www.VNMATH.com

www.VNMATH.com

1
đề thi vào lớp 10 chuyên tỉnh hảI hng
Năm học: 1996 1997
Thời gian: 180 phút

Câu 1: Cho f(x) = x
2
2(k - 1)x + 2k 5.
a) Cho k = 2. Tìm nghiệm của f(x).
b) Với giá trị nào của k thì f(x) có nghiệm ?
c) Tìm k để f(x) có hai nghiệm là hai số đối nhau.
Câu 2: Cho P =
3
2
64
2
2



x
x
xx

a) Chứng minh P dơng với mọi x.
b) Tính P với x = 3; x = -2
c) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của P.

a
d
b
a
d
c
a
d
c
b
d
c
b
a



















3
12
2
3
65
92

a) Rút gọn A.
b) Tìm a để
.1A

c) Tìm các số nguyên a để giá trị của biểu thức A nguyên dơng.
Câu 2:
a) Cho phơng trình bậc hai x
2
(2m + 1)x + m
2
+ 2 = 0 (m

R là tham số). Hãy
xác định m để x
1

c

d

4.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M =
d
c
b
a

.

www.VNMATH.com

www.VNMATH.com

3

2) Cho a > 0 và
7
1
2
2

a
a
. Chứng minh rằng số:
8
8
1
a
a
là số nguyên. Tìm số
đó.
Câu II:
1)Tìm các giá trị nguyên dơng của m sao cho phơng trình
x38
= 5 - m có
nghiệm nguyên dơng.
2) Giải và biện luận bất phơng trình: mx+ 9 > m
2
+3x ( m là tham số )
Câu III:
Cho tamgiác ABC có góc A bằng hai lần góc C, BC = a, CA = b, AB = c.
1) Chứng mimh b
2
= c
2



622
36432
222
2222
dba
dcba

Xác định a, b, c, d để biểu thức P = a
2
+ b
2
+ c
2
+d
2
đạt giá trị nhỏ nhất. www.VNMATH.com

www.VNMATH.com

4
xxxx

a) Rút gọn A và B.
b) So sánh Avà B.
Câu 2: (2 điểm)
Cho hệ





12
2
ayx
ayax

a) GiảI hệ phơng trình khi a =
2
.
b) Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất sao cho x - y = 1
Câu3: ( 2 điểm )
Trên quãng đờng AB dài 60 km, ngời I đi từ A đến B, ngời II đi từ B đến A.
Họ khởi hành cùng một lúc và gặp nhău tại C sau khi khởi hành 1 giờ 22 phút. Từ C
ngời I đi tiếp đến B với vận tốc giảm hơn trớc 6 km/h, ngời II đi tiếp đến A với vận
tốc nh cũ. Kết quả ngời I đến nơi sớm hơn ngời II là 48 phút. Tính vận tốc mỗi
ngời.

Câu 4: ( 3 điểm )
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = c và AC = b. Gọi I là trung điểm của BC.
Điểm D di động trên cạnh BC. Trung trực của AD cắt trung trực của AB , AC theo thứ tự

yx
yx
yx
yx







233
)(
:)

a) Rút gọn M.
b) Chứng minh M

0.
c) So sánh M với
M
.
Câu 2: (2 điểm) Giải các phơng trình sau:
a) (5 -
2
)x
2
10x + 5 +
2
= 0

(ABC) tại trọng tâm G của tam giác ABC. Trên d lấy điểm S sao cho SG = 2a.
a) Chứng minh SA = SB = SC.
b) Tính tổng diện tích các mặt của tứ diện. đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên hng yên
Năm học: 2003 2004
Dành cho lớp: Lý, Sinh
Thời gian: 150 phút

Câu 1: (2 điểm)
Cho biểu thức: Q =
.
3
12
2
3
65
92
x
x
x
x
xx

x
2
+ 10x 1 = 0 (2) trong trờng hợp
m

0.
c) Với các giá trị nào của m phơng trình (1) có các nghiệm thoả mãn điều kiện
6x
1
+ x
2
= 5.
Câu 3: (2 điểm)
Hai tỉnh A và B cách nhau 180 km. Cùng một lúc, một ôtô đi từ A đến B và một
xe máy đi từ B về A. Hai xe gặp nhau tại thị trấn C. Từ C đến B ôtô đi hết 2 giờ, còn từ
www.VNMATH.com

www.VNMATH.com

7
C về A xe máy đi hết 4 giờ 30 phút. Tính vận tốc của xe ôtô và xe máy biết rằng trên
đờng AB hai xe chạy với vân tốc không đổi.
Câu 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC (AB > AC) nội tiếp đờng tròn tâm O, tia phân giác trong của
góc A cắt cạnh BC tại E và cắt đờng tròn tại M.
a) Chứng minh rằng OM vuông góc với BC.
b) Dựng tia phân giác ngoàI Ax của góc A, cắt đờng tròn tại N. Chứng minh ba
điểm O, M, N thẳng hàng.
c) Kéo dài Ax cắt CB kéo dài tại F, chứng minh rằng FB. EC = FC. EB.
d) Gọi giao điểm của OM và BC là I. Chứng minh rằng góc AMI bằng góc CFA

1.
Câu 2: (2 điểm)
Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì làm xong trong 4 giờ. Nếu mỗi đội
làm một mình để làm xong công việc ấy, thì đội thứ nhất cần thời gian ít hơn so với đội
thứ hai là 6 giờ. Hỏi mỗi đội làm một mình công việc ây trong bao lâu?
Câu 3: (2 điểm)
Cho hàm số
4
2
x
y (P) và hàm số y = x + m (D).
a) Vẽ đồ thị của hàm số (P).
b) Với giá trị nào của m thì đờng thẳng (D) không cắt Parabol (P), cắt (P) tại hai
điểm phân biệt, tiếp xúc với (P).
Câu 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, cân tại đỉnh A và nội tiếp đờng tròn (O; R) .
Hai đờng cao BD và CE gặp nhau tại H. Vẽ đờng kính AI.
a) Chứng minh rằng H nằm trên AI.
b) Chứng minh rằng tứ giác BHCI là hình thoi.
c) Dựng tam giác ABC nói trên biết R = 2,5 cm và trực tâm H cách A là 3 cm.
www.VNMATH.com

www.VNMATH.com

8
d) Tính diện tích tam giác cân ABC vừa dựng đợc.



Câu 2: ( 2đ )
Tìm tất cả các số có ba chữ số chia hết cho 11 sao cho thơng số bằng tổng các
bình phơng các chữ số của số ấy.
Câu3: ( 3 đ )
Cho a, b, x, y là các số thực dơng thoả mãn điều kiện:
A + b = 1; ax + by = 2; ax
2
+ by
2
= 3.
Chứng minh rằng: 4 < ax
33
by
< 4,5.
Câu 4: ( 3đ )
Cho tam giác ABC, kẻ các đờng cao AH, BI, CK. Vẽ đờng tròn tâm A bán kính
AH. Gọi B, C là hai điểm nằm trên đờng tròn sao cho HC

AB; HB

AC. Chứng
minh rằng B, I, K, C thẳng hàng.
www.VNMATH.com

www.VNMATH.com


2)
1252.549
4
aaBài 3: ( 2đ )
1) Cho
2
111

b
a
, chứng minh ít nhất một trong hai phơng trình sau phải có
nghiệm x
2
+ ax + b = 0 (1) và x
2
+ bx +c = 0 (2)
2) Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức:
7
12
22



yx
yx

Bài 3: ( 2đ )

2) M là một điểm nằm giữa hai điểm B và C, Gọi P và Q tơng ứng là
hình chiếu của M trên AB và AC Đặt S
SABC


. Hãy xác định vị trí
của M trên BC để tứ giác APMQ có diện tích lớn nhất. Tìm giá trị lớn
nhất đó theo S.
3) Cho AB = c, AC = b, AK = d. Chứng minh
c
b
d
112


Bài 5: ( 1đ )
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với các đờng chéo đáy và các cạnh bên cùng
bằng 3a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SDC ). đề thi vào lớp 10 chuyên tỉnh hng yên
năm học: 2004-2005
Môn thi: Toán ( dành cho các lớp tự nhiên)
Thời gian: 150 phút

Bài 1: ( 2đ )
1) Tính số trị của biểu thức:
A =
2
2

x
2
mx + m 1 (*) ( m là tham số )
1) Chứng tỏ phơng trình (*) có nghiệm x
1
, x
2
với mọi m: tính nghiệm kép ( nếu
có ) của phơng trình và giá trị m tơng ứng.
www.VNMATH.com

www.VNMATH.com

11
2) Đặt A = x
1
2
+ x
2
2
6 x
1.
. x
2

a) Chứng minh A = m
2
8m + 8.
b) Tìm m sao cho A =8.
c) Tính giá trị nhỏ nhất của A và giá trị tơng ứng của m.