Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 1991-1992 Đại học tổng hợp
Bµi 1. a) Rút gọn biểu thức
3 6
2 3 4 2 44 16 6.A
= − +
.
b) Phân tích biêu thức P = (x – y)
5
+ (y-z)
5
+(z - x )
5
thành nhân tử.
Bµi 2. a) Cho các số a, b, c, x, y, z thảo mãn các điều kiện
0
0
0
a b c
x y z
x y z
a b c


+ + =

+ + =


+ + =



+
nguyên.
Bµi 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a
2
+ ab + b
2
– 3a – 3b + 3.
Bµi 3. a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương m thì biểu thức m
2
+ m + 1 không phảI là
số chính phương.
b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương m thì m(m + 1) không thể bằng tích của 4
số nguyên liên tiếp.
Bµi 4. Cho ∆ ABC vuông cân tại A. CM là trung tuyến. Từ A vẽ đường vuông góc với MC cắt
BC tại H. Tính tỉ số
BH
HC
.
Bµi 5. Có 6 thành phố, trong đó cứ 3 thành phố bất kì thì có ít nhất 2 thnàh phố liên lạc được với
nhau. Chứng minh rằng trong 6 thành phố nói trên tồn tại 3 thành phố liên lạc được với
nhau.