Đề cương ơn thi tốt nghiệp THPT NH: 2011-2012

CHỦ ĐỀ:
KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN

A. ƠN TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ
Các bước khảo sát hàm số :
Các bước khảo sát hàm đa thức:
3 2
( 0)y ax bx cx d a= + + + ≠

4 2
( 0)y ax bx c a= + + ≠
Các bước khảo sát hàm nhất biến:
( 0, 0)
ax b
y ad bc c
cx d
+
= − ≠ ≠
+
 Tập xác định.
 Tìm y’, cho y’ = 0 tìm nghiệm
 Bảng biến thiên.
 Giới hạn
lim
x
y
→−∞
= ;
lim

x
y
O
•
I
x
y
O
•
I
a < 0
a > 0
Dạng 2: hàm số khơng có cực trị
⇔ ?
x
y
O
•
I
x
y
O
•
I
a < 0
a > 0
Dạng 1: hàm số có 2 cực trị ⇔ ?
x
y
O


1)
23
23
+−= xxy
; 2)
533
23
++−= xxxy
; 3)
243
23
+−+−= xxxy
4)
xxy 3
3
+−=
; 5)
132
23
−+−= xxy
; 6)
xxxy 93
23
−−=
7)
496
23
+++= xxxy
; 8)

≠++=
1)
12
24
+−= xxy
; 2)
32
24
−+= xxy
; 3)
32
24
++−= xxy
4)
34
24
+−= xxy
; 5)
42
2 xxy −=
; 6)
2
3
2
2
4
−−= x
x
y
7)

13)
4 2
8 12y x x= − +
; 14)
2 4
8y x x= −

III.Hàm số nhất biến :
0)bc-ad0,(c,
dcx
bax
y ≠≠
+
+
=
1)
1
12
−
+
=
x
x
y
; 2)
2
12
+
−
=

−
=
x
x
y
; 7)
x
x 12 +
=y
; 8)
2
23
+
+
=
x
x
y
.
9)
3 2
1
x
x
−
=
−
y
; 10)
1 2

y
O
Dạng 2: hàm số nghịch biếnDạng 1: hàm số đồng biến
xO
I
Đề cương ơn thi tốt nghiệp THPT NH: 2011-2012
B.ƠN TẬP CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN KSHS
1.BÀI TỐN 1 : SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CC ĐỒ THỊ
Bài tốn tổng qt:
Trong mp(Oxy) . Hãy xét sự tương giao của đồ thò hai hàm số :
1
2
(C ): y f(x)
(C ):y g(x)
=


=


(C
1
) và (C
2
) không có điểm chung (C
1
) và (C
2
) cắt nhau (C
1

) và (C
2
) khơng có điểm điểm chung
* (1) có n nghiệm
⇔
(C
1
) và (C
2
) có n điểm chung
Chú ý 2 :
* Nghiệm x
0
của phương trình (1) chính là hồnh độ điểm chung của (C
1
) và (C
2
).
Khi đó tung độ điểm chung là y
0
= f(x
0
) hoặc y
0
= g(x
0
).
Lo học hôm nay là chuẩn bò cuộc sống tốt đẹp cho ngày
mai
x

)(
2
C
)(
1
C
x
y
0
y
0
x
O
Đề cương ơn thi tốt nghiệp THPT NH: 2011-2012
Ví d ụ : (Đề tnthpt 2011)Cho hàm số
2 1
2 1
x
y
x
+
=
−
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng
2y x= +
.
Áp dụng:
Dạng 1: Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị
Bài 1: Tìm tọa độ giao điểm của đường cong (C):

y
và đường thẳng
13:)( −−= xyd

Bài 5: Tìm tọa độ giao điểm của đường cong (C):
y x=
và đường thẳng
(d): y x 2= −
Dạng 2: Tìm tham số để hai đồ thị cắt nhau tại 2( 3, 4) điểm phân biệt
Bài 1 : Cho hm số
2x 1
y
x 2
+
=
+
. Chứng minh rằng với mọi m, đường thẳng
y mx 2= +
ln cắt đồ thị
hàm số đ cho tại hai điểm phân biệt.
Bài 2 : Cho hm số
3 2x
y
x 1
−
=
−
. Tìm tất cả cc gi trị của tham số m để đường thẳng
y mx 2= +
cắt đồ thị

biến đổi về dạng:
( ) ( )f x h m=
(với a, b là hằng số)
Đặt: ●
( )y f x=
có đồ thị (C)
●
( )y h m=
có đồ thị là đường thẳng (d) vng góc với Oy
Số giao điểm của (C) và (d) bằng số nghiệm của phương trình (1).
VD: (đề thi TNTHPT 2010)
Lo học hôm nay là chuẩn bò cuộc sống tốt đẹp cho ngày
mai
Đề cương ơn thi tốt nghiệp THPT NH: 2011-2012
3. BÀI TỐN 3: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ (C) CỦA H/SỐ y = f(x)
 Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y = f(x) tại M
0
(x
0
;y
0
)
∈
(C).
 Bước 1: Nêu dạng pttt : y – y
0
= f’(x
0
)
( )

Chú ý : ● Tiếp tuyến song song với đt
0
'( )y ax b f x a= + ⇔ =
● Tiếp tuyến vng góc với đt
0
'( ). 1y ax b f x a= + ⇔ = −
VD: (Đề thi TNTHPT 2009)
4. BÀI TỐN 4 : Tính diện tích hình phẳng & thể tích vật thể tròn xoay.
• Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
(C): y = f(x), trục Ox và 2 đường thẳng x = a, x = b ( a < b)
→ Ta sử dụng cơng thức:
( )
b
a
S f x dx=
∫
(I)
Lo học hôm nay là chuẩn bò cuộc sống tốt đẹp cho ngày
mai
Đề cương ơn thi tốt nghiệp THPT NH: 2011-2012
Đặc biệt: Nếu f(x) khơng đổi dấu / (a;b) thì
b
a
S f x dx=
∫
( )
• Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
(C): y = f(x), y = g(x) , x = a, x = b ( a < b),
→ Ta sử dụng cơng thức:
( ) ( )

y x x= −
có đồ thị (C)
1) Khảo sát hàm số.
2) Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường
0, 0, 3y x x= = =
quay quanh trục Ox.
Vd2 :( Đề thi TNTHPT 2006)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
3 2
3y x x= − +
.
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hồnh.
5. BÀI TỐN 5 : Tìm m để hàm số đồng biến (nghịch biến) trên D
Các bước giải :
● Tìm txđ D của hàm số
● Tính
( )f x
′
● Hàm số đồng biến(nghịch biến) trên D
( ) 0( 0),f x x D
′
⇔ ≥ ≤ ∀ ∈
(áp dụng cho hàm bậc 3,hàm
trùng phương);
Hàm số đồng biến(nghịch biến) trên D
( ) 0( 0),f x x D
′
⇔ > < ∀ ∈
(áp dụng cho hàm nhất biến)
Chú ý:

4 1
3
x
y mx x= − + − −
ln nghịch biến trên
¡
.
Giải:
+ Tập xác định: D =
¡
+
2
2 4y x mx
′
= − + −
+ Hàm số nghịch biến trên D

2
0,
1 0
2 2
4 0
y x D
m
m
′
⇔ ≤ ∀ ∈
− <

⇔ ⇔ − ≤ ≤

2
2 4 2
3
x
y mx mx= − + +
. Xác định m để :
a) Hàm số đồng biến trên miền xác định. Đs :
0 1m≤ ≤
b) Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
;0−∞
Đs :
0m ≥
4) Cho hàm số
3
2
2 1
3
x
y x mx= − + − +
. Xác định m để hàm số nghịch biến trên trên tập xác định
của nó Đs :
4m
≥
5) Tìm m để hàm số
3 2
1
2(2 ) 2(2 ) 5
3
m

+
ln đồng biến trên từng khoảng xác định Đs :
1m
≥ −
9) Tìm m để hàm số
x m
y
x m
+
=
−
đồng biến trên tập xác định Đs :
0m
≤
10) Tìm m để hàm số
2mx
y
x m
−
=
−
ln nghịch biến trên từng khoảng xác định
Đs :
2, 2m m≤ − ≥
6. BÀI TỐN 6 : Cực trị của hàm số
Một số chú ý :
• Hàm số
3 2
, 0y ax bx cx d a= + + = ≠
có cực trị (cực đại và cực tiểu)

⇔
(1) có hai nghiệm phân biệt khác 0

0ab⇔ <

+ Hàm số có một cực trị
(1)⇔
có nghiệm kép hoặc vơ nghiệm hoặc có nghiệm
0x =

0
0
ab
b
>

⇔

=


∗Tìm m để hàm số đạt cực trị
0
x
cho trước:
Phương pháp :
1. Tìm tập xác định D của hàm số
2. Tính
'( )f x
3. Vì f(x) đạt cực trị tại

3 2
) 2 3d y m x x mx m= + + + +

4 2
1 3
)
4 2
e y x mx= − +

4 2 4
) 2 2f y x mx m m= − + +

2) Tìm m để hàm số sau có cực trị :
a)
3 2
3 ( 1) 1y mx mx m x= + − − −
b)
3 2
( 1) 2( 2) 3y m x m x= − + + +
3) Chứng minh rằng các hàm số sau ln có cực đại và cực tiểu
3 2
( 1) 3 2y x m x x m= − − − + −
.
4) Tìm m để hàm số
4 2
( 1) 2y mx m x m= + − +
có cực đại mà khơng có cực tiểu.
5) Tìm để hàm số
3 2 2 2
1

2 3y x x= −
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) hàm số
2) Tìm k để phương trình :
3 2
2 3 1x k x− = +
có 3 nghiệm phân biệt
HD: Dựa vào đồ thị (C) số nghiệm pt bằng số giao điểm của (C) và đt
1y k= +

Đs :( - 2 < k < -1)
3)Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có hồnh độ bằng
1
−

Lo học hôm nay là chuẩn bò cuộc sống tốt đẹp cho ngày
mai
Đề cương ơn thi tốt nghiệp THPT NH: 2011-2012
Đáp số:
12 7y x= +

4) Biện luận theo m số nghiệm phương trình
3 2
2 3 0x x m− − =
Bài 2: Cho hàm số
4 2
1y x kx k= + − −
( 1)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) hàm số khi
1k = −
2) Viết phương trình tiếp tuyến với ( C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

Bài 4: Cho hàm số
3 2
6 9 4y x x x= − + − +
có đồ thị (C)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) biết tiếp tuyến song song đường thẳng
3 12y x= −
3) Viết phương trình tiếp tuyến với ( C) tại A( 4 , 0 ) . Đáp số:
9 36y x= − +
4) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
3 2
6 9 0x x x m− + + =
Bài 5: Cho hàm số
4 2
1 3
2 2
y x x= − −
có đồ thị ( C )
1) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số
2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) tại giao điểm của ( C ) với Ox
Đáp số :
12x34y −−= .
và
12x34y −= .
3) Tìm m để phương trình
4 2
2 3 0x x m− + − =
có 4 nghiệm phân biệt
Bài 6: 1) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số
4 2

3 2y x x mx m= + + + −
có đồ thị (Cm )
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi m = 3
2) Gọi A là giao điểm của ( C) và trục tung. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C ) tại A.
3) Tìm m để (Cm ) có một cực đại và một cực tiểu
Lo học hôm nay là chuẩn bò cuộc sống tốt đẹp cho ngày
mai
Đề cương ơn thi tốt nghiệp THPT NH: 2011-2012
HD: Hàm số có cưc đại, cực tiểu
0y
′
⇔ =
có hai nghiệm phân biệt
Bài 8: Cho hàm số
3 2
2
2
3 2
x x
y m= + −
có đồ thị ( Cm )
1) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số với
1m = −
2) Xác định m để ( C
m
) đạt cực đại tại
1x = −
3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng
5
2 2

2 3 0
3
x x x m+ + + =
có 3 nghiệm phân biệt.
3) Tìm m để pt :
3 2 2
1
2 3 2 0
3
x x x m+ + + − =
có 1 nghiệm .
4) Viết pttt của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
3y x= −
.
đáp số:
29
3 1, 3
3
y x y x= − + = − −
Bài 11 : Cho hàm số
3
3y mx x= −
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số khi m = 4
2) Tìm giao điểm của (C )với đường thẳng
∆
:
2y x= − +
3) Tìm m để hàm số ln giảm trên tập xác định
Bài 12 : Cho hàm số
3

Bài 15: 1) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số :
3 2
3
6 3
2
y x x x= − + + −
2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
6 1 0x y− + =
Bài 16 : 1) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số :
4 2
2 2y x x= − + +
2) Dùng đồ thị ( C) , biện luận theo m số nghiệm của pt :
4 2
2 2 0x x m− − + =
3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có tung độ bằng 2
Bài 17: 1) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số :
4 2
3y x x= + −
2) Tìm m để phương trình
4 2
3 0x x m+ + − =
có hai nghiệm thực phân biệt
3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hồnh độ bằng 1
Bài 18: 1) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số :
3
2 1
x
y
x
− +

x −
Bài 21: Cho hàm số
3 2
1y x ax bx= + + +
1) Tìm a và b để đồ thị của hàm số đi qua 2 điểm A( 1 ; 2) và B( -2 ; -1)
ĐS : a = 1 ; b = -1
2) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với a và b tìm được .
Bài 22: Cho hàm số
4 2
y x ax b= + +
1) Tìm a và b để hàm số có cực trị bằng
3
2
khi x = 1 ĐS : a = -2 ; b =
5
2
2) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với
1
2
a = −
và b = 1 .
3) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 1 .
Bài 23: Cho hàm số
2
2
y
x
=
−
Lo học hôm nay là chuẩn bò cuộc sống tốt đẹp cho ngày

< − − > − +


≠


Bài 25: Cho
3 2
3 2y x x= − +
có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị (C)
b) Viết pttt với đồ thị (C)tại điểm có hồnh độ là nghiệm của phương trình
0'' =y
c) Viết pttt với đồ thị (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng 5y – 3x + 4 = 0.
Bài 26: Cho hàm số
2 4
2y x x= −
(C)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình
4 2
2 0x x m− − =
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục hồnh
d) Lập phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d:
24 3y x= − +
Bài 27:Cho hàm số
( )
2 2
1
x

( )
4 4m x
y
x m
− +
=
−
1) Tìm m để các đường tiệm cận của đồ thị qua điểm
( )
4;0I
2) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 4
3) Đường thẳng d qua
( )
2;0A
có hệ số góc k. Tìm k để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt
Bài 31:
Lo học hôm nay là chuẩn bò cuộc sống tốt đẹp cho ngày
mai
Đề cương ơn thi tốt nghiệp THPT NH: 2011-2012
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
1
1
x
y
x
+
=
−

2) Tìm tất cả những điểm có tọa độ ngun của (C).

Bài 35: Cho hàm số
mx
mxm
y
−
+−
=
)1(
(m khác 0) và có đồ thị là (Cm).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C
2
).
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C
2
), tiệm cận ngang của nó và các đường thẳng x
= 3, x = 4.
CHỦ ĐỀ: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
1)Phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )y f x=
trên một
khoảng D
B1: Tính
y
′
, giải phương trình
0y
′
=
, tìm nghiệm
Lo học hôm nay là chuẩn bò cuộc sống tốt đẹp cho ngày

.
+
' 0 8 0 0y x x= ⇒ − = ⇒ =
+ Bảng biến thiên:

+ Vậy:
max 4y =
, miny khơng tồn tại.
b).
x
xy
4
+=
(x>0)
Giải:
+ Tập xác định:
(0; )D = +∞
+
2
2 2
4 4
' 1
x
y
x x
−
= − =

2
2

(
)
+ ∞
min f(x)
5 ;
và
(
)
+∞
max f(x)
5 ;
.
Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
5x3x2x
3
1
y
23
++−=
trên khoảng (1;+
∞
). ĐS :miny =
5
Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
1
2y x
x
= +
trên khoảng

20 10 3
2
3 2 1
x x
y
x x
+ +
=
+ +
. ĐS : GTLN: 7, GTNN:
5
2
Bài 7: Tìm GTLN và GTNN của hàm số
2
2 4 5
2
1
x x
y
x
+ +
=
+
. ĐS : GTLN: 4, GTNN: 1
Bài 8: Tìm GTLN và GTNN của hàm số
1
38
2
+−
−

trên nửa khoảng
[
)
0;+∞
.
Bài 11: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
1
1
x x
y
x
− +
=
−
trên khoảng
( )
1;+∞
.
Bài 12: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
3 4
4 3y x x= −
.
Bài 13: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
4 3
5 10 5y x x= − + −
.
Bài 14: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 2
3 2y x x= − +

=
, tìm các nghiệm
[ ]
1 2
, , ;
n
x x x a b∈
B2: Tính
1 2
( ), ( ), ( ), ( ), ( )
n
f x f x f x f a f b
.
B3: So sánh các giá trị
1 2
( ), ( ), ( ), ( ), ( )
n
f x f x f x f a f b
, từ đó kết luận maxy, miny.
BÀI TẬP:
Lo học hôm nay là chuẩn bò cuộc sống tốt đẹp cho ngày
mai
Đề cương ơn thi tốt nghiệp THPT NH: 2011-2012
Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y =
2
3
1
x
x
+

∈ ∈
   
   
= =

Bài 3 : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : y =
2 3
1
x
x
+
−
trên đoạn
[ ]
2;0−
.
ĐS :miny =
3−
; maxy =
1
3

Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :
10
3
3
y
x
= −
+

, GTNN: 5
Bài 7: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
54
2
−
+−
=
x
xx
y
trên đoạn [
2
5
;
2
7
]
ĐS : GTLN: 5, GTNN: - 2
Bài 8: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
x
x
y
−
−
=
2
3
2
trên đoạn [

ĐS : GTLN: 3, GTNN: - 1
Bài 11: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2x
y x e= −
trên
[ ]
1;0−
.
Lo học hôm nay là chuẩn bò cuộc sống tốt đẹp cho ngày
mai
Đề cương ơn thi tốt nghiệp THPT NH: 2011-2012
ĐS : maxy=
1
ln 2
2
− −
;
2
1Miny e
−
= − −
Bài 12: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
2lny x x= −
trên [
1
e
; e
2
]

trên đoạn
2
1;e
 
 
.
Bài 16: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2 cosy x x= +
trên đoạn
0;
2
π
 
 
 
.
ĐS : GTLN:
1
4
π
+
, GTNN:
2
Bài 17: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2sin sin 2y x x= +
trên đoạn
3
0;
2
π

trên đoạn
[ ]
0;
π
.
ĐS :
5
min 1,max
4
y y= =
.
Bài 21: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2cos cos2y x x= −
.
HD: Đặt t = cosx ĐS :
3
min 3, max
2
y y= − =
.
Bài 22: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
4 2
2 4 3y x x= − + +
trên đoạn
[ ]
0;2
.
Lo học hôm nay là chuẩn bò cuộc sống tốt đẹp cho ngày
mai
Đề cương ơn thi tốt nghiệp THPT NH: 2011-2012

( ) 2 5f x x x= + −
.
ĐS : GTLN: 5, GTNN:
2 5−
Bài 27: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
( ) 3 10f x x x= + −
.
Bài 28 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
( ) ( 2) 4f x x x= + −
.
Bài 29 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
( ) (3 ) 1f x x x= − +
với
[ ]
0;2x∈
.
ĐS : GTLN: 3, GTNN:
5
Bài 30 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
16
y x
x
= +
trên đoạn
1
;4

Bài 33 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
( )
1 sin
f x
x
=
+
trên đoạn
[ ]
0;
π
.
ĐS : GTLN: 1, GTNN:
1
2
Bài 34 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
4 2
4 3y x x= − +
trên đoạn
[ ]
1;2−
.

Lo học hôm nay là chuẩn bò cuộc sống tốt đẹp cho ngày
mai
Đề cương ơn thi tốt nghiệp THPT NH: 2011-2012
CHỦ ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG
TRÌNH MŨ VÀ LƠGARIT.
KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

=

{ }
(n Z ,n 1,a R / 0 )
+
∈ ≥ ∈

•
m
n
m
n
a a=
(
a 0;m Z,n N,n 2> ∈ ∈ ≥
)
•
m
n
m
n
m
n
1 1
a
a
a
−
= =
2. Các tính chất :

1. Định nghĩa: Với a > 0 , a
≠
1 và b > 0

dn
a
log b a b
α
= α ⇔ =Lo học hôm nay là chuẩn bò cuộc sống tốt đẹp cho ngày
mai
Đề cương ơn thi tốt nghiệp THPT NH: 2011-2012
Điều kiện có nghĩa:
log
a
b
có nghóa khi
0
1
0
a
a
b
>


≠


b
= −
Đặc biệt :
1
log log b
a a
b
= −
•
a a
log b .log b
α
= α
Đặc biệt :
2
a a
log b 2.log b=
°
a
a
1
log b .log b
β
=
β

1
log log
n
b

⇔
M = N
2. Định lý 2: Với 0 < a <1 thì : a
M
< a
N

⇔
M > N (nghịch biến)
3. Định lý 3: Với a > 1 thì : a
M
< a
N

⇔
M < N (đồng biến )
Lo học hôm nay là chuẩn bò cuộc sống tốt đẹp cho ngày
mai
Đề cương ơn thi tốt nghiệp THPT NH: 2011-2012
4. Định lý 4: Với 0 < a
≠
1 và M > 0;N > 0 thì : log
a
M = log
a
N
⇔
M = N
5. Định lý 5: Với 0 < a <1 thì : log
a

1. Phương pháp 1: Phương pháp đưa về cùng cơ số :
Biến đổi phương trình về dạng :
( ) ( )
( ) ( )
f x g x
a a f x g x
= ⇔ =
Ví dụ: Giải phương trình
2
5 8
5 25
x x− +
=

Thực hành 1: Giải các phương trình sau :
1)
x 1 2x 1
9 27
+ +
=
2)
− +
=
2
x 3x 2
2 4
3)
2 3 3 7
7 11
11 7

 
=

2. Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình đại số
Ví dụ: Giải phương trình
2x 8 x 5
3 4.3 27 0
+ +
− + =
Thực hnh 2: Giải các phương trình sau :
1)
9 10.3 9 0
x x
− + =
2)
25 3.5 10 0
x x
+ − =

3)
2.16 17.4 8 0
x x
− + =
4)
1
4 9.2 2 0
x x+
− + =
Thực hnh 3: Giải các phương trình sau :
1)

x x− +
=
3)
2
1
1
27
9
x
x
−
−
 
=
 ÷
 
4)
2.16 17.4 8 0
x x
− + =
5)
2 1
2 7.2 3 0
x x+
− + =
6)
9 5.3 6 0
x x
− + =
7)

1 2
2.3 6.3 3 9
x x x+ −
− − =
HD: Bài 1,2,3,12 đưa về cùng cơ số
Bài 4,5,6,7,8,9,10,11 đặt ẩn số phụ
Bài 2: Giải các phương trình sau:
1)
2
8 1 3
2 4 0
x x x− + −
− =
2)
1 2 1 2
2 2 2 3 3 3
x x x x x x− − − −
+ + = + +
3)
4 8 2 5
3 4.3 27 0
x x+ +
− + =
4)
( ) ( )
x x
2 3 2 3 4 0
+ + − − =
5)
5.4 2.25 7.10 0

2
8 1 3
4 16
x x x− + −
=
11)
2 1 2 1
5 3.5 110
x x+ −
− =
12)
2 4 2 3
2 2 12
x x+ +
+ =
13)
2 4 2 5
9 4.3 27 0
x x+ +
− + =
14)
2 4 1
5 110.5 75 0
x x+ +
− − =
15)
1
5 2 8
2 0
2 5 5


Dạng cơ bản:
=log x m
a
(1)
•
m∀ ∈¡
:
= ⇔ =
m
log x m x a
a
1. Phương pháp 1: Phương pháp đưa về cùng cơ số :

Biến đổi phương trình về dạng :
g(x)log f(x) log f(x) g(x)
a a
= ⇔ =

Ví dụ: Giải phương trình
1)
( )
3
log 5 3 2x + =
2)
( ) ( )
2 2
log x 3 log x 1 3− + − =

3)

1)
( ) ( )
2 2
log 5 log 2 3x x− + + =
2)
( )
( )
2
3 3
log 5 log 2 5x x x− − = +
3)
( ) ( )
5 5 5
log log 6 log 2x x x= + − +
4)
( ) ( )
3 1
3
log 2 7 log 5 0x x− + + =
2. Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình đại số.
Ví dụ: Giải phương trình
2
2
2
4log x +log x = 2
Thực hành 6: Giải các phương trình sau :
1)
2
2 2
log log 6 0x x− − =

4) log
2
x - logx
3
+ 2 = 0
5)
( ) ( )
3
2 2 2
log 4 1 log 2 6 log 2
x x x+
+ = − +

6)
3 3
3 log log 3 1 0x x− − =
7) log
2
x + log
4
(2x) = 1 8)
2
1 2
2
log 3log 1 0x x− + =
9)
2
3 9
2log 14log 3 0− + =x x


ln 1 ln 5x x
− =
+ −
1 2
19) 1
5 lg 1 lgx x
+ =
+ +

2 3
20)ln ln 2 0x x− + =
V. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ THƯỜNG SỬ DỤNG
1. Phương pháp 1: Biến đổi phương trình về dạng cơ bản :
<
g(x)
f(x)
a a
(
, ,≤ > ≥
)

Với a > 1 thì :
< ⇔ <
g(x)
f(x)
a a f(x) g(x)

Với 0 < a <1 thì :
< ⇔ >
g(x)

3 6x
1) 2 1
2)
2
x x
3 9
−
<
3)
2
3
2 4
x x− +
<
4)
2
2 3
7 9
9 7
x x−
 
 ÷
 
≥

2. Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số.
Ví dụ : Giải các bất phương trình sau :
2 6 7
2 2 17
x x+ +
BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 4: Giải các bất phương trình sau:

2
3
1)2 4
x x− +
<
2
2 3
2 3
2)
3 2
x x−
 
≥
 ÷
 
1
2 5
1
3)3
27
x
x
+
−
 

x x+ −
+ ≤

8)4 3.2 2 0
x x
− + >
2 1
9)3 10.3 3 0
x x+
− + ≤

1
10)4 2.2 4 0
x x+
− + ≥
11)9 5.3 6 0
x x
− + <

1
12)4 10.2 24 0
x x−
− − >
13)5.4 2.25 7.10 0
x x x
+ − ≤

1
2 2 1
14) 0

− + + ≤
1
3
3
2 log 4x 3 log 2x 3 2
Lo học hôm nay là chuẩn bò cuộc sống tốt đẹp cho ngày
mai
Đề cương ơn thi tốt nghiệp THPT NH: 2011-2012
3)
( )
− − > −
2 1
8
log x 2 2 6 log 3x 5
4)
1
2
2 1
log 0
1
x
x
−
<
+
Thực hành 9: Giải các bất phương trình sau :
1)
2
2 2
log (x x 2) log (x 3)+ − > +

+ ≤ − −
2
1 1
3 3
log 2x 4 log x x 6
4)
( )
( )
+ ≥ − +
2
2 2
log 7x 1 log 10x 11x 1
Thực hành 11: Giải các bất phương trình sau :
1)
+
>
−
2
2x 1
log 0
x 1
2)
−
≤
+
3
3x 5
log 1
x 1
3)

3
3
3.log 14.log 3 0x x− + >
3)
2
log 2log 4 5 0
x
x + − ≤

BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 5: Giải các bất phương trình sau:
( )
8
1)log 4 2 2x− ≥

( ) ( )
1 1
5 5
2)log 3 5 log 1x x− > +

2
0,5 0,5
3)log log 2 0x x
+ − ≤

2
3 3
4)log 5log 6 0x x− + ≤
1
3

x + ≤

1 1
12) 1
1 log logx x
+ >
−
Lo học hôm nay là chuẩn bò cuộc sống tốt đẹp cho ngày
mai