1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ
KHOA TOÁN
‐‐‐‐‐‐‐‐

Người thực hiện:
Nguyễn Bảo An Nguyễn Đắc Hiếu
Nguyễn Thị Nhã Trúc Lê Thanh Thoại

VẬN DỤNG LÝ THUYẾT KIẾN TẠO
TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ CẤP SỐ CỘNG
VÀ CẤP SỐ NHÂN

Huế, tháng 9 năm 2014
2

MỤC LỤC
LỜI NÓI ĐẦU 3
I. SƠ LƯỢC VỀ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO 4
II. VẬN DỤNG LÝ THUYẾT KIẾN TẠO TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ
NHÂN 5
A. DẠY HỌC CẤP SỐ CỘNG 5
1. Hình thành định nghĩa cấp số cộng. 5
2. Hình thành tính chất của cấp số cộng 7

Nó giúp chúng ta gii quyt các bài thc t
n tit ngân hàng,
li nhu
 giúp hc sinh hc tp ch  này tt
   c ch ng dy hc, vic
vn dng lý thuyt kin to vào dy hc cp
s nhân và cp s cu cn thit. Qua
phn này, mong rng các bn s  c nhi u thú v khi vn dng lý
thuyt kin to vào dy hc Toán nói chung và dy hc ch  cp s cng, cp s nhân
nói riêng.
Hu
Nhóm tác gi
4

I. SƠ LƯỢC VỀ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO
 n: Kin tng nên mt

i khng ra lý thuyt kin to là Jean Piaget (1896
 1980)  nhà tâm lý hc, sinh h i Th 
sut cu i, ông ch i mt m : xây dng
mt hc thuyt v s phát sinh tri thc. Ông nghiên c
tr li câu hi: tri thn v nào? Câu
tr li ca ông chính là thuyt kin to.
Nhng lun ca thuyt kin to:
- Tri thc kin to mt cách tích cc bi ch th
nhn thc, không phi tip thu mt cách th ng t ng bên ngoài.
- Nhn thc là mt quá trình thích nghi và t chc li th gii quan ca chính mi
i.
- Hc là mt quá trình mang tính xã h em dn t hòa mình vào các
hong trí tu ca nhi xung quanh.


A. DẠY HỌC CẤP SỐ CỘNG

1. Hình thành định nghĩa cấp số cộng.

Sau khi hc hc nht ca mt dãy s
ra v 
?1. Cho các dãy s sau:


12
Các s hng trong mi dãy s i liên h gì?
Hc sinh va mc hc v dãy s, nên vi kin thc hin ti, hc sinh s 
tìm ra câu tr li: Dãy s th 1: s hng sau bng s hc c
v, dãy s th 2: s hng sau bng s hc c, dãy s th 3: s
hng sau bng s hc c. Giáo viên tip tc yêu cu 1 hc sinh
lên bng vit tip 5 s hng tip theo vào mi dãy s trên.
6

Sau khi hc sinh t c câu tr li cho câu hi c th trên, giáo viên s tng quát
hóa li câu tr li là: các dãy s t quy lut là s ng sau bng s ng
c cng cho mt s d i. T i thiu các dãy s có tính cht
 s c khác nhau ca khoa h
c t cuc si ta gi các dãy s y là nhng cp s cng.
Vi kt qu c c th  trên, giáo viên yêu cu hc sinh phát bip
s cng ri giáo viên chính xác hóa lp s c
“CSC là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn) mà trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi
số hạng đều bằng tổng các số hạng đứng ngay trước nó và một số d không đổi, nghĩa
là:
(u


?5. Chng minh các dãy s sau là mt CSC.
a) 1; -2; -5; -8; -
b)




 

  

 

   


ng dn hc sinh gii bài toán trên: yêu cu hc sinh tính hiu ca 2 s hng
lin nhau  mi dãy s trên.
a) Ta thy mi s hu bng s hng c cng cho (-3) chng hn
-2 = 1 + (-3)
7

b) Ta có
1
2
nn
uu



?2: Nhn xét gì v m u
3
so vm lin k bên c dài cn
u
2
u
3
n u
3
u
4
. Hc sinh d dàng nhn thy u
3
m cn u
3
u
4
.
T p tt nhng câu hi tng quát 
?3. Hãy tính 

và 

theo 

và d
?4. Suy ra 

t ng thc  ?3
?5. 2


 

u
1

u
2

u
3

u
5

u
4

-5
92

-4
72

-3
8


2
,u
3
,u
4
theo u
1
và d. T 
n
, biu
din u
n
theo u
1
và d.
Sau khi ht ca cp s cng hc sinh bic s hng sau luôn
bng s hc cng vi hng s i gi là công sai d. T c sinh s tr
li câu h

21
u u d
, 

 

   

  , 

 

1
= -5 và
12d 
.
a) Tính
15 18
u ,u
.
b) s 45 là s hng th bao nhiêu c
9

c) S
13
có phi là s hng c
Vc hc v nh lý s hng tng quát hc sinh gi
a)Ta có: u
n
= u
1
+ (n-1)d.
Suy ra u
15
= u
1
+ (15-1)d =
15 18
17
5 14 2
22
u . ; u    

1
u
2
u
3
u
4

u
n-1
u
n
u
n
u
n-1
u
n-2
u
n-3
u
2
u
1
?2: Tính các tng u
2
+u
n-1
, u
3

1
+u
2
+u
3

n-
1
+u
n

Suy ra 









?5: Thay
1
( 1)
n
u u n d  
vào công thc công thc gì ?
Vy 

 





Giáo viên giúp hc sinh ghi nh nh lý thông qua ví d sau:
?6: Cho CSC (u
n
) có u
1
=-2 và có công sai d=2. Hãy tính tng 17 s hu tiên ca cp
s 
Hc sinh s áp dng công thc va mi h tính.
Cách 1: Ta có u
1
= -2, u
17
=-2+16.2=30
S
17
=











11

B. DẠY HỌC CẤP SỐ NHÂN

1. Hình thành định nghĩa cấp số nhân

 hi gi m.
Ví d: cho các dãy s sau:



Giáo viên nêu câu hi:
?1. Các s hng trong mi dãy s trên có quan h gì vi nhau?
Hc sinh d c mi quan h  hng sau bng s hc nó
nhân vi 3, dãy 2: s hng sau bng s hc nó nhân vi 2, dãy 3: s hc nó
bng s hng sau nhân vi 4.
Thông qua hong phân tích và tng hp các dãy s hc sinh nhn xét v tính cht ca
nhng dãy s này: Dãy s có các s hng sau bng s hc nó nhân vi mt
hng s.
Hong này giúp hc sinh hình thành khái nim v cp s nhân thông qua nhng kin
th n da cp s
p s nhân là mt dãy s (hu hn hay vô h t s hng th
hai, mi s hu bng tích ca s hng nc nó và mt s 
t hc sinh nhc la hc.
Qua hong hp s nhân, rèn luyn cho hc sinh kh 
p lun, phân tích, tng hp. Và giúp hc sinh nh m thy hng
 mình tìm ra kin thc mi, ch vi nhng kin thc. khc
i vi các em.
Hc sinh gii bài tp:
Xét xem mt s dãy có phi là cp s nhân hay không ?.

1
và q em có th c u
2

t khi tính u
3
, u
4
, u
5
?
Tuy nhiên trong bài tp này, ngoài vii m  hình thành
kin thc mi.
Hc sinh tr li câu hng hp n bit 

và 

ta có th tính
c 

 bic hay không ta s hc phn sau

13

2. Tính chất của cấp số nhân
Giáo viên tin hành hong dn dt hc sinh vào phnh lí.
Giáo viên yêu cu mt hc sinh nhc lnh lí th nht trong bài cp s cng, hc sinh
nhc lu (u
n)
là mt cp s cng thì k t s hng th hai, mi s hng (tr

là một cấp số nhân thì kể từ số hạng thứ hai, bình phương mỗi số hạng (trừ
số hạng cuối đối với cấp số nhân hữu hạn) bằng tích của hai số hạng đứng kề nó
trong dãy
u
n
2
=u
n-1
.u
n+1

y thông qua vic tìm mi quan h bng hong phân tích tng hp, h
t nh lí, vic dy bng lí thuyt kin to giúp các em d nh m
thy quen thuc v tìm ra.
  ng dn và tng hp li, còn tt c kin thc do các em t
mình tìm ra bng chính nhng kin th c.
Ht qu ca bài tp :
Có tn ti mt cp s nhân mà u
99
=-99 và u
101
=101.
14

ng dn hc sinh gii bài tp này thông qua h thng câu hi.
?1 Gi s tn ti cp s nhân này thì t gi thit ca bài toán em hãy suy ra u
100
?
?2 Nu không có u
100

 ví d c u
2
và u
4
khi bit u
1
và u
3
. Vy bây gi, liu các em có
th c u
100
hay không? Hc sinh s g gii quyt v này. V
gii quyc câu hi nêu ra  trên, giáo viên s t ra vn  sau.
Hn hành theo yêu cu ca giáo viên:
Cho cp s nhân (u
n
) có s hu là u
1
và công bi q0
15

?1 Biu din u
2
theo u
1
?
?2 Biu din u
3
theo u
1

 


Qua phn này các em t tìm ra công thc tng quát ca mt cp s nhân khi bit s hng
th nht và công by sau ph gii quyt v gp phi
 phn trên.
Hong này h kin to ra tri thc cho mình t nhn thông
qua vic này, các em hi   x lí các bài
toán khó mt cách có th t và h thng.
 hng tng quát ca cp s nhân, giáo viên cho hc sinh áp dng kin
thc va hc ngay vào bài tp giúp các em có th tip thu kin thc mt cách trc tip.
Thông qua bài tp này cng c thêm v kin thc va hc.
Ví dụ:
Cho cp s nhân (u
n
) có u
1
= 3, u
5
=48 và công bi q >0.Tìm s hng tng quát và tính u
10
?
 thng câu hi:
?1 Mun tìm s hng tng quát ca 1 cp s nhân ta cn tìm nhng cái gì?
?2 T u
1
và u
5
ta có th tính công bi q ca cp s nhân trên hay không?.
?3 T  rút ra công thc tng quát là gi?

S
n
= u
1
+u
2

n

q.S
n
= q.u
1
+q.u
2

n
=u
2
+u
3

n+1

S
n
-qS
n
= u
1

cp s nhân.
Mt hc sinh nhc lnh lí va hc:
Nếu (

 là một cấp số nhân với công bội q1 thì 

được tính theo công thức










  giúp hc sinh cng s nh lý va hc:
Cho cp s nhân (u
n
) có u
3
=24, và u
4
=48. tìm tng c hu tiên ca cp s

 gii bài tt các câu hi gi ý:
?1 em hãy tìm công bi ca cp s nhân?
?2 bây gi hãy tìm s hu tiên ca cp s 
17



.
Vn dng lý thuyt kin to trong dy hc ch  cp s nhân, cp s cng giúp cho hc
sinh d dàng tip cn tri thc mi da trên vn tri thc si s dn dt ca giáo
ng thi, hc sinh t c nhnh lý hay cách
gii bài tp ca cp s nhân, cp s cng. Vn dng lý thuyt kin to trong dy hc ch
 này giúp cho hc sinh tip thu kin thc nhanh, khc sâu kin th c
sinh có th vn dng d dàng, tránh vic hc sinh hc tp mt cách th ng, máy móc.
 tài này, ta có th c bng so sánh gia lp hc truyn thng và lp
hc kin to :
Lớp học truyền thống
Lớp học kiến tạo
ng dy bu vi các phn
ca c tng th. Nhn mnh các k 
bn.
n mnh các khái nim ln, bt
u vi tng th và m rng ra vi các thành
phn.
  ng dy, SGK là pháp lnh
ti cao.
M  a nhng câu hi ca hc sinh và
nhng v  mà chúng quan tâm là quan
trng.
 n ch yu là sách giáo khoa và
sách bài tp.
n bao gm nhng nguu và
n vn dng.
Hc tp da vào s nhc li, bc.
Hc tng trên nhng cái