2
11
xx
xx
x
x
 




.
Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang.
11
21 21
lim ; lim
11
xx
xx
x
x



 


.
Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng.

0,25
2
y
I
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
2
T?m các giá trị của
m
để hệ phương tr?nh sau có đúng 4 nghiệm nguyên

22 2
(2) 10 (1)
2450(2)
yxy

và đường tr?n (T) cắt nhau tại 4 điểm phân biệt có tọa độ nguyên

0,25
4
2
-2
-4
-6
-8
-10
-12
15 -10 -5 5 10 15
1
-1
5
4
1
3
-2
I
y

xx x x



1,0
O
1 x
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com

2
2cos3 cos + 3(1 sin 2 ) = 2 3cos (2 )
4
2cos3 cos 3 3sin 2 3 1 cos(4 )
2
2cos3 cos 3 3sin 2 3 3sin 4
2cos3 cos 3(sin 4 sin 2 ) 0
2cos3 cos 2 3 sin 3 cos 0 2cos (cos3 3 sin3 ) 0
cos 0
xx x x
xx x x
xx x x
xx x x
xx xx x x x
x







 








 





Vậy nghiệm của phương tr?nh là
;()
2183
x
kx k kZ



   

33 1 1
(3)(21) (3)( 21)0
2141 2141
30
11
21(2)
21 4 1
xx
xx x x
xx xx
x
x
xx

 
   







 



0,25
0,25
III
T?m các giá trị của tham số
m
để bất phương tr?nh:
2
(2 ) ( 2 2 1) 0xxmxx


1.0

Đặt
2
22txx . Lập BBT của hàm
2
22yx x

 với x thuôc 0;1 3



ta có t
thuộc đoạn

1; 2

0,25

Bpt trở thành


2
2
() , 1;2
1
t
ft t
t


2
1
'( ) 1 0,
(1)
f
tt
t
  
t 1 2
f’(t) +
f(t)

2
3
0,25
IV Trên mp (P) cho đường tr?n (T) đường kính AB bằng 2R. S là một điểm nằm trên
đường thẳng vuông góc với (P) tại A. Đặt SA = h. Mặt phẳng (Q) đi qua A và vuông
góc với SB cắt SB tại K. C là một điểm nằm trên đường tr?n (T) sao cho

,(0 )
2
BAC



. SC cắt mp (Q) tại H. Tính thể tích tứ diện SAHK theo h, R và

.

1.0 O

H
K
C
B
S
A
Chứng minh AH

SC.
Ta có:
()
BC AC
B
C SAC BC AH
BC SA


 



(1)
Lại có:
()mp Q SB SB AH
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
()
A
H SBC AH SC

Suy ra
2
SA SH SC SK SB4

36 3
4os,
4
SABC
Rh
VdtABCSHABcSA
SC h R c
SB h R



  

 0,25 25
22222
sin 2
3( 4 )( 4 os )
SAHK
Rh
V
hRhRc

()
x
yz xy yz zx
Pxyz
x
yyzzx xy yz zx
xy yz zx
Pxyz
xy yz zx
  
   
  

0,25

Ta có

22
2
2
22 22
22
2
2
2
;
22

22 22 22
4
31 91
()( )( )
44 44
x
xy y y yz z z xz x
yx y zy z xz x
xyzxyyzxz
Pxyz
P x y z xy yz zx xy yz zx
  
  



0,25
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
2222
() 2( )3( )












Vậy GTNN của P là 3/2 khi x = y = z =1. 0,25
VIa 1 1.0
xy x
M
xy y
 



 

0,25
Đường thẳng BC qua M và vuông góc với AH. Phương tr?nh BC là
2110xy 

Gọi B(b;11-2b). Ta có IB = IA
222
2
( 5) (10 2 ) 85 6 8 0
4
b
bbbb
b


    




B C
H M
I
I
A
B
H
M
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Do IM <5 nên M nằm trong đường tr?n (C)
Gọi H là h?nh chiếu của I trên AB, H là trung điểm của AB.
Do MA= 3MB nên M là trung điểm của HB
Xét hai tam giác vuông IHM và IHB ta có
222 22
222 2 2
10 5
425
5
IH HM IM IH HM HM
IH HB IB IH HM
IH


  



  






Với
2ba
chon
1; 2ab
. Phương tr?nh (d): x + 2y +1 = 0
Với
2ab
chon
1; 2ba 
. Phương tr?nh (d): 2x - y -3 = 0
Vậy phương tr?nh đường thẳng (d) là x + 2y +1 = 0 hoặc 2x - y -3 = 0 0,5
VIIa 1,0

Gọi số có 5 chữ số là
(0)abcde a

. Do
3abcde 
nên
()3abcde

20xy


, gọi A
(; 2)aa


. Ta có

3
4
2.6
2 (,)2(,)
3
10 10
ADM CDM
a
a
S S d A DM d C DM
a



  




Với
3(3;5)aA 

www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
22
3
(3 6) ( 1) 13 3
4
5
d
ID IA d d d
d



   




Suy ra D(-3;-3), B(3;1)
Vậy A(-3;1), D(-3;-3), B(3;1)
0,5
2 1,0

Gọi
0
(; )
o
Cx y
ta có
22

222
00 0
00
(3 4 ) 2(9 16 ) 2.144
12 2
34 122 (,)
5
o
xy x y
xy dCAB
  
  

(Dấu = xảy ra khi
00
34
x
y
)
Vậy diện tích tam giác ABC lớn nhất khi và chỉ khi
00
34
x
y


0,25


 



Vậy toạ độ điểm C là
32
(2 2; )
2
hoặc
32
(22; )
2

0,25
VII
b

Tính tổng
0 11 1 10 10 1 11 0
20 12 20 12 20 12 20 12
SCC CC CC CC
.
1,0

Ta có
32 20 12

0,25

0,25 0,25

0,25
Chú ?: Đối với ? 2 câu 1 thí sinh có thể giải không sử dụng đồ thị mà viết phương tr?nh (1) tương đương
với
21 3
2
11
x
y
x
x



(sau khi nhận xét x = 1 không thỏa m?n phương tr?nh với mọi y)
Nhận xét y nguyên khi x nguyên th?
3
1
x

phải nguyên.
Suy ra x – 1 phải là ước của 3 hay
{ 2;0;2;4}x 
thay vào t?m y tương ứng