ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN CAO CẤP A2
I. Giới hạn
a. lim
x0
1 + 3x
5
1 2x
7
sin5x
b. lim
x0
ln(cos3x)
e
2x
1
sinx
c. lim
x4
x 2
x
2
5x + 4
d. lim
x0
2
4
tan
x
4
i. lim
x+
x. e
x
k. lim
x0
cos
x
x
l. lim
x0
1 sin2x
cotx
m. lim
x+
x
2
1. Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a . y = sin
2
ln arctan x
3
b . y =
x +
x
2
+ 1
c . y = ln
1 sinx
1 + sinx
d. y =
sinx
tanx
e. y = arccot
1 x
1 + x
x + 1
f. y =
x
x + 1
. sinx
g. y =
sinx
1 x
h. y = e
x
. sin2x
3. Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số
a.
x = cost
y = sint
b.
x = 2t t
2
y = 3t t
3
c. y =
x
1 + x
2
dx
1 + cosx
2
2
e.
x
sin
2
x
dx
3
4
f.
ln(1 + x)
e
2
1
0
ln2
0
dx
k.
dx
x
3
+ x
2
1
l.
x
3
x
2
3x + 2
dx
1
2
0
m.
e
x
e
x
2
0
dx
2. Tính các tích phân suy rộng:
a.
dx
x
x
2
1
+
2
b.
dx
x
x
2
+ 1
+
1
c.
e
dx
x
3
1
2
1
h.
dx
x
2
4x + 3
2
0
i.
dx
1 + cosx
0
k.
ln
1 + x
2
x
+
+
2
p.
sinx
x
2
+
2
dx
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
a) x – y – 1 = 0, y
2
= 2x + 1
b) y =
x
2
2
, y =
1
1+x
2
c) y = lnx, y = ln
2
x
d) y = cosx, y = sinx; 0 x 2
e) y = e
a) y = 4x x
2
và y = x
b) y = e
x
, x = 0, x = 1 và y = 0
c) y = x
2
, y = 8x
d) y =
1
1+x
2
, y =
x
2
2
IV. Chuỗi
1. Tìm tổng riêng và tổng của các chuỗi số:
.
1
+ 1
=1
.
2. Xét sự hội tụ - phân kỳ của các chuỗi số:
a.
1
n
2
.
2
3
n
n=1
b.
1
ln
n + 1
n=1
c.
sin
g.
1
n
n
3
n
n=2
h.
7
3n
2n 5
!
n=3
i.
n!
2
1 cos
n
n=1
n.
n
3n 1
2n1
n=1
o.
n 1
n + 1
n
n+1
n=1
p.
1
n + 1
ln
2
n
n=2
t.
n. tan
2
n+1
n=1
u.
1
n+1
2
n
2
n!
n=1
2n + 1
3n + 1
n
n=1
3. Tìm miền hội tụ của các chuỗi hàm:
a.
1
n. 2
n
. x
n
n=1
b.
n
n + 1
x
2
n
n=1
c.
n
n. 3
n
n=1
f.
1
n
2
x + 1
n
n=1
g.
x + 2
n
n
n + 1
n=1
n=1
l.
x
n
sin
2
n
n=1
m.
2
n
sin
x
3
n
n=1
n.
sin
n=1
= x +
x
3
3
+
x
5
5
+ +
x
2n1
2n 1
+ với
x
< 1
b.
1
n1
x
2n1
2n 1
n=1
= x
n=1
= 1.2 + 2.3x + 3.4x
2
+ + n.
n + 1
x
n1
+
với
x
< 1
Copyright: Tài liệu đại học ©