TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ
KHOA TOÁN VÕ THỊ DIỆU TRANG ĐOÀN THỊ TRÀ MY
NGUYỄN HỒNG LĨNH TRƯƠNG PHƯỚC TẤN VẬN
BÙI LÊ KHÁNH LONG VẬN DỤNG LÍ THUYẾT KIẾN TẠO TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ VECTƠ

BÀI TẬP LỚN
HỌC PHẦN: TÍCH CỰC HÓA QUÁ TRÌNH HỌC TẬP MÔN TOÁN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ 2

KHOA TOÁN VÕ THỊ DIỆU TRANG ĐOÀN THỊ TRÀ MY

3: Một số luận điểm cơ bản của LTKT 6
III: Lí thuyết kiến tạo trong dạy học Toán 8
1: Quan điểm kiến tạo trong dạy học Toán 8
2: Một số luận điểm về dạy học Toán theo quan điểm kiến tạo 9
IV: Vận dụng lí thuyết kiến tạo trong dạy học chủ đề vecto 11

4

I: Đặt vấn đề
Việc thực hiện đổi mới chương trình giáo dục phổ thông đòi hỏi phải đổi mới đồng
bộ từ mục tiêu, nội dung, phương pháp, phương tiện dạy học đến cách thức đánh giá kết
quả dạy học, trong đó khâu đột phá là đổi mới phương pháp dạy học. Mục đích của việc
đổi mới phương pháp dạy học ở trường phổ thông là thay đổi lối dạy học truyền thụ một
chiều sang dạy học theo “Phương pháp dạy học tích cực” nhằm giúp học sinh phát huy
tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo, rèn luyện thói quen và khả nămg tự học, tinh
thần hợp tác, kĩ năng vận dụng kiến thức vào những tình huống khác nhau trong học tập
và trong thực tiễn; tạo niềm tin, niềm vui, hứng thú trong học tập. Làm cho “Học” là quá
trình kiến tạo kiến thức: Học sinh tìm tòi, khám phá, phát hiện, luyện tập, khai thác và xử
lí thông tin,…tự hình thành hiểu biết, năng lực và phẩm chất. Tổ chức hoạt động nhận
thức cho học sinh, dạy học sinh cách tìm ra chân lí. Chú trọng hình thành các năng lực (tự
học, sáng tạo, hợp tác,…), dạy phương pháp và kĩ thuật lao động khoa học, dạy cách học.
Lý thuyết kiến tạo(LTKT) ( Constructivism Theory) đang là một trong những lý
thuyết về dạy học vượt trội được sử dụng trong giáo dục. Vì thế nhóm chúng em quyết
định tìm hiểu về Lý thuyết kiến tạo và vận dụng Lý thuyết kiến tạo trong dạy học bài tập
chủ đề vecto. 3: Một số luận điểm cơ bản của LTKT
a)Tri thức được kiến tạo một cách tích cực bởi chủ thể nhận thức, không
phải tiếp thu một cách thụ động từ bên ngoài.
Luận điểm này nhằm khẳng định vai trò quyết định của chủ thể trong quá trình
học tập. Trong một lớp học kiến tạo, tâm điểm có xu hướng thay đổi rõ rệt, từ GV làm
trung tâm bây giờ HS làm trung tâm. Lớp học không còn là nơi GV “đổ” những kiến thức
vào những HS như những cái “chai rỗng”. Trong mô hình kiến tạo, HS có cơ hội để thể
hiện hiểu biết của mình trong tiến trình học tập của chúng. GV đóng vai trò như là người
cố vấn, dàn xếp, nhắc nhở và giúp HS phát triển và đánh giá những hiểu biết và việc học
của HS.
b) Nhận thức là một quá trình thích nghi và tổ chức lại thế giới quan của
chính mỗi người. Nhận thức không phải là khám phá một thế giới mà chủ
thể nhận thức chưa từng biết tới
Trong quá trình học tập, có những kiến thức hoàn toàn mới lạ với HS, nhưng
cũng có những kiến thức chúng đã biết, đã gặp trong cuộc sống hàng ngày. Tuy nhiên,
những hiện tượng chúng đã gặp trong cuộc sống chỉ mang tính chất “kinh nghiệm” mà
không rõ cơ sở khoa học. Khi đứa trẻ được học về kiến thức liên quan đến những hiện
tượng đó trong trường học, chúng sẽ hiểu rõ hơn, và sẽ tự điều chỉnh lại, khẳng định
những “kinh nghiệm” trước nay đúng hoặc bác bỏ những gì mình đã hiểu sai. Từ đó,
chúng sẽ tự xây dựng lại kiến thức, tổ chức lại thế giới quan cho bản thân phù hợp với
thực tế khách quan.
Như vậy, nhận thức không phải là quá trình khám phá một thế giới hoàn toàn
xa lạ, mới mẻ với HS, mà có thể có những điều HS đã biết. Nhiệm vụ của GV là phải tạo
lập môi trường học tập cho các em có cơ hội khám phá, phản ánh những “kinh nghiệm”
của bản thân các em, từ đó điều chỉnh và tổ chức lại thế giới quan cho riêng mình.

KT và kinh
nghiệm đã có
Phán đoán,
giả thuyết
Kiểm
nghiệm
Thích
nghi
Kiến
thức mới
Thất bại 8 III: Lí thuyết kiến tạo trong dạy học Toán
1: Quan điểm kiến tạo trong dạy học Toán
Khoa học luận coi bản chất của quá trình học tập của học sinh là quá trình phản
ánh thế giới khách quan vào ý thức của người học. Quá trình nhận thức của học sinh,
trong dạy học môn Toán tuân thủ theo phương pháp luận nhận thức: Từ trực quan sinh
động đến tư duy trừu tượng và từ trừu tượng trở về với thực tiễn ; trong đó để nhận thức
toán học, con đường đi từ trực quan đến trừu tượng thường diễn ra bằng quá trình mô
hình hóa các quan hệ ,hiện tượng của hiện tượng khách quan. Cần nhấn mạnh rằng quá
trình nhận thức của học sinh có những nét khác biệt với các nhà khoa học.Quá trình đó
được tổ chức và hình thành bằng các phương pháp sư phạm. Sản phẩm được học sinh tìm
ra là cái mới đối với họ được lấy từ kho tàng tri thức của nhân loại.
Có nhiều quan niệm khác nhau về dạy học theo quan điểm kiến tạo,tuy nhiên,
đứng trên quan điểm dạy học Toán cần nhấn mạnh hai khái niệm: dạy và học.
 Học: học theo quan điểm kiến tạo là họat động của học sinh dựa vào những kinh
10

 Điều ứng: khi gặp một tri thức mới
trái ngược với tri thức đã biết thì tri
thức cũ phải điều chỉnh để phù hợp
với tri thức mới.  Sơ đồ nhận thức: Là sự cân bằng giữa hai quá trình đồng hóa và điều ứng.
Khi gặp khó khăn về chướng ngại giải thích tình huống mới dẫn tới sự mất cân
bằng và điều ứng đi đến cái cân bằng mới dẫn đến thích nghi. Quá trình nhận thức của
học sinh ở trường phổ thông phát triển nhờ thay đổi sơ đồ nhận thức dẫn đến sự phát triển
trí tuệ. Đi từ trạng thái cân bằng này đến trạng thái cân bằng mới là chuyển từ sự thích
nghi này sang sự thích nghi khác dẫn đến sự phát triển năng lực thích nghi. Đồng hóa
được thông tin mới.
– Kiến thức và kinh nghiệm mà cá nhân học sinh thu nhận được phải phù hợp với
những yêu cầu mà tự nhiên, xã hội đặt ra. Luận điểm này hướng việc dạy cần gắn với các
nội dung, thực tiễn phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh, đáp ứng những nhu cầu
xã hội đặt ra.
– Kiến thức được học sinh kiến tạo thông qua con đường được mô tả theo sơ đồ
sau:


Bài 1: Cho tứ giác ABCD. Với số k tùy ý, lấy các điểm M và N sao cho 







= 






và








= 






.
 Tiếp theo, quá trình đồng hóa tiếp tục xảy ra. Khi HS đã nghĩ đến việc biến đổi






=? . 






, các em sẽ huy động kiến thức đã có là nếu M là trung điểm AB, ta có
OA






+ OB







2








+ 














=
1
2










=

2








+ 







= 





=
1
2















+ 













+ 








Tương tự như vậy học sinh có thể
nhận thấy
Vậy P,Q,I thẳng hàng
Khi k thay đổi, tập hợp các điểm I là
đoạn PQ
Q
P
I
N
C
D
A
B
M13

tâm. J
I
G
P
N
M
A
B
C14

 Cho học sinh giải trường hợp tổng quát   1
 GV giành một ít thời gian cho HS suy nghĩ.
 Ở đây nếu vận dụng cách làm như trường hợp đặc biệt ở trên thì HS sẽ gặp
khó khăn cho trong việc giải bài toán tổng quát này, do đó ở đây sẽ xảy ra
quá trình điều ứng. Khi đó HS sẽ suy nghĩ đến câu hỏi là, có cách giải tổng
quát nào trong bài toán này hay không? Quá trình điều ứng xảy ra.
 Sau khi HS đã suy nghĩ mà vẫn chưa đưa ra được câu trả lời, GV sẽ đưa ra các gợi
ý sau:
Gợi ý: Gọi G là trọng tâm của . Khi đó bài toán yêu cầu ta c/m điều gì?
 Lúc này, học sinh sẽ nghĩ đến việc c/m G là trọng tâm của 
 Khi đã nghĩ đến việc đó, quá trình đồng hóa sẽ xảy ra. HS đã được học kiến
thức: G là trọng tâm tam giác ABC  GA









+ 






= 0


, khi các em đã có các giả thiết là








+ 












= 






, 






= 






.
Đáp án:



Ta có: 







= 








 













= 






+ 







 







=











1 + 








=







+ 












+ 






1 + 
+







+ 






1 + 
+







= 0



G
I
J
D
E
P
N
A
B
C
M15

Suy ra G là trọng tâm  .
Hay  và  có cùng trọng tâm.
Bài 3:
Cho đa giác đều n đỉnh tâm O. Chứng minh rằng 
1


= 0


.
 Yêu cầu học sinh chứng minh đẳng thức trong trường hợp n=2,3,4,5
TH1: Đối với đoạn thẳng







+ 






= 0

 Trong trường hợp này, sẽ xảy ra quá trình đồng hóa vì kiến thức này học sinh đã
được học trong bài là, M là trung điểm AB MA





+ 






= 0

Ở đây cũng xảy ra quá trình đồng hóa, khi học sinh đã được học kiến thức, G là trọng tâm
tam giác ABC  GA






+ GB






+ GC



+ 






+ 






+ 







= 0








+ 






= 0









+ 











= 0



TH 4: Đối với ngũ giác đều
 Ở đây với cách làm như các trường hợp trên, HS sẽ gặp khó khăn trong việc chứng
minh 






+ 






+ 










=?, 






+ 







=?
 Khi đó HS sẽ nghĩ ngay đến câu hỏi có cách chứng minh nào có thể áp dụng được
cho tất cả các trường hợp. Ở đây sẽ xảy ra quá trình điều ứng.
 GV giành một ít thời gian cho HS suy nghĩ.
 Sau khi HS đã suy nghĩ mà vẫn chưa đưa ra được câu trả lời, GV sẽ đưa ra các gợi
ý sau:
Gợi ý: Nhận xét về phương của 







B
D
C
A
O17

 Lúc này, bằng kiến thức đã có, HS sẽ dễ dàng đưa ra câu trả lời cho câu hỏi
trên. Sau đó HS sẽ nhanh chóng nhận ra điều đặc biệt là 






+ 






+ 








+ 






+ 






+ 







+ 





Suy ra 






+ 






cùng phương với 







Gọi I là giao điểm của OA và DC
Ta có



= 

 = 



+ 






+ 






+ 







+ 










+ 







+ 






cùng phương với 






.
Như vậy vậy 






= 0


(do A,B phân biệt)
Bây giờ ta sẽ áp dụng cách chứng minh trên cho lục giác đều.
TH 5: Đối với lục giác đều
 Trong trường hợp này sẽ xảy ra quá trình đồng hóa.
 Với kiến thức vừa thu nhận ở trường hợp trên, HS sẽ lập luận tương tự để đưa ra
cách c/m trong trường hợp này.
Đáp án:
18 Giải bài toán tổng quát cho đa giác đều 2n+1 đỉnh và 2n đỉnh
Từ việc cho HS chứng minh các trường hợp đặc biệt trên, đến đây học sinh dễ dàng
chứng minh bài toán dạng tổng quát cho đa giác đều 2n+1 đỉnh và 2n đỉnh.














+ 






có phương là phân giác 


 






+ 






+ 



Hoàn toàn tương tự







+ 






+ 






+ 











+ 






+ 







+ 






+ 


















1








+ 
2












+ 
21
















cùng phương với 
2+1















cùng phương với 
2+1


















2+1


















Hoàn toàn tương tự

1









1








+ + 
2+1
















= 0




có phương là phân giác 
1

2



2









+ 
21



















có phương là phân giác 
1

2


 
1








+ + 
2













có phương là phân giác 
1

2


Vậy 
1








+ + 
2









+ GC






= 0



ii)2PA





+ PB






+ PC



iv)RA






RB






+ RC






= 0



v)5SA





=
1
3
OA






+
1
3
OB






+
1
3
OC





+
1
4
OC







OQ






=
1
6
OA













OB






+ OC







OS





=
5
2






+ GB






+ GC






= 0


 G là trọng tâm tam giác ABC
 Ở đây, học sinh dễ dàng đưa ra câu trả lời vì kiến thức này đã được học, đồng
hóa sẽ xảy ra ở đây.
Ta có GA









+ OB






OG






+ OC






OG










 OG






=
1
3
(OA






+ OB






+ OC

 Ở đây, quá trình đổng hoá sẽ xảy ra, vì học sinh đã được học, nếu M là trung
điểm AB, ta có OA






+ OB






= 2OM







, với O bất kì. Trong câu này, ta đã biết B,C
cố định, khi đó học sinh dễ dàng đưa ra câu nhận xét PB








(với D là trung điểm của BC)
 PA





+ PD






= 0



Đến đây, quá trình đồng hóa xảy ra, học sinh đã được học, M là trung điểm
AB MA







+ MB


= 0



 2

OA






OP







+ OB






OP






= 2OA






+ OB






+ OC







 OP








iii) QA






+ 3QB






+ 2QC






= 0





= 0



 2QD






+ 4QE






= 0


( với D là trung điểm của AB, E là trung điểm của BC)
 Ta sẽ vận dụng sơ đồ nhận thức ở đây,với những kiến thức đã có từ các câu
trên, ta cho HS đưa ra dự đoán cho bài này.
OQ








 Từ đó, GV cho HS tiến hành chứng minh, kiểm nghiệm. Qua đó, học sinh tự
mình thích nghi và thu nhận được kiến thức mới.
iv) RA






RB






+ RC






= 0








 Ta sẽ vận dụng sơ đồ nhận thức ở đây, với những kiến thức đã có từ các câu
trên, ta cho HS đưa ra dự đoán cho bài này.
OR






=
1
3
OA







1
3
OB




+ RC






= 0



 OA






OR








OB



 OR






= OA






OB






+ OC






 Dự đoán của HS sai.
 Qua đó, học sinh có thể tự mình thích nghi và thu nhận được kiến thức mới.





SB





) + SA





SC





+2SA






= 0







= BA






+
1
2
CA







 Qua các ví dụ trên và những kiến thức thu nhận được từ các ví dụ đó, HS sẽ
đưa ra dự đoán đúng cho câu này .
OS




Từ đó HS thu nhận được kiến thức mới là
Nếu có: aIA




+ bIB




+ cIC




= 0


(a,b,c không đồng thời bằng 0)
 OI





=
a
a+b+c
OA
24

V: Kết luận
Dạy học kiến tạo là một trong những phương pháp dạy học hiện đại đáp ứng các yêu cầu
phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo, rèn luyện thói quen và khả năng tự
học, tinh thần hợp tác, kĩ năng vận dụng kiến thức vào những tình huống khác nhau trong
học tập và trong thực tiễn…Việc xây dựng các tình huống dạy học theo quan điểm kiến
tạo tỏ ra rất hiệu quả trong việc dạy học toán ở trường phổ thông. Do vậy việc thiết kế,
xây dựng các tình huống dạy học cụ thể cho môn toán ở trường phổ thông là điều cần
thiết.
Khi vận dụng lí thuyết kiến tạo trong dạy học bài tập vecto, GV cần lưu ý một số điểm
sau:
 Chuẩn bị kiến thức nền tảng thật chắt cho HS.
 Lựa chọn các bài tập mang tính chất khái quát một tính chất nào đó.
 Thiết kế các tình huống dạy học giúp HS tự mình phát hiện tri thức và biết cách
kiến tạo tri thức cho bản thân.
 Thiết kế các hình ảnh minh họa, có tính trực quan cao, để hỗ trợ HS trong việc
phát hiện tri thức
25

Tài Liệu Tham Khảo
1. Bài tập Hình Học 10 Nâng cao, Văn Như Cương-Phạm Vũ Khuê-
Trần Hữu Nam.
2. Địa chỉ truy cập:
 Nguyễn Đăng Minh Phúc (2008), Thiết kế các mô hình thao tác