CHƯƠNG VI
DÃY SỐ THỜI GIAN
* khái niệm và các dãy số thời gian
* các chỉ tiêu phân tích dãy số theo thời gian
* các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản
của hiện tượng
* một số phương pháp dự báo thống kê ngắn hạn

CHƯƠNG VI
DÃY SỐ THỜI GIAN
I. KHÁI NIỆM VÀ CÁC DÃY SỐ THỜI GIAN
1.Khái niệm: Dãy các trị số của một chỉ tiêu thống kê được sắp
xếp theo các thứ tự thời gian.
Ví dụ: Giá trị sản xuất của một công ty X qua các năm như
sau:
2. Đặc điểm:
- Mỗi dãy số biến động theo thời gian có hai thành phần :
+ Thời gian.
+ Chỉ tiêu về hiện tượng nghiên cứu.
- Thời gian của dãy số có thể khác nhau (ngày, tháng, năm) tùy
mục đích nghiên cứu.

CHƯƠNG VI
DÃY SỐ THỜI GIAN
- Độ dài giữa hai móc thời gian liền nhau trong dãy số gọi là
khoảng cách thời gian.
- Mức độ của hiện tượng nghiên cứu có thể là số tuyệt đối, số
tương đối, số bình quân.
3. Phân loại dãy số thời gian:
* Nếu căn cứ vào đặc điểm tồn tại của hiện tượng qua thời gian

1. Mức độ bình quân theo thời gian: Chỉ tiêu phản ánh mức
độ đại biểu của hiện tượng theo thời gian
a. Mức độ bình quân theo thời gian của một dãy số thời
kỳ:
y
y
n
i
=
∑
b . Mức độ bình quân theo thời gian của dãy số thời điểm:

CHƯƠNG VI
DÃY SỐ THỜI GIAN
Chú ý : Với dãy số thời gian có khoảng cách thời gian không
bằng nhau ta phải lấy độ dài khoảng cách thời gian làm quyền số
của số bình quân:
11
2

2
12
1
−
=
−
++++
=
∑
−

hoàn): Là hiệu số giữa mức độ của kỳ nghiên cứu (yi)
với mức độ của kỳ đứng liền ngay trước đó
(yi-1).
δ
i
=y
i
- y
i-1

Thời gian Số ngày (ti) Số công nhân(yi)
1/4-9/4
10/4-14/4
15/4-20/4
21/4-30/4
9
5
6
10
400
405
408
406

CHƯƠNG VI
DÃY SỐ THỜI GIAN
b. Lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc: Là hiệu số giữa
mức độ của kỳ nghiên cứu (yi) với mức độ của kỳ được coi là
kỳ gốc cố định (y1).
∆i = yi-y1

=
100
1−i
i
y
y
(%)
Ti =
1
y
y
i Mối quan hệ giữa ti và Ti :
Tốc độ phát triển định gốc bằng tích của các tốc độ phát triển liên
hoàn:
T
k
=
∏
=
k
i
i
t
2

Thương của hai tốc độ phát triển định gốc liền nhau bằng tốc
độ phát triển liên hoàn giữa hai kỳ đó:

CHƯƠNG VI
DÃY SỐ THỜI GIAN
b. Tốc độ tăng (giảm) định gốc (Ai): Là tỷ số giữa lượng
tăng (giảm) tuyệt đối định gốc với mức độ kỳ gôïc cố định:
a
i
=
(%)100*)1((%)100
1
1
−=
−
−
−
i
i
ii
t
y
yy(%)100*)1((%)100*
1
1
−=
−
=
i
i

1. Phương pháp mở rộng khoảng cách thời gian:
Ví dụ: Có tài liệu về sản lượng của một mặt hàng nào đó năm
2001 của công ty X cho ở bảng sau:
Dãy số trên đây cho ta thấy sản lượng các tháng khi tăng, khi
giảm thất thường. Ta có thể mở rộng khoảng cách thời gian từ
tháng sang quí.

CHƯƠNG VI
DÃY SỐ THỜI GIAN
2. Phương pháp số bình quân di động: Là số bình quân cộng
của một nhóm nhất định các mức độ của dãy số được tính bằng
cách lần lượt loại trừ các mức độ đầu, đồng thời thêm vào các
mức độ tiếp theo sao cho số lượng các mức độ tham gia tính số
bình quân là không thay đổi.
Giã sự ta có dãy số: y1,y2, ,yn

CHƯƠNG VI
DÃY SỐ THỜI GIAN
Số các số bình quân của các nhóm = số mức độ trong dãy số -
số mức độ trong nhóm + 1.
Ví dụ: Trở lại ví dụ trên ta có bảng tính toán sau:
ĐVT: 1000 tấn
- Phương pháp này áp dụng để điều chỉnh các mức độ trong
dãy số có biến động tăng giảm thất thường nhằm loại trừ ảnh
hưởng của nhân tố ngẫu nhiên, nêu lên xu hướng phát triển cơ
bản của hiện tượng.
- Các số bình quân di động được tính từ mức độ của các dãy số
biến động theo thời gian có khoảng cách bằng nhau.

CHƯƠNG VI

ta có hệ phương trình chuẩn tắc:
( ) miny a a t− − →
∑
0 1
2





+=
+=
∑∑∑
∑ ∑
2
10
10
tatayt
tanay⇒

∑∑∑
∑∑∑
−
−
=
tttn
yttyn

∑
2
1
0
tayt
nay

⇒

a
y
n
y
a
ty
t
0
1
2
= =
=
∑
∑
∑

- Vẽ đồ thị.
- Phương trình tuyến tính được vận dụng trong trường hợp
các lượng tăng giảm tuyệt đối liên hoàn tương đối đều nhau.
Ví dụ: Có tài liệu về năng suất lúa bình quân vụ đông xuân
của địa phương X qua các năm như sau:

(n+l)
: Là mức độ dự đoán ở thời gian n+l
- yn : Mức độ cuối cùng của dãy số thời gian.
lyy
nln
*
)(
δ
+=
+

CHƯƠNG VI
DÃY SỐ THỜI GIAN
- : Lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân.
- l : Tầm xa dự đoán.
2. Dự đoán dựa vào tốc độ phát triểín bình quân:
Phương pháp này thường được aÏp dụng đối với hiện tượng mà
các tốc độ phát triển liên hoàn tương đối đều nhau:
:Tốc độ phát triển bình quân.
3 . Dựa vào hàm xu thế:
Dựa vào các phương trình điều chỉnh đã được xác định.
Dùng phương pháp trên có thể dự đoán các mức độ xảy ra
trong quả khứ, tương lai và các mức độ còn thiếu trong dãy số.
δ
t