Trờng Tiểu học Chu Văn An GV: Hà Thị Hồng Hạnh
A- t vn :
I. Tm quan trng ca mụn Toỏn bc Tiu hc
Bc tiu hc l bc hc gúp phn quan trng trong vic t nn múng cho vic
hỡnh thnh v phỏt trin nhõn cỏch hc sinh trờn c s cung cp nhng tri thc khoa
hc ban u v t nhiờn xó hi, phỏt trin cỏc nng lc nhn thc, trang b cỏc
phng phỏp v k nng ban u v hot ng nhn thc v hot ng thc tin, bi
dng v phỏt trin tỡnh cm, c tớnh tt p ca con ngi. Mc tiờu núi trờn
c thc hin thụng qua vic dy hc cỏc mụn hc núi chung, mụn Toỏn núi
riờng. Cựng vi mụn Ting Vit, mụn Toỏn cú v trớ c bit quan trng. Cỏc kin
thc, k nng ca mụn Toỏn Tiu hc cú nhiu ng dng trong i sng; chỳng
rt cn thit cho ngi lao ng, rt cn thit hc cỏc mụn hc khỏc v hc tip
mụn Toỏn Trung hc. Nh hc Toỏn, hc sinh cú phng phỏp nhn thc mt s
mt ca th gii xung quanh v bit cỏch hot ng cú hiu qu trong i sng. Bờn
cnh ú, mụn Toỏn cũn gúp phn rt quan trng trong vic rốn luyn phng phỏp
suy ngh, suy lun, gii quyt vn , gúp phn phỏt trin trớ thụng minh, cỏch suy
ngh c lp, linh hot, sỏng to, gúp phn vo vic hỡnh thnh cỏc phm cht ca
ngi lao ng nh: cn cự, cn thn, cú ý chớ vt khú khn, lm vic cú k
hoch, cú n np v tỏc phong khoa hc.
II. Tm quan trng ca vic dy phõn s cho hc sinh gii mụn Toỏn
K t nm 1995-1996 cỏc vn phõn s, t s ó c chớnh thc a vo
chng trỡnh toỏn bc Tiu hc v tr thnh mt vn quan trng trong chng
trỡnh lp 4 v lp 5. T ú n nay, cỏc bi toỏn v phõn s luụn xut hin trong
cỏc bi thi hc sinh gii Toỏn bc Tiu hc v kỡ thi kho sỏt hc sinh lp 6.
Ngoi vic c hc bn phộp tớnh cng, tr, nhõn, chia phõn s, cỏc em hc
sinh Tiu hc ó c trang b mt s cụng c mnh hn trc rt nhiu gii cỏc
Dạy phân số cho học sinh giỏi lớp 4
1
Trêng TiÓu häc Chu V¨n An GV: Hµ ThÞ Hång H¹nh
bài toán về phân số nhất là các bài toán khó. Vì vậy tôi thấy mình phải làm thế nào
để học sinh yêu thích môn Toán và giải được các bài toán về phân số, đạt được kết

Như vậy để học sinh có được những kiến thức, kỹ năng về phân số và vận
dụng vào giải các bài toán bốn phép tính về phân số là rất quan trọng. Vị trí của
việc dạy học giải toán lại càng quan trọng hơn.
2/ Những hạn chế, khó khăn gặp phải khi dạy – học toán 4 – phần phân số:
- Cấu trúc nội dung, chương trình sách giáo khoa mới của tiểu học nói chung,
của lớp 4 nói riêng có những thay đổi so với nội dung, chương trình cũ. Đối với
môn toán lớp 4 hiện nay thì chương “ Phân số- Các phép tính về phân số” đã được
đưa vào dạy một cách đầy đủ. Đây là một nội dung khó đối với giáo viên và học
sinh. Trước khi học phần này các em đã được học về dấu hiệu chia hết cho 2,5,3 và
9. Nhưng đến chương “ Phân số” với các tính chất và các phép toán của “ phân số”.
Đặc biệt là vận dụng các phép toán để giải các bài toán bốn phép tính về phân số,
các bài toán có lời văn liên quan đến phân số học sinh còn gặp nhiều khó khăn. Sau
khi nghiên cứu phương pháp dạy học môn toán ở bậc tiểu học, đặc biệt là phần dạy
học chương “ Phân số” . Qua thăm dò ý kiến của giáo viên trực tiếp giảng dạy, qua
điều tra, khảo sát và qua kinh nghiệm những năm giảng dạy tôi nhận thấy rằng:
Sau khi hình thành quy tắc đối với mỗi phép tính ( ở phần lý thuyết ) các em đều
vận dụng tốt. Nhưng khi học đến các phép tính về sau các em rất dễ nhầm lẫn sang
phép tính trước mới học và những sai lầm này trở nên phổ biến ở nhiều học sinh.
3/ Tình hình thực tế của lớp trước khi thực hiện đề tài:
* Thuận lợi: Trường nằm ở trung tâm thủ đô Hà Nội, các bậc phụ huynh có
trình độ văn hóa cao, kiến thức rộng quan tâm đến việc học của con em mình, việc
chăm lo đầu tư cho con em mình học hành tốt đáp ứng đủ những nhu cầu học tập
D¹y ph©n sè cho häc sinh giái líp 4
3
Trêng TiÓu häc Chu V¨n An GV: Hµ ThÞ Hång H¹nh
của con em mình, Ban giám hiệu nhà trường quan tâm động viên, chính điều đó đã
tạo điều kiện giúp tôi có động lực để giúp các em tiếp thu tốt kiến thức.
* Khó khăn: Môn Toán lớp 4 là một bước chuyển từ tư duy cụ thể của lớp
1,2,3 sang tư duy tổng quát trừu tượng ở lớp 4. Đối với chương trình toán ở tiểu học
từ khối 1 đến khối 3 học sinh được học những kiến thức sơ giản ban đầu về toán

phng phỏp bi dng cỏc bi toỏn nõng cao v phõn s cho hc sinh. Trong quỏ
trỡnh ging dy bao gi tụi cng dy cho hc sinh nm chc kin thc c bn, luyn
t nhng bi c bn n nhng bi toỏn phc tp. Sau khi dy xong phn lý thuyt
tụi yờu cu tt c em nm tht chc phn lý thuyt v cỏc cụng thc. Khi dy luyn
tp tụi yờu cu hc sinh phi xỏc nh c dng bi sau ú mi ỏp dng kin thc
gii bi. Ngoi vic kim tra kin thc trc nghim ( s dng phng phỏp trc
nghim khỏc nhau khoanh kt qu, in ỳng sai, ni kt qu, vit kt qu, ) .
Tụi cũn yờu cu hc sinh tp gii trỡnh by chớnh xỏc ni dung bi toỏn, phỏt hin ra
nhng hc sinh nhn thc nhanh, chm giỳp cỏc em tin b.
- c bit tụi chỳ trng ti phng phỏp hc theo nhúm. Mi nhúm cú th
gm 3 em cỏc em cú th tho lun v nhng hc sinh gii giỳp nhng hc
sinh khỏ giỳp cỏc em phỏt huy c tớnh tớch cc ca mỡnh.
- Hng tun tụi thng kim tra vit t 1-2 bi v cú yờu cu c th v vic
cha cỏc bi lm sai, tuyờn dng nhng cỏch gii hay, vỡ th rốn ý thc thi ua
nhau rt tt. Vi bn thõn tụi thng xuyờn tỡm hiu cỏc loi sỏch nõng cao, sỏch
bi dng, cỏc phng phỏp gii toỏn, nht l cỏc bi toỏn khú v phõn s , t s,
Dạy phân số cho học sinh giỏi lớp 4
5
Trờng Tiểu học Chu Văn An GV: Hà Thị Hồng Hạnh
tham kho hc hi nhng ng nghip ca mỡnh tỡm ra cỏch gii d hiu phự
hp vi trỡnh hc sinh , giỳp hc sinh hiu bi ngay ti lp.
3. Mt s gii phỏp rốn k nng gii cỏc dng toỏn phõn s lp 4.
Phn lý thuyt tụi chia lm cỏc chng ln sau:
Chng I: Phõn s v tớnh cht c bn ca phõn s:
1. Hc sinh cn nm c khỏi nim v phõn s.
- Phõn s l s cú dng
b
a
; a, b l s t nhiờn, b 0. a : b =
b

C lm nh th cho n khi nhn c phõn s ti gin.
- Ngoi ra trong quỏ trỡnh hng dn hc sinh lm bi tp, giỏo viờn cú th
lu ý hc sinh mt s nhn xột xột xem phõn s ú ó ti gin hay cha bng cỏc
cỏch sau:
+ Phõn s cú t s v mu s l 2 s t nhiờn liờn tip.
+ Phõn s cú t s v mu s l 2 s t nhiờn l liờn tip.
Dạy phân số cho học sinh giỏi lớp 4
6
Trờng Tiểu học Chu Văn An GV: Hà Thị Hồng Hạnh
+ Phõn s cú t s v mu s l 2 s t nhiờn cú t s l s l mu s l s
chn v ngc li ( ngoi tr trng hp t s hay mu s cú tn cựng l ch s 0
v 5 : VD
10
5
15
10
hay
) .
4. Quy ng mu s:
Hc sinh phi hiu quy ng mu s l gỡ? Nm c cỏch quy ng mu s cỏc
phõn s theo quy tc thụng thng.
- Cho hc sinh bit cỏch quy ng mu s cỏc phõn s theo 3 bc sau:
-Bc 1: Tỡm mu s chung
-Bc 2: Chia mu s chung cho tng mu s tỡm tha s ph
-Bc 3: Ln lt nhõn c t s v mu s tng phõn s vi tha s ph
Ngoi ra cũn gii thiu cho hc sinh bit 3 cỏch tỡm mu s chung:
-Cỏch 1: Nhõn tt c cỏc mu s vi nhau
-Cỏch 2: Nu mu s ln nht chia ht cho cỏc mu s khỏc thỡ ly luụn mu
s ln nht ú lm mu s chung.
-Cỏch 3: em mu s ln nht ln lt nhõn vi 2,3,4 cho n khi tớch

d
c
x
b
a
- Phép cộng và phép nhân còn có tính chất kết hợp:
(
b
a
+
d
c
) +
n
m
=
b
a
+(
d
c
+
n
m
)
(
b
a
x
d

b
a
x
n
m
b
a
x (
d
c
-
n
m
) =
b
a
x
d
c
-
b
a
x
n
m
- Tính chất chia một tổng( một hiệu) cho một số.
(
b
a
+

n
m
-
d
c
:
n
m
- Quy tắc một tổng trừ đi một số
(
b
a
+
d
c
) -
n
m
=
b
a
+
d
c
-
n
m
=
b
a

-
d
c
- Quy tắc một tích chia cho một số
(
b
a
x
d
c
) :
n
m
= (
b
a
:
n
m
) x
d
c
=
b
a
x (
d
c
:
n

8
Trêng TiÓu häc Chu V¨n An GV: Hµ ThÞ Hång H¹nh
Với mỗi công thức, mỗi tính chất tôi đều cho một số ví dụ minh họa để các
em hiểu sâu sắc hơn về bản chất của chúng.
* Sau khi học xong bốn phép tính tôi dùng biện pháp trắc nghiệm tổng
quát để kiểm tra kết quả của các em.
VD: cho
b
a
;
b
c
;
d
c
(với b # 0 ; d # 0 ). Hãy đánh dấu ( x ) vào những phép
tính đúng.
b
a
+
d
c
=
db
ca
+
+

b
a

a
-
d
c
=
bxd
axd
-
dxb
cxb

b
a
-
b
c
=
b
ca −
b
a
-
d
c
=
db
ca
−
−


d
c
=
d
c
x
a
b
=
dxa
cxb

b
a
:
b
c
=
bxc
axb
=
c
a
b
a
:
d
c
=
bxc

D¹y ph©n sè cho häc sinh giái líp 4
9
Trêng TiÓu häc Chu V¨n An GV: Hµ ThÞ Hång H¹nh
Phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
b/ So sánh 2 phân số có cùng tử số.
Ví dụ: So sánh hai phân Phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số lớn hơn.
c/ So sánh 2 phân số bất kì ta có thể quy đồng tử số hoặc quy đồng mẫu số .
2. Bên cạnh đó khi học sinh đã hiểu và vận dụng tốt rồi ta có thể giới thiệu cho
học sinh thêm một số cách so sánh để học sinh có thể làm tốt chương này.
* So sánh phân số với 1:Tính chất bắc cầu (phương pháp này áp dụng cho
dạng bài so sánh hai phân số trong đó một phân số bé hơn 1 và một phân số lớn hơn 1)
Ví dụ: So sánh hai phân số
7
6
và
8
9
Cách giải: Ta thấy
7
6
< 1 mà 1<
8
9
nên
* So sánh phân số qua phân số trung gian ( Phân số trung gian là phân số có tử
số là tử số của phân số thứ nhất và mẫu số là mẫu số của phân số thứ hai và ngược
lại)
Ví dụ: So sánh hai phân số
27
16

1997
1996
Cách giải: Phần bù của
1996
1995
là:
1996
1
( 1-
1996
1995
=
1996
1
)
phần bù của
1997
1996
là:
1997
1
(1 -
1997
1996
=
1997
1
)
D¹y ph©n sè cho häc sinh giái líp 4
10

là
326
1
(
326
327
- 1 =
326
1
)
Phần hơn của
325
326
là
325
1
(
325
326
- 1 =
325
1
)
Mà:
326
1
<
325
1
nên:

9
8
( Trong phép chia số bị chia nhỏ
hơn số chia thì thương phải nhỏ hơn 1).
* So sánh hai phân số bằng cách so sánh phân số đảo ngược của chúng:
( Vận dụng cho phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số)
Ví dụ: So sánh hai phân số:
7
3
và
9
4
Cách giải: Đảo ngược của phân số
7
3
là
3
7
= 2
3
1
Đảo ngược của phân số
9
4
là
4
9
= 2
4
1

26
Cỏch gii: rỳt gn phõn s
17171727
13131313
=
17
13

a v dng phõn s cú cựng t s:
17
13
=
34
26
M
34
26
<
29
26
nờn
17171727
13131313
<
29
26
.
Chng IV: Cỏc dng bi toỏn tớnh nhanh phõn s:
Ngoi vic ỏp dng cỏc tớnh cht ca phõn s ó hc tớnh nhanh, tụi cũn hng
n hc sinh mt s dng c bn ỏp dng trong k thut tớnh.

4
1
=

8
1
4
1
8
1
=
Gii
Vy A =
)
64
1
32
1
( )
16
1
8
1
()
8
1
4
1
()
4

1
1
A =
64
63
64
1
64
64
=
ỏp s :
64
63
Dạy phân số cho học sinh giỏi lớp 4
12
Trêng TiÓu häc Chu V¨n An GV: Hµ ThÞ Hång H¹nh
Để kiểm tra kết quả sau khi học sinh đã tính, tôi đưa ra cho học sinh công thức
tính tổng với dạng này: Tổng = phân số thứ nhất x 2 – phân số cuối.
Dạng 2: Tính tổng của nhiều phân số có tử bằng nhau và mẫu số của phân số
liền sau gấp mẫu số của phân số liền trước n lần. (n>1)
Ví dụ: Tính nhanh: A =
96
1
48
1
24
1
12
1
6

6
1
3
1
3
2
96
2
48
2
24
2
12
2
6
2
3
2
+++++=
+++++=
Vậy
96
1
48
1
24
1
12
1
6

48
1
24
1
12
1
6
1
3
1
3
2
(2
−−−−−−+++++=−×
+++++−+++++=−×
A
AA

32
21
96
63
96
1
96
64
96
1
3
2

có hiệu bằng tử số và thừa số thứ hai của mẫu số liền trước là thừa số thứ nhất
của mẫu số phân số liền sau:
Ví dụ: Tính nhanh:
65
1
54
1
43
1
32
1
×
+
×
+
×
+
×
=A
Hướng dẫn:
Nhận thấy: 3 – 2 = 1
4 – 3 = 1
5 – 4 = 1
Giải

65
56
54
45
43

=
A
A

3
1
6
2
6
1
6
3
6
1
2
1
6
1
5
1
5
1
4
1
4
1
3
1
3
1

×
−
×
+
×
−
×
=
Đáp số:
3
1
=A

Với dạng này ta có thể rút ra công thức tổng quát cho học sinh dễ nhớ và áp
dụng.

)1(
1
+× nn
=
n
1
-
1
1
+n

D¹y ph©n sè cho häc sinh giái líp 4
14
Trêng TiÓu häc Chu V¨n An GV: Hµ ThÞ Hång H¹nh

9951994199319921991
××××
××××
=
997995
995997
9971990
9951994
×
×
=
×
×
A =1
Dạng 5: Vận dụng 4 phép tính để tách ghép ở tử số hoặc mẫu số nhằm tạo ra
thừa số giống nhau ở cả tử số và mẫu số rồi thực hiện rút gọn biểu thức.
Ví dụ : Tính nhanh:
A=
10049992004
999200319992003
+×
×−×
Giải:

( )
( )
100499912003
99919992003
+×+
−×

Với bài toán này trước tiên phải tìm ra tỷ số tuổi của ông và cháu nhờ vào dữ kiện
đầu bài. Tuổi cháu có bao nhiêu giờ thì tuổi ông có bấy nhiêu ngày có nghĩa là:
Cháu 1 giờ tuổi thì ông là 24 giờ tuổi. Vậy tuổi ông gấp 24 lần tuổi cháu.
Ví dụ 2:
4
3
số cam thì bằng
5
2
số quýt. Tính tỉ số giữa số cam và số quýt?
Với bài này trước hết tôi hướng dẫn học sinh quy đồng tử số, hoặc hướng dẫn học
sinh quy đồng mẫu số 2 phân số
4
3
và
5
2
từ đó tính ra tỉ số của hai số.
Loại 2: Tìm một phân số của một số :
Giúp học sinh nắm vững phương pháp giải: Muốn tìm phân số của một số, ta
lấy số đó nhân với phân số.
Ví dụ: Ba người chia nhau 720 nghìn đồng. Người thứ nhất được
6
1
số tiền,
người thứ hai được
8
3
số tiền còn bao nhiêu là của người thứ ba. Tính số tiền của
người thứ ba?

Ví dụ: Một cô giáo mỗi tháng ăn hết
2
1
tiền lương trả tiền nhà hết
6
1
tiền
lương. Tiêu vặt hết
5
1
tiền lương. Cuối tháng còn để dành được 60.000 đồng. Tính
lương tháng của cô giáo ?
Sau khi giải các bài trên thì với bài toán này tôi chỉ cần hướng dẫn học sinh tìm
phân số tương ứng với 60.000 đồng là bao nhiêu? Từ đó các em có thể giải được.
Loại 4: Tìm các số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của chúng;
Sau khi học sinh đã nắm được cách giải dạng toán này ta nên củng cố cách làm
qua các bước giải sau:
- Bước 1: Lý luận và vẽ sơ đồ.
- Bước 2:Tìm tổng số phần bằng nhau.( lấy các phần của các số cộng ( trừ)
với nhau.)
- Bước 3: Tìm giá trị một phần.( lấy tổng( hiệu) chia cho tổng( hiệu) số phần
bằng nhau)
- Bước 4: Tìm số bé. ( lấy giá trị 1 phần nhân với số phần của số bé.)
- Bước 5: Tìm số lớn.
Với hai dạng bài này cần lưu ý cho học sinh :
D¹y ph©n sè cho häc sinh giái líp 4
17
Trêng TiÓu häc Chu V¨n An GV: Hµ ThÞ Hång H¹nh
- Rất nhiều bài toán tổng, hiệu hoặc tỷ số có thể bị ẩn đi, để giải được bài
toán này trước hết ta càn phải lý luận để tìm ra các đại lượng bị ẩn đi rồi mới áp

: 3
Trêng TiÓu häc Chu V¨n An GV: Hµ ThÞ Hång H¹nh
Số bông hồng còn lại sau khi Yến tặng lần thứ hai là :
(1 + 3) x 2 = 8 (bông)
Số bông hồng còn lại sau khi Yến tặng lần thứ nhất là :
( 8 + 2) x 2 = 20 (bông)
Số bông hồng lúc đầu Yến có là :
(20 + 1) x 2 = 42 (bông)
Số bông hồng Yến đã tặng các bạn là :
42 - 1 = 41 (bông)
Đáp số : 41 bông hồng.
*Cách 2 :
Biểu thị : A là số bông hồng lúc đầu Yến có.
B là số bông hồng còn lại sau khi cho lần thứ nhất.
C là số bông hồng còn lại sau khi cho lần thứ hai.
Ta có lưu đồ sau :
Số bông hồng còn lại sau khi Yến cho lần thứ 2 là :
(1 + 3) x 2 = 8 (bông hồng)
Số bông hồng còn lại sau khi Yến cho lần thứ nhất là :
(8 + 2) x 2 = 20 (bông hồng)
Số bông hồng lúc đầu Yến có là :
(20 + 1) x 2 = 42 (bông hồng)
Số bông hồng Yến tặng các bạn là :
42 - 1 = 41 (bông hồng)
Đáp số : 41 bông hồng.
D¹y ph©n sè cho häc sinh giái líp 4
19
Trêng TiÓu häc Chu V¨n An GV: Hµ ThÞ Hång H¹nh
Với tất cả các ví dụ của mỗi loại toán trên tôi đều hướng dẫn học sinh đọc kỹ
đề bài xác định dạng toán rồi mới giải.Trong chương này mỗi loại toán khi đã cho

sinh thành thạo giải các bài toán này, chúng ta nên cho các em tự tìm những đề toán
tương tự cùng dạng rồi tập giải theo nhóm đố nhau, có như thế các em mới thật sự
nắm vững dạng toán.
Để việc giảng dạy môn Toán nói chung, bồi dưỡng học sinh giỏi Toán nói riêng đạt
hiệu quả cao, đội ngũ giáo viên cần luôn tự trau dồi kiến thức, kĩ năng sư phạm,
tích cực đổi mới phương pháp dạy học, tìm tòi nghiên cứu các cách giải hay giúp
các em ngày càng tích cực, chủ động trong việc học.
Tuy nhiên do trình độ của bản thân còn hạn chế, nên không tránh khỏi những thiếu
sót. Rất mong nhận được sự góp ý của hội đồng khoa học nhà trường và các cấp
lãnh đạo.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, ngày 17 tháng 4 năm 2012
Người viết
Hà Thị Hồng Hạnh
D¹y ph©n sè cho häc sinh giái líp 4
21
Trêng TiÓu häc Chu V¨n An GV: Hµ ThÞ Hång H¹nh
Mục lục
Trang
A. Đặt vấn đề
I/. Tầm quan trọng của môn Toán ở bậc tiểu học 1
II/. Tầm quan trọng của việc dạy phân số cho học sinh giỏi môn Toán 1
III/. Phạm vi thực hiện đề tài 2
B. Giải quyết vấn đề
I/. Thực trạng tình hình: 2
1. Thực trạng chung 2
2. Những hạn chế, khó khăn khi gặp phải khi dạy- học toán 4- phần phân số3
3. Tình hình thực tế của lớp trước khi thực hiện đề tài 3
II/. Giải pháp và kết quả 4
1. Phương pháp thực hiện 4