TRÝỜNG ĐẠI HỌC SÝ PHẠM HUẾ
KHOA TOÁN
Đỗ Ngọc Thùy Uyên Nguyễn Hoàng Quỳnh Thi
Lê Thị Tân Nguyễn Thị Lộc Huế, 23/9/2014

LỜI NÓI ĐẦU
Trong quá trình dạy và học, vai trò của ngýời giáo viên rất quan trọng, là ngýời dẫn dắt
quá trình học tập của học sinh. Học sinh có nắm ðýợc kiến thức bài học hay không, có áp dụng
kiến thức ñể làm bài tập hay không, có thể làm những dạng toán nâng cao hay không, một phần
lớn phụ thuộc vào cách truyền ñạt của giáo viên. Và lý thuyết hoạt ñộng góp phần không nhỏ
trong việc giúp bài giảng trở nên sinh ðộng và dễ hiểu hõn.
Nhóm chúng em quyết ñịnh soạn bài “Vận dụng lý thuyết hoạt ñộng trong dạy học chủ ñề
hàm số liên tục” ñể giúp ngýời ñọc có thể hiểu rõ hõn việc áp dụng lý thuyết hoạt ñộng vào bài
dạy.
Lý thuyết hoạt ñộng gồm có 4 tý týởng chính:
+ Hoạt ñộng và hoạt ñộng thành phần
+ Động cõ hoạt ñộng:
+ Tri thức trong hoạt ñộng
+ Phân bậc hoạt ñộng:

Nội dung của tý týởng chủ ñạo này là: Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt ñộng và
hoạt ñộng thành phần týõng thích với nội dung và mục tiêu dạy học,
1, Phát hiện hoạt ðộng týõng thích với nội dung
_ Mỗi nội dung dạy học ñều liên hệ với những hoạt ñộng nhất ñịnh, bao gồm: những hoạt ñộng
ñã ðýợc tiến hành trong quá trình lịch dử hình thành và ứng dụng những tri thức ðýợc bao hàm
trong nội dung này; những hoạt ñộng ñể ngýời học có thể kiến tạo và ứng dụng những tri thức
trong nội dung ñó.
_Một hoạt ñộng của ngýời học ðýợc gọi là týõng thích với một nội dung dạy học nếu nó có tác
ñộng góp phần kiến tạo hoặc củng cố, ứng dụng những tri thức ðýợc bao hàm trong nội dung ñó
hoặc rèn luyện những kĩ năng, thái ñộ có liên quan
2, Phân tích hoạt ðộng thành những hoạt ñộng thành phần
Trong quá trình hoạt ñộng, nhiều khi một hoạt ñộng này có thể xuất hiện nhý một thành
phần của hoạt ñộng khác. Phân tách ðýợc một hoạt ñộng thành những hoạt ñộng thành phần là
biết ðýợc cách tiến hành hoạt ñộng toàn bộ, nhờ ñó có thể vừa quan tâm rèn luyện cho học sinh
hoạt ñộng toàn bộ vừa chú ý cho học tập luyện tách riêng những hoạt ñộng thành phần khó hoặc
quan trọng khi cần thiết. Chẳng hạn , nếu học sinh gặp khó khăn khi chứng minh một mệnh ñề
toán học, có thể tách riêng một phần của nó là khái quát hoá và cho học sinh tập luyện thành
phần này nhờ câu hỏi gợi ý nhý sau: “Tình huống của bài toán này phù hợp với giả thiết của ñịnh
lý nào?”
Ví dụ :
Khi dạy khái niệm “Dãy số có giới hạn 0”, dýới sự hýớng dẫn của giáo viên, học sinh tiến hành
các hoạt ñộng.
1. Xét dãy số (u
n
) với
(
)
n
u
n

Từ ñó ta có ñịnh nghĩa dãy số có giới hạn 0.
Giáo viên phát biểu ñịnh nghĩa dãy số có giới hạn 0 và yêu cầu học sinh phát biểu lại nhý
trong sách giáo khoa.
Giáo viên ðýa ra ví dụ dãy số có giới hạn 0. Sau ðó yêu cầu học sinh giải thích tại sao dãy
số ñó có giới hạn 0.
3, Lựa chọn hoạt ñộng dựa vào mục tiêu
_ Cần sàng lọc những hoạt ñộng ñã phát hiện ðýợc ñể tập trung vào một số mục tiêu nhất ñịnh.
4, Tập trung vào những hoạt ðộng toán học
_ Nắm ðýợc chức nãng phýõng tiện và chức năng mục tiêu của hoạt ñộng và mối liên hệ giữa hai
chức nãng này.
II, Ðộng cõ hoạt ðộng:
Gợi ñộng cõ là làm cho học sinh có ý thức về ý nghĩa của những hoạt ñộng và của ñối
týợng hoạt ñộng, nhằm làm cho những mục tiêu sý phạm biến thành những mục tiêu của cá nhân
học sinh
1, Gợi ðộng cõ mở ðầu:
_ Đáp ứng nhu cầu xóa bỏ 1 sự hạn chế
_ Hýớng tới sự tiện lợi hợp lí hóa công việc
_ Chính xác hóa một khái niệm
_Hýớng tới sự hoàn chỉnh và hệ thống
_ Lật ngýợc vấn ñề
_ Xét týõng tự
_ Khái quát hóa
_ Tìm sự liên hệ và phụ thuộc
2, Gợi ðộng cõ trung gian:
_ Hýớng ñích: hýớng vào những mục tiêu ðặt ra, vào hiệu quả dự kiến của những hoạt ñộng
nhằm ñạt những mục tiêu ðó
Ví dụ: khi tính
, ta biến ñổi bằng cách nhân lýợng liên hiệp ñể
, bằng cách gợi ñộng cõ hýớng ñích, học sinh sẽ hiểu
rằng nhân lýợng liên hợp nhằm mục tiêu khử căn ở mẫu, làm triệt tiêu biểu thức làm cho tử tiến

+ Khi chứng minh ñịnh lý về tổng các góc trong 1 ña giác, việc kẻ các ðýờng chéo xuất
phát từ 1 ñỉnh ða giác là ðể ðýa về tính tổng các góc trong của 1 tam giác;- Khi giải phýõng
trình trùng phýõng
0
24
=++ cbxax
, ñặt ẩn số phụ
2
xy =
là ðể ðýa dạng phýõng trình bậc bốn
ñặc biệt này về phýõng trình bậc hai;
+ Khi giải phýõng trình vô tỉ chỉ có một căn thức, việc cô lập căn thức rồi nâng hai về lên
lũy thừa có bậc bằng chỉ số của cãn là ðể ðýa về một phýõng trình có dạng quen thuộc
hõn(không có cãn);
+ Khi chứng minh công thức tính cos (a - b), biến ñổi a – b = a + (-b) là ðể ðýa trýờng
hợp này về việc tính cosin của một tổng là một trýờng hợp ñã biết;
+ Khi chứng minh công thức tính sin (a + b) = sinacosb + sinbcosa, ðýa trýờng hợp này
về việc tính cosin của một hiệu là một trýờng hợp ñã biết, ngýời ta biến ñổi nhý sau:
sin (a + b) = cos [
] =cos[
3, Tập luyện những hoạt ñộng ăn khớp với những tri thức phýõng pháp:
Cách này làm tùy theo yêu cầu có thể ðýợc sử dụng ở cả hai trýờng hợp: tri thức ðýợc qui
ñịnh hoặc không ðýợc qui ñịnh trong chýõng trình.
Ở trình ñộ thấp, ngay ñối với một số quy tắc, phýõng pháp ðýợc qui ñịnh trong chýõng
trình, nhiều khi ngýời ta không yêu cầu dạy cho học sinh phát biểu tổng quát mà chỉ cần họ biết
cách thực hành qui tắc.
Đối với những tri thức phýõng pháp không qui ñịnh trong chýõng trình nà chỉ thỏa mãn
tiêu chuẩn thứ nhất chứ không thỏa mãn tiêu chuẩn thứ hai ñã nêu ở mục III.2, ta có thể ñề cập ở
mức ñộ thấp nhất: chỉ tập luyện những hoạt ñộng ở mức ñộ ăn khớp với những tri thức phýõng
pháp ðó. Những tri thức nhý thế cần ðýợc thầy giáo vận dụng một cách có ý thức trong việc ra
Tính giới hạn của hàm số sau:
f(x) =

; ;

Dựa vào hình vẽ, ñồ thị hàm số f(x) là ðýờng liền nét (không bị
gián ñoạn), ta nói những hàm có ðồ thị nhý thế là hàm liên tục. Từ
ðó, ta ðýa ra khái niệm hàm liên tục. (chính xác hóa 1 khái niệm)
Từ kiểm tra bài cũ, ta thấy giới hạn bên trái, giới hạn bên phải và
giá trị hàm số tại x=2 là bằng nhau. Khi ðó ta nói hàm số f(x) liên
tục
Nhấn mạnh: Hàm số gọi là liên tục khi giới hạn và giá trị của hàm
số ñó tại mỗi ñiểm mà nó xác ðịnh là bằng nhau. Vậy muốn chứng minh hàm liên tục ta phải sử dụng ñến giới hạn.

3, Tìm hiểu khái niệm hàm
số liên tục tại một ñiểm

_ Nêu ðịnh nghĩa:
Giả sử hàm số f xác ñịnh trên khoảng (a;b) và x
0
∈ (a; b). Hàm số f
ðýợc gọi là liên tục tại ñiểm x

b, Hàm số f xác ñịnh trên ðoạn [a; b] ðýợc gọi là liên tục
trên ðoạn [a; b] nếu nó liên tục trên khoảng (a; b) và

Ví dụ 1: Xét tính liên tục của hàm số
trên ðoạn [-1;
1].
Giải:
Hàm số ñã cho xác ñịnh trên ðoạn [-1; 1]
Với mọi x
0
∈ (-1; 1) ta có

Nên hàm số liên tục trên khoảng (-1; 1). Ngoài ra ta có

Và

Do ðó hàm số ñã cho liên tục trên ðoạn [-1; 1]
_ Týõng tự, tính liên tục của hàm số trên các nửa khoảng [a; b), (a;
b], [a; +∞); (-∞; b] ðýợc ñịnh nghĩa nhý tính liên tục của hàm số
trên một ñoạn. (xét týõng tự)
_ Mở rộng: Từ ðó nêu cách chứng minh hàm số liên tục trên R.
(khái quát hóa)
Ví dụ: chứng minh hàm số f(x) = x
4
-2x
2
+ 2 liên tục trên R
∀ x
0
∈ R,

tồn tại ít nhất một ñiểm c ∈ (a; b) sao cho f(c) = 0.
_ Ý nghĩa hình học của hệ quả:
Nếu hàm số f liên tục trên ðoạn [a; b] và f(a)f(b) < 0 thì ñồ
thị của hàm số y = f(x) cắt trục hoành ít nhất tại một ñiểm có
hoành ðộ c ∈ (a; b) (hình vẽ)
_ Ví dụ 1: (sách giáo khoa) Cho hàm số P(x) = . Áp
dụng hệ quả, cmr phýõng trình P(x)=0 có ít nhất 1 nghiệm dýõng
nhỏ hõn1.
_ Ví dụ 2:
Cho a, b, c là những số thực. chứng minh rằng phýõng trình
sau luôn có nghiệm:
ab(x-a)(x-b) + bc(x-b)(x-c) + ac(x-a)(x-c) = 0
Trýớc hết học sinh có thể ðýa phýõng trình trên về dạng phýõng
trình bậc 2 với các hệ số là a,b,c rồi sau ðó tính ∆ và chứng minh ∆≥0.
Tuy nhiên cách này khá dài dòng và cồng kềnh
Thay vì làm nhý vậy học sinh có thể vận dụng tính liên tục của
hàm số ñể giải bài tập trên, muốn vậy học sinh cần xét xem dấu của
f(a)f(b), f(b)f(c), f(a)f(c), f(a)f(0), f(b)f(0), f(c)f(0) phụ thuộc nhý thế nào
vào giá trị của tích f(a)f(b)f(c)f(0). Việc xem xét này ðýợc gợi ñộng cõ từ
kinh nghiệm và vốn tri thức mà học sinh có ðýợc. Nhý vậy những mối
liên hệ và phụ thuộc nhiều khi dẫn tới những hiểu mới, và góp phần giải
quyết nhiều vấn ñề ðýợc ñặt ra
Giải:
Đặt f(x) = ab(x – a)(x – b) + bc(x – b)(x – c) + ac(x – a)(x – c)
Ta có:
f(a)=bc(a – b)(a – c)
f(b)=ac(b – a)(b – c)
f(c)=ab(c – a)(c – b)
f(0)=a
2

c
2
)
≤0 , với mọi a, b, c
+ Nếu f(a)f(b)f(c)f(0) = 0 thì f(x) = 0 có ít nhất 1 trong số các
nghiệm a, b, c
+ Nếu f(a)f(b)f(c)f(0) < 0 , vì f(0)≥0 do ðó có các trýờng hợp sau
xảy ra:
• Một trong ba số f(a), f(b), f(c) < 0
• Hai trong ba số f(a), f(b), f(c) < 0
• Ba số f(a), f(b), f(c) < 0
Khi ðó dù trýờng hợp nào xảy ra thì ta luôn có ít nhất hai trong bốn
số f(a), f(b), f(c), f(0) trái dấu
Áp dụng hệ quả về tính liên tục của hàm số ta suy ra f(x) luôn tồn
tại nghiệm
Vậy phýõng trình ab(x-a)(x-b) + bc(x-b)(x-c) + ac(x-a)(x-c) = 0
luôn có nghiệm. (phân bậc hoạt ñộng)
_ Ví dụ 3: Chứng minh rằng phýõng trình
3 2
1000 0,1 0
x x
+ + =
có ít nhất một nghiệm âm.
Giải:
Hàm số
3 2
( ) 1000 0,1
f x x x= + +
liên tục trên R .
Ta có

gian của hàm số liên tục thì các em phải xác ñịnh ðýợc một số âm
a cụ thể sao cho f(a)<0, ñể có f(0).f(a)<0. Thế nhýng việc tìm ðýợc
số a này khá vất vả, nên các em phải suy nghĩ ñể chỉ ra một số a
tổng quát nào ðó ðiều này ðòi hỏi các em chỉ ra
−
∞
=
)(lim xf khi
−
∞
→
x
từ ñó Áp dụng ñịnh nghĩa giới hạn của hàm số, sẽ tồn tại
một số âm a nào ðó ðể f(a) < 0 và các em cũng sẽ ðýợc ôn lại việc
tìm giới hạn của một hàm số.
(phân bậc hoạt ñộng)

6, Củng cố bài học _ Nhắc lại ñịnh nghĩa hàm số liền tục; hàm số liên tục tại 1 ñiểm;
hàm số liên tục trên một khoảng, trên một ñoạn, các tính chất và
cách chứng minh những bài toán liên quan. (Hýớng tới sự hoàn
chỉnh và hệ thống)
_ Nhấn mạnh sau khi làm xong ví dụ ở phần tính chất là việc áp
dụng ñịnh lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục và hệ quả ñã
giúp ta thực hiện ðýợc yêu cầu ñề ra (gợi ñộng cõ kết thúc)

C, Tài liệu tham khảo:
- Phýõng pháp dạy học toán, Nguyễn Bá Kim.
- Sách giáo khoa giải tích 11