B
Ộ GIÁO DỤC VÀ
ĐÀO TẠO
TRƯ
ỜNG
ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH
TR
ẦN ANH DŨNG
D
ẠY HỌC KHÁI NIỆM
HÀM S
Ố LIÊN TỤC
Ở TR
ƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
LU
ẬN ÁN TIẾN S
Ĩ KHOA HỌC GIÁO DỤC
TP H
Ồ CHÍ MINH
- NĂM 2013
B
Ộ GIÁO DỤC VÀ
ĐÀO TẠO
TRƯ
ỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH
TR
ẦN ANH DŨNG
DẠY HỌC KHÁI NIỆM HÀM SỐ LIÊN TỤC
Ở TR
ƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
LU

2
M
ỤC LỤC
L
ỜI CAM ĐOAN
1
M
ỤC LỤC
2
DANH M
ỤC TỪ, CỤM TỪ
VI
ẾT TẮT TRONG LUẬN
ÁN 8
DANH M
ỤC CÁC BẢNG
9
DANH M
ỤC HÌNH VẼ
10
DANH M
ỤC CÁC SƠ ĐỒ
12
M
Ở
ĐẦU
13
1. LÝ DO CH
ỌN ĐỀ TÀI
13

5. C
ẤU TRÚC CỦA LUẬN ÁN
21
6. NH
ỮNG LUẬN ĐIỂM CẦN BẢO VỆ
22
7. ĐÓNG GÓP M
ỚI CỦA LUẬN ÁN
22
CHƯƠNG I CƠ S
Ở LÝ LUẬN
23
1.1. THUY
ẾT KIẾN TẠO
23
1.2. DIDACTIC TOÁN 24
1.2.1. Cơ s
ở tâm lí và giáo dục của Didactic toán
25
1.2.2. Công c
ụ lí th
uy
ết
đặc thù của Didactic Toán
26
1.2.2.1. Phân tích khoa h
ọc luận một tri thức
26
3
1.2.2.2. Lý thuyết nhân chủng học (théorie anthropologique) 29

ật ngữ khác về cách tiếp cận một khái niệm
49
1.4.3. Đ
ịnh hướng về đổi mới phương
pháp d
ạy học môn Toán ở trường THPT
49
CHƯƠNG II Đ
ẶC TRƯNG KHOA HỌC L
U
ẬN CỦA KHÁI NIỆM HÀ
M S
Ố LIÊN
TỤC 53
2.1. MỤC
ĐÍCH C
ỦA
CHƯƠNG 53
2.2. ĐẶC TR
ƯNG KHOA H
ỌC LUẬN CỦA KHÁI NIỆM HÀM SỐ LIÊN TỤC
53
2.2.1. Giai đo
ạn 1: Từ Hy lạp cổ đại đến đầu thế kỷ 17
53
2.2.1.1. Quan ni
ệm Hy lạp cổ đại
53
2.2.1.2. Th
ời trung cổ

ệm số hóa, quan niệm tôpô
67
2.2.3.1. Joseph Fourier (1768 – 1830) 67
4
2.2.3.2. Bernard Bolzano (1781 – 1848) 68
2.2.3.3. Augustine Louis Cauchy (1785 – 1857) và quan ni
ệm số hóa (QSC)
70
2.2.3.4. Peter Gustave Lejeune Dirichlet (1805 – 1859) 71
2.2.3.5. Karl Weierstrass (1815 – 1897) – quan niệm số hóa của Weierstrass (QSW) 71
2.2.3.6. Bernard Riemann (1826 – 1866) 73
2.2.3.7. Richard Dedekind (1831 – 1916) 74
2.2.3.8. Quan ni
ệm Baire (QSB)
75
2.2.3.9. Félix Haussdorff và quan ni
ệm tôpô (Q
T) 76
2.2.3.10. K
ết luận về quan niệm số hóa và quan niệm tôpô
76
2.3. KẾT LUẬN 80
2.3.1. Các đặc trưng khoa học luận của khái niệm liên tục 80
2.3.2. Nh
ững chướng ngại khoa học luận đã được nhận dạng
82
2.3.3. Cơ ch
ế hoạt động của khái niệm hàm số liên tục
82
2.3.4. Ý nghĩa triết học và toán học của khái niệm hàm số liên tục 84

của hàm số 97
3.2.2.4. Tình hu
ống
đưa vào đ
ịnh lí giá trị trung gian
- cơ s
ở cho khái niệm hàm số liên
t
ục tác
động với cơ chế công cụ
98
3.2.2.5. Các t
ổ chức toán học và các hợp
đồng dạy học
100
3.2.2.6. D
ự đoán những sai lầm và nguyên nhân
104
3.2.3. Hàm s
ố liên tục ở giai đoạn sau khi được giảng dạy tường minh
105
3.2.3.1. Các t
ổ chức toán học và các hợp đồng dạy học
106
3.2.3.2. D
ự đoán các sai lầm và nguyên nhân
107
3.2.4. Tính liên t
ục trong hình học
107

ời kỳ 1980
- 1990 123
3.5.3. Th
ời kỳ 1990
– 2000 124
3.5.4. Thời kỳ sau năm 2000 125
3.5.5. Vài k
ế
t lu
ận về SGK Pháp
127
3.6. K
ẾT LUẬN CH
ƯƠNG III
129
CHƯƠNG IV TH
ỰC NGHIỆM VỀ SAI L
ẦM CỦA HỌC SINH 131
4.1. M
ỤC
ĐÍCH VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
131
4.2. BI
ẾN DẠY HỌC
131
4.3. PH
ẠM VI KIỂM
CH
ỨNG SAI LẦM CỦA CÁC BÀI TOÁN
132

6
4.6.2. Sai lầm 1 150
4.6.3. Sai l
ầm 2
154
4.6.4. Sai l
ầm 4 và sai lầm 5
155
4.6.5. Sai lầm 7 157
4.6.6. Sai l
ầm 8
158
4.7. K
ẾT LUẬN CH
ƯƠNG IV
158
CHƯƠNG V CÁC GI
ẢI PHÁP S
Ư PHẠ
M V
Ề DẠY HỌC
KHÁI NI
ỆM HÀM SỐ
LIÊN T
ỤC VÀ THỰC NGH
I
ỆM KIỂM CHỨNG
159
A – GI
ẢI PHÁP SƯ PHẠM

ực nói riêng
168
B- TH
ỰC NGHIỆM
171
5.3. M
ỤC ĐÍCH VÀ NHIỆM VỤ THỰC NGHIỆM
171
5.4. TÌNH HU
ỐNG 1
173
5.4.1. M
ục đích của tình huống 1
173
5.4.2. Hình th
ức thực nghiệm
173
5.4.3. Phân tích tiên nghiệm 175
5.4.3.1. Các bi
ến dạy học
được sử dụng trong xây dựng tình huống 1
175
5.4.3.2. Chi
ến l
ược có thể dự kiến
175
5.4.3.3. Quan h
ệ giữa biến
- chi
ến l

ống 2
184
5.5.3.2. Chi
ến l
ược và lời giải có thể dự kiến
184
5.5.3.3. Quan h
ệ giữa biến
-chi
ến l
ược và cái có thể quan sát
đư
ợc
188
5.5.3.4. Phân tích k
ịch bản
và vi
ệc vận dụng các giải pháp sư phạm
189
5.5.4. Phân tích h
ậu nghiệm
192
5.5.5. K
ết luận về tình huống 2
194
5.6. K
ẾT LUẬN CHƯƠNG V
195
K
ẾT LUẬN

8
DANH M
ỤC TỪ, CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN ÁN
VI
ẾT TẮT
VI
ẾT
ĐẦY ĐỦ
BT
Bài t
ập
CN
Chư
ớng ngại
CNTT
Công ngh
ệ thông tin
CT
Chương tr
ình
ĐLGTTG
Đ
ịnh lí giá trị trung gian
GD&ĐT
Giáo d
ục và
Đào tạo
GTLN
Giá tr
ị lớn n

ập
SGK
Sách giáo khoa
SGV
Sách giáo viên
SL
Sai l
ầm
TH
Tình hu
ống
THPT
Trung h
ọc phổ thông
THCS
Trung h
ọc cơ sở
TN
Th
ực nghiệm
tr.
Trang
VD
Ví d
ụ
9
DANH M
ỤC CÁC BẢNG
B
ảng

100
3.2
B
ảng thống kê số bài tập, ví dụ liên quan tới các kiểu nhiệm vụ
103
3.3
D
ự
đoán sai lầm và nguyên
nhân
104
3.4
Các t
ổ chức toán học
ở giai
đo
ạn
sau khi khái ni
ệm HSLT
đư
ợc giảng dạy
tư
ờng minh
106
3.5
D
ự
đoán sai lầm và nguyên nhân
107
3.6

Ph
ạm vi kiểm chứng sai lầm của các bài toán thục nghiệm
132
4.2
Th
ống kê
s
ố học sinh tham gia thực nghiệm
, th
ời điểm thực nghiệm
148
4.3
Th
ống kê kết quả thực nghiệm A
149
4.4
Thống kê kết quả thực nghiệm B
150
5.1
N
ội dung, thời lượng đề xuất gia tăng vào SGK Đại Số và Giải Tích 11
161
5.2
Phân b
ố số học sinh của các nhóm
th
ực nghiệm tình huống 1
174
5.3
Giá tr

10
DANH M
ỤC HÌNH VẼ
Hình
N
ội dung
Trang
1.1
Sơ đ
ồ hóa hệ thống dạy học tối tiểu
25
1.2
Quan h
ệ giữa thể chế tạo r
a tri th
ức, thể chế chuyển
đổi tri thức và thể chế
d
ạy học
27
1.3
Chu vi tam giác c
ụt, tình huống 1
34
1.4
Chu vi tam giác c
ụt, tình huống 2
34
2.1
Bi

89
3.2
Bi
ểu thị đồ thị
v
ận tốc theo thời gian và cách tinh độ dời
90
3.3
Liên h
ệ bảng biến thiên
– đ
ồ thị trong SGK
Đại số và Giải tích 11
– Nâng
cao
91
3.4
Đồ thị hàm số y =
1
x
trong SGK Đại số và Giải tích 11 – Nâng cao
94
3.5
Minh h
ọa hình học HSL
T trong SGK Đ
ại số và Giải tích 11
– Nâng cao
94
3.6

120
3.11
Minh h
ọa hình học hàm số có giới hạn và không có giới hạn
126
4.1
Đ
ồ thị hàm số f(x) =
2
x khi x 1
2x 3 khi x 1




 


142
4.2
Đ
ồ thị hàm số f(x) =
2
x khi x 1
1 khi x 1






ọa bài làm thực nghiệm của HS B156
153
4.10
Minh h
ọa bài làm thực nghiệm của HS B148
153
4.11
Minh h
ọa bài làm thực nghiệm của HS B122
154
4.12
Minh họa bài làm thực nghiệm của HS B119
154
4.13
Minh h
ọa bài làm thực nghiệm của HS C50
154
4.14
Minh h
ọa bài làm thực nghiệm của HS C28
154
4.15
Minh h
ọa bài làm thực nghiệm của HS C55
157
4.16
Minh h
ọa bài làm thực nghiệm của HS C68
157
5.1

32
1.3
Tiến trình tìm kiếm và kiểm chứng giả thuyết về hợp đồng dạy học
36
1.4
Các giai đo
ạn chủ yếu của cách tiếp cận qui nạp
48
1.5
Các giai đo
ạn chủ y
ếu của cách tiếp cận suy diễn
48
1.6
Các giai đo
ạn chủ yếu của cách tiếp cận Công cụ
 Đ
ối tượng
 Công
c
ụ
49
3.1
Ti
ến trình đưa vào khái niệm hàm số liên tục
92
3.2
Quan h
ệ giữa các tổ chức toán học
102

13
M
Ở ĐẦU
1. LÝ DO CH
ỌN
ĐỀ TÀI
1.1. V
ề bản thân đối tượng nghiên cứu
Khái ni
ệm
hàm liên t
ục luôn chiếm một vị trí quan
tr
ọng trong giảng dạy ở bậc
đ
ại
h
ọc
. Nó tác đ
ộng đến nhiều vấn đề trong g
i
ải tích
(đ
ạo hàm,
vi phân, tích phân, phương
trình vi phân,…), là cơ s
ở cho việc xây dựng Hình học bằng ph
ương pháp tiên đề và là
m
ột chủ đề nghiên cứu của Tôpô.

ững năm 1970, bị loại bỏ hoàn toàn khỏi chương trình những năm 1990, và giờ đây
nó l
ại xuất hiện trong ch
ương trìn
h hi
ện hành.
Ở Mỹ và một số n
ước nói tiếng Anh, khái niệm này vẫn được giảng dạy ở THPT,
song vai trò c
ủa nó là không quan trọng và cách tiếp cận khái niệm này cũng theo
nh
ững xu hướng khác nhau. Liệu có phải việc sử dụng phổ biến máy tính với các phần
m
ềm
h
ỗ trợ vẽ
đồ thị rất hiệu quả đã là một nguyên nhân làm lu mờ vai trò của khái
niệm này với tư cách một công cụ không?
Ở Việt Nam, khái niệm HSLT luôn chi
ếm một vị trí tr
uy
ền thống trong sách giáo
khoa. V
ới vai trò
công c
ụ
ng
ầm ẩn hoặc tường minh
, nó tác đ
ộng đến nhiều đ

m
ờ nhạt
so v
ới các đối tượng tri
th
ức khác.
Th
ực tiễn dạy học ở Việt Nam cho thấy ngoài giai đoạn hiện diện tường
14
minh
ở lớp 11, nó chỉ còn đóng vai trò một công cụ ngầm ẩn và thường k
hông đư
ợc chú
ý đ
ến.
M
ặt khác, c
ách ti
ếp cận khái niệm
HSLT đ
ã có những thay đổi đáng kể giữa
chương
trình chỉnh lí hợp nhất năm 2000 và chương trình hiện hành.
Nh
ững ghi nhận trên làm nảy sinh ở chúng tôi những câu hỏi khởi đầu sau đây về
khái ni
ệm
HSLT:
Vì sao l
ại có sự khác biệt như vậy giữa

điểm khoa học luận và sư phạm
Quan đi
ểm
khoa h
ọc luận
và sư ph
ạm
đang ph
ổ biến hiện nay trong nhiều nước là:
th
ự
c hi
ện một sự dạy học thỏa mãn h
ơn khoa học luận và tôn trọng hơn qui trình nhận
th
ức của học
sinh.
Ch
ắc chắn không thể tổ chức dạy học một tri thức giống nh
ư tiến trình nảy sinh và
ti
ến triển của nó trong lịch sử toán học. Nhưng theo quan điểm trên, tron
g nh
ững hoàn
c
ảnh cụ thể, với những tri thức cụ thể, cần hướng đến tri thức được giảng dạy có được
nhi
ều nhất có thể những đặc trưng như nó đã từng có trong lịch sử phát triển toán học,
đ
ồng thời đảm bảo những ràng buộc của thể chế như: hạn chế về thời gia

ếp cận theo quan
điểm trên.
1.3. Ch
ủ trương của Bộ GD&ĐT về tăng cường ứng dụng công nghệ thông tin
Ch
ủ tr
ương của Bộ GD&ĐT đã khẳng định:
“Đ
ẩy mạnh việc ứng dụng
công ngh
ệ
thông tin trong trư
ờng phổ thông nhằm đổi mới phương pháp dạy và học theo hướng
giáo viên t
ự tích hợp CNTT vào từng môn học thay vì học trong môn tin học. Giáo viên
các b
ộ môn
ch
ủ động tự soạn và tự chọn tài liệu và phần mềm
(mã ngu
ồn mở) để
15
gi
ảng dạy ứng dụng CNTT” (Theo Quyết định số 698/QĐ
-TTg ngày 01/6/2009 c
ủa Thủ
tư
ớng Chính phủ
).
Đ

ừng lại ở yêu cầu GV “tự thân” t
ăng cường vận dụng CNTT vào hoạt động dạy học của
mình. Nói cách khác, không có s
ự đan xen nội dung tin học vào nội dung môn toán. Tin
h
ọc và toán học vẫn hình thành nên các môn học
độc lập nhau.
Ngoài ra, nhi
ều nghiên cứu cho thấy, các đối tượng kiến thức của giải tích (giới hạn,
liên t
ục, đạo hàm, tích phân,…) hình thành n
ên vùng đ
ất phong phú cho phép tiếp cận
CNTT. Nh
ững khái niệm Giải tích này, mặc dầu có tính trừu tượng cao, nhưng ở trường
ph
ổ thông chúng đều nảy sinh như là kết quả của mô hình hóa thực tế rất trực quan và
s
ống động. Đặc trưng này là một thuận lợi cho
ứng dụng CNTT trong thiết kế các tình
hu
ống dạy học khái niệm Giải tích theo hướng tiếp cận trực giác, có thể mang lại “nghĩa
đúng” hơn cho khái ni
ệm.
1.4. T
ổng quan về các nghiên cứu trên chủ đề “hàm số liên tục”
1.4.1. Nghiên c
ứu về khái niệm hàm số liê
n t
ục ở nước ngoài

ức tranh khái niệm và định nghĩ
a khái ni
ệm trong toán học, tham chiếu trường hợp
khái ni
ệm giới hạn và liên tục
” [113] c
ủa David Tall và Shlomo Vinner
(1981), các tác
gi
ả đề cập đến những chướng ngại nhận thức của HS khi tiếp thu các kiến thức về giải
tích ở cấp độ hình thức hóa do ảnh hưởng của hình ảnh về khái niệm đã có trước. Trong
bài báo này, khái ni
ệm hàm số liên tục được sử dụng như một trường hợp minh họa.
Bài báo “Máy vi tính và m
ối liên hệ giữa trực gi
ác và hình th
ức hóa” [11
1] c
ủa
David Tall và Adrian Simpson (1998) đ
ề cập đ
ến việc sử dụng công nghệ thông tin
trong bi
ểu thị các hình ảnh trực giác về các khái niệm giải tích và hàm số liên tục cũng
là m
ột đối tượng được quan tâm. Ý tưởng này được lặp lại trong bài báo “Sử dụng công
ngh
ệ
để hỗ trợ tiếp cận trong học tập khái niệ
m toán h

Nghiên c
ứu quan
ni
ệm của giáo viên về khái niệm hàm số liên tục trên phương diện sư ph
ạm và ph
ương
di
ện toán học, c)
Bản chất của quan hệ giữa quan niệm của giáo viên và quan niệm của
h
ọc sinh. Nghiên cứu của tác giả cũng đặt trong khung các lí thuyết tham chiếu về nhận
th
ức. Bridgers L. C. đã cho thấy những lẫn lộn của học sinh giữa tính liên tục của hàm
s
ố với tính khả vi, sự tồn tại giới hạ
n và m
ột số quan niệm đa dạng khác. Tác giả cũng
tìm th
ấy những hạn chế trong quan niệm của giáo viên. Theo tác giả
, khi
ếm khuyết của
nghiên c
ứu là chỉ cung cấp một cái nhìn s
ơ khởi về quan niệm của
HS và GV, nó không
cho bi
ết sự tiến triển của các quan ni
ệm. Hạn chế khác của luận án là việc nghiên cứu
quan ni
ệm của giáo viên chỉ dựa hoàn toàn trên các báo cáo của giáo viên dạy khái

ệm liên tục ở trường trung học: ghi nhận từ một thực
nghi
ệm”
[97] c
ủa Andre Revuz (1972) trình bày kết quả nghiên cứu thực nghiệm về
những khó khăn của học sinh khi học tập khái niệm hàm số liên tục trong giai đoạn mà
đ
ại số cấu trúc giữ vị trí chủ đạo ở Pháp.
Năm 1988, Habiba El Bouazzaoui hoàn thành lu
ận án Tiến sĩ ở
Đại học Laval
(Québec, Canada) v
ới đề tài «
Quan ni
ệm của học sinh và giáo viên
v
ề khái niệm liên
t
ục của hàm số
» [80]. Lu
ận án của Bouazzaoui H. E. nhằm hai mục tiêu chính: nghiên
c
ứu quan niệm của học sinh hai năm cuối cấp THPT ở Maroc về khái niệm hàm số liên
t
ục; nghiên cứu những quan niệm của giáo viên THPT ở Maroc về khái niệm
hàm s
ố
liên tục và so sánh quan niệm của học sinh và giáo viên. Để thực hiện nghiên cứu đó,
trư
ớc tiên, Bouazzaoui H. E.

ít đư
ợc nghiên cứu trong dạy học toán.
M
ặt khác, nhiều khái niệm giải tích ở bậc trung
h
ọc có tính chất công cụ và tính toán, nghĩa là chúng thường dẫn đến kết quả định
lư
ợng nh
ư tính giới hạn, tính đạo hàm, ngược lại, tính liên tục mang tính chất chủ yếu
v
ề định tính. Tác giả cho rằng học sin
h g
ặp nhiều khó khăn trong nhận thức khái niệm
liên t
ục và những thay
đổi chương trình Toán ở Maroc (năm 1987 và năm 1993) cũng
không làm gi
ảm bớt khó khăn của học sinh trong nhận thức về khái niệm này.
1.4.2. Nghiên cứu về khái niệm hàm số liên tục ở Việt Nam
Ở n
ước ta
, không có nhi
ều nghiên cứu chuyên biệt về khái niệm hàm số liên tục. Đa
s
ố các nghiên cứu
đều thực hiện trên một phạm vi rộng các khái niệm Giải tích, trong
18
đó khái ni
ệm
HSLT đư

ến sĩ “
Nâng cao hi
ệu quả dạy học môn Giải tích trong nhà tr
ường trung học phổ
thông theo hướng tiếp cận một số vấn đề của phương pháp luận toán học” [39], trong
đó, khái ni
ệm hàm số liên tục
được sử dụng để minh họa giải pháp dạy học khái niệm
gi
ải tích theo “mô hình cộng biến”.
M
ột xu h
ướng khác là nghiên cứu ứng dụng khái niệm HSLT vào dạy học các đối
tư
ợng tri thức khác, chứ không phải trên bản thân khái ni
ệm này.
Ch
ẳng hạn, bài báo “Áp dụng một tính chất của hàm số liên tục”
[40] c
ủa Nguyễn
Phú L
ộc (2003) đã nói
v
ề
m
ột ứng dụng của định lí giá trị trung gian trong việc chứng
minh s
ự tồn tại nghiệm của phương trình lượng giác và phương trình đại số bậc cao.
Nguy
ễn Hữu Nhân và Trần Kim Thỏa (2006)

ã trình bày m
ột số nghiên cứu mở đầu về
khái ni
ệm liên tục và hàm số liên tục chủ yếu dựa trên
CT và SGK thu
ộc chương trình
ch
ỉnh lý hợp nhất (ch
ương trìn
h năm 2000). Trong lu
ận v
ăn này, một nghiên cứu về
quan ni
ệm của học sinh về khái niệm liên tục và hàm số liên tục
đ
ã được thực hiện
. Tuy
nhiên, nghiên c
ứu
đó còn phiến diện, chưa phù hợp với các định hướng sắp đến của
19
vi
ệc xây dựng
CT và SGK theo hư
ớng ti
ếp cận n
ăng lực và tư duy. Ngoài những vấn đề
đư
ợc đặt ra trong các câu hỏi trên, nghiên cứu đó còn bỏ ngỏ nhiều vấn đề như: sự phân
tích theo quan đi

ực hiện
nghiên c
ứu
này, chúng tôi đ
ã
ch
ọn những công cụ lí thuyết thích hợp
cho phép c
ụ thể hóa và phát triển các câu hỏi khởi đầu nêu trên và đặc biệt
là tìm
được
câu tr
ả lời thích
đáng cho các vấn đề đã đặt ra.
V
ới định hướng này, chúng tôi đặt nghiên cứu của mình trong phạm vi
c
ủa
tâm lí
h
ọc
nh
ận thức, thuyết kiến tạo
và Didactic Toán theo trư
ờng phái của Cộng hòa Pháp.
3. M
ỤC TIÊU, PHƯƠNG PHÁP VÀ NỘI DUN
G NGHIÊN C
ỨU
M

ận và Ph
ương pháp dạy học môn toán ở nước ta.
Đ
ể đạt được mục tiêu này, chúng tôi chọn phương pháp luận nghiên cứu như sau:
a) Trình bày c
ơ s
ở lí luận cho nghiên cứu.
b) Phát tri
ển một nghiên cứ
u KHL v
ề khái niệm HSLT nhằm xây dựng một tham
chi
ếu cho nghiên cứu thể chế
d
ạy học
. C
ụ thể h
ơn, chúng tôi sẽ đào sâu nghiên
20
c
ứu khoa học luận về khái niệm HSLT của
Habiba El Bouazzaoui (1998) b
ằng
cách s
ử dụng lại các kết quả chủ yếu từ nghiên cứu này, bổ
sung ho
ặc làm rõ
hơn các đ
ặc trưng khoa học luận của khái niệm HSLT.
c) Nghiên cứu trên quan điểm so sánh các thể chế dạy học khác nhau (Việt Nam,

đã nêu, có th
ể xác đ
ịnh nội dung
nghiên c
ứu của luận án
như sau:
 Phân tích và t
ổng hợp những yếu tố lí thuyết chủ yếu có được từ Tâm lí học nhận
th
ức, Thuyết kiến tạo và Didactic
để hình thành cơ sở lí luận của đề tài.
 Phân tích, t
ổng hợp một số nghiên cứu
KHL v
ề lịch sử hình thành v
à ti
ến triển của
khái niệm Hàm s
ố liên tục
đ
ể làm rõ những đặc trưng
KHL c
ủa các khái niệm này.
21
 Phân tích so sánh SGK toán THPT ở Vi
ệt
Nam, Maroc, M
ỹ
và Pháp đ
ể làm rõ

ết khoa học về các giải pháp s
ư phạm cần vận dụng, mà đó là các giả thuyết gắn
liền trực tiếp với đối tượng tri thức toán học cần nghiên cứu (HSLT). Tuy nhiên, tính
kh
ả thi của các giải pháp s
ư phạm sẽ được minh chứng gián tiếp qua kết quả thực
nghi
ệm kiểm chứng giả thuyết gắn với đối tượng tri thức.
Hơn n
ữa, các giả thuyết này không nảy sinh ngay từ khởi
đầu nghiên cứu, mà là kết
qu
ả của quá trình thực hiện
nh
ững nội dung nghiên cứu nêu ở trên.
Hai gi
ả thuyết khoa học của luận án là:
Gi
ả
thuy
ết 1
: T
ồn tại những sai lầm của học sinh trong việc học tập các kiến thức
g
ắn liền với các khái niệm liên tục và hàm số liên tục, mà nguồn gốc của chúng có thể
ti
ếp cận đ
ư
ợc từ quan điểm của thuyết kiến tạo và lí thuyết Didactic toán, chứ không bó
h

ố liên tục
.
Gi
ả thuyết 1 là kết quả của các nghiên cứu trình bày trong chương 1, 2 và 3.
Gi
ả thuyết 2 rút ra từ
nghiên c
ứu trong các ch
ương từ 1 đến 5.
5. C
ẤU TRÚC CỦA LUẬN ÁN
Lu
ận án
được tổ chức trong
5 chương như sau:
- Chương I: Cơ s
ở lý luận
- Chương II: Đ
ặc tr
ưng khoa học luận của khái niệm hàm số liên tục.
22
- Chương III: Khái ni
ệm hàm số liên tục trong sách giáo khoa
ở Việt Nam và m
ột
s
ố nước
- Chương IV: Th
ực nghiệm về sai lầm của học sinh
- Chương V: Các giải pháp sư phạm về dạy học khái niệm hàm số liên tục và thực

ni
ệm
hàm s
ố liên tục
.
- Các gi
ải pháp s
ư phạm và kết quả thực nghiệm kiểm chứng.
7. ĐÓNG GÓP M
ỚI
C
ỦA LUẬN ÁN
 Lu
ận án giới thiệu một số công cụ lí thuyết của Dida
ctic Toán, trong s
ự kết nối với
quan đi
ểm của thuyết kiến tạo, nhằm làm phong phú thêm kho tàng Lý luận và Ph
ương
pháp d
ạy học
b
ộ
môn Toán
ở nước ta.
 V
ề mặt phương pháp luận, luận án
đ
ề cập một cách khá đầy đủ và sâu sắc
cách ti

ối khớp quan
điểm hình học và quan điểm số hóa khái niệm này.
 V
ới những
đóng góp trên, chúng tôi nghĩ rằng luận án sẽ là
m
ột tài liệu tham khảo
h
ữu ích cho các nhà soạn thảo CT và SGK, các nhà nghiên cứu, cũng như giáo viên phổ
thông; góp ph
ần vào chủ tr
ương cải cách CT và SGK và đổi mới phương pháp dạy học
nói chung và d
ạy học khái niệm HSLT nói riêng.
23
CHƯƠNG I
CƠ S
Ở LÝ L
U
ẬN
Chương này trình bày nh
ững yếu tố lí luận
cơ b
ản nhất
làm n
ền tảng công cụ lí
thuy
ết cho những nghiên cứu trong luận án.
1.1. THUY
ẾT KIẾN TẠO

h
ội đặt ra.
- Học sinh đạt được tri thức mới theo chu trình: Dự báo Kiểm nghiệm  Thất bại
 Thích nghi  Ki
ến thức mới.
Tuy nhiên, quá trình nh
ận thức của HS không giống với quá trình nhận thức về tự
nhiên, xã h
ội của các nhà khoa học. Nó chỉ nhằm mục đích chủ động tái tạo l
ại tri thức
c
ủa nhân loại trong nhận thức của mình và lại được diễn ra trong một môi trường
d
ạy
h
ọc
, có s
ự tổ chức theo ý
đồ sư phạm.
Xu
ất phát từ bản chất của kiến tạo trong
d
ạy học
, nhi
ều nhà nghiên cứu đã phân chia
ki
ến tạo trong
d
ạy học
thành hai lo

Ki
ến tạo cơ bản chỉ quan tâm đến vai trò