Mục lục
Trang
Lời nói đầu 4
Ch-ơng 1.
Các ph-ơng pháp giải tích xác định 5
lực và công biến dạng

1.1. Những vấn đề chung 5
1.2. Giải kết hợp ph-ơng trình vi phân cân bằng 6
và điều kiện dẻo
1.3. Ph-ơng pháp giải các ph-ơng trình cân bằng 7
và điều kiện dẻo gần đúng
1.4. Ph-ơng pháp l-ới đ-ờng tr-ợt 10
1.4.1. Những khái niệm cơ bản về đ-ờng tr-ợt 10
1.4.2. Các tính chất của đ-ờng tr-ợt 14
1.4.3. Một số ví dụ về sử dụng ph-ơng pháp l-ới đ-ờng tr-ợt 17
1.5. Ph-ơng pháp định trị trên 20
1.5.1. Khái niệm về sơ đồ cứng dẻo 20
1.5.2. Gián đoạn ứng suất và tốc độ 21
1.5.3. Ph-ơng pháp định trị trên 23
1.6. Ph-ơng pháp cân bằng công 26
1.7. Ph-ơng pháp trở lực biến dạng 28
1.8. Ph-ơng pháp biến phân 30
1.9. So sánh các ph-ơng pháp tính lực và công biến dạng 35
Ch-ơng 2.
Các ph-ơng pháp thực nghiệm
36

xác định lực và công biến dạng
2.1. Xác định lực dập toàn phần 36
2.2. Đo biến dạng bằng Tenzomet 37

3.4.4.
á
p lực biến dạng khi đột kín 85
3.5. Dập thể tích trong khuôn hở 91
3.5.1. Khái niệm chung 91
3.5.2.
á
p lực riêng để biến dạng bavia 92
3.5.3.
á
p lực riêng để biến dạng kim loại trong khuôn 95
3.5.4. Lực dập toàn phần 97
3.6. Dập trong khuôn kín 98
Ch-ơng 4. Các nguyên công dập tấm 101
4.1. Khái niệm chung 101
4.2. Cắt hình và đột lỗ 104
4.3. Uốn tấm kim loại 105
4.3.1. Uốn tấm rộng 105
4.3.2. Uốn có lực dọc 110
4.3.3. Uốn kim loại bằng lực ngang 112
4.3.4. Sự đàn hồi của chi tiết sau khi uốn 113
4.4. Dập vuốt 115
4.5. Tóp miệng 130
4.6. Nong lỗ 135
Tài liệu tham khảo 138
Ch-ơng 1
Các ph-ơng pháp giải tích xác định lực
và công biến dạng

1.1. Những vấn đề chung

á
p lực đơn vị, tính toán cho một quá trình cụ thể đ-ợc xác định phụ thuộc
vào trở lực biến dạng, hệ số ma sát và kích th-ớc của vật biến dạng.
Về phần mình, trở lực biến dạng phụ thuộc vào vật liệu, nhiệt độ, tốc độ và
mức độ biến dạng.
Tóm lại để xác định đ-ợc lực biến dạng, tr-ớc tiên cần xác định đ-ợc giá trị
và sự phân bố ứng suất trên bề mặt tiếp xúc. Các ph-ơng pháp xác định chúng sẽ
đ-ợc trình bày cụ thể trong ch-ơng 1.
1.2. Giải kết hợp ph-ơng trình vi phân cân bằng
và điều kiện dẻo
Nội dung của ph-ơng pháp này bao gồm việc giải kết hợp các ph-ơng trình
vi phân cân bằng (
ptvpcb
) đ-ợc viết cho từng trạng thái ứng suất trong các hệ
trục toạ độ Đềcác, trụ, cầu ứng với các điều kiện cụ thể của bài toán với ph-ơng
trình biểu diễn điều kiện dẻo. Các hằng số tự do xuất hiện khi giải các
ptvpcb

đ-ợc xác định từ các điều kiện biên.
Trong tr-ờng hợp có ma sát, cần phải coi ma sát là yếu tố gây nên ứng suất
tiếp tuyến trên bề mặt tiếp xúc. Điều kiện ma sát sẽ đ-ợc chấp nhận d-ới hai
dạng: hoặc ứng suất tiếp đ-ợc coi là không phụ thuộc vào toạ độ mà nó h-ớng
theo, nghĩa là ứng suất tiếp không đổi, hoặc coi ứng suất tiếp luôn tỷ lệ với ứng
suất pháp trên bề mặt tiếp xúc. Nếu nh- bài toán là ch-a xác định, cần phải sử
dụng thêm các ph-ơng trình biểu diễn mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng,
ph-ơng trình liên tục. Về mặt lý thuyết, ph-ơng pháp này sẽ cho lời giải chính
xác, có khả năng cho chúng ta biết không chỉ sự phân bố ứng suất trên bề mặt
tiếp xúc mà cả bên trong vật thể biến dạng. Tuy nhiên ph-ơng pháp này gặp rất
nhiều khó khăn về mặt toán học khi giải các
ptvpcb

này vừa là đối xứng trục, vừa là phẳng. PTVPCB đ-ợc viết nh- sau:

0







d
d

Ph-ơng trình điều kiện dẻo:


-


=

S
*

Giải kết hợp hệ trên, có l-u ý tới điều kiện khi

= R;


= 0 ta sẽ thu đ-ợc

ptvpcb.

2. Các
ptvpcb để cho bài toán phẳng, hoặc đối xứng trục sẽ đ-ợc đơn giản
hóa bằng cách chấp nhận: ứng suất pháp chỉ phụ thuộc vào một tọa độ, nhờ đó chỉ
còn lại một
ptvpcb trong đó đạo hàm riêng đ-ợc thay bằng đạo hàm th-ờng.
3. Điều kiện dẻo thông th-ờng cũng đ-ợc viết gần đúng.
Ph-ơng pháp giải trên sử dụng chỉ để xác định ứng suất trên bề mặt tiếp xúc
để tính lực biến dạng mà không cần xác định ứng suất bên trong vật biến dạng.
Chúng ta hãy xét những khả năng viết các ph-ơng trình dẻo gần đúng. Khi phân
tích các nguyên công rèn - dập, hầu hết các
ptvpcb
đ-ợc thành lập từ các thành
phần tenxơ ứng suất, nghĩa là các ứng suất đ-ợc viết không phải ở trong các mặt
tọa độ chính. Do vậy điều kiện dẻo cũng đ-ợc thành lập từ các thành phần tenxơ
ứng suất. Với cách viết đó sẽ làm cho các ph-ơng trình hết sức phức tạp và không
tuyến tính. Để đơn giản hóa, cần phải biến ph-ơng trình dẻo trở thành tuyến tính
gần đúng bằng cách sử dụng hệ số Lôđê

. Khi đó ph-ơng trình có dạng:


max
-
min
=
S
(1.3)
Hệ số

b, Trạng thái ứng suất đối xứng trục, khi


=



-
z
=
S
(1.5)
c, Trạng thái biến dạng phẳng, khi

y
là ứng suất trung gian


x
-

z
=



*


)


z
=
S
(khi
x
.
z
>0 và
xz

) (1.7)
Trong các ph-ơng trình trên, nếu chấp nhận

= 1 chúng ta sẽ chuyển từ điều
kiện dẻo năng l-ợng sang điều kiện dẻo ứng suất tiếp chính không đổi. Khi ứng
suất tiếp có giá trị gần cực đại (
k), nếu sử dụng các ph-ơng trình
(1.4)

(1.7) sẽ gây nên sai số rất lớn. Trong tr-ờng hợp này E.

. YHKCOB đ-a
ra điều kiện dẻo gần đúng sau:
Đối với trạng thái ứng suất đối xứng trục:

2




(1.9)
Từ (1.8) và (1.9) cho thấy: nếu

= 0 dễ dàng nhận đ-ợc các ph-ơng trình
(1.4); (1.5) và (1.6).
Nếu
= k sẽ thu đ-ợc:



=

=
z
(1.8a)


x
=

z
=

y
(1.9a)
Nh- vậy (1.8a) và (1.9a) sẽ là ph-ơng trình chính xác khi
= k và gần đúng



(1.10)
(
x
-
z
)
2
+ 4
2
xz

= 4k
2
(1.11)
Giả sử lấy đạo hàm ph-ơng trình (1.10) theo
và (1.11) theo x, ta sẽ nhận
đ-ợc:























Nếu

không phụ thuộc vào tọa độ

hoặc x chúng ta sẽ thu đ-ợc:







z
hay



mặt của nó phát hiện thấy l-ới các đ-ờng cắt nhau d-ới một góc vuông và chúng
nghiêng 45
0
so với trục mẫu. Các đ-ờng này chính là vết cắt nhau giữa mặt mẫu
và mặt ứng suất tiếp lớn nhất và chúng đ-ợc gọi là đ-ờng tr-ợt. Các thí nghiệm
khác cũng cho thấy đ-ờng tr-ợt trùng với quỹ đạo của ứng suất tiếp lớn nhất.
Đ-ờng tr-ợt có một số tính chất quan trọng, mà nếu sử dụng chúng cho phép xác
định đ-ợc ứng suất theo thể tích vật thể chịu biến dạng phẳng và đối xứng trục.
Bởi đ-ờng tr-ợt là quỹ đạo của ứng suất tiếp lớn nhất và khi biến dạng phẳng
tồn tại hai mặt ứng suất đó, do vậy sẽ có hai họ đ-ờng tr-ợt trực giao nhau và cắt
với quỹ đạo của ứng suất pháp chính d-ới góc 45
0
. (hình 1.1)

Hình 1.1
. Đ-ờng tr-ợt

,

và quỹ đạo của ứng suất pháp chính
Từ hình 1.1 có thể viết ph-ơng trình vi phân của hai họ đ-ờng tr-ợt nh- sau:


xz
khi biến dạng phẳng qua ứng suất
pháp chính và góc

giữa trục x và trục chính 1 nh- sau :







2cos
31TB
z
x
xz
=

31
. sin2


Nếu thay

qua


1

3

a


1

3

z

x

0





2sin.k
TB

Lấy đạo hàm riêng của các ứng suất xác định theo (1.14) rồi thay vào
ptvpcb
sau:
0
z
x
;0
z
x
zxzxzx













Ta sẽ nhận đ-ợc:

0
z
2sin
x
2cosk2





x
sin
z
cosk
z
TB
(1.15)
Các ph-ơng trình (1.15) đ-ợc xác định trong hệ tọa độ x, z và chúng có thể
biểu diễn trong hệ tọa độ cong của hai họ đ-ờng tr-ợt bằng cách chuyển gốc tọa
độ về một điểm a nào đó - là điểm giao nhau của hai họ đ-ờng tr-ợt. Các trục tọa
độ, đ-ợc h-ớng theo ph-ơng tiếp tuyến tới các đ-ờng tr-ợt họ

,

(hình 1.2).
Trong một lân cận vô cùng nhỏ của điểm a có thể coi các cung của họ
,
trùng với tiếp tuyến x
'
, z
'
. Khi đó có thể chấp nhận:
dx = d

; dz = d



k
TB
02


k
TB
(1.16)
Sau khi tích phân (1.16) theo
, ta thu đ-ợc:


TB
+ 2k

= C
1
TB
- 2k

= C
2
(1.17)

TB
=
TBA
và =
A
. Tại
một điểm B khác của đ-ờng tr-ợt cùng họ có:

TB
=
TBB
và =
B
. Khi đó nếu
thay vào (1.18) ta sẽ thu đ-ợc:


TBA
+ 2k

A
= 2k

(

)


TBB
+ 2k


TBB
=

2k

AB
(1.19)
Công thức (1.19) cho thấy: sự thay đổi của ứng suất trung bình tỷ lệ với góc
quay của đ-ờng tr-ợt và hệ số tỷ lệ là 2k.
Phân tích (1.19) cho chúng ta rút ra một số vấn đề sau:
- Nếu biết đ-ợc đ-ờng tr-ợt và giá trị ứng suất trung bình của một điểm nào
đó trên nó, thì có thể biết đ-ợc ứng suất trung bình trên toàn bộ đ-ờng tr-ợt.
- Nếu biết đ-ợc l-ới đ-ờng tr-ợt và ứng suất trung bình tại một điểm nút thì
có thể xác định đ-ợc ứng suất trung bình của toàn l-ới.
- Nếu biết đ-ợc ứng suất trung bình và góc quay thì có thể sử dụng hệ (1.14)
để xác định các ứng suất thành phần.
- Nếu một đoạn đ-ờng tr-ợt nào đó là thẳng thì trạng thái ứng suất sẽ không
thay đổi dọc theo đoạn thẳng đó.
- Nếu một vùng nào đó có hai họ đ-ờng tr-ợt là thẳng thì trạng thái ứng suất
trong vùng đó là đồng nhất và ng-ợc lại.
1.4.2. Các tính chất của đ-ờng tr-ợt
Định lý thứ nhất của Henki
Góc giữa tiếp tuyến tới hai đ-ờng tr-ợt của một họ tại những điểm cắt nhau
với mỗi đ-ờng tr-ợt họ khác là không đổi.
Để chứng minh định lý trên, ta tách ra từ l-ới đ-ờng tr-ợt một tứ giác cong
bất kì MNPQ giới hạn bởi đ-ờng MN, PQ họ

và MP, NQ họ


TBQ
-
TBM
= (
TBQ
-
TBP
) + (
TBP
-
TBM
)
= 2k (2

P
+
Q
-
M
)
Từ hai ph-ơng trình trên ta có thể rút ra là:


Q
-
N
=
P
-
M



Mặt khác, do độ cong của cung họ giảm khi chuyển từ
1
tới
2
nên bán
kính của cung cd lớn hơn bán kính cung ab một số gia dR

. Nghĩa là:

Hình 1.4.
Phần tử tách từ l-ới đ-ờng tr-ợt



cO
'


2

ds

1

ds



2


c

a

b
1
R

+dR


R



A



d
2
d
1
d

5. Góc nghiêng của đ-ờng tr-ợt khi thoát ra biên phụ thuộc vào ứng suất tiếp
trên biên, nó dao động từ 0

90
0
. Khi biên là mặt tự do hoặc mặt tiếp xúc không
có ma sát (

xZ
= 0), đ-ờng tr-ợt sẽ nghiêng d-ới một góc 45
0
. Trong tr-ờng hợp
mặt tiếp xúc có ma sát cực đại
)k(
xZ

khi đó cos2

= 1 hay

ở
các vùng chuyển tiếp
BCD, EDF, l-ới đ-ờng tr-ợt gồm một họ là những đ-ờng thẳng xuất phát từ B, E,
họ kia là các cung tròn. Nh- vậy, ACDFG là gianh giới của l-ới đ-ờng tr-ợt.
Do đ-ờng tr-ợt nghiêng với mặt chày và mặt tự do một góc 45
0
, nên góc quay
của đ-ờng tr-ợt khi đi dọc từ điểm a (trên bề mặt tự do) tới điểm m (trên mặt
chày)

am
= /2.
Tại điểm a có:

za
= 0;
xa
- ứng suất nén.
Điều kiện dẻo tại đây đ-ợc viết: 0 -

xa
= 2k;

xa
= -2k
ứ
ng suất trung bình:
TBa
=
2

= k .
Do vậy:

TBm
=

TBa
- k .

= - k (1+

)
Mặt khác:

TBm
=
2
zmxm


Điều kiện dẻo tại m:

xm
-
zm
= 2k
Giải kết hợp các yếu tố trên sẽ thu đ-ợc kết quả:


zm
Hình 1.6.
Sơ đồ xác định áp lực tác dụng bên trong để biến dạng dẻo ống
R

r





a

b


ab

ab
0

p

a
= 0.
Điều kiện dẻo tại đây nh- sau:



b
-

b
= 2k

b
= 2k


TBb
=
2
bb



= k
Đ-ờng tr-ợt khi dịch chuyển từ b tới a đã quay một góc

ab
. Từ mối quan hệ
hình học nh- trên hình vẽ, có thể chứng minh đ-ợc:



Và ta có:

TBa
-

TBb
= -2kln
r
RTBa
=
TBb
- 2kln
r
R
= k - 2kln
r
R

Tại điểm a ta có:

TBa
=
2
aa


Theo điều kiện dẻo:

Kết hợp với các ph-ơng trình trên ta thu đ-ợc:



a
+ k = k - 2k ln
r
R



a
= - 2kln
r
R

Hay p =

S
*
ln
r
R

Kết quả giải theo ph-ơng pháp này cũng trùng với biểu thức (1.2) .
1.5. Ph-ơng pháp định trị trên
Bài toán xây dựng tr-ờng đ-ờng tr-ợt nói chung không có lời giải duy nhất.
Việc xây dựng đúng tr-ờng đ-ờng tr-ợt có thể chỉ đáp ứng điều kiện cân bằng,
điều kiện biên, ph-ơng trình liên hệ ứng suất và biến dạng mà có thể không đáp
ứng đ-ợc điều kiện động học. Lý thuyết biến dạng dẻo đã chứng minh, tr-ờng

Hình 1.7.
Biểu đồ ứng suất khi uốn dẻo thuần tuý
Đ-ờng gián đoạn ứng suất có thể coi nh- một tr-ờng hợp tới hạn mà ở đó có
một màng mỏng đàn hồi chia vật thành hai vùng dẻo. Lí thuyết dẻo đã chứng
minh một loạt đặc tr-ng của gián đoạn ứng suất.
+

S
*
-

S
*
-

S
*
-

-
=
n
n
+
=
n
-
=
n

Đ-ờng gián đoạn ứng suất là phân giác của góc tạo bởi các đ-ờng tr-ợt cùng
họ
và
'
; và
'
. Độ cong của đ-ờng tr-ợt khi v-ợt qua đ-ờng gián đoạn thay
đổi đột biến.

Hình 1.8

.
U

d = 0 (dọc theo ) (1.22)
(1.22) cho thấy: Nếu tr-ờng đ-ờng tr-ợt là đơn giản (d

= 0) thì thành phần
tốc độ dọc theo từng đ-ờng tr-ợt đó là không đổi. Bây giờ chúng ta giả sử chất
điểm cắt đ-ờng tr-ợt tại P và tốc độ dịch chuyển của nó tr-ớc khi cắt là
.
U
, sau
khi cắt là
.
'
U
. Các thành phần tốc độ của
.
U
và
.
'
U
biểu diễn nh- hình 1.9 Để
z

x
n

+

'
l



thỏa mãn điều kiện liên tục đòi hỏi thành phần pháp tuyến của tốc độ khi cắt
đ-ờng tr-ợt ở cả hai phía phải có giá trị nh- nhau. Hình 1.9. Gián đoạn tốc độ

Trong tr-ờng hợp ng-ợc lại tính liên tục bị phá vỡ. Nh- vậy
.
U

=
.
'
U

.Trên
cơ sở của (1.22) có thể viết d
.
U


-
.
'
U

= const
T-ơng tự nh- vậy:
.
U

-
.
'
U

= const (1.23)
(1.23) cho thấy: trong tr-ờng hợp dọc theo đ-ờng tr-ợt xuất hiện gián đoạn
tốc độ thì l-ợng gián đoạn là không thay đổi.
1.5.3. Ph-ơng pháp định trị trên
Ph-ơng pháp định trị trên sử dụng cho bài toán biến dạng phẳng do Jonson và
Kudo khởi x-ớng. Nội dung của ph-ơng pháp nh- sau: Thể tích ổ biến dạng đ-ợc
coi nh- gồm những khối cứng và giả thiết các khối này tr-ợt t-ơng đối với nhau
hoặc t-ơng đối theo gianh giới với vùng cứng. Nh- vậy tr-ờng đ-ờng tr-ợt đ-ợc
thay bằng tr-ờng gồm hệ thống các đoạn thẳng tạo nên các khối (hình tam giác).
Dọc theo gianh giới của các khối - cạnh các tam giác, các thành phần tốc độ dịch
chuyển chịu gián đoạn, bên trong mỗi khối tr-ờng tốc độ là đồng nhất, nghĩa là
chỉ cần một véc tơ tốc độ để biểu diễn tốc độ cho tất cả các điểm. Nh- vậy từ
tr-ờng đ-ờng tr-ợt sẽ xây dựng tr-ờng vận tốc. Số l-ợng và kích th-ớc các khối
tam giác ban đầu lựa chọn tuỳ ý. Khi giả thiết các khối tr-ợt, thì dọc theo gianh

n
= 0, còn trên bề mặt tiếp xúc
n
= .
S
. Do các khối đ-ợc coi là cứng
nên công suất tức thời của nội lực, kể cả của ma sát tiếp xúc có thể biểu diễn bằng
ph-ơng trình:
W =


nn
.
nn
blU
(1.24)
Trong đó:
.
n
U
- tốc độ dịch chuyển dọc theo các cạnh tam giác.
l
n
- chiều dài các cạnh tam giác.
b
n
- chiều dài hình chiếu của mặt tiếp xúc.
Công suất do lực P gây ra:
W
A

U.a
lU


(1.26)
Để minh họa cho ph-ơng pháp trên, ta trở lại với bài toán nhấn chày phẳng
vào bán không gian (xem 1.4.3). Nếu tr-ờng đ-ờng tr-ợt đ-ợc xây dựng theo
cách mô tả của HILL (hình 1.10a) và nếu thay các đ-ờng cong thành các đoạn
thẳng, ta sẽ có tr-ờng các khối cứng tam giác (h.1.10b)
Do tính đối xứng của bài toán so với trục z nên chỉ cần biểu diễn nửa bên
phải. Các số trên hình vẽ có ý nghĩa sau:
0 - vùng cứng đứng yên.
1, 2, 3 - các khối tr-ợt
4 - không gian tự do.
5 - chày ép.
Gianh giới giữa các vùng và các khối đ-ợc biểu diễn bằng hai chữ số.
12 - gianh giới giữa khối 1 và 2.
34 - mặt tự do
15- mặt tiếp xúc.

Hình 1.10. Sơ đồ bài toán nén chày phẳng

a.

4

0
3

2



0

0,5
a



3

4

5

2

1
z

b.

23
.
.
23
U
).
n

chấp nhận

n
= k = 0,5

S
*
và nếu biểu diễn các thành phần
U
.
qua
.
05
U
,
góc

. Các chiều dài l biểu diễn qua a và

, sau khi biến đổi ta thu đ-ợc:
p =


= A
NL
= A
BD
(1.27)
A
NG
- công ngoại lực, bao gồm công của lực tích cực (A
TC
) và công của lực
ma sát (A
ms
)
A
NG
= A
TC
- A
ms
(1.28)
A
NL
- công nội lực, thực chất là công biến dạng dẻo. ở đây chấp nhận điều
kiện thể tích không đổi và nếu bỏ qua biến dạng đàn hồi thì A
BD
chính là công
thay đổi hình dáng.
Khi biến dạng dẻo, ứng suất ban đầu khác không và ở một giai đoạn ngắn có
thể coi ứng suất đó không đổi nên số gia của công biến dạng dẻo bằng tích vô
h-ớng của thành phần ứng suất và biến dạng t-ơng ứng.

ta thu đ-ợc
dA
BD
=


133221
2
3
2
2
2
1
i
i



dV
dA
BD
=


2
13
2
32
2
21

S

dV
i
V


(1.30)
Công của ngoại lực có thể viết d-ới dạng:
A
NG
=




F
zyx
dFZUYUXU
(1.31)
X, Y, Z - hình chiếu của lực tác dụng trên dF theo các trục tọa độ
U
x
, U
y
, U
z
- l-ợng dịch chuyển t-ơng ứng theo các h-ớng trên
Công của lực ma sát tiếp xúc có thể xác định:
A

TC
= P . h Do vậy:
P =









dFUUUdv
h
1
V F
2
z
2
y
2
xkiS
(1.34)
Để minh họa cho ph-ơng pháp trên, chúng ta xét ví dụ:
Xác định lực cần thiết đề chồn phôi có chiều rộng 2b, chiều cao 2h, chiều dài
l >> 2b.với một l-ợng chồn là
h.
Bài toán thuộc loại biến dạng phẳng (biến dạng theo chiều dài phôi bằng
không).
ứ

2
= 0