Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương

Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi
1
MỤC LỤC
PHẦN A: PHẦN MỞ ĐẦU 2
I. Lý do chọn đề tài 2
II. Mục đích nghiên cứu 2
III. Đối tượng nghiên cứu 3
IV. Nhiệm vụ nghiên cứu 3
V. Phương pháp nghiên cứu 3
VI. Bố cục của bài tập lớn 3
PHẦN B: PHẦN NỘI DUNG 4
CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÍ THUYẾT 4
1.1. Hai cách phát biểu tương đương của nguyên lí II 4
1.2. Nguyên lí thứ 2 đối với chu trình Carnot - Định lí Carnot 6
1.3. Nhiệt giai nhiệt động lực học tuyệt đối 8
1.4. Phương trình Claypeyron – Clausius 10
1.5. Sự phụ thuộc của suất căng mặt ngoài vào nhiệt độ 12
1.6. Entropi 14
CHƯƠNG II: BÀI TẬP MINH HỌA 18
PHẦN C: PHẦN KẾT LUẬN 24
PHẦN D: TÀI LIỆU THAM KHẢO 25
Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương

Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi
2
PHẦN A: PHẦN MỞ ĐẦU

Nghiên cứu và nêu bật được các vấn đề của Nguyên lý thứ hai của nhiệt động
lực học và Entrôpi.
V. Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu và phân tích các tài liệu giáo khoa, các lý thuyết có liên quan.
Phương pháp nghiên cứu lý luận.
Phương pháp tổng hợp thu thập tài liệu.
VI. Bố cục của bài tập lớn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, các tài liệu tham khảo bài tập lớn gồm 2 phần:
Phần 1: Cơ sở lí thuyết
Phần 2: Bài tập minh họa
Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương

Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi
4
PHẦN B: PHẦN NỘI DUNG
CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÍ THUYẾT
1.1. Hai cách phát biểu tương đương của nguyên lí II
Phát biểu của Clausius một cách đầy đủ hơn như sau:
“Không thể thực hiện được quá trình truyền toàn bộ một nhiệt lượng dương từ
vật lạnh hơn sang vật nóng hơn mà đồng thời không có biến đổi nào đó trong các
vật ấy hoặc trong môi trường xung quanh”
Phát biểu của Thomson:
“Không thể chế tạo được động cơ hoạt động tuần hoàn, biến đổi liên tục nhiệt
thành công, chỉ bằng cách làm lạnh một vật mà đồng thời không xảy ra một biến

(
1
T
>
2
T
), dùng hai nguồn
đó làm nguồn nóng và nguồn lạnh.
Nếu (C) sai thì có máy lạnh lí tưởng, ta
cho máy này truyền một nhiệt lượng
1
Q
từ
2
T
sang
1
T
đồng thời cho động cơ nhiệt (kí
hiệu là

) nhận một nhiệt lượng đúng bằng
1
Q
của nguồn nóng . Động cơ sẽ nhả
nhiệt
2 1
Q Q



ngược, máy nhận nhiệt lượng
2
Q

của nguồn
lạnh và công A rồi nhả nhiệt lượng
1 2
Q Q A

 
cho nguồn nóng. Công A được
cung cấp bởi một động cơ vĩnh cửa loại II

,
1 2
Q Q


động cơ này nhận nhiệt lượng
1 2
Q Q



chỉ của một nguồn lạnh. Xem hình 2. Xét hệ
gồm
 

: hệ này nhận nhiệt lượng


T T
T


 . (1)
Ta có thể dựa vào nguyên lí II để chứng minh định lí Carnot sau đây:
a) Hiệu suất của chu trình Carnot không
phụ thuộc vào tác nhân.
b) Hiệu suất của chu trình thuận nghịch sẽ
lớn hơn hiệu suất chu trình không thuận
nghịch hoạt động với cùng nguồn nóng và
nguồn lạnh.
Xét động cơ nhiệt loại I hoạt động theo chu trình Carnot với tác nhân là khí lí
tưởng có hiệu suất:

1 2
1
Q Q
Q


 ,
trong đó
1
Q
là nhiệt lượng nhận của nguồn nóng,
2
Q
là nhiệt nhả ra cho nguồn
lạnh. Ta lại xét một động cơ nhiệt loại II khác có tác nhân là một vật bất kì từ

luận như trên cho ta kết quả
2 2
Q Q 0

 
hay là:

2 2
Q Q 0

 
. (3)
Đổi chiều (2) và (3) ta thấy rằng
2 2
Q Q 0

 
. Từ đó suy ra:

 


, (4)
đó là nội dung phần đầu của định lí Carnot.
Xét hai động cơ hoạt động cùng nguồn nóng và nguồn lạnh:
Động cơ I thuận nghịch có hiệu suất:

1 2t
1
1


2 1
1
T T
T


 .
Thay vào (5), ta có:

1 2 2 1
1 1
Q Q T T
Q T
 
 . (8)
Công thức (8) chính là cách phát biểu định lượng nguyên lí thứ II đối với một
chu trình bất kì hoạt động giữa hai nguồn nhiệt có nhiệt độ
1
T
, và
2
T
.
Áp dụng (8) để xét hiện tượng truyền nhiệt từ vật có nhiệt độ
1
T
sang vật có
nhiệt độ
2

  
, hay là
2 2
1 1
Q T
Q T

.
Và đối với quá trình thuận nghịch thì:
2 2
1 1
Q T
Q T

.
Giả sử rằng ta thực hiện những chu trình Carnot với một tác nhân bất kì trong
các khoảng nhiệt độ khác nhau giữa các nhiệt độ
1 2 3 n
T , T , T , T
. Gọi nhiệt lượng
Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương

Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi
9

Hình 4

mà tác nhân trao đổi với các nguồn ở các nhiệt độ
1 2 3 n
T , T , T , T


. (10)
Cũng tương tự như vậy đối với chu trình tiếp theo ta có:

3 3
4 4
Q T
Q T

. (11)
Kết hợp các đẳng thức (9), (10), (11) và các đẳng thức tương tự ta có:

1 2 3 n 1 2 3 n
Q : Q : Q : : Q T : T : T : : T

(12)
Từ đó ta có thể suy ra kết luận quan
trọng sau đây: nhiệt độ của các vật có thể
đo được bằng các phương pháp nhiệt
lượng tương ứng; bởi vì nhiệt lượng không
phụ thuộc rõ vào bản chất của tác nhân,
cho nên những nhiệt độ đo được bằng cách
này không phụ thuộc vào bản chất chất
làm tác nhân. Nhiệt độ T xác định được
theo (12) gọi là nhiệt độ nhiệt động lực học. Nhiệt giai nhiệt động lực học trùng
với nhiệt giai xác định bằng nhệt biểu khí lí tưởng. Thực vậy khi chứng minh (9) ta
đã dựa trên cơ sở tính công và nhiệt của khí lí tưởng thực hiện theo chu trình
Carnot. Các nhiệt độ T trong (9) , và do đó trong (12), thì cũng trùng với nhiệt độ T
Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương




hay là
2
1
T
0
T

. (13)
Nghĩa là nếu
1
T
dương thì
2
T
cũng dương hoặc là bằn không. Không có giá trị
nào của nhiệt độ nhiệt động lực học là âm.
1.4. Phương trình Claypeyron – Clausius
Xét một chất, có khối lượng bằng đơn vị, ở nhiệt độ T. Gọi p là áp suất hơi bão
hòa của chất lỏng, áp suất này có giá trị phụ thuộc vào nhiệt độ p(V). Nếu áp suất
tác dụng vào mặt thoáng của
chất lỏng đúng bằng áp suất hơi
bão hòa ở nhiệt độ T thì chất
lỏng sôi: T là nhiệt độ chất lỏng
dưới áp suất p.
Bây giờ ta vẽ đường đẳng
nhiệt đối với một đơn vị khối
lượng chất đang xét, xem hình
5 ứng với nhiệt độ T. Đó là

1 2
L A A H
  

ở dưới đường
1 2
LA A H
một chút: tung độ của
1 2
A A
 
là
p dp

đó là áp suất hơi bão hòa của chất lỏng ở nhiệt độ
T dT

.
Xét chu trình Carnot thuận nghịch gồm hai quá trình đẳng nhiệt
1 2
A A
,
1 2
A A
 

và hai quá trình đoạn nhiệt biểu diễn bởi hai đường đoạn nhiệt qua
1
A
và



h 1
A dp V V
  .
Nhiệt lượng
1
Q
nhận được của nguồn nóng ở nhiệt độ T, trên đường thẳng đoạn
nhiệt
1 2
A A
của chu trình thì bằng ẩn nhiệt hóa hơi

của chất lỏng:
1
Q


.
Hiệu suất của chu trình theo định nghĩa:

h 1
1
A V V
dp
Q





, thể tích riêng
h
V
của hơi và
1
V
của chất lỏng. Thường thì
1 h
V V

và có thể bỏ
qua. Công thức Claypeyron – Clausius còn có thể áp dụng cho tất cả quá trình
nóng chảy.
1.5. Sự phụ thuộc của suất căng mặt ngoài vào nhiệt độ
Ta lại xét một chu trình Carno mà tác
nhân là một chất lỏng căng trên một
khung dây thép. Kí hiệu
1
S
là diện tích
mặt ngoài của màng,

là suất căng mặt
ngoài. Trên đồ thị
S

(hình 6) trạng thái
ban đầu được biểu diễn bởi một điểm A
nào đó. Cho màng dãn đoạn nhiệt ở

T dT

, đến trạng thái
biểu diễn bởi điểm D, sao cho D cùng nằm trên một đường thẳng đoạn nhiệt với A.
Cuối cùng ta khép kín chu trình Carnot của màng chất lỏng bằng quá trình đoạn
nhiệt DA.
Xét công A sinh ra bởi tác nhân. Trên giản đồ
S

công này bằng diện tích bao
quanh bởi đường biểu diễn ABCD của chu trình.



2 1
A S S d

  . (17)
Hiệu suất của chu trình:

2 1
1 1
d
A S S
Q Q



 
. (18)

1
2 1
d
d 1 Q
dT dT T S S


   

. (21)
1
2 1
Q
S S

là nhiệt lượng mà màng hấp thụ khi tăng diện tích mặt ngoài một đơn vị
gọi là ẩn nhiệt tạo mặt ngoài kí hiệu là

.

d
dT T
 
 
. (22)
Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương

Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi
14
Hình 7

(xem hình 7). Ta có:

   
B A
A B
Q Q
0.
T T
1 2
 
 
 

Chú ý rằng, chu trình là thuận nghịch và nhiệt lượng thu gọn nhận được trong
quá trình B2A bằng nhiệt lượng thu gọn nhận được trong quá trình A2B và khác
dấu do đó:

   
B B
A A
Q Q
0
T T
1 2
 
 
 
hay là
   
B B


B B
B A
A A
Q
dS S S .
T

  
 
(24)
Đại lượng S mới được đưa vào gọi là etrôpi, đó là một hàm trạng thái của hệ, độ
biến thiên của hàm đó bằng nhiệt lượng thu gọn mà hệ nhận được trong quá trình
thuận nghịch. Chú ý rằng etrôpi được xác định sai kém một hằng số và etrôpi có
tính cộng được. Tính chất đó là như sau: Xét một hệ có hai hoặc nhiều phần I và II
ở trạng thái cân bằng, etrôpi S của hệ bằng tổng etrôpi của hai phần hợp thành
I II
S S S
 
. Tính chất này có thể suy ra trực tiếp từ định nghĩa etrôpi. Nhưng cần
lưu ý rằng chỉ những hệ nào mà ta có thể tách riêng các phần một cách thuận
nghịch thì mới có tính chất này.
Bây giờ ta xét cả quá trình không thuận nghịch đưa hệ từ A tới B, thí dụ A3B
(xem hình 5). Áp dụng công thức cho chu trình không thuận nghịch A3B2A, ta có:

   
B A
A B
δQ δQ
0,

S S
T
 

. (25)
Dấu bằng ứng với quá trình thuận nghịch, dấu nhỏ hơn ứng với quá trình không
thuận nghịch. Đó là công thức biểu diễn nguyên lí thứ hai. Nếu xét một quá trình
AB vô cùng nhỏ thì (25) có dạng:

δQ
dS
T

. (26)
Đó là dạng vi phân của cách phát biểu nguyên lí hai.
Kết hợp với nguyên lí thứ nhất:

TdS dU W

 
, hay là:
i i
TdS dU A da
 

. (27)
Dấu bằng ứng với quá trình thuận nghịch trong đó


i i n


Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương

Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi
18

Hình 8

CHƯƠNG II: BÀI TẬP MINH HỌA
Câu 1: Một động cơ Carnot hoạt động theo chu trình trên hình 7. Nếu W và
W

tương ứng là công thực hiện bởi một mol khí đơn nguyên tử và lưỡng nguyên
tử hãy tính
W
W


.
Lời giải:
Đối với động cơ Carnot dùng khí đơn


. Với động cơ
dùng tác nhân là khí lưỡng nguyên tử, tương tự
ta có:

 
2
1 2
1
V
W R T T ln .
V


 


Từ hai phương trình trên ta suy ra:

2
1
2
1
V
ln
W
V
V
W
ln

3 1
W
W
3 1





 


 
.
Đối với khí đơn nguyên tử
5 / 3


; và đối với khí lưỡng nguyên tử
7 / 5



,
do đó:

W 1
W 3



    
 
 

ở đây Q là nhiệt lượng rút ra từ một gam nước,
v
C
là nhiệt dung riêng của một gam
nước, do đó:



2
v cao thâp
cao
C T T
W .
T


Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương

Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi
20

Hình 9

Nếu
cao
T

p
,
2
p
.
b) Đâu là nhiệt độ cao nhất, thấp nhất
trong các nhiệt độ
a b c d
T , T , T , T ?

Lời giải:
a) Trong một chu trình, năng lượng mà tác nhân nhận từ nguồn nhiệt độ cao là:



ht p b a
Q c T T .
 
Năng lượng nhả cho nguồn có nhiệt độ thấp là:



nh p c d
Q c T T .
 
Do đó:
Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương

Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi
21

1 .
p




 
 
 
 

b) Từ phương trình trạng thái ta biết
b a
T T

,
c d
T T

; phương trình đoạn nhiệt
ta biết
b c
T T

,
a d
T T

, như vậy:






Thay các biểu thức của T và dT rút ra từ phương trình pV

RT

pV
T
R

,
 
1
dT pdV Vdp ,
R
 

Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương

Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi
22
vào
v
C dT pdV
T
S



p v
C , C
là hằng số, do đó:

v p o
S C lnp C lnV S .
  

Hay:

v o
S C lnT RlnV S .
  

Ở đây
o
S
là một hằng số xuất hiện do việc lấy tích phân.
Câu 5: Một động cơ Carnot được chế tạo để hoạt động như một máy lạnh. Hãy
giải thích chi tiết tất cả những quá trình xảy ra trong một chu trình và vẽ đồ thị biểu
diễn chu trình đó trong (a) hệ tọa độ áp suất – thể tích và (b) hệ tọa độ entanpi –
entrôpi.
Máy làm lạnh này làm đông nước ở
o
0 C
và nhiệt từ tác nhân được truyền vào
một bể chứa nước duy trì
o
20 C
. Hãy xác định giá trị nhỏ nhất của công làm đông


: giãn đoạn nhiệt. Entrôpi được bảo toàn.
4 1

: giãn đẳng nhiệt. Nếu tác nhân là khí lí tưởng thì Entanpi được bảo toàn.
Hiệu suất làm lạnh là:

2 2
1 2
Q T
.
W T T

 


Suy ra:

1 2
2
2
T T
W Q .
T


2
Q ML

là ẩn nhiệt đối với

tận tình để em có thể hoàn thành bài tập lớn này.
Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương

Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi
25
PHẦN D: TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Vũ Thanh Khiết, Giáo trình Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê, Nhà xuất
bản Đại học Quốc gia Hà Nội, 2008.
2. Phạm Quý Tư, Nhiệt động lực học, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội,
2000.
3. Yung – Kuo Lim (dịch: Nguyễn Phúc Dương, Phạm Thúc Tuyền, Nguyễn
Toàn Thắng), Problems and Solutions Quantum Mechanics (Bài tập và lời giải
Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê), Nhà xuất bản Giáo dục, 2008.