www.VNMATH.com
I. PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im)
Cõu I. (2,0 im) Chohms:
2 3
2
x
y
x



(C)
1. Khosỏtsbinthiờnvvth(C)cahms.
2.Vitphngtrỡnhtiptuynca(C),bittiptuynúctngtimcnngvtimcnngang
lnltti2imA, Bphõnbitsaocho
2
AB IB

,viI(2;2).
Cõu II.(2,0 im) 1.Giiphngtrỡnh:
(sin2 sin 4)cos 2
0
2sin 3
x x x
x




2.Giibtphngtrỡnh:
2 2

d SB AD

v
0
90
SBC SDC

.TớnhtheoathtớchkhichúpSABCDvkhongcỏchgia2ng
thngACvSB.
Cõu V.(1,0 im) Cho
1, 0, 0
x y z

.Tỡmgiỏtrlnnhtcabiuthc:


2 2 2
1 2
1 1
2 2
P
x y z
x y z x

II. PHN RIấNG (3 im) Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn A hoc B)
A. Theo chng trỡnh chun
Cõu VI

x y

.Tỡmtaca
B
v
C
,bitim
B
cúhonhõm.
2.Trongkhụnggian
,
Oxyz
choim
(0;2;0)
M
vhaingthng
1

,
2

cúphngtrỡnh
1
1 2 1
: ;
2 2 1
x y z





vzcúphnthcdng.
B. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu VI
b
.(2,0 im)
1.TrongmtphngtaOxy,chotamgiỏcABCnitipngtrũn(T )cútõm
3
( ;0)
2
I
v(T )tip
xỳcvingthng
: 4 2 19 0
x y

,ngphõngiỏctrongcagúcAcúphngtrỡnh:
1 0
x y

(d).VitphngtrỡnhngthngBC, bitdintớchtamgiỏcABCbngbalndintớch
tamgiỏcIBCvimAcútungõm.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(3; 0; 4) và đờng thẳng

:
1 1
2 1 3
x y z
TXĐ:


\ 2
D R

0.25
lim 2
x
y


phươngtrìnhđườngTCN:y=2
2 2
lim ;lim
x x
y y
 
 
   
phươngtrìnhđườngTCĐ:x=2
0.25
 
/
2
1
0
2
y x D
x

làtiếpđiểm.
PTTTcủa(C)tạiM:
 
0 0
2
0
1
( )
2
y x x y
x
   


0.25
Do
2
AB IB

vàtamgiácAIBvuôngtạiI IA=IBnênhệsốgóccủatiếptuyếnk =1
hoặck=-1.vì
 
/
2
1
0
2
y
x


điểm
)
cóhaiphươngtrìnhtiếptuyến:
2
y x
  
;
6
y x
  

0.25
1.(1 điểm)
Điềukiện:
2sin 3 0
x
 

(1)
1
sin2 .cos sin2 4cos 2 0
2
x x x x
    
1 1
sin 2 (cos ) 4(cos ) 0
2 2
x x x
    




   

0.25
www.VNMATH.com
O
S
D
C
A
B
E
K
I
H
Đốichiếuđiềukiệnnghiệmphươngtrìnhlà:
2 ,
3
x k k Z


  

0.25
2.(1 điểm)
Điềukiện:


1;2

1
( 1 )( 1 1) 0(1)
2 2
x
x x x       

0.25
Xét


1;2
x 
,tacó:
 
2
1 1 3 2 0, 1;2 
2
x
x x       

0.25
Dođó:
2
1 5
(1) 1 0 1
2 4
x x x
       
.
Vậytậpnghiệmcủabấtphươngtrìnhlà:



     



0.25
Đặt
tan
ln cos ;
cos
 
x
u x dv dx
x

sin 1
;
cos cos

  
x
du dx v
x x
4
2
2
0
1 sin
lncos

1 ln2
2
 I

0.25
(1 điểm)
+Tacó:
BC AB

,
BC SB



BC SAB BC SA
   

Tươngtự:
,
DC DA DC SD
 



DC SDA DC SA
   

Từđósuyra:



0.25
+Trong(ABCD), lấyE đốixứngvớiDquaA,kẻ
AK BE


+Trong(SAK),kẻ
AI SK

.
Từđósuyra:
( ; ) ( ;( )) ( ;( )) 
d SB AC d AC SBE d A SBE AI
  

0.25
Câu
IV
(1
điểm
)
2 2 2 2
1 1 1 1
AI AS AE AB
   
3 3
( ; )
3 3
a a
AI d AC SB   


  

   
     
2 2
2 2 2
2 2 2
1
1 1
1 1 1
2 2 2 4
a b c
a b c a b c a b c
 
 
            
 

0.25
   
3 3
1 1 1 3
1 1 1
3 3
a b c a b c
a b c
       
   
    
   


0.25
V
(1
điểm
)
 
/ /
4
2
4
2 162
( ) ; ( ) 0
1( )
2
t
f t f t
t loai
t
t


    





Lậpbảngbiếnthiênchohàmsốf(t)tacóMax
1

4 4 ;
5 5
c c
CI AI CI IA I
 
 
 
 
    
 

0.25

Mà
2
I d

nêntacó:
20 24
7 6 57 0 1
5 5
c c
c
 
    
.VậyC(1;5).
0.25

Tacó:
2

hoặc
81
17
t 

( 3; 3)
B
  
hoặc
69 89
;
17 17
B
 
 
 
(loại).Vậy
( 3; 3)
B
 

0.25

2.(1 điểm)
Giảsửđãxácđịnhđược(P)thỏamãnycbt.
1 2
(1 2 ;2 2 ; 1 ); (3 2 ; 1 2 ; ).
A A t t t B B s s s
          


 
 
  
,suyra
( ) : 0
P z

(loạido(P)chứatrục
O x
).
0.25
Câu
VI
a

(2
điểm
)
Với
13 8 1 4
; ;
9 9 9 9
s t AB
  
 
    
 
 

,suyra

        

0.25
www.VNMATH.com
I
A
B
C
A'
2
2
1 2( 1)
1 2( 1) 2 ( 1) (I)
2 ( 1)
a b
a bi b a b i
b a b

  
       

 


0.25
Từ(I)suyra:
2
1 2( 1) ( 1)
2( 1)
b


0.25
1.(1 điểm)
Đườngtròn


T
cótâm
3
I ;0
2
 

 
 
,bánkính
5 5
R d(I, )
2
  
có
pt:
2 2
x y 3x 29 0
   

Khiđóđườngthẳng
d
cắtđườngtròn


và
7 5
A' ;
2 2
 
 
 

0.25
Vì
d
làphângiáctrongcủagóc
A
nêncung
BA' CA'



IA' BC


Phươngtrìnhđườngthẳng
BC
códạng:
BC: 2x y m 0
  

0.25
Mặtkháctacó:
       

BC: 4x 2y 11 0
  

Vậyphươngtrìnhđườngthẳng
BC
là:
2x y 2 0
  
và
4x 2y 11 0
  
.
0.25
2.(1 điểm)
GọiHlàhìnhchiếucủaAtrên

,mặtphẳng(P)điquaAvà(P)//

,khiđókhoảngcách
giữa

và(P)làkhoảngcáchtừHđến(P).
GiảsửđiểmIlàhìnhchiếucủaHlên(P),tacó
HI
AH

=>HIlớnnhấtkhi
I
A


(2
điểm
)
Vậy(P):






2 – 3 13 – 0 3 4 0 2 13 3 18 0
x y z x y z
        

0.25
GọiAlàbiếncốlậpđượcsốtựnhiênchiahếtcho5,có5chữsốkhácnhau.
Sốcácsốtựnhiêngồm5chữsốkhácnhaukểcảsố0đứngđầu:
5
7
A

Sốcácsốtựnhiêngồm5chữsốkhácnhauvàcósố0đứngđầulà:
4
6
A
số


0.25
Sốcácsốtựnhiêngồm5chữsốkhácnhau:



2160
n  
,


660
n A 
P(A)=
660 11 25
( ) 1 ( )
2160 36 36
P A P A    

0.25
Lưu ý: Các cách giải khác đúng cho điểm tương đương từng phần .
