SỞ GD&ĐT

ĐỀ CHÍNH THỨC
KÌ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2011-2012
ĐỀ THI MÔN: VẬT LÝ
(Dành cho học sinh trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc)
Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề.
Chú ý: Đề thi gồm 02 trang
Câu 1 (1,5 điểm).
Một tấm ván có khối lượng
10M kg=
nằm trên mặt phẳng ngang nhẵn và được giữ bằng một sợi dây
không dãn. Vật nhỏ có khối lượng
1m kg=
trượt đều với vận tốc
2 /v m s=
từ mép tấm ván dưới tác dụng của
một lực không đổi
10F N=
(Hình 1). Khi vật đi được đoạn đường dài
1l m=
trên tấm ván thì dây bị đứt.
a) Tính gia tốc của vật và ván ngay sau khi dây đứt.
b) Mô tả chuyển động của vật và ván sau khi dây đứt trong một thời gian đủ
dài. Tính vận tốc, gia tốc của vật và ván trong từng giai đoạn. Coi ván đủ dài.
c) Hãy xác định chiều dài tối thiểu của tấm ván để m không trượt khỏi ván.
Câu 2 (2,5 điểm).
Một thanh mảnh, đồng chất có khối lượng
360M g=
chiều dài
30L cm=

1
và m
2
sau va
chạm. Bỏ qua mọi ma sát.
Câu 3 (2 điểm).
Trong một xilanh đặt thẳng đứng có một pittông mỏng, nhẹ, linh động và cách
nhiệt. Bên dưới pittông là một mol khí Heli (coi là khí lí tưởng) ở nhiệt độ
27
o
o
t C=
.
Bên trên pittông là một chất lỏng, phía trên chất lỏng là không khí (Hình 3). Ban đầu thể
tích khí Heli, chất lỏng và không khí trong xilanh bằng nhau và bằng
1
o
V lit=
, áp suất do
cột chất lỏng trong xilanh gây ra bằng p
o
. Áp suất khí quyển là
5 2
10 /
o
p N m=
. Hỏi phải
nung nóng khí (qua đáy xilanh) bằng một nhiệt lượng tối thiểu bao nhiêu để khí dãn nở,
pittông đi lên đều và đẩy hết chất lỏng ra khỏi xilanh?
(Xem tiếp trang 2)

phần của biến trở.
b) Mắc một biến trở khác thay vào chỗ của biến trở đã cho và đóng khóa K.
Khi điện trở của phần AC bằng 6Ω thì ampe kế chỉ 5/3A. Tính giá trị toàn
phần của biến trở mới.
Câu 5 (2 điểm).
Cho hệ hai thấu kính L
1
và L
2
đặt đồng trục cách nhau
30l cm=
, có tiêu cự lần lượt là
1
6f cm=
và
2
3f cm= −
. Một vật sáng
1AB cm=
đặt vuông góc với trục chính, trước L
1
và cách L
1
một khoảng d
1
, hệ cho
ảnh A’B’ .
a) Cho
1
15d cm=

ms
M
F
F
a m s
M M
= = =
0,25
0,25
2
C
K
R
1
R
2
AB
E,r
D
A
Hình 4
b
* Giai đoạn 1:
0
o
t t≤ ≤
+ m chuyển động đều với vận tốc v, gia tốc a
m
=0
+ M chuyển động nhanh dần đều, vận tốc ban đầu =0, gia tốc

= = ≈
+ +

0,25
0,25
c
Quãng đường m đi được trên M kể từ khi dây đứt đến thời điểm t=t
o
là:

2
2
1
Δ
2 2
M
Mv
l vt a t
F
= − =
→
2 2
min
10.2
Δ 1 3
2 2.10
Mv
l l l l m
F
= + = + = + =

Phương trình động lực học cho chuyển động quay quanh O:
( )P
M I
γ
=
.
Thay
2
1
3
I ML=
và
( )
2
P
L
M Mg=
ta được:
2
3 3.10
50
2 2.0,3
g rad
L s
γ
 
= = =
 ÷
 
.

= =/ 4 0,9
y
N Mg N
.
0,25
0,25
c
Bảo toàn cơ năng cho chuyển động của M từ đầu đến ngay trước va chạm với m
1
:
2
1 2 6
2
MgL g
I MgL
I L
ω ω
= → = =
Bảo toàn động năng trong va chạm:
2 2 2
1
1 1 1
' (1)
2 2 2
m v I I
ω ω
+ =
Bảo toàn mômen động lượng:
1
' (2)m vL I I

 
.
0,25
3
P
N
N
x
N
y
O
G
Trong HQC gắn với khối tâm G, vì hai vật có khối lượng bằng nhau nên ta có thể
xem như dao động của m
1
, m
2
là dao động của mỗi vật gắn với một lò xo có đầu G
cố định và có độ cứng là k’=2k.
Gọi A là biên độ dao động của mỗi vật, theo định luật bảo toàn cơ năng ta có:
2 2 2
1 1 1
2 2. ' 5,2
2 2 2
G
mv mV k A A cm= + → =
0,25
3
(2đ)
*) Giai đoạn 1: Từ đầu cho đến khi chất lỏng chạm miệng xilanh.

- Với
1
3
( ) 3739,5( )
2
V o
U nC T R T T J∆ = ∆ = − =
Và
5 3
1 1
2 ( ) 2 2.10 .10 200( )
o o o o
A p V p V V p V J
−
= ∆ = − = = =

1
3939,5( )Q J→ =
0,25
0,25
0,25
*) Giai đoạn 2: Từ khi chất lỏng bắt đầu chảy ra cho đến khi chất lỏng chảy hết.
Gọi S là diện tích pittông, H và 2H lần lượt là độ cao ban đầu của chất lỏng và của
khối khí, x là độ cao của pittông so với đáy xilanh ở vị trí cân bằng mới của pittông
được nâng lên. Ban đầu, áp suất cột chất lỏng có độ cao H bằng p
o
. Do đó tại trạng
thái cân bằng mới cột chất lỏng có độ cao 3H - x, sẽ có áp suất bằng
3
o

vào ta tìm được nhiệt độ của khí ở trạng thái cân bằng
mới là:
1
2
(4 ).
.
4
x
H x x
T T
H
−
=

Độ biến thiên nội năng trong quá trình pittông nâng lên đến độ cao x bằng:
2
2
1 1 1
2
2 3( 2 )
( )
2 8
V x V
x H x H
U nC T T C T RT
H H
− −
 
∆ = − = − = −
 ÷

4
Nên ta được:
1
2
(6 )( 2 )
.
8
H x x H
A RT
H
− −
=
(3)
Theo Nguyên lý I NĐH:
2
Q U A= ∆ +
Kết hợp (2) và (3), ta được:
2 2
1
2
2
( 5 6 ).
2
RT
Q x Hx H
H
= − + −
Vẽ đồ thị của Q theo x. Từ đồ thị ta thấy để đạt
đến trạng thái cân bằng khi x = 2,5H, ta cần
cung cấp một nhiệt lượng

tm
x
R R x
x
x R x R
x
+
= − + +
+
− + − + +
=
+
Cường độ dòng điện qua đèn:
1
2
1 1
.
24
( 1) 21 6
CD CD
U I R
I
x R x R x R x R
= = =
+ + − + − + +
Khi đèn tối nhất thì I
1
nhỏ nhất hay mẫu số lớn nhất
1
2

' '
32( 3) 48 5
17 60 17 60 3
A BC
R
I I I A
R R
−
= − = − =
− −
'
12R⇒ = Ω
(HV
0,25)
0,25
0,25
0,25
5
(2đ)
a
Ta có:
1
1
1
6d
d =
d -6
′
;
1

0,25
0,25
5
Q
Q
0
O
2H 3H
x
2,5H
E,r
(R’- 6)
R
1
R
2
C
D
A
B
x=6
E,r
(R- x)
x
R
1
R
2
C
D

→
(2)
Từ (1) và (2) ta có :
1
1
60 - 8d

3d - 22
=
1
1
2(11d + 30)
3d + 8

2
1 1
3d - 14d - 60 = 0→
(*)
Phương trình (*) có 1 nghiệm dương duy nhất là d
1
= 7,37.
Vậy phải đặt vật AB cách thấu kính gần nó nhất một khoảng 7,37 cm.
0,25
0,25
0,25
0,25
HẾT
6