ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN NĂM 2012
1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUANG TRUNG
8 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI
TỐT NGHIỆP
MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2011 - 2012
ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN NĂM 2012
CHỦ ĐỀ 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ
Chương I: KHẢO SÁT HÀM SỐ
Bài 1: Cho hàm số:
3 2
6 9 4y x x x= - + - +
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục
hoành.
3) Tìm m để phương trình sau đây có 3 nghiệm phân biệt:
3 2
6 9 4 0x x x m- + - + =
Bài 2: Cho hàm số:
3 2
3 3y x x x= - +
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường
thẳng có phương trình y = 3x.
Bài 3
Cho hàm số:
4 2
4 3y x x= - + -
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

3) Tìm toạ độ của điểm A thuộc
( )C
biết tiếp tuyến tại A song song với (d): 16x – y
+ 2011 = 0
Bài 6:
Cho hàm số:
3 2 2
2 ( 1) ( 4) 1y x m x m x m= + + + - - +
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2.
2
ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN NĂM 2012
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
3) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.
Bài 7 Cho hàm số:
1
x
y
x
=
+
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại các giao điểm của (C) với
: y x=D

3) Tìm các giá trị của tham số k để đường thẳng d: y = kx cắt (C) tại 2 điểm phân
biệt.
Bài 8
Cho hàm số:
3 2
3 1y x x= - + -

( 2) 1y x= - -
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình:
4 2
4x x m- =
.
Bài 12:
Cho hàm số:
2 1
1
x
y
x
+
=
-
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm trên (C) có tung độ bằng 5.
3
ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN NĂM 2012
Bài 13:
Cho hàm số:
3
2
( ) 2 3
3
x
y f x x x= = - + -
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm trên (C) có hoành độ x

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.
3) Tìm điều kiện của k để phương trình sau đây có nghiệm duy nhất:
3 2
3 0x x k- - =
.
Bài 16
Cho hàm số:
3 2
1
x
y
x
-
=
-
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số.
2) Viết pt tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
: 1 0x y- + =D
3) Tìm các giá trị của k để (C) và d: y = kx - 3 cắt nhau tại 2 điểm phân biệt.
Bài 17 : Cho hàm số:
4 2
1 3 5
4 2 4
y x x= - + -
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực tiểu của nó.
3) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau đây có 4 nghiệm phân biệt:

3
1
x
3
+ ( m
2
- m + 2) x
2
+ (3m
2
+ 1) x + m - 5
õaỷt cổỷc tióứu taỷi x = -2
Baỡi 6 :
( óử thi Tọỳt nghióỷp nm 2004 - 2005 )
Tỗm m õóứ haỡm sọỳ y = x
3
- 3mx
2
+ (m
2
- 1) x + 2 õaỷt cổỷc õaỷi taỷi im x = 2.
Baỡi 7: Tỗm m õóứ haỡm sọỳ y =
3
1
x
3
+ mx
2
+ (m + 6)x - (2m + 1) coù cổỷc õaỷi vaỡ
cổỷc tióứu.

7 2.7 9 0
x x
+ =
.
II.BT PHNG TRèNH M
Bi 1: Gii cỏc bpt m sau
5
ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN NĂM 2012
a)
366
2
<
+
xx
(1) b) 9
x
+ 6.3
x
– 7 > 0 (2)
Bài 2 : Giải bất phương trình:
−
+ − <
x x
3 9.3 10 0
Bài 3 : Giải bất phương trình: 49
x+1
+ 40.7
x+2
- 2009 < 0
B. PHƯƠNG TRÌNH,BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

2
log 3log log 2x x x+ + =
. (1)
II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Bài 1: Giải các bất phương trình sau
a) log
0,2
(5x +10) < log
0,2
(x
2
+ 6x +8 ) b)
2
1 3
3
log ( 6 5) 2log (2 ) 0x x x− + + − ≥
Bài 2 : Giải bất phương trình:
2)1(log
3
1
−≥−
x
Bài 3 : Giải bất phương trình: 2 log
2
(x -1) > log
2
(5 – x) + 1
Bài 4: Giải bất phương trình:
( ) ( )
110log2log

trên đoạn
0;
2
π
 
 
 
Bài 6 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
[ ]
sinx
; x 0; .
2+cosx
y
π
= ∈
Bài 7 Tìm giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất của hàm số: y =
2
4 x−
Bài 8 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
x
e
y
x
e e
=
+
trên đoạn
[ln2 ; ln4]
Bài 9 : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) =
2

[ ]
4;1−
f(x) = x
4
- 18x
2
+2 trên đoạn
[ ]
4;1−
Bài 15
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = cos 2x - 1 trên đoạn [0; π].
Bài 16: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
x
f x xe
−
=
trên đoạn
[ ]
0;2
.
CHỦ ĐỀ 4:
NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN
A . NGUYÊN HÀM
Bài 1 : Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = sin2x, biết
0
6
F
π
 

dx
(e +1)
∫
Bài 3: Tính tích phân: I =
2
2
0
sin 2x
dx
1 cos x
π
+
∫
Bài 4:Tính: I =
∫
+
e
dx
x
xx
1
2
ln.1ln
Bài 5 :Tính tích phân sau: I =
dx
x
an
.
cos
xt1

2
(1 sinx)
0
Bài 8 : Tính tích phân sau
1
2
3
0
2
x
I dx
x
=
+
∫
II.TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN
Bài 1 : (Đề thi TN năm 2009)
Bài 2 : Tính tích phân : I =
1
2
ln(1 x )dx
0
+
∫

Bài 3:
Tính tích phân : I =
( )
∫
+

(1 sin )cos dx
2 2
0

+

Bi 2 : Tớnh

+=
2
0
2).(sin
2

xdx
x
xI
e
Bi 3: Tớnh tớch phõn sau:
2
sinx
0
( 1) osx.dxI e c

= +

Bi 4 Tớnh tớch phõn : I =

e
dx

.
1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
2. Chứng minh trung điểm của cạnh SC l tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABCD.
Bi 2: ( thi tt nghip nm 2007)
9
ễN THI TT NGHIP MễN TON NM 2012
Cho hỡnh chúp tam giỏc S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti nh B, cnh
bờn SA vuụng gúc vi ỏy. Bit SA = AB = BC = a. Tớnh th tớch ca khi chúp
S.ABC.
Bi 3: ( thi tt nghip nm 2008)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I l
trung điểm của cạnh BC.
1) Chứng minh SA vuông góc với BC.
2) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a.
Bi 4: ( thi tt nghip nm 2009)
Cho hỡnh chúp S.ABC cú mt bờn SBC l tam giỏc u cnh a, cnh bờn SA vuụng
gúc vi mt phng ỏy. Bit gúc BAC = 120
0
, tớnh th tớch ca khi chúp S.ABC
theo a.
Bi 5 : THI TT NGHIP NM 2010
Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, cnh bờn SA vuụng
gúc vi mt phng ỏy, gúc gia mt phng (SBD) v mt phng ỏy bng 60
0
.
Tớnh th tớch khi chúp S.ABCD theo a
PHN 2: BI TP
Bi 1:
Thit din qua trc ca mt hỡnh nún l mt tam giỏc vuụng cõn cú cnh gúc

một với SA = 1cm, SB = SC = 2cm. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cấu
ngoại tiếp tứ diện, tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó .
CHỦ ĐỀ 6:
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
PHẦN 1: Đề thi tốt nghiệp các năm:
Bài 1 : Đề tốt nghiệp năm 2008( PHÂN BAN LẦN 1)
Trong không gian Oxyz, cho điểm A( 3; - 2; - 2) và mặt phẳng (P) có phương
trình: 2x – 2y + z – 1 = 0
1. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P).
2. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng
của (Q) sao cho (Q) song song với (P) và khoảng cách giữa (P) và (Q) bằng
khoảng cách từ điểm A đến (P).
Bài 2 : Đề tốt nghiệp năm 2008 ( KHÔNG PHÂN BAN LẦN 1)
Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; 2; 3) và mặt phẳng (α) có phương trình:
2x – 3y + 6z + 35 = 0
1. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (α)
2. Tìm tọa độ hình chiếu của M lên mặt phẳng (α) .
3. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α) . Tìm tọa độ điểm N thuộc trục
Ox sao cho độ dài đoạn thẳng NM bằng khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng
(α) .
Bài 3: Đề tốt nghiệp năm 2008 ( KHÔNG PHÂN BAN LẦN 2)
Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( - 2; 1; - 2) và đường thẳng d có phương
trình:
21
1
2
1 zyx
=
−
+

=
−
=
+
zyx
1. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường
thẳng d.
2. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu tâm
A, tiếp xúc với d.
Bài 6 : Đề tốt nghiệp năm 2009 ( BỔ TÚC)
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 3; 0) và C(0; 0; 2) .
a. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC)
b. Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm M(8; 5; - 1) và vuông góc với
mặt phẳng (ABC); từ đó, hãy suy ra tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên
mặt phẳng (ABC).
Bài 7: ĐỀ THI TỐT NGHIỆP NĂM 2010 ( Chương trình Chuẩn)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và
C(0; 0; 3)
1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC.
2. Tìm tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC
Bài 8: ĐỀ THI TỐT NGHIỆP NĂM 2010 ( Chương trình Nâng cao)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình
1 1
2 2 1
x y z
+ −
= =
−
1. Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng ∆
2. Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm O và đường thẳng ∆

1. Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P) .
12
ễN THI TT NGHIP MễN TON NM 2012
2. Vit phng trỡnh ng thng (

) nm trong (P), song song vi (d) v cỏch
(d) mt khong l
14

Bi 3: Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho mt phng (

) :
2x y 2z 3 0 + =

v hai ng thng (
d
1
) :

= =

x 4 y 1 z
2 2 1
,
(
d
2
) :
+ +
= =

) v (
d
2
) ln lt ti M v N sao cho MN = 3 .
Bi 4:Trong không gian oxyz cho hai điểm A(2; 3; 7) B(-2; 1; 3)
1. Viết phơng trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn AB
2. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P)
Bi 5: Trong khụng gian Oxyz cho hai ng thng d va d lõn lt co phng
trinh:
1 2
1 3
2
x t
y t
z t
= +


= +


= +

va
2 2
1 5 2
x y z
+
= =



va
5 1 13
2 3 2
x y z
+ +
= =

va mt cõu (S) co phng trinh
2 2 2
10 2 26 118 0x y z x y z+ + + + + =
1. Chng minh d va d cheo nhau.
2. Viờt phng trinh mt phng (P) tiờp xuc vi mt cõu (S) va song song vi
hai ng thng d va d.
Bi 8:Trong khụng gian Oxyz cho iờm M(-1; -1; 0) va mt phng (P):
x + y 2z 4 = 0.
1. Viờt phng trinh mt phng (Q) i qua M va song song vi mt phng (P).
13
ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN NĂM 2012
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M và vuông góc với mp
(Q).
3. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ O và tiếp xúc với mặt phẳng
(Q).
Bài 9: Trên Oxyz cho M (1 ; 2 ; -2), N (2 ; 0 ; -1) và mặt phẳng
( P ):
3 2 1 0x y z
+ + − =
.
1. Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) qua 2 điểm M; N và vuông góc ( P ).
2. Viết phương trình mặt cầu ( S ) tâm I ( -1; 3; 2 ) và tiếp xúc mặt phẳng ( P ).

:
x 1 2t
y 2 t
z 1 2t
= −


= − +


= +

1) Chứng minh rằng hai đường thẳng ∆
1
và ∆
2
song song với nhau.
2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆
1
và ∆
2
.
Bài 12: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng:
∆
1
:
3
1
2
1

+ z
2
– 2x + 4y – 6z – 2 = 0.
1) Chứng minh rằng hai đường thẳng ∆
1
, ∆
2
chéo nhau và tính khoảng cách
giữa hai đường thẳng đó.
2) Viết phương trình mặt phẳng (α) song song với hai đường thẳng ∆
1
, ∆
2
và
cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi bằng 8π.
Bài 13:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(0;0;1) , B(0;0;
−
1),C(1;1;1) và D(0;4;1)
a. Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A,B,C,D .
b. Viết phương trình đường thẳng (d) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại C và tạo với
trục Oz một góc 45
0
.

Bài 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn điểm
A(- 2; 1; - 1), B(0; 2; - 1), C(0; 3; 0), D(1; 0; 1).
14
ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN NĂM 2012
a) Viết phương trình đường thẳng BC.
b) Chứng minh ABCD là một tứ diện và tính chiều cao AH của tứ diện.

b) Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng
∆ ∆( ),( )
1 2
và nằm trong
mặt phẳng (P).
Bài 16: Trong không gian Oxyz, cho mp(Q) và mặtcầu (S) lần lượt có phương
trình: x+y+z=0; x
2
+ y
2
+ z
2
-2x +2y -4z -3 =0.
1. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua tâm mặt cầu (S) và
vuông góc với mp(Q).
2. Viết phương trình tổng quát của mp(P) song song với Oz, vuông góc với
mp(Q) và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Bài 17: Trong không gian Oxyz cho điểm A được xác định bởi hệ thức
OA 2 3i j k
= + +
uuur r r r
và đường thẳng d có phương trình tham số
1
2
x t
y t
z t
=



ii
−−+
Bài 3 : Tìm số phức liên hợp của z = (2 + 3i) (4 - 2i).
Bài 4 :
Tìm phần thực, phần ảo của số phức
( ) ( )
3 3
1 2i i
− + −
Bài 5 : Tính:
;)1(
10
i
+

15
ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN NĂM 2012
Bài 6 : Cho z = 2 + i. Tính z
5
Bài 7 :Cho z = 1 + i. Tìm z
3
Bài 8 : Cho số phức z thỏa mãn
( ) ( ) ( )
2
1 2 8 1 2i i z i i z+ − = + + +
. Tìm phần thực và phần
ảo của z.
Bài 9: Hãy thực hiện các phép tính:
a.
5 2 3( 7 6 )i i+ − − +

3 2
i
i
−
+
Bài 13: Cho số phức
z = 4-3i
. Tìm
a.
2
z
b.
1
z
c.
z
d.
2 3
z + z z+
Bài 14 : Xác định phần thực, phần ảo của số phức: z = (7- 3i)
2
– (2- i)
2
Bài 15 Tìm mođun của số phức z với
i
i
z
32
236
+

.A z z=
.
Bài 20 :Giải phương trình
( )
2
1 6 3 0z i z i− + + + =
trên tập hợp các số phức.
Bài 21 : Giải các phương trình sau trên tập số phức :
a) 5 - 2ix = (3 + 4i) (1 - 3i) b) (3 + 4i) x = (1 + 2i) (4 + i)

Bài 22 : Giải phương trình
07
2
=++
xx
Bài 23 : Giải các phương trình sau trên tập số phức

16
i
i
−
+
5
23
ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN NĂM 2012
2
2
2
2
) 6 29 0

2
+ z = (3 – 2i)
2
+ 3 – 2i
= 9 – 12i + 4i
2
+ 3 – 2i = 9 – 12i – 4 + 3 – 2i = 8 – 14i
Vậy phần thực bằng 8 và phần ảo bằng – 14
Bài 2: (đề thi tốt nghiệp 2010)
Cho số phức z
1
= 1 + 2i, z
2
= 2 – 3i. Xác định phần thực và phần ảo của số phức z
1

– 2z
2
Ta có z
1
– 2z
2
= 1 + 2i – 2( 2 – 3i) = 1 + 2i – 4 + 6i = - 3 + 8i
Vậy phần thực bằng - 3 và phần ảo bằng 8
Bài 3: (đề thi tốt nghiệp 2010)(Nâng cao)
Cho số phức z
1
= 2 + 5i, z
2
= 3 – 4i. Xác định phần thực và phần ảo của số phức

1
và z
2
là 2 nghiệm phức của phương trình:z
2
+ 2z +10 = 0. Tính giá trị của
biểu thức A = z
1

2
+ z
2

2
∆’ = -9 = 9i
2

do đó phương trình có nghiệm
z = z
1
= -1 – 3i
z = z
2
= -1 + 3i
⇒ A = z
1

2
+ z
2

+ 4.
Bài 4 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số:
2; == yey
x
và
đường thẳng
1=x
Bài 5 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
3
y x 3x= −
và
y x=
PT hoành độ giao điểm

3
0
4 0 2
2
x
x x x
x
=


− = ⇔ =


= −

Diện tích

Bài 1: Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi hình phẳng sau khi quay quanh Ox.
a) y = x
3
+ 1, y = 0, x = 0 và x = 1.
18
ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN NĂM 2012
b)
22
1 x
exy
=
, x = 1, x = 2 và y = 0
Bài 2: Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi hình phẳng sau khi quay quanh Ox.
a) y = lnx, y = 0, x = 1 và x = 2.
b) y = x.e
x
, x = 1 và y = 0.
Bài 3: Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi hình phẳng sau khi quay quanh Ox.
a) xy = 16, y = 0, x = 1 và x = 4
b) y = e
x
, y = e
- x
và x = 1.
Bài 4: Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi hình phẳng sau khi quay quanh Ox.
a) y = 2x
2
và y = 2x + 4.
b) y = x
2

2
y x 2= +
Tính thể tích
của khối tròn xoay khi (H) quay quanh trục hoành

19
ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN NĂM 2012
20