[www.VIETMATHS.com]

Trn Hi Nam - Tell: 01662 843844 TT luyn thi Tm Cao Mi Tell: 01684 356573 0533564384 0536513844 0944323844
1Bi 1 (2,0im)
1) Tỡm giỏ tr ca x cỏc biu thc cú ngha:
3 2
x

;
4
2 1
x


2) Rỳt gn biu thc:
(2 3) 2 3
2 3
A




Bi 2 (2,0 im)
Cho phng trỡnh: mx
2
(4m -2)x + 3m 2 = 0 (1) ( m l tham s).
1) Gii phng trỡnh (1) khi m = 2.


x

cú ngha

3x 2
2
0 3 2
3
x x


4
2 1
x

cú ngha
1
2 1 0 2 1
2
x x x
b)
2
2 2
2 2
(2 3) (2 3)
(2 3) 2 3 (2 3)(2 3) 2 3
1

2
(4 2) 3 2 0 (1)
mx m x m    

1.Thay m = 2 vào pt ta có:
2 2
(1) 2 6 4 0 3 2 0
x x x x
       

Ta thấy: 1 – 3 +2 = 0 nên pt có 2 nghiệm:
1 2
0; 2
x x
 

2. * Nếu m = 0 thì
(1) 2 2 0 1
x x
    
.
Suy ra: Pt luôn có nghiệm với m=0
*Nếu m

0 thì ph (1) là pt bậc 2 ẩn x.
Ta có:
2 2 2 2
' (2 1) (3 2) 4 4 1 3 2 ( 1) 0 0
m m m m m m m m m
              


Để pt (1) có nghiệm nguyên thì nghiệm
2
x
phải nguyên
3 2 2
3 ( 0) 2
m
Z Z m m
m m

      

hay m là
ước của 2

m = {-2; -1; 1; 2}
Kết luận: Với m = {
1; 2;0
 
} thì pt có nghiệm nguyên
Câu 3:

Gọi chiều dài hcn là x (m); chiều rộng là y (m) (0 < x, y < 17)
Theo bài ra ta có hpt :
34: 2 17 12
( 3)( 2) 45 5
x y x
x y xy y
   

Hay tứ giác AMNO nội tiếp đường tròn đường kính AO
2. Vì I là trung điểm của BC (theo gt)
OI BC
 
(tc)

AIO

vuông tại I

A, I, O thuộc đường tròn
đường kính AO (Vì AO là cạnh huyền)
Vậy I cũng thuộc đường tròn đường kính AO (đpcm)
3. Nối M với B, C.
Xét
&
AMB AMC
 
có

MAC
chung

 
1
2
MCB AMB
 
sđ


[www.VIETMATHS.com]

Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944323844
3



AIM AMK

(Vì:


AIM ANM

cùng chắn

AM

và


AMK ANM

)
~
AMK AIM

 
(g.g)
2

      

Vậy Min A =
1
2
. Dấu “=” xảy ra khi x = y =
1
2

Cách 2
Từ 1 1
x y x y
    
Thay vào A ta có :
 
2
2 2 2
1 1 1
1 2 2 1 2( )
2 2 2
A y y y y y y
          

Dấu « = » xảy ra khi : x = y =
1
2

Vậy Min A =
1
2

GIẢI CÂU 05
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN BẮC NINH
2012-2013
=====================================

CÂU 05 :
Cho các số x ; y thoả mãn x 0;0


y và x+ y = 1
.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x
2
+ y
2

I- TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
CÁCH 01 :
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A .
Ta có x + y = 1 nên y = - x + 1 thay vào A = x
2
+ y
2
ta có :
x
2
+ ( -x + 1)
2
- A = 0 hay 2x
2
- 2x + ( 1- A) = 0 (*)

2
2222
 yxyx . Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 1/2 khi x = y mà x + y =1 hay
x =y = 1/2 ( t/m)
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A .
CÁCH 03 :
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A .
Không mất tính tổng quát ta đặt





my
mx 1
với
10


mMà A= x
2
+ y
2
. Do đó A = ( 1- m)
2
+ m
2

2
= ( x+ y)
2
- 2xy = 1 -2xy ( vì x + y =1 )
mà xy


2
1
2
1
21
2
1
2
4
1
4
2




 Axyxyxy
yx
.
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 1/2 khi x = y = 1/2.
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A.
CÁCH 05 :
a)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A .























2
2
2
22
ba
y
b
x

 mà x+ y =1
Nên A
2
1
 .Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 1/2 khi x = y = 1/2.
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A .
CÁCH 06 :
a)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A .
Ta có A = x
2
+ y
2
hay xy =
2
1 A

(*) mà x + y =1 (**)
[www.VIETMATHS.com]

Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944323844
5
Vậy từ (*) ;(**) có hệ phương trình









2
+ 1 - 1 mà x + y =1 nên A = x
2
+ y
2
- x - y -1
Hay A =
2
1
2
1
4
1
4
1
22






















Mà x + y =1 nên A
2
1
 . Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 1/2. khi x = y = 1/2.
b)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A .
CÁCH 09 :
a)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A .
Ta có x + y = 1 là một đường thẳng , còn x
2
+ y
2
= A là một đường tròn có tâm là gốc toạ độ O bán kín
A

mà x



0;0 y thuộc góc phần tư thứ nhất của đường tròn trên . Do đó để tồn tại cực trị thì khoảng cách
từ O đến đường thẳng x + y =1 phải nhỏ hơn hay bằng bán kín đường tròn hay A
2
1
 . Vậy giá trị nhỏ nhất

Hay 0
2
1
2
1
22














 yx ( luôn đúng ) Vậy A
2
1
 . Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 1/2 khi x =
y =1/2.
b)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A .
CÁCH 11 :
[www.VIETMATHS.com]

Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944323844

2
1
2
1
2
32
2



m
A .
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 1/2 khi x = y = 1/2.
b)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A .
CÁCH 12 :
a)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A .
Không mất tính tổng quát ta đặt
32
2
3






m
my
mx


Ta có x + y =1 hay (x+1) + (y +1) = 3 mà A = x
2
+ y
2
hay
A = (x
2
+ 2x + 1) + ( y
2
+ 2y +1) - 4 hay A = (x+1)
2
+ ( y+1)
2
- 4
,do đó ta đặt











1
1
1
1

ba
ab do đó A
2
1
 . Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 1/2 khi x = y =
1/2.
b)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A .
CÁCH 14 :
a)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A .
Không mất tính tổng quát ta đặt
amb
bmy
max







( với a > b vì a - b =1 hay a = b+ 1 hay a > b )
.Do đó A = x
2
+ y
2
hay (a-m)
2
+ (m-b)
2
- A =0 hay

bam
AbababamA
(Vì a - b= 1)
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 1/2 khi x = y = 1/2.

b)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A .
CÁCH 15 :
a)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A .
Ta có x + y =1 hay y = 1 - x mà y
100




x

Do đó x
2
+ y
2
- A = 0 hay 2 x
2
- 2x +( 1 - A ) = 0 .
[www.VIETMATHS.com]

Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944323844
7
Khi đó ta có bài toán mới sau :
Tìm A để phương trình 2 x
2

1
2
1
21
12
21









































 A
P
S
P
S
P
S
P
S
x
x
x
x
xx

khi x = 0 và y = 1 hoặc x= 1 và y = 0
CÁCH 03 :
Không mất tính tổng quát ta đặt







0cos
0sin
2
2


y
x

Do đó A =


1cos.sin21cossin
2
44


.
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A là 1
khi x = 0 và y = 1 hoặc x= 1 và y = 0


“Bề dày thời gian tồn tại – Chất lượng giáo viên, lòng nhiệt tình - Số lượng lớn học sinh theo học và đạt
thành tích cao- Số lượng tài liệu khổng lồ được học sinh, giáo viên, phụ huynh sử dụng CHÍNH LÀ
NIỀM TỰ HÀO, SỰ KHẲNG ĐỊNH CỦA TT GIA SƯ – TT LUYỆN THI TẦM CAO MỚI”

- Các em học sinh trên địa bàn Đông Hà (Quảng Trị) và các huyện lân cận (Cam Lộ, Triệu Phong, Gio
Linh,…) hoàn toàn có thể đăng kí và học tại nhà, để được hướng dẫn cụ thể các em hãy gọi theo số máy
trung tâm. Ngoài ra các em có thể học tại trung tâm hoặc học tại nhà các giáo viên của trung tâm.
- Các em có thế đăng kí học các môn: Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Văn (các khối 9-12, Luyện thi đại học
cấp tốc, luyện thi vào lớp 10 cấp tốc, luyện thi tốt nghiệp 12 cấp tốc). Riêng các lớp học từ khối 8 trở
xuống, phụ huynh hay học sinh nào yêu cầu trung tâm sẽ cho giáo viên phù hợp về dạy kèm các em
- Đối với giáo viên muôn tham gia trung tâm hãy điện thoại để biết thêm chi tiết cụ thể
MỌI CHI TIẾT XIN LIÊN HỆ 01662 843 844 – 0533 564384 – 0536 513844 – 0944323844