Tài li
ệ
Biên so
ệ
u ôn thi T
Biên so
ạ
n: Giáo viên Đ
Tài li
-
Chuyên đ
-
Chuyên đ
-
SGK, sách bài t
-
Phương pháp gi
-
Phương pháp gi
-
ảo:
ôn thi c
ủ
a Tr
ôn thi c
ủ
a Lê Văn Ánh
SGK, sách bài t
ập cơ b
ả
Phương pháp gi
ả
i Toán 12
Phương pháp gi
ả
i Toán 12
Internet…
không ghi tác gi
H
ỌC T
Ậ
“
Ch
Đào núi và l
Quy
p THPT 2013
-
môn Toán
ng Trung Hi
.
n và nâng cao 12
.
Nguy
ễ
n Duy Hi
Chuyên LHP.
không ghi tác gi
ả.
P LÀ NI
Ề
M VUI KHÁM PHÁ !
Không có vi
ệ
c gì khó
lòng không b
Đào núi và l
ấp biển
ắ
t
làm nên
môn Toán
www.gvhieu.com
-
THPT Long Th
n Duy Hi
ệ
u ôn thi T
Biên so
ạ
n: Giáo viên Đ
Mục L
ụ
I. KH
Ả
O SÁT HÀM S
I.1. Tìm giá tr
I.2. Tiế
p tuy
I.3. Kh
ả
I.4. Kh
ả
I.5. Kh
ả
II. HÀM S
II.1 L
ũy th
II.2 Phương tr
II.3 Phương tr
II.4 Bấ
t phương tr
II.5 Bấ
t phương tr
III. NGUYÊN HÀM
CÔNG TH
t Nghi
n: Giáo viên Đ
ụ
c
O SÁT HÀM S
I.1. Tìm giá tr
ị lớ
n nh
p tuy
ến, bi
ệ
ả
o sát hàm s
ả
o sát hàm s
ả
o sát hàm s
II. HÀM S
Ố MŨ - L
ŨY TH
ũy th
ừ
a và Logarit
II.2 Phương tr
ình m
II.3 Phương tr
ình logarit
t phương tr
ình m
Ế
N THỨ
C CƠ B
ể
tích khố
i đa di
ể
tích mặ
t tròn xoay
VI. PHƯƠNG PHÁP T
ế
n thứ
c căn b
ng d
ụng củ
a tích có hư
VI.3 Phương tr
ình m
t Nghi
ệ
p THPT 2013
n: Giáo viên Đ
ặ
ng Trung Hi
O SÁT HÀM S
Ố
n nh
III. NGUYÊN HÀM
-
TÍCH PHÂN
C NGUYÊN HÀM C
III.1 Nguyên hàm:III.2 Tích phân cơ b
ản
ổ
i biến)
ừ
ng phần)
n tích hình ph
ẳng
t tròn xoay
t lý thuy
ết:
C CƠ B
n giao đi
ểm, đị
nh lý Vi
32
yaxbxcxd
=+++
g phương
yaxbxca
=++¹
axb
ycadbc
cxd
+
=¹-¹
+
A
-
LOGARIT
TÍCH PHÂNC NGUYÊN HÀM C
ẦN
NH
ng:
môn Toán
www.gvhieu.com
Mụ
c L nh lý Vi
-
ét
32
yaxbxcxd
=+++42
yaxbxca
=++¹
(0,0)
axb
ycadbc
cxd
=¹-¹
LOGARIT
N GHI NH
Ớ
ng:môn Toán
www.gvhieu.com
-
THPT Long Th
c L
ục
étyaxbxcxd
=+++
môn Toán
THPT Long Th
(0)
yaxbxca
=++¹(0,0)
môn Toán
THPT Long Th
ạ
nh
5
6
9
12
16
18
18
19
20
21
21
22
22
23
23
Tài li
ệ
Biên so
VI.4 Phương tr
VI.4. BÀI T
VII. M
Đ
Ề
Đ
Ề
Đ
Ề
Đ
Ề
Đ
Ề
Đ
Ề
Đ
Ề
Đ
Ề
Đ
Ề
Đ
Ề
VIII. Đ
Năm 2012
Năm 2011
Năm 2010
Ề
SỐ 5
Ề
SỐ 6
Ề
SỐ 7
Ề
SỐ 8
Ề
SỐ 9
Ề
SỐ 10
VIII. Đ
Ề THI T
Ố
Năm 2012Năm 2011Năm 2010Ố
T NGHI
Ệ
ọ
c khố
i A 2012
ọ
c khố
i B 2012
p THPT 2013
ng Trung Hi
ng th
ẳ
ng trong không gian:
NG:ÔN LUY
ỆN p THPT 2013
-
môn Toán
ng Trung Hi
ếu -
www.gvhieu.com
ng trong không gian:
P QUA CÁC NĂM môn Toán
www.gvhieu.com
ng trong không gian:
môn Toán
www.gvhieu.com
-
THPT Long Th
nh
49 50 51 52 53 54 55 55 56 57
-
ho
-
-
max.
B. Cỏc vớ d
Vớ d
Vớ d
Vớ d
Ti li
u ụn thi T
Biờn so
n: Giỏo viờn
I
.1
. Tỡm giỏ tr
A. Túm t
t lý thuy
Tỡm giỏ tr
-
Tỡm
12
,, (;)
y
Vớ d
3:
Tỡm min, max c
Gi
B
ng bi
V
y
u ụn thi T
t Nghi
n: Giỏo viờn
. Tỡm giỏ tr
l
t lý thuy
t:
min, max trờn o
12
,, (;)
m
xxxab
ẻ
c khụng xỏc
i:
TX: D=[
Ta cú
(3)(3)0
ff
-==
y
[3;3]
max()30
x
fxkhix
ẻ-
Tỡm min, max c
i:
'()10
fx
=-=
ng bi
n thiờn:
y
(1;)
min()32
x
fxkhix
ẻ+Ơ
t Nghi
222
'()3303(1)01
fxxxx
=-=-==
333
(0)03.022;(1)13.120;(3)33.3220
fff
=-+== ==-+=
max()203
fxkhix
==
l
n nh
t v nh
TX: D=[
-3;3];
fxx
(3)(3)0
ff
-==
;
max()30
fxkhix
==
Tỡm min, max c
a hm s
2
1
Cho hm s
n [a;b]
i ú
'()0
i
fx
=
();(); ();()
fafxfxfb
i ch
n ra min,
a hm s
fxxx
222
'()3303(1)01
fxxxx
=-=-==
333
(0)03.022;(1)13.120;(3)33.3220
fff
=-+== ==-+=
max()203
fxkhix
==
v
=+
2
2(
'()10
0(
(1)
x
x
=
ộ
=-=
ờ
=
ở
x
1
yy
+Ơmin()32
fxkhix
==
. Hm s
(0)03.022;(1)13.120;(3)33.3220
fff
=-+== ==-+=
[0;3]
min()01
x
fxkhix
ẻ
==
t c
a
9
yx
=-
2
'()00
9
x
fxx
x
-
===
-
2
(0)903
=-=
[3;3]
min()03
x
0 +
+Ơ3
. Hm s
khụng cú giỏ tr
mụn Toỏn
www.gvhieu.com
-
THPT Long Th
O ST HM S
()
yfx
=
Tỡm giỏ tr
min, max trờn t
Tỡm
12
,,
xxxD
khụng xỏc
L
p b
ng bi
min, max cho phự h
()32
u cú
'()00
fxx
===
(0)903
min()03
fxkhix
==
1
1
-
trờn kho
ng
nhaọn)
loaùi)
2
0 +3
khụng cú giỏ tr
l
mụn Toỏn
THPT Long Th
333
(0)03.022;(1)13.120;(3)33.3220
=-+== ==-+=
min()01
==
u cú
)
min()03
==
.
ng
(1;)
+Ơ
.+Ơ+Ơ
n nh
t trờn kho
mụn Toỏn
THPT Long Th
nh D.
'()0
i
fx
=
ho
vo ú a ra
(1;)
+Ơ .
nh
5
c
vo ú a ra
Tài li
ệ
Biên so
C. Bài t
1.1 Tìm giá tr
a)
fxxx
c)
fxxx
e)
fx
g)
fxxx
i)
y
ng 2
Gọ
i ti
Giả
i h
ệ
u ôn thi T
Biên so
ạ
n: Giáo viên Đ
C. Bài t
ập tự
rèn luy
1.1 Tìm giá tr
ị
l
2
()21
fxxx
=+-
3
()54
fxxx
=+-
()
2
x
fx
x
21
1
x
y
x
+
=
-
trên đo
10
()3
fx
x
=-
()1
fxxx
=-
m)
2sinsin
yxx
=-
Ti
ế
p tuy
A. Tóm t
ắ
t lý thuy
ng 1:
Tiế
í
î
u ôn thi T
ốt Nghiệ
p THPT 2013
n: Giáo viên Đ
ặ
ng Trung Hi
rèn luy
ện:
l
ớn nhấ
t và nh
()21
fxxx
=+-
trên đo
()54
fxxx
=+-
trên đo
2
x
x
+
trên nử
a kho
2
trên đoạ
n [2; 4]
21
x
+
trên đo
ạ
n [2; 4].
10
3
x
=-
+
trên đo
2
()1
fxxx
=-
trên đo
3
4
2sinsin
3
yxx
=-
trên đo
p tuy
ầ
n tìm có d
tìm h
ệ số
góc
()()
'()
fxkxxy
fxk
=-+
ì
í
=
î
p THPT 2013
ng Trung Hi
t và nh
ỏ nhấ
t c
trên đo
ạn
[2;4]
-
trên đo
ạn
[3;1]
-
a kho
ảng
(2;4]
n lu
ậ
n giao đi
Cho hàm s
ể
m thuộc đ
ồ
p tuy
ến tạ
i đi
000
'()()
yyfxxx
-=-
p tuy
ến.
n đi qua đi
ểm
00
(;)
Axy
n tìm có d
ạng
()
ykxxy
=-+
góc
k:
n [1; 3].
2; 2].
2; 5].
1;1].
]
0;
p
.
n giao đi
ểm
, đ
Cho hàm s
ố
yfx
=
ồ
thị
i đi
ểm
'()()
00
(;)
Axy
fxxx
b)
()371
gxxxx
d)
()21
fxxx
f)
()ln(12)
gxxx
h)
()85
hxxx
j)
()25
fxxx
l)
()2cos24sin
fxxx
n)
()cos6cos9cos5
fxxxx
, đ
2
2
15(1)
()
22
x
fx
xx
+
=
++
2
()21
fxxx
=++
32
()371
gxxxx
= +
42
()21
fxxx
=-+
2
()ln(12)
gxxx
=
42
()85
hxxx
42
()816
fxxx
=-+
trên đo
1
()2
1
x
=++
-
trên
(1;)
2
15(1)
22
x
xx
+
++
2
()21
fxxx
=++
32
()371
gxxxx
32
()cos6cos9cos5
fxxxx
=-++
()
C
nh
()391
trên đo
ạn
[4;4]
-
trên đo
ạn
[1;3]
-
(1;)
+¥ .
()371
trên đo
ạ
n [0; 2].
trên đo
ạn [0; 2].
trên đo
ạn [-
2; 0].
trên đo
n [0; 3].
0;
2
p
éù
êú
ëû
.
()cos6cos9cos5
=-++Tài li
Biên so
Chú ý:
Bi
Khi đó s
B
Đ
N
Giao đi
Cho hai đ
Xét phương tr
S
đi
B. Các ví d
Ví d
++=
12
12
.
Sxx
Pxx
=+=-
==
Giao đi
ể
m c
Cho hai đ
ồ
Xét phương tr
S
ố nghiệ
m c
đi
ểm củ
a hai đ
B. Các ví d
Ví d
ụ 1:
Cho hàm s
Gi
ả
Vậ
y ti
Ví d
0
axbxc
++=
có 2 nghi
12
.
b
Sxx
a
c
Pxx
a
=+=-
==
m c
ủ
a hai đ
ồ
ồ
thị của
y=f(x)
Xét phương tr
ình hoành
()()
fxgx
m c
ủ
a phương tr
n: Giáo viên Đ
ặ
ng Trung Hi
111222
:;:
dykxbdykxb
=+=+
1212
.1
ddkk
^Û=-
m
:
Cho hàm s
m phương tr
ình:
()
fxm
=
ủ
a (d) và (C).
n)
0
có 2 nghi
ệ
m thì:
a hai đ
ồ
-
n c
ần tìm:
3
61
yxx
=-+
. Hãy vi
p tuy
ến d
vuông góc v
p tuy
ến d
song song vp THPT 2013
-
môn Toán
ng Trung Hi
ếu -
111222
dykxbdykxb
=+=+
Khi đó:
1212
.1
phương tr
3.25
211
2.23
+
=Þ==
-
. Ta có
000
'()()1119.(2)1949
yyfxxxyxyx
-=-Û-= Û=-+
. Hãy vi
ế
t phương tr
vuông góc v
ớ
i đư
song song v
ớ
i đư
môn Toán
www.gvhieu.com
Khi đó:()
yfx
ồ
thị
()
C
và đư
ị
nh lý Vi-
ét: (đ
ế
u hai số
có t
Thì hai s
ố
đó là nghi
ình ti
ếp tuyế
n t
3.(3)2.519
'()'(2)19
(23)(23)
fxf
==Þ=-
000
'()()1119.(2)1949
yyfxxxyxyx
-=-Û-= Û=-+
ình ti
ếp tuyế
ệ
m c
2
.0
XSXP
-+=
n t
ại điể
m có hoành đ
22
3.(3)2.519
'()'(2)19
(23)(23)
fxf
xx
==Þ=-
'()()1119.(2)1949
yyfxxxyxyx
-=-Û-= Û=-+
n v
ới đồ thị
1
:5
3
yx
D=+
':650
ì
í
î
m c
ủa
phương tr
.0
XSXP
-+=
m có hoành đ
ộ
22
3.(3)2.519
'()'(2)19
(23)(23)
fxf
xx
==Þ=-
'()()1119.(2)1949
yyfxxxyxyx
-=-Û-= Û=-+
c
ủa hàm s
ố
':650
nh
ym
nh
7
2
'()'(2)19
==Þ=-
'()()1119.(2)1949
-=-Û-= Û=-+
Ti li
Biờn so
Vớ d
C. Bi t
2.1
Cho
a)
T
c)
Bi
2.2
Cho
a)
T
2.3
Cho
a)
Vuụng gúc v
Do (d) i qua A nờn
Do (d) ti
Thay (2) vo (1) ta
322
291240(2)(252)0
xxxxxx
-+-= +=
Vi
2
x
=
Vi
1
2
x
=
C. Bi t
p
Cho
():
Cy
=
T
i i
m cú honh
Bi
t ti
p tuy
Cho
p tuy
':65065
xyyx
D ==-
l h
s
gúc ti
2
'()6366
fxx
ị=-=ị
y cú hai ti
p tuy
t phng tr
ỡnh ti
i (d) l ti
p c
Do (d) i qua A nờn
p xỳc v
i (C) nờn ta cú:
Thay (2) vo (1) ta
322
291240(2)(252)0
xxxxxx
-+-= +=
2
x
Cy
x
+
=
-
. Vi
m cú tung
b
32
():3920
Cyxxx
= +
Vuụng gúc v
i
():910
xy
D =
ng minh r
ng
th
m c
a hai
p THPT 2013
ng Trung Hi
gúc
tip tuy
n:
():36(2)():615
():56(2)():617
dyxdyx
dyxdyx
+=-=-
ộộ
ờờ
-=+=+
ởở
ỡnh ti
p tuy
n v
p c
n tỡm v cú h
Do (d) i qua A nờn
():2(2)22
dykxykxk
+=-=
i (C) nờn ta cú:
Thay (2) vo (1) ta
c:
3222
xxxxxxx
-+=
322
291240(2)(252)0
xxxxxx
-+-= +=
.
th
c
a hai hm s
ng cong trờn v vi
p THPT 2013
-
mụn Toỏn
ng Trung Hi
u -
www.gvhieu.com
n cn tỡm
. Do
14
'()3363
16
xy
xy
==-
ộộ
ị=--=-ị
ờờ
=-=
ởở
():43(1)():31
():63(1)():33
dyxdyx
dyxdyx
ởở
n v
i th
n tỡm v cú h
s
():2(2)22
dykxykxk
+=-=
i (C) nờn ta cú:
32
2
3222(1)
36(2)
xxkxk
xxk
ỡ
-+=
ù
ớ
-=
ù
ợ
3222
32(36)2(36)2
xxxxxxx
-+=
322
291240(2)(252)0
()3
fxxx
ng cong trờn v vi
t phng tr
mụn Toỏn
www.gvhieu.com
. Do
dkk
D^ị=-=-
14
16
xy
xy
==-
ộộ
ị=--=-ị
ờờ
=-=
ởở
():43(1)():31
():63(1)():33
dyxdyx
dyxdyx
+= =
ộộ
ờờ
-=-+=-+
=-+
gúc bng
k
():2(2)22
dykxykxk
+=-=
32
2
3222(1)
36(2)
xxkxk
xxk
-+=
-=
3222
32(36)2(36)2
xxxxxxx
-+=
291240(2)(252)0
xxxxxx
-+-= +=
0():2
kdy
ị=ị=-
995
():
442
kdyx
mụn Toỏn
www.gvhieu.com
-
THPT Long Th
1
.13
3
dkk
ổử
D^ị=-=-
ỗữ
ốứ
14
16
==-
():43(1)():31
():63(1)():33
dyxdyx
dyxdyx
+= =
ộộ
ờờ
-=-+=-+
ởở
'//6
heọ soỏ goực
dk
Dị=
():36(2)():615
():56(2)():617
=
ộ
ờ
-+-= +=
ờ
=
ở
0():2
995
442
kdyx
ị=-ị=-+
a (C):
T
i i
m cú tung
Ti
p tuy
n i qua A(
i (C):
Ti
p tuy
n vuụng gúc
p tuy
n v
i (C) bi
dyxdyx
+= =
-=-+=-+
'//6
heọ soỏ goực
dk
Dị=
():36(2)():615
():56(2)():617
+=-=-
-=+=+
32
=-+
bi
t ti
p tuy
3222(1)
36(2)
32(36)2(36)2
xxxxxxx
-+=
2
1
2
m cú tung
n i qua
b
ng ẵ.
-
2;1).
n vuụng gúc
2
yx
=+
p tuyn
m A(3;
-7)
p xỳc v
i nhau. Xỏc
n chung t
i i
m ú.
nh
8
.13
dkk
D^ị=-=-
n i qua
(2;2)
A -
2.5
Cho
():
Cy
và hai ti
ế
p tuy
2.6
Hãy tìm t
2.7
Tìm t
ọ
2.8
Tìm mI
.3. Kh
ả
A. Tóm t
ắ
t lý thuy
'0y=
có 2 nghi
'0y=
có 1
'0y=
vô nghi
a độ
giao đi
để hai đồ
th
ả
o sát hàm s
t lý thuy
ế
t:
có 2 nghi
ệ
m phâ
có 1
nghiệm
vô nghi
ệm
B. Các ví d
ụ:
Kh
ảo sát sự
ả
i:
p xác đ
ịnh
:
ớ
i hạn:
lim;lim
ĐỒ
m phâ
n biệt
biế
n thiên và v
:
D = ¡
lim;lim
xx
yy
®+¥®-¥
=+¥=-¥
p THPT 2013
-
môn Toán
ng Trung Hi
ếu -
ng minh r
ằ
ng qua đi
n này vuông góc v
ớ
i nhau.
ủ
a đồ thị
www.gvhieu.com
ng qua đi
ể
m A(1;
i nhau.
hàm s
ố
3627
yxxx
= +
35
21
-
-+
và đườ
ng
i hai đi
ể
m phân bi
32
yaxbxcxd
=+++
HÀM S
Ố BẬ
C BA CÓ 6 D
0
a >
a hàm s
ố
32
yxx
=-+
môn Toán
THPT Long Th
2) có th
ể kẻ đư
ợ
3627
yxxx
= +
và
45
=-
.
25
41
x
y
x
-
=
+
và
p tuy
ến đế
n (C)
47
=+
.
23
ymx
=-
.
0
a
<nh
9
n (C) Tài li
ệ
Biên so
Ví d
ụệ
u ôn thi T
=®
ë
ụ
2: Khảo
sát s
TXĐ:
D
=
Giới hạ
n:
2
'363012
yxxxy
=-+-=Û=Þ=-
Bảng bi
ế
Hàm số
nghĐồ thị:
Điểm uố
n :
(1;2)
I
Þ-
Giao Oy:
=Û-+=
1(1;0)
2(2;0)
xB
xC
=-®-
=®
sát s
ự biế
n thiên và v
D
=
¡
n:
lim;lim
xx
yy
®+¥®-¥
=-¥=+¥
2
'363012
yxxxy
=-+-=Û=Þ=-
ế
n thiên:
x
y’
y
CÑ
xy
==
04(0;4)
xyA
=Þ=Þ
32
0340
yxx
=Û-+=
1(1;0)
2(2;0)
xC
=-®-
n thiên và v
ẽ
lim;lim
xx
yy
®+¥®-¥
=-¥=+¥
'363012
yxxxy
=-+-=Û=Þ=-
-¥+¥
0 2
+ 0
4
(;0)(2;)
"Î-¥È+¥
0,4
CÑ
xy
==
; đạt c
ự
04(0;4)
xyA
0340
=Û-+=
ẽ
đồ thị củ
a hàm s
lim;lim
yy
=-¥=+¥
'363012
yxxxy
+ 0
-4
(;0)(2;)
"Î-¥È+¥
, nghị
ch bi
ự
c tiểu tạ
i x=2,
a hàm s
ố
yxxx
'363012
=-+-=Û=Þ=-1
0
''66012
yxxy
=-+=Û=Þ=-
1
0
-
môn Toán
THPT Long Th
ạ
nh
0 2
+¥
4
+¥
(0;2)
"Î
0
=
32
331
yxxx
=-+
ạ
n: Giáo viên Đ
C. Bài t
ập
3.1 Kh
ả
o sát s
a)
yxx
= +
c)
32
yxxx
=-+-
3.2
Cho hàm s
a) Khả
o sát và v
b)
Hãy vi
c) Biệ
n lu
3.3
Cho hàm s
a) Khả
o sát và v
b) Viế
3.7
Cho hàm s
a) Khả
o sát và v
b) Viế
t phương tr
c) Đị
nh
3.8
Cho hàm s
a) Khả
o sát s
b) Viế
t phương tr
c)
Tính di
u ôn thi T
ố
t Nghi
n: Giáo viên Đ
o sát s
ự biế
n thiên và v
32
32
yxx
m
Cho hàm s
ố
yxxx
=-+
o sát s
ự bi
ế
t phương tr
ình ti
i giá tr
ị
nào c
i hai đi
ểm cự
c đ
Cho hàm s
ố
1
3
yxxx
= +
o sát s
ự bi
ế
t phương tr
ình ti
t phương tr
ình ti
Cho hàm s
Tính di
ệ
n tích hình ph
t Nghi
ệ
p THPT 2013
n: Giáo viên Đ
ặ
ng Trung Hi
n thiên và v
32
= +352
yxxx
=-+-32
13
42
yxx
=-+
đ
ồ thị
hàm s
t phương tr
ình tiế
p tuy
c ti
32
1
31
3
yxxx
= +
ế
n thiên và v
ình ti
ếp vớ
i đ
ình ti
ế
p tuy
32
3
2
yxxx
=-++-
ế
n thiên và v
n c
ủa m để
phương tr
32
34
yxx
=-+
n thiên và v
ẽ đồ thị c
ủ32
13
5
42
yxx
=-+
có đồ
th
hàm s
ố đ
ã cho.
p tuy
ến tạ
i đi
số nghiệ
m phương tr
231
yxx
=+-
(C) c
ủa hàm s
ố
p tuy
(C) bi
p tuy
ế
n vuông góc v
32
63
yxxx
=-++-
n thiên và v
ẽ đồ thị
(C) c
phương tr
ình có 3 nghi
34
=-+(C) c
ủa hàm s
ố
p tuy
ến tại điể
m có hoành đ
32
|34|
xxm
-+=
32
=-+
ố
đã cho.
m có tung đ
a phương tr
(C) c
ủ
a hàm s
m u
ốn củ
a đ
ng th
ẳng
yxmm
=+-
ồ
thị (C).
(C) c
ủ
a hàm s
(C) bi
ết tiế
p tuy
n vuông góc v
ớ
i đư
(C) c
ủ
a hàm s
ình có 3 nghi
ố
32
81
33
yxxx
=-+-+
m có hoành
độ
0
x
m phương tr
ình:
32
60
xxm
-+=
m có tung đ
ộ bằng -
1.
a phương tr
ình
32
230
xxm
+-=
a hàm s
ố đ
ã cho.
a đ
ồ thị (C).
i (C) và tr
ục Ox.
môn Toán
THPT Long Th
32
232
yxx
=-+
32
81
42
33
yxxx
=-+-+
0
4
x
=
.
32
60
xxm
-+=1.
32
230
ự
c phân bi
ệ
ã cho.
b
ằng 2.
môn Toán
THPT Long Th
ạ
nh
81
42
33
yxxx
=-+-+
60
-+=
230
+-=
đi qua trung đi
ể
m c
ng th
ẳng
:21
ẳng
:21
D=+
Tài li
ệ
Biên so
3.9
Cho hàm s
a)
Kh
b)
Tìm
3.10
Cho hàm s
a)
Kh
b)
Bi
3.11
Cho hàm s
a)
Kh
b)
Ch
đó M là trung đi
I.4
. Kh
A. Tóm t
ện luậ
n theo
Cho hàm s
ố
Kh
ảo sát s
ự
Ch
ứ
ng minh r
đó M là trung đi
. Kh
ả
o sát hàm s
A. Tóm t
ắ
t lý thuy
Đ
Phương tr
'0
y
Có 3 nghi
ệ
Phương tr
'0
y
Có 1 nghi
t s
ố lưu ý:
Khi gi
ố
32
231
yxx
=
ự
biế
n thiên và v
n theo
m số
giao đi
ố
32
1
3
yxx
=-
ự
biế
n thiên và v
ng minh r
ằng đư
ờ
đó M là trung đi
ểm củ
a đo
o sát hàm s
ố
atbtc
Û++=
p THPT 2013
ng Trung Hi
32
3
yxx
=+
, có đồ
th
n thiên và v
ẽ đ
ồ
c (C) sao cho ti
ế
p tuy
32
231
yxx
=
, đ
ồ
n thiên và v
ẽ đ
ồ
giao đi
ể
m c
32
p THPT 2013
-
môn Toán
ng Trung Hi
ếu -
www.gvhieu.com
th
ị (C).
ồ
thị (C) củ
ế
p tuyến v
ớ
ồ
thị (C).
ồ
thị (C).
m c
ủ
a (C) và đư
ồ
thị (C) củ
ng
1
1
3
yx
=-
a hàm số
đ
1
yx
=-
cắt đồ thị
n tích tam giác OAB.
42
yaxbxca
=++¹
42
yaxbxc
=++
thu
ộ
0
a
>
00
=Û++=
(*)
ình b
ậ
c hai m
môn Toán
www.gvhieu.com
THPT Long Th
ạ
nh
m này có h
ệ số
góc nh
:1
dymx
=-
i 3 đi
ể
m phân bi
(0)
yaxbxca
=++¹
c 1 trong 4 d
ạ
ng sau
t cách b
ình thườ
ng
nh
góc nh
ỏ nhất.
m phân bi
ệ
(
(
b
xỏc hn.)
Ti li
u ụn thi T
Biờn so
n: Giỏo viờn
B. Cỏc vớ d
Vớ d
1:
kh
ã T
p xỏc
ã Gii h
ã
'2602602(3)0
yxxxxxx
=-=-=-=
ã B
ng bi
Cho
0
y
=
(
Gi
i phng tr
trờn b
ng cỏch
x
x
ộ
=++-+
ờ
ị
ờ
=
ở
(
Lu ý:
Hi
b
t bu
t. N
xỏc hn.)
ng
bi
n trờn
ch bi
n trờn
t cc
i t
t cc ti
u t
:
m v
i tr
c Oy:
01
xy
=ị=
m v
i Ox:
0
y
=
42
1
310
v v
th
hm s
D
= Ă
44
131131
limlim()limlim()
22
xxxx
yxyx
đ+Ơđ+Ơđ-Ơđ-Ơ
=-+=+Ơ=-+=+Ơ
332
'2602602(3)0
yxxxxxx
=-=-=-=
n trờn
(3;0)(3;)
-ẩ+Ơ
n trờn
(;3)(0;3)
-Ơ-ẩ
i t
i x
C
= 0;
u tp THPT 2013
-
mụn Toỏn
ng Trung Hi
u -
hm s
yxx
=-+
44
2424
131131
limlim()limlim()
22
xxxx
yxyx
xxxx
đ+Ơđ+Ơđ-Ơđ-Ơ
=-+=+Ơ=-+=+Ơ
332
'2602602(3)0
yxxxxxx
=-=-=-=
(3;0)(3;)
-ẩ+Ơ
th d
v chớnh0 + 0
mụn Toỏn
www.gvhieu.com
42
1
31
2
yxx
=-+
44
2424
131131
limlim()limlim()
22
xxxx
yxyx
xxxx
đ+Ơđ+Ơđ-Ơđ-Ơ
=-+=+Ơ=-+=+Ơ
332
'2602602(3)0
yxxxxxx
=-=-=-=
(3;0)(3;)
44
2424
131131
limlim()limlim()
22
xxxx
yxyx
xxxx
đ+Ơđ+Ơđ-Ơđ-Ơ
=-+=+Ơ=-+=+Ơ
2
'2602602(3)0
x
x
=
ộ
=-=-=-=
ờ
ở
CT
= y(
3
-
0
0 + 0
mụn Toỏn
THPT Long Th
44
0 +
mụn Toỏn
THPT Long Th
nh
2424
131131
limlim()limlim()
22
xxxx
=-+=+Ơ=-+=+Ơ
01
37/2
xy
xy
=đ=
ộ
=-=-=-=
ờ
=đ=-
ở
3
) =
7
2
-
xxxx
yxyx
®+¥®+¥®-¥®-¥
Sự bi
ế
·
'4040(41)00
yxxxxxxx
· B
ả Hàm s
Hàm s
Hàm s
· Đ
ồ
Giao đi
Cho
Giao đi
Cho
(Giả
i phương tr
yxyx
®+¥®+¥®-¥®-¥
= =+¥= =+¥
ế
n thiên:
332
'4040(41)00
yxxxxxxx
=+=Û+=Û+=Û=
ả
ng biế
n thiên:
Hàm s
ố đồ
ng bi
Hàm s
ố nghị
ch bi
Hàm s
ố đạt cự
c ti
ồ
thị:
Giao đi
ểm vớ
i tr
Cho
02(0;2)
xy
=Þ=-Þ-
u ôn thi T
ốt Nghiệ
p THPT 2013
n: Giáo viên Đ
ặ
ng Trung Hi
o sát
và vẽ đ
ồ
nh:
D =
¡
i vô c
ực
44
2424
1212
limlim(1)limlim((1))
22
xxxx
yxyx
xxxx
®+¥®+¥®-¥®-¥
2
xx
Û+-=
ình trùng ph
ng cách
đặt
2
txt
=³
1331.089
11
(133,0);(133,0)
22
Û=±-+»±
Þ +-+
(1.089,0);(1.089,0)
n nay, tìm giao
u tìm
đượ
c thì v p THPT 2013
ng Trung Hi
thị hàm s
ố
Û+-=
ình trùng ph
ương
2
,0
txt
=³
)
1331.089
11
(133,0);(133,0)
22
Û=±-+»±
Þ +-+
(1.089,0);(1.089,0)
n nay, tìm giao
điểm vớ
i O
c thì v
ẽ đồ thị
d p THPT 2013
i O
x
thì không
d
ễ
và chínhmôn Toán
www.gvhieu.com
42
1
2
2
yxx
=+-
44
2424
1212
limlim(1)limlim((1))
22
xxxx
yxyx
xxxx
®+¥®+¥®-¥®-¥
= =+¥= =+¥
'4040(41)00
yxxxxxxx
môn Toán
THPT Long Th
ạ
nh
2424
1212
limlim(1)limlim((1))
xxxx
= =+¥= =+¥
0 nh
= =+¥= =+¥nh
14
Tài li
Biên so
C. Bài t
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
Cho hàm s
a) Khả
o sát s
b) Viế
t phương tr
4.3
Cho hàm s
a) Khả
o sát s
b) Tìm
đi
4.4
Cho hàm s
a) Khả
o sát và v
b) Định
4.5
Cho hàm s
a) Đị
nh
b) Đị
nh
4.6
Cho hàm s
a) Khả
o sát và v
t Nghi
n: Giáo viên Đ
o sát s
ự biế
n thiên và v
42
22
yxx
=-+24
12
yxx
=+-42
2
yxx
= +Cho hàm s
ố
yfxxx
==-
o sát s
ự bi
nh
m để
hàm s
nh
m để
hàm s
Cho hàm s
ố
yxmxm
=
o sát và v
ẽ
đ
t phương tr
ình ti
Cho hàm s
ố
yxx
=-+
o sát và v
ẽ
đ
Tính di
ệ
n tích hình ph
Cho hàm s
ố
yxmxm
=-++
o sát s
42
1
()2
4
yfxxx
==-
ế
n thiên và v
ình ti
ế
p tuy
42
32
yxx
=-+
ế
n thiên và v
n tham s
ố m
đ
422
2(2)6
yxmxmm
=+-+-
đồ thị
khi
()
m
(C) c
n tích hình ph
ẳ
ng gi
42
(1)
yxmxm
=-++
ế
n thiên và v
tích hình tròn xoay t
42
2
yxmx
=-+
ế
n thiên và v
đ
ồ thị
hàm s
p THPT 2013
-
môn Toán
ng Trung Hi
ếu -
n thiên và v
ẽ đồ thị c
ủ
i 4 đi
ể
m phân bi
42
(1)21
ymxmxm
=-++-
có đúng m
ột cự
c tr
c đ
ại tại x
=1.
21
yxmxm
=
C) khi
1
m
=-
p tuy
ến (d) củ
a (C) bi
21
=-+(C) c
a
các hàm s
(C) c
ủ
a hàm s
th
ị (C) tạ
i đi
(C) c
ủ
a hàm s
phương tr
ình có 4 nghi
2(2)6
yxmxmm
=+-+-
()
m
Cm phân bi
ệt.
(1)21
ymxmxm
=-++-
môn Toán
www.gvhieu.com
-
THPT Long Th
các hàm s
ố sau:
b)
yx
= +
d)
yxx
=+-
f)
yxx
=-+
a hàm s
ố đ
ã cho.
i đi
ể
m có hoành đ
a hàm s
ố đ
ã cho.
ình có 4 nghi
ệ
m phân bi
1
21
4
yxx
=-+
ã cho.
m có hoành đ
ộ
0
x
ã cho.
m phân bi
ệt:
xxm
-+-
t (d) song song v
ới
():80
D+=
2
m
=-
.
i (C), tr
ục Ox
khi xoay quanh
môn Toán
khi xoay quanh
nh
0
''()1
fx
=-
.
xxm
-+-
():80
D+=khi xoay quanh
Ox.
nh
15
''()1
Tài li
ệ
Biên so
I.5
. Kh
A. Tóm t
B. Các ví d
Ví d
ụ
B. Các ví d
ụ:
ụ
1: Khả
o sá và v
T
ập xác đị
nh:
2.(2)1.(3)1
'0
(2)(2)
yxD
xx
==<"Î
Ti
ệm cận
2222
limlim;limlim
xxxx
yy
++
®®®®
==-¥==+¥2
x
Þ=
D
=
¡
22
2.(2)1.(3)1
'0
(2)(2)
yxD
xx
==<"Î
2222
2323
limlim;limlim
22
xxxx
xx
yy
xx
++
®®®®
==-¥==+¥
2
x
Þ=
là tiệm c
ậ
\{2}
=
¡
22
2.(2)1.(3)1
'0
(2)(2)
yxD
xx
==<"Î
2222
2323
limlim;limlim
22
xxxx
xx
yy
xx
++
®®®®
==-¥==+¥
ậ
n đứng.
23
limlim2
ạ
o hàm
ố
23
2
x
y
x
-
=
-
'0
yxD
==<"Î
2222
2323
limlim;limlim
22
xxxx
xx
yy
xx
++
®®®®
==-¥==+¥
2
Þ
Hàm s
2323
22
xx
xx
==-¥==+¥m c
ậ
n ngang.
môn Toán
www.gvhieu.com
-
THPT Long Th
(0,0)
ycadbc
=¹-¹
c 1 trong
2 d
ạ
adbc
2
'
()
adbc
cxd
ch bi
ến
xD
"Î
nh
0
-<xD
"Î
.
nh
16
Ti li
Biờn so
3.
Giao i
Giao i
M
Giao i
V
x
==ị
M
t vi lu
th
cú 2 nhỏnh. Cú tờn g
Giao i
m 2
V
1
nhỏnh, nhỏnh cũn l
C. Bi t
p
5.1
Cho hm s
a)
Hóy kh
b) Vi
t phng tr
c) Vi
t phng tr
u ụn thi T
t Nghi
n: Giỏo viờn
m v
i Oy:
33
00,
22
xy
ổử
=ị=ị
ỗữ
ốứ
m v
i Ox:
2333
0,0
222
x
yx
x
-
==ị
-
t vi lu
ý:
cú 2 nhỏnh. Cú tờn g
m 2
ỡnh ti
i
u ki
n c
Cho hm s
y
=
o sỏt s
bi
t phng tr
t phng tr
i
ng th
Cho hm s
y
x
=
o sỏt s
bi
Tớnh di
n tớch hỡnh ph
t Nghi
p THPT 2013
2
x
y
x
-
=
-
cú
bi
n thiờn v v
ỡ
nh ti
p tuy
ỡnh ti
p tuy
ỡnh ti
p tuy
21
1
x
y
x
-
=
-
cú
:22220
xy
D-+=
3
1
y
x
=
+
cú
n thiờn v v
n tớch hỡnh ph
ng gi
p THPT 2013
-
mụn Toỏn
ng Trung Hi
u -
2333
0,0
222
ổử
ỗữ
ốứ
i l (
m
cú
th
(C).
n thiờn v v
th
p tuy
n v
i (C) bi
p tuy
n v
i
:22220
xy
D-+=
th
l (C).
n thiờn v v
th
(C) c
ng gi
i h
n b
mụn Toỏn
www.gvhieu.com
th
(C) c
a hm s
i (C) bi
t ti
i
th c
a hm s
:22220
D-+=
.
l (C).
(C) c
a hm s
n b
i (C) v tr
mụn Toỏn
www.gvhieu.com
-
THPT Long Th
a hm s
ó cho.
m cú honh
THPT Long Th
ó cho.
3x =
.
b
ng 4.
ó cho.
yxm
=-+
ct th
ó cho.
n // v
i
ng th
ó cho, bi
ó cho.
h,
ng th
==
nh
17
m phõn bi
t.
:115
dyx
=-+
n ú vuụng
Tài li
ệ
Biên so
II
.1 L
A. Ki
ế
1. M
ũ v
,
mn
"Î
1.
2.
3.
4.
5.
log,
4.
log
abbb
5.
log(.)loglog
6.
logloglog
Chú ý khi vi
ệ
u ôn thi T
Biên so
ạ
n: Giáo viên Đ
II
. HÀM S
.1 L
ũy th
ừ
ế
n thức c
ầ
ũ v
à lũy th
ừ
,
mn
"Î
Hàm s
ố mũ
Hàm s
ố mũ l
à hàm s
TXĐ:
D =
¡
p giá tr
ị:
T
=
Tính đơn đi
ệu:
1
a
>
hàm số
01
a
<<
hàm s
3. Logarit
-
công th
,0,0,0
abax
c
=-
Chú ý khi vi
ết l
ũy th
u ôn thi T
ốt Nghiệ
p THPT 2013
n: Giáo viên Đ
ặ
ng Trung Hi
. HÀM S
ừ
a và Logarit
ầ
n nhớ:
ừ
a -
công th
ta có
nhữ
ng công th
aaaa
aaa
="Î
¡
ya
=
ngh
công th
ứ
c cơ b
,0,0,0
abax
">¹>
ta có nh
xxa
a
=Û=
log,
abb
="Î
¡
,,0
abbb
=">
¡
log(.)loglog
aaa
bcbc
=+
=>¹
ng bi
ến
xR
"Î
x
ya
ngh
ịch biế
n
c cơ b
ản
ta có nh
ữ
ng công th
log(.)loglog
aaa
bcbc
ac
7.
loglog
8.
loglog
9.
loglog
10.
a loga
:
(
7.
.
mnmn
aaa
=
8.
m
mn
n
a
a
a
-
=
9.
()
mnmn
aa
=
10.
.()
mmm
abab
=
(0,1)
x
yaaa
=>¹
xR
"Î
b
=
)
)
2
2
loglog
loglog
aa
n
n
aa
xx
xx
=
=
môn Toán
www.gvhieu.com
LŨY TH
ớ
sau:
1
n
m
a
=
mnmn
aaa
+
=
loglog
a
ab
=-
1
loglog
aa
aa
n
=
1
log
b
a
=
2
loglog
loglog
aa
n
aa
xx
xx
a
()'ln
xx
aaa
13.
x
adxC
ò
11.
log
b
c
=
12.
loglog
a
cc
a
=
13.
lnlog
aa
=
14.
loglog
aa
=
01
a
<<
Đồ thị
c
b
=
1
loglog
a
cc
a
=
lnlog
e
aa
=
10
loglog
aa
=
01
a
<<nh
18
aaa
adxC
n: Giáo viên Đ
4. Hàm s
ố
Hàm s
ố
logarit cơ s
TXĐ:
D
=
Tậ
p giá tr
Tính đơn đi
Nếu
1
a
>
Nếu
1
a
<
II
.2 Phương tr
2.1
. Viế
t bi
a)
d)
2
24
xxx
g)
11
36.2.3
xxxx
i)
2927
.
3864
xx
2.
528
255
xx
j)
52652610
u ôn thi T
ố
t Nghi
n: Giáo viên Đ
ố
Logarit:
.(0)
xxx
>
i các phương tr
2
(23)23
x
+=-
i phương tr
ình:
2.5200
xx
=
b)
i các phương tr
3
4
24
813
24
xxx
11
3
3312
xx
-
+=3.42.69
xxx
-=i các phương tr
2x + 6
+ 2
x + 7
= 17
22
29.220
xx
1
528
20
255
xx
ng
¡
log
a
yx
=
đ
ồ
log
a
yx
=
ngh
ình m
ũ
c sau dư
ới dạ
ng l
.(0)
b)
5
3
.(0,0)
ba
ab
i các phương tr
ình sau:
(23)23
trình sau:
85.840
-+=252.590
-+=3312
3.42.69
i các phương tr
ình sau:
= 17
29.220
1
528
20
255
52652610
xx
3
.(0,0)
ba
ab
ab
>>
ình sau:
32
24
xx
-+
=
23
0,125.4(42)
xx
-
=
b)
e)
h) (1,25)
j)
trình sau:
b)
21
39.360
xx
e) 9
2x +4
20
h)
5520
xx
52652610
xx
môn Toán
www.gvhieu.com
log(0,1,0)
a
yxaax
=>¹>
n trên
xx
e)
2121
53.5110
xx
h) (1,25)
1 –
j)
1212
222333
xxxxxx
2.3310
xx
+-=226
xx
-=2220
xx
-+=
+¥
c)
3
3
222
333
11
2.36.339
xxx
+-
=
43
34
xx
=
5
2
2162
2121
53.5110
xx
x
môn Toán
THPT Long Th
log(0,1,0)
=>¹>
222
333
d)
14444244443
2.36.339
xxx
=
d)
318.329
d)
3.836
53.5110
2(1)
(0,64)
x
1212
222333
xxxxxx
+ 27 = 0
f) 5
2x + 4
i)
4154152
k)
12.935.618.40
môn Toán
THPT Long Th
ạ
nh
10101010 10
n
14444244443
1
318.329
xx
+-
+=
1
3.836
x
x
x+
=
=
3.20
xx
ee
-+=267
2217
xx
++
+=1
72.790
xx
2x + 4
– 110.5
x + 1
4154152
xx
12.935.618.40
xxx
9360
82560
=3.20
-+=2217
72.790
x + 1
–
75 = 0
4154152
xx
12.935.618.40
xxx
01
a
<<
nh
II
.3 Phương tr
3.0.
Hãy tính nh
a)
e)
log12log15log20
3.1.
Tìm
a)
log273
3.2.
Gi
a)
logloglog3
d)
log2log8
g)
log(92)10
j)
log4log(1)
3.3
Gi
a)
loglog11
c)
log1log1log23
e) log
log125
888
log12log15log20
-+
Tìm
x , biế
t:
log273
x
=
Gi
ả
i các phương tr
241
logloglog3
xx
+=
2
416
log4
log
log2log8
x
xx
=
2
log(92)10
xx
12
4ln2ln
xx
33
3loglog31
xx
3
log4.3121
x
Gi
ả
i các phương tr
2
33
log(5)log(25)
xxx
=+
2
log(10)3log10
xx
=
23
loglog20
xx
logloglog3
xx
+=
8
416
log4
log2log8
x
xx
=
log(3)
log(92)10
xx
-
-=
12
log4log(1)
x
=-
i các phương tr
ình loga sau:
22
loglog11
xx
ình loga sau:
33
log(5)log(25)
xxx
=+
log(10)3log10
xx
=
23
loglog20
xx
-+=p THPT 2013
ng Trung Hi
ình logarit
ng logarit sau:
1
6
log36
c)
888
log12log15log20
f)
1
log36log143log21
loglog11
log1log1log23
xxx
x = 5(4x + 5) +
1
2
23
log1log17
xx
1
3loglog31
777
1
log36log143log21
2
1
log1
7
x
=-
39
3
log.log.log8
xxx
939
log27log3log2430
xx
-+=
loglog1log1log1
753.513.7
xxxx
+
-=-
22
5.log()log
xx
-=
log1
39
log.log.log8
xxx
=
939
log27log3log2430
-+=
loglog1log1log1
753.513.7
xxxx
+
-=-
2
22
5.log()log
xxb)
log4log11
d)
log2log22log6
f)
333
xx
môn Toán
www.gvhieu.com
-
THPT Long Th
555
1
log3log12log50
2
-+
3
777
log36log143log21
g)
d)
log54
x
log.log.log8
c)
23
log20log10
xx
log27log3log2430
-+=
f)
22
24
log6log4
xx
22
22
log972log31
xx
2
2
log3loglog2
xxx
n) log
3
(3
x
–
8) = 2
33
log54.log(1)2
log(2)log(103)
xx
23
log20log10
xx
-+=
22
log(3)log(1)3
xx
-+-=
33
log(31).log(33)12
xx
=
44
11
loglog
22
33
xx
+-
+=
22
log4log11xx
444
log2log22log6
xx
xx
p
-=-
33
log(3)log10
xx
+-=
45.240
xx
-+=
nh
555
log3log12log50
2
log3
1log2
36108
-
+-
log54
=-
log20log10
xx
-+=
22
log(3)log(1)3
log972log31
xx
21
2
log3loglog2
xxx
log54.log(1)2
log(2)log(103)
xx
-=-
log(3)log10
nh
20
2
log3
36108
log20log10
log(3)log(1)3
5 Tài li
ệ
u ôn thi T
Biên so
ạ
n: Giáo viên Đ
II
.4 Bấ
t phương tr
4.1
Giải b
ấ
a)
168
x
g)
3380
xx
II
.5 Bấ
t phương tr
5.1
Giả
i các b
a)
44
log7log1
c)
22
log5log324
e)
88
2log2log3
5
.2 Giả
i các b
a)
x
2
6
1
1
4
xx
ấ
t phương tr
523.5
xx
t phương tr
2
11
33
log3log0xx
2
22
loglog440
xx
5
log541
x
t Nghi
ệ
p THPT 2013
n: Giáo viên Đ
ặ
ng Trung Hi
t phương tr
ình m
t phương tr
ình sau:1
log5log324
xx
88
2log2log3
xx
t phương tr
ình sau:
11
33
log3log0
xx
loglog440
xx
log541
x
p THPT 2013
b)
232
52.53
xx
e)
422
2.162415
xxx
h)
11
12
423
xx
ình logarit
ình sau:
xx
x
2
4154
1
22
2
xx
d)
log3log3
f)
log(24)2
môn Toán
www.gvhieu.com
-
THPT Long Th
9
35
22
x
52.53
2.162415
b)
2
log454
d)
13
2
f)
62.3
c)
267
2217
xx
f)
1
4162log8
xx
i)
53253
xxxx
2
2
log454
xx
13
2
THPT Long Th
ạ
nh
6
2
93
x
x
23731
62.3
xxx
267
2217
xx
1
4162log8
xx
112
53253
xxxx
4
4162log8
112
53253
xxxx
nh
21
112
53253
Tài li
ệ
Biên so
CÔNG TH
1)0
2)
3)(0)
4)ln
n: Giáo viên Đ
CÔNG TH
Ứ
NGUYÊN HÀM CƠ B
2
2
1)0
2)
3)(0)
1
4)ln
5)
6)(1,0)
ln
7)cossin
8)sincos
1
9)tan
cos
1
10)cot
sin
xx
x
x
dxC
dxxC
x
xdxC
dxxC
ò
ò
ò
ò
ò
NGUYÊN HÀM QUEN THU
THƯ
ỜN
G G
tanln(cos)
cotln(sin)
1
lntan
sin2
1
ln
cos
xdxxC
xdxxC
dxC
x
dxC
x
=-+
=+
=+
=+
ò
ò
ò
edxeC
a
adxCaa
a
xdxxC
xdxxC
dxxC
x
dxxC
x
a
a
a
+
=+
=+¹
+
=+
=+
=+¹>
=+
=-+
=+
=-+
NGUYÊN HÀM QUEN THU
G G
ẶP
tanln(cos)
cotln(sin)
lntan
. NGUYÊN HÀM
C NGUYÊN HÀM C
NGUYÊN HÀM CƠ B
Ả
3)(0)
6)(1,0)
adxCaa
xdxxC
xdxxC
dxxC
dxxC
a
=+¹
=+¹>
=-+
=+
=-+
NGUYÊN HÀM QUEN THU
Ộ
C
tanln(cos)
cossin
22
cossin
22
xdxxC
xdxxC
dxC
xx
6)(1,0)
C
dxC
môn Toán
www.gvhieu.com
. NGUYÊN HÀM
-
TÍC
N NH
Ớ
:
2
22
11
1)ln||
2)()(1,0)
1
3)arctan
11
4)arctan
5)
6)(01)
7)cos()sin()
8)sin()
axbaxb
xx
axba
axbdxCa
x
xaaa
ò
ò
ò
ò
môn Toán
www.gvhieu.com
-
THPT Long Th
TÍC
H PHÂN
:
NGUYÊN HÀM M
2
22
11
1)ln||
2)()(1,0)
1
3)arctan
1
11
4)arctan
1
1
6)(01)
ln
7)cos()sin()
8)sin()
axbaxb
ò
ò
ò
ò
ò
ò
ò
2
2
22
2
22
11
9)tan()
cos()
11
10)cot()
sin()
11
11)ln(0)
2
1
12)arcsin
1
1
13)arcsin(0)
14)ln
(1)(1)21
dxaxbC
axba
ạ
nh
H PHÂN
NGUYÊN HÀM M
11
1)ln||
1()
2)()(1,0)
(1)
3)arctan
11
4)arctan
1
1
6)(01)
ln
1
7)cos()sin()
8)sin()
axbaxb
xx
dxaxbC
axba
axb
axbdxCa
a
dxxC
x
dxC
10)cot()
sin()
11
11)ln(0)
2
12)arcsin
13)arcsin(0)
14)ln
(1)(1)21
axbC
a
dxaxbC
axba
dxaxbC
axba
xa
dxCa
xaaxa
dxxC
x
dxCa
a
aax
dxC
xxx
=-++
=++
=-++
-
=+>
+
=+
=+<¹
+=++
cos()
9)tan()
10)cot()
11)ln(0)
13)arcsin(0)
1
14)ln
(1)(1)21
axbC
dxaxbC
dxaxbC
xa
dxCa
xaaxa
dxxC
x
dxCa
a
aax
dxC
xxx
=-++
=++
=-++
-
=+>
1.1
1.2
III
2.1
2.2
Tài li
ệ
u ơn thi T
Biên so
ạ
n: Giáo viên Đ
III
.1 Ngun hàm:
1.1
Tìm các ngun hàm sau:
1)2
5)
xx
()
Axxdx
=++
ò
d)
1
0
Dxxdx
=-
ò
g)
1
0
Gdx
=
ò
2.2
Tính các tích phân sau:
a)
4
0
Axxdx
p
=++-
ò
dx
x
(2a+x)
dx
10)
Tìm các ngun hàm sau:
Tìm một nguyên hàm
Tìm một nguyên hàm
3
khi
x=
3
Tìm một nguyên hàm
Tìm một nguyên hàm
.2 Tích phân cơ b
Tính các tích phân sau đây:
2
3
1
1
()
Axxdx
x
=++
3
0
sin2cos21
coscos
xx
Cdx
xx
p
ỉư
=+
ç÷
èø
ò
3
2
0
257
Exxdx
=+-
ò
t Nghi
ệ
p THPT 2013
n: Giáo viên Đ
ặ
ng Trung Hi
.1 Ngun hàm:
Tìm các ngun hàm sau:
Tìm một nguyên hàm
F(x)
.2 Tích phân cơ b
ản
Tính các tích phân sau đây:
1
()
Axxdx
x
=++32
(1)
DxxdxGdx
Tính các tích phân sau:
sin(2)cos(3)
Axxdx
pp
=++-
sin2cos21
coscos
xx
Cdx
1
xlnx
dx
F(x)
của hàm số
F(x)
của hàm số
F(x)
của hàm số
F(x)
của hàm số
Tính các tích phân sau đây:b)
Bxdx
=-
e)
Edx
=
h)
Hdx
6)21
xxxdx
451
7)
xx
11)
cos2x.cos6x
của hàm số
f(x)=1+ sin3x
của hàm số
f(x)=sin2x.cosx
của hàm số
f(x) = e
của hàm số
f(x)
=
3
4
2
(47)
Bxdx
=-
ò
2
32
11
2
xdx
x
32
2
451
xx
x
cos2x.cos6x
f(x)=1+ sin3x
biết
f(x)=sin2x.cosx
, bie
f(x) = e
-
b)
B =
Bxxdx
=+
d)
/3
/4
Ddx
p
p
=+
ò
f)
0
1sin
Fxdx
p
=-
ò
mơn Tốn
THPT Long Th
11
xdx
2
32
331
21
xxx
xx
, biết
c)
Cxdx
f)
Fedx
i)
Idx
(
6
22
0
sincos3
Bxxdx
p
=+
ò
/3
8)
x
dx
x
sin2xcos2x
()0
6
.
át giá trò của nguyên hàm bằng
)0
331
, biết
F(
1)
1
0
(32)
Cxdx
=-
ò
1
ç÷
èø
Fxdx
nh
4)31
xxxdx
dx
sin2xcos2x
dx
át giá trò của nguyên hàm bằng
1
1)
3
5
(32)
Cxdx
=-
211
(56)
xxx
III
.3 Tích phân (
3.1
Tính các tích phân sau:
a)
d)
g)
k)
n)
3.2
Tính các tích phân sau:
a)
d)
g)
k)
3.3
Tính các tích phân sau:
a)
e)
i)
ệ
u ôn thi T
ln3
0
x
x
edx
e
+
ò
n)
ò
2
0
2
cos
sin
p
x
Tính các tích phân sau:
a)
ò
-
2
1
0
2
1 x
dx
d)
234
1
(1)
xxdx
e)
2
1
ln
e
x
dx
x
i)
2
1
(21)
xdx
u ôn thi T
ốt Nghiệ
p THPT 2013
n: Giáo viên Đ
ặ
ng Trung Hi
x
x
Tính các tích phân sau:
22
dx
xx
++
2
1
dx
xx
-Tính các tích phân sau:
234
(1)
xxdx
b)
x
dx
f)
b) e) h) l)
Tính các tích phân sau:
b)
1
0
31
xdx
f)
1
2
3
0
3
1
x
dx
0
1
xxdx
-
ò
h)
ò
+
+
3
0
2
3
5
1
2
x
xx
l)
ò
+
e
x
dx
x
1
2
ln2
o)
ò
-
2
1
3
2
1
dx
x
x
l)
2
2
2
2
0
1
x
dx
x
-
ò
31
xdx
1
dx
sincos
x
dxdx2
2
dx
x
-
c)
2
0
(sin)cos
xxxdx
g)
1
1ln
e
1
ò
m)
ò
e
1
p)
ò
6
0
2
p
c)
ò
2
1
x
f)
ò
1
0
4
x
i)
ò
+
2
5
1
dx
x
1
32
0
1
xxdx
-
ò
ln2
0
1
x
x
e
dx
e+
ò
+
x
x
ln
ln31
0
2
xxxdx
-
ò
(sin)cos
xxxdx
d)
dx
h)
exdx
l)
nh
xxdx
dx
dx
x
ln
2
cos
dx
x
dx
2
24
2
sin2
4cos
x
dx
x
xedx
3
xdx
x
Tài li
Biên so
III
4.1
4.2
Tài li
ệ
k)
ò
2
0
3
p
e
x
o)
x
e
ò
1
3
4.2
Tính các tích phân sau:
a)
2
0
(21)cos
d)
2
0
x
exdx
ò
dx
xe
x5sin xdx
xdxx
2
lnTính các tích phân sau:
(21)cos
xxdx
cos
x
exdx
sin
xxdx
Tính các tích phân sau:
(21)cos
xxdx
exdx
xxdx
p THPT 2013
-
môn Toán
ng Trung Hi
ếu -
ng ph
ần)
udvuvvdu
òò
().
x
Pxedx
().cos
1
ln
l)
ò
2
0
cos
p
e
p)
ò
e
e
x
x
1
2
ln
b)
1
0
(1)
e)
2
)sin x
2
tan
xxdx
ò
dxx
ln2sin xdx
x
dx
x
2(1)
x
exdx
(21)lnxxdx
ln
xdx
m) q)
exdx
(21)ln
xxdxf)
i)
1
0
môn Toán
THPT Long Th
udvuvvdu
().sin
Pxxdx
b
a
ò
P(x)
sin
1
3
ln
q)
ex
x
(
0
1
2
ò
-
+
c)
0
(1cos)
xxdx
f)
2
0
Ixxdx
1
+
+
(1cos)
xxdx
2
cos
Ixxdx
j)
1
2
0
x
exdx
nh
().n
Pxlxdxxxdx
Ixxdx
Copyright: Tài liệu đại học ©