BÀI TẬP CHƯƠNG TÍCH PHÂN
1 Tính tích phân
1.1 Cách tính tích phân
1. Tích phân phân thức đơn giản loại 2:

mx + n
(ax
2
+ bx + c)
k
dx. Biến đổi để đưa về thành tổng 2
tích phân dạng

du
u
k
,

du
(u
2
+ a
2
)
k
với k = 1, 2
2. Tích phân hàm hữu tỉ : f(x) =
P
n
(x)
Q

+ bx + c).
Ta biến đổi : ax
2
+ bx+c =

√
a

x +
b
2a

2
+
4ac − b
2
4a
tức là đưa
√
ax
2
+ bx + c thành 1 trong
3 dạng
√
u
2
+ a
2
,
√


√
u
2
− a
2
du
5. Dạng đặc biệt 1: f (x) =
mx + n
√
ax
2
+ bx + c
Tính như tính tích phân phân thức đơn giản loại 2, đưa về thành tổng 2 tp dạng

du
√
u
và

du
√
u
2
± a
2
,
du
√
a

s
với s là mẫu số của p
c.
m + 1
n
+ p ∈ Z : đặt ax
−n
+ b = t
s
với s là mẫu số của p
1.2 Tính các tích phân sau:
1. I
1
=

e
√
x
dx
2. I
2
=

arcsinx
x
2
dx
1
3. I
3

+ 6x
2
+ 13
7. I
7
=

x
4
+ 3x
3
+ 3x
2
− 5
(x + 1)
3
dx
8. I
8
=

3x
2
+ 2x − 1
x
3
− 3x + 2
dx
9. I
9

x
13. I
13
=

dx
4sin
2
x − 7cos
2
x
14. I
14
=

1
x

x − 1
x + 1
dx
15. I
15
=

x − 1
√
1 − 4x − x
2
dx

19. I
19
=
ln6

ln2
e
x
√
e
x
− 2)
e
x
+ 2
dx
20. I
20
=
2
√
3

2
√
x
2
+ 4
x
2

= 2π
b

a
xf(x)dx
3. Diện tích mặt tròn xoay khi quay cung AB : y = f(x), a ≤ x ≤ b quanh trục Ox là :
S = 2π
b

a
f(x)

1 + f

2
(x)dx
Khi quay quanh trục Oy: ta đổi vai trò x, y cho nhau
4. Độ dài cung AB : y = f(x), a ≤ x ≤ b là : L =
b

a

1 + f

2
(x)dx
2.2 Bài tập
1. Tính diện tích các miền phẳng sau:
D
1

6
: y =
1
1 + x
2
, y =
x
2
2
2. Tính thể tích vật thể tạo ra khi quay miền D quanh trục tương ứng:
V
x
: y = 2x − x
2
, y = 0, 0 ≤ x ≤ 2
V
x
: y
2
= (x − 1)
3
, x = 2
V
y
: y =
x
2
2
+ 2x + 2, y = 2
V : y = x

2
4
−
lnx
2
, 1 ≤ x ≤ e
y =
√
x
3
, 0 ≤ x ≤ 4
y = lncosx, 0 ≤ x ≤ a, a ≤
π
2
4