TRƯ
ỜNG PTTH CHUY
ÊN LÊ QUÝ
ĐÔN Đ
Ề THI THỬ ĐẠI HỌC
L
ẦN II
NĂM 2013

TỈNH QUẢNG TRỊ Môn: Toán; khối A+A
1
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đềI.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm):
Câu 1(2 điểm).Cho hàm số:
2
2
x
y
x
=
−

a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b)Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) biết tiếp tuyến cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, B sao
cho tam giác OAB thỏa mãn:
2
ABOA
=
( O là gốc tọa độ)



Câu 4(1điểm). Tính tích phân:
(
)
( )
2
1
12ln1
1
e
xx
Idx
xx
+−
=
+
∫

Câu 5(1điểm). Cho hình chóp SABCD có SA vuông góc với đáy, đáy ABCD là nửa lục giác đều nội
tiếp trong đường tròn đường kính AD, với AD = 2a. Gọi I là trung điểm của AB, biết khoảng cách từ I
tới mặt phẳng (SCD) bằng
33
8
a
. Tính thể tích khối chóp SABCD theo a và cosin của góc tạo bởi hai
đường thẳng SO và AD, với O là giao điểm của AC và BD.
Câu 6(1điểm). Cho các số thực dương x, y thỏa mãn: x + y + 1 = 3xy
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
( ) ( )

và tiếp xúc với mặt phẳng (P):
23620
xyz
+−−=
.
Câu 9.a(1điểm)Cho
0
x
>
và
12322136
2121212121
2
nnnnn
nnnnn
CCCCC
++++
+++++
+++++=
.Tìm số hạng không chứa x
trong khai triển nhị thức Niu-tơn của
5
1
2
n
x
x

−


www.DeThiThuDaiHoc.com
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT II, MÔN TOÁN,KHỐI A,A
1

Câu Nội dung Điểm

I
a)
1đ
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1đ
TXĐ:
{
}
\2
R
( )
2
4
'0;2
2
yx
x
−
=<∀≠
−

0.25

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
(

Gọi
( )
2
;
2
o
o
o
x
MxC
x

∈

−

, (d) là tiếp tuyến của (C) tại M, cắt Ox tại A, Oy
tại B sao cho: 2
ABOAABO
=⇒∆ vuông cân ở O nên hệ số góc của tiếp
tuyến
1
k
=±

0.25

0
0
'()1

Đk; ,
xkkZ
π
≠∈

Pt
( )
2
22
oscossinx
334sinxcos1
sinsin
cxx
x
xx
+
⇔+−+=

0.25

(
)
2
(34sin)cossinx10
xx
⇔−++=

0.25
2
1

xkxk
π
π
π
πππ

=±+

⇔∈

−

=+=+



Đối chiếu ĐK ta có nghiệm pt là
3
xk
π
π
=±+
;
2
2
xk
π
π
−
=+

33
xt


=−




.
0.25
Từ pt thứ 2 của hệ suy ra y>0 nên t>0. Vậy x=5
4
y
⇒=
hoặc
3
y
=

0.25

Vậy: Nghiệm của hệ là:
(
)
(
)
(
)
{

( )
( )
11
2
111
2112
|
111
1
eee
e
dx
Idxdx
xxxxx
x

=−=−+

+++
+
∫∫∫

1
222
(lnln(1))|ln
111
e
xx
xee
=−++=+

−−

=+=+

++++


0.25
Vậy
2
23ln
1
I
e
=+
+

0.25
5
1đ
Gọi E là giao điểm của AB và CD, M là trung điểm của AD.
Ta có MA=MC=MD
⇒
ACD vuông ở C
( )
CDCA
CDSAC
CDSA
⊥


3
44
ABCDMABSABCD
aa
SSV==⇒=I
O
A
D
B
C
S
N
H
0.25
Kẻ ON//AD, ta có:
2222222
227213
3,,,
33339
AOACaSOSAAOaONaSNSAAN
===+===+=

0.25
Theo định lý cosin trong tam giác SON,

Đặt
;21
txytxyt
=+≥⇒≥

0.25

2
51
;1
4
t
Pt
t
−
=≥

Xét
() ()
23
5125
;'0;1
44
tt
ftftt
tt
−−
==∀≥
p
0.25

d (I,AB)=2. Vì AC = 2 BD nên AI = 2 BI
Trong tam giác vuông ABI ta có:
2
222
1111
5
4(,)4
BI
dIABBIBI
==+⇒=

0.25
B là giao điểm của đường tròn tâm I bán kính R =
5
với đường thẳng AB
nên tọa độ B là nghiệm của hệ
( ) ( )
22
4310
215
xy
xy
+−=



−+−=




==

()()
22
22
4116105
IAttttt
=+−+−=−+

0.25

Mặt cầu qua A và tiếp xúc với (P)
nên:
( )
2
|217|
;()6105
7
t
IAdIPtt
+
=⇔−+=

2
2(2;3;4);3
290558440
1111167279349
;;;
145145145145145
tIR

2222
11167279349
145145145145
xyz

−+++−=



0.25
9.a
1đ
Ta có:
( )
21
011221
212121212121
11
n
nnnn
nnnnnn
CCCCCC
+
++
++++++
+=+++++++

(
)
21122126

k
k
k
k
xCx
x
−
+
=

−=−


∑

Số hạng của khai triển không phụ thuộc x khi
18
03
5
k
kk
−
+=⇔=

0.25

Vậy số hạng không phụ thuộc x của khai triển là:
( )
3
3

e
aa
−
===
22
3
4
ba
⇔=
(*)
0.25

Vì Elip và đường tròn (C) đều nhận trục Ox, Oy làm trục đối xứng và
AB=2BC nên giả sử tọa độ B(2t;t), t>0
0.25

Thay tọa độ B vào pt đường tròn ta có:
2
1
5
t
=
, thay vào pt Elip cùng với (*)
thì
22
25664
;
155
ab==



4
7
t
t
=

⇔

=


0.25 0.25

(
)
(
)
4;3;0,7;3;3
CC⇒
0.25
9.b
1đ
Chọn 5 con bài bất kỳ:
5
52
C