SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ
I
ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013
Môn thi: TOÁN - Lớp 12
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 14/12/2012
ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề gồm có 01 trang)
Đơn vị ra đề: THPT CAO LÃNH 1 )
I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu I ( 3 điểm) Cho hàm số
x 3
y
x 2
−
=
−
có đồ thị (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt
đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt
Câu II ( 2 điểm)
1.Tính B =
3
5
2
4 2 16
log ( )
2
2. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = x
4

2
2 2
log 2 3 1 log 3 1x x x+ − ≥ + +
.
B. Theo chương trình nâng cao.
Câu IVb ( 1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
x x 2
y
x 2
− −
=
+
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x + y - 2 = 0.
Câu Vb ( 2 điểm)
1. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = x
2
.e
4x
b) y = e
x
.ln(2 + sinx)
2.Cho họ đường thẳng
(d ): y mx 2m 16
m
= − +
với m là tham số . Chứng
minh rằng
(d )

1
−
=
x
y
>0 với mọi x
D∈
0.25
TCĐ x=2 vì
−∞=+∞=
+−
→→ 22
lim;lim
xx
yy
0.25
TCN y= 1 vì
1lim =
±∞→x
y
0.25

BBT
0.25
x=0 => y=3/2
y=0 => x=3
0.25
Đồ thị
0.5
x

0.25
Để (C ) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt
⇔
phương trình
(1) có hai nghiệm phân biệt khác 2
0.25
( )





≠
>−=∆
≠
⇔
02
0
0
2;
g
mm
m





≠
>∨<

222
log
0.5
=
15
16
2
2log
=16/15
0.5
CII.2 2.Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = x
4
-
8x
2
+ 15 trên đoạn [-1; 3].
1đ
Hàm số y = x
4
- 8x
2
+ 15 liên tục trên đoạn [-1; 3].
Ta có y’ = 4x
3
- 16x = 4x(x
2
- 4).
0.25
2
y' 0 x 0, x 2 x 0

ABCD
=a
2
0.25
( )
2
2 2 2
3 2SA SB AB a a a= − = − =
0.25
2 2 3
1 1 1 2
. . . 2. .
3 3 3 3
SABCD
V V Bh SA a a a a= = = = =
0.25
H
O
I
C
A
B
D
s
0.25
2.Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, O chính là tâm đường
tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD.
Qua O kẻ đường thẳng d song song SA, d là trục của đường tròn
ngoại tiếp hình vuông ABCD, d cắt SC tại I trung điểm của SC
0.25

3 3
y' ,x 1 y'(x )
(x 1) (x 1)
= ≠ ⇒ =
− −
.
0.25
y’(x
0
) = 3/4 ⇔ (x
0
- 1)
2
= 4 ⇔ x
0
= -1 hoặc x
0
= 3.
0.25
Với x
0
= -1, y
0
= 5/2, ta có tiếp tuyến tại (-1; 5/2) là y =
3 5
(x 1)
4 2
+ +
0.25
Với x

2
=+−⇔ tt
0.25





=
=
⇔
2
1
4
t
t
0.25
Vậy
-1 x; 2 ==x
0.25
CVa.2
2.Giải bất phương trình:
( )
( )
2
2 2
log 2 3 1 log 3 1x x x+ − ≥ + +
.
1đ
Bpt


⇔


− − ≥


1
3
1 5
x
x x

> −

⇔


≤ − ≥

hoÆc

5x⇔ ≥
0.5
Câu
IVb
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
x x 2
y

0
+ 2)
2
= 1 ⇔ x
0
= -1 hoặc x
0
= -3
0.25
Với x
0
= -1, y
0
= 0, ta có tiếp tuyến tại (-1; 0) là y = -3x - 3. 0.25
Với x
0
= -3, y
0
= -10, ta có tiếp tuyến tại (-3; -10) là y = -3x - 19 0.25
Câu
Vb .1
Câu Vb ( 2 điểm)
1. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = x
2
.e
4x
b) y = e
x
.ln(2 + sinx)

x
.(ln(2 + sinx))’
0.25
= e
x
.ln(2 + sinx) + e
x
.
(2 sinx)'
2 sinx
+
+
= e
x
.ln(2 + sinx) + e
x
.
cosx
2 sinx+
0.25
Câu
Vb .2
2.Cho họ đường thẳng
(d ): y mx 2m 16
m
= − +
với m là tham số
. Chứng minh rằng
(d )
m

(d )
m
luôn cắt (C) tại điểm cố định I(2;16 ) .
0.25
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC
KỲ I
ĐỒNG THÁP Năm học 2012-2013
Môn thi: TOÁN – Lớp 12
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát
đề)
Ngày thi: 14/12/2012
ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề gồm có 01 trang)
Đơn vị ra đề: THPT Châu Thành 1 (Sở GDĐT Đồng Tháp)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số
33
3
++−= xxy
(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2) Dựa vào đồ thị, tìm giá trị m sao cho phương trình
0233
3
=+−−
m
xx
có duy
nhất một nghiệm
Câu II (2 điểm)

tại điểm
có hoành độ là nghiệm của phương trình y” = 0
Câu Va (2 điểm)
1) Giải phương trình sau đây:
053log6log
3
=−+
x
x
2) Giải bất phương trình sau đây:
3
2
2
3
32
2
>






− xx
2. Phần 2
Câu IVb (1,0 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
( )
24
23 xxxfy +−==

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Hướng dẫn chấm gồm có 5 trang)
Đơn vị ra đề: THPT Châu Thành 1 (Sở GDĐT Đồng Tháp)
CÂU I NỘI DUNG ĐIỂM
2 điểm 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
33
3
++−= xxy

Tập xác định D = R
33'
2
+−= xy
Cho



=
=
⇒



−=
=
⇔=+−⇔=
1
5
1
1

∞+
y’ - 0 + 0 -
y
∞+
5
1
∞−
Cho điểm đặc biệt
x = 2 ; y = 1
x= -2; y = 5
Vẽ đồ thị
0,5
0,5
1 điểm 2)Dựa vào đồ thị, tìm giá trị m sao cho phương trình
0233
3
=+−−
m
xx
có duy nhất một nghiệm
Ta có:
0233
3
=+−−
m
xx

m
xx 233
3

m
m
0,25
0,25
0,25
0,25
CÂU
II
NỘI DUNG ĐIỂM
0,5
điểm
1) Không sử dụng máy tính, tính giá trị của
( )
5log
2
3
8log=P
( )
( )
532log8log
5log
5log
3
2
5log
2
3
3
3
====P

42;10;
1
21 eff
e
f −=−=−−=−
Vậy
( )
=
−∈
xfMax
x ]2;1[

( )
;10 −=f

( )
=
−∈
xf
x ]2;1[
min
( )
4
42 ef −=
0,25
0,25
0,5
CÂU
III
2 điểm

ABC
=
∆
Vậy
4
3
.
3
1
3
a
SSOV
ABCSABC
==
∆
(đvtt)
0,25
0,25
0,25
0,25
1 điểm 2)Cho tam giác SOA xoay quanh trục SO ta được một
khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó
Cho tam giác SOA xoay quanh trục SO ta được một khối
tròn xoay là khối nón đỉnh S
Khối nón có chiều cao h = SO = a, bán kính đường tròn đáy
0,5
B
S
C
I

23 xxxfy +−==
tại điểm có hoành độ là nghiệm của
phương trình y” = 0
Ta có:
( )
24
23 xxxfy +−==
( )
xxxfy 412''
3
+−==
( )
436""
2
+−== xxfy
Cho y’’ = 0






=
=
⇒






⇒






−
=
=
9
8
9
8
3
1
3
1
k
k
x
x
Vậy ta có hai phương trình tiếp tuyến là
9
1
9
8
;
9
1

log
1
.6log
3
2
3
3
3
=+−⇔=−+ xx
x
x
Đặt
( )
0log
3
≠= txt
Ta có phương trình



=
=
⇒=+−
2
3
065
2
t
t
tt

3
2
2
3
32
2
>






− xx
⇔
0132
2
3
2
3
2
132
2
>+−⇔







IVb
1 điểm
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
( )
24
23 xxxfy +−==
tại điểm có hoành độ là nghiệm của
phương trình y” = -5
Ta có:
( )
24
23 xxxfy +−==
( )
xxxfy 412''
3
+−==
( )
436""
2
+−== xxfy
Cho y’’ = -5






=
=
⇒



−
=
=
⇒






−
=
=
2
1
2
1
2
1
2
1
k
k
x
x
Vậy ta có hai phương trình tiếp tuyến là
16
1

>− xx

40 <<⇔ x
Tập xác định của hàm số là
( )
4;0=D
( )
( )
2
4ln xxxxfy −==
( )
x
x
xxy
−
−
+−=⇒
4
24
4ln'
2
Vậy
( )
4ln2' =f
0,5
0,5
Tìm m để đồ thị hàm số
( )
1
2

0
0
041
011
0
0
0
2
<<⇔





>
<
⇔





≠
>
>−
⇔





Câu 1: (3 điểm) Cho hàm số
4 2
1
y x 2x
4
= − +
có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x
0

thỏa
( )
0
y'' x 1=
Câu 2: (2 điểm)
1. Tính giá trị của biểu thức:
( ) ( )
2012
2012 2012
A 3log 1 2 log 5 2 7
 
= + + −
 
.
2. Cho hàm số
cosx
y e=
. Chứng minh rằng:
y'.sin x y.cos x y'' 0+ + =

Câu 5a: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
x
2
f x x e= −
,
[ ]
x 2;3∈ −
.
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b: (2 điểm) Tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ
thị hàm số
2
x 4x 5
y
x 2
− + −
=
−
Câu 5b: (1 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số
2
x m m 1
y
x 1
+ + +
=
−
trên
[ ]
1;0−

lim y
→−∞
= −∞
0,25
Bảng biến thiên
x −∞ −2 0 2
+∞
y' + 0 − 0 + 0
−
y 4 4
−∞ 0
−∞
0,25
Hàm số đồng biến trên từng khoảng (−∞;−2) và (0;2)
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (−2;0) và (2;+∞)
Hàm số đạt cực đại tại
x 2= ±
, y
CĐ
= 4
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, y
CT
= 0
0,5
Điểm đặc biệt:
( ) ( )
2;0 ; 2;0−
0,25
Đồ thị:
4

= ⇔ = ⇔
= + ⇒ =
0,25
1
2
x 1 k 3
x 1 k 3
= ⇒ =
= − ⇒ = −
0,25
Pttt:
5 5
y 3x ; y 3x
4 4
= − = − −
0,25
2 2.1
( ) ( )
2012
2012 2012
A 3log 1 2 log 5 2 7
 
= + + −
 
1 đ
( ) ( )
2012
3
2012 2012
A log 1 2 log 5 2 7

y'' cos x.e sin x.e= − +
0,5
( ) ( )
cosx cosx cosx 2 cosx
y'.sin x y.cos x y'' sin x.e .sin x e .cos x cos x.e sin x.e+ + = − + + − +
0,25
2 cosx cosx cosx 2 cos x
sin x.e e .cos x cos x.e sin x.e 0= − + − + =
(đpcm) 0,25
3 3.1 Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho theo a. 1 đ
60
0
B
B'
A
A'
C
C'
Ta có
( )
·
AA' ABC A 'BA 60⊥ ⇒ =
0,25
Diện tích đáy:
2
ABC
1
S a
2
∆

Gọi M là trung điểm BB’, gọi d là trung trực của BB’ sao cho
d cắt Δ tại I
Ta có:
I IA IB IC
IB' IA IB IC
I d IB IB'
∈∆ ⇒ = =

⇒ = = =

∈ ⇒ =

⇒ I là tâm mặt cầu
ngoại tiếp khối chóp B’.ABC
0,25
BB' AA' a 3= =
,
1 a 3
OI MB BB'
2 2
= = =
0,25
1 a 2
OB AC
2 2
= =
,
2 2
a 5
R IB OB OI

−
 
≥
 ÷
+
 
1 đ
Biến đổi ta được :
1 1
2 2
5x 3 1
log log
x 2 2
−
   
≥
 ÷  ÷
+
   
0,25
⇔
5x 3
0
5x 3 1
x 2
0
5x 3 1
x 2 2
x 2 2
−

< − >
< − >


 
⇔ ⇔
 
−
 
≤
− < ≤
+




0,25
⇔
3 8
x
5 9
< ≤
0,25
5a 5a
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
x
2
f x x e= −
,

( )
[ ]
( )
x 2;3
maxf x f 2ln 2 2ln 2 2
∈ −
= = −
0,25
( )
[ ]
( )
1
x 2;3
min f x f 2 2 e
−
∈ −
= − = − −
0,25
4b 4b Tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ
thị hàm số
2
x 4x 5
y
x 2
− + −
=
−
1 đ
TXĐ:
D = ¡

1;0−
có giá trị bằng 0
1 đ
TXĐ:
{ }
D \ 1= ¡
,
( )
( )
[ ]
2
2
m m 2
y' 0, x 1;0
x 1
− + +
= < ∀ ∈ −
−
0,5
Do đó:
[ ]
2
x 1;0
m 0
maxf (x) f ( 1) 0 m m 0
m 1
∈ −
=
= − = ⇔ + = ⇔
= −

2log 4 4log 2
9
+
2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số
x
x
y
ln
=
trên đoạn [ 1; e
3
]
Câu III. (2 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B,
aAC =
, SA
( )⊥ ABC
, góc giữa cạnh bên SB và đáy bằng 60
0
.
1. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb)
A. Theo chương trình chuẩn.
Câu IVa. (1 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
x
x
y
−

1
ln
1
y
x
=
+
. CMR xy’ + 1 = e
y
.
2. Cho hàm số y = x
3
– 3x + 1 có đồ thị (C). Gọi (d
m
) là đường thẳng đi
qua điểm U(0;1) và có hệ số góc m. Tìm các giá trị của m sao cho đường
thẳng (d
m
) cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt. HẾT.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO
ĐỒNG THÁP
______________________________
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ 1
Năm học: 2012 – 2013
________________________________________________
Môn thi: Toán 12
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Hướng dẫn chấm gồm có 4 trang)
Đơn vị ra đề: THPT Chu Văn An

( )
; 2−∞ −
và
khoảng
( )
0; 2
, đồng biến trên khoảng
( )
2;0−
và
khoảng
( )
2;+∞
.
Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0, y
CĐ
= 0 . Hàm
số đạt cực tiểu tại điểm x =
2±
, y
CT
= – 4
0,25
Đồ thị 0,5
2(1đ)
Dựa vào đồ thị tìm m để phương trình x
4
– 4x
2
– m

9 .9
0,25
( )
4
4log4log2
33
39 =
=4
4
0,25
( )
81 9
4log 2 log 4
9 9 4= =
0,25
A = 4
5
= 1024 0,25
2(1đ)
Tìm GTLN, GTNN của hàm số
x
x
y
ln
=
trên đoạn
[ 1; e
3
]
Hàm số liên tục trên đoạn [ 1; e

0,25
3 3
0; 0;
2
min 0; max
e e
y y
e
   
   
= =
0,25
Câu
III
(2,0 đ)
A
W
C
B
S
1
.
1
( ) .
3
S ABC ABC
SA ABC V SA S⊥ ⇒ =
AB là hình chiếu của SB lên mặt phẳng (ABC) nên
·
0

3 24
S ABC ABC
a
V SA S⇒ = =
0,25
2
Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC,
dựng đường thẳng d trục đường tròn (O).
Dựng mp (P) là mp trung trực của SA, mp (P) cắt d
tại W
0,25
W W W W
W ( ) W W
d A B C
P A S
∈ ⇒ = =


∈ ⇒ =

suy ra W là tâm mặt cầu (S)
ngoại tiếp hình chóp S.ABC
0,25
SC
2
= SA
2
+ AC

=
2
3
tại giao điểm của đồ thị đó với trục hoành
Giao điểm với trục hoành là (3; 0) 0,25
( )
2
1
'
2
y
x
−
=
−
( )
' 3 1y⇒ = −
0,25
Pttt y – 0 = -1(x – 3) 0,25
Y = - x + 3 0,25
Câu
IVa
1(1đ)
Giải phương trình
1)7(log)1(log)1(log
2
1
2
1
2

+ 14x – 51 = 0 0,25
X = 3(nhận); x = -17(loại) 0,25
2(1đ)
Giải bất phương trình 4
x
+ 2
x + 1
– 8 < 0.
4
x
+ 2.2
x
– 8 < 0, đặt t = 2
x
> 0 0,25
ta có t
2
+ 2t – 8 < 0 0,25
Suy ra 0 < t < 2 0,25
Suy ra x < 1 0,25
Câu
Vb
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
3 1y x x= − +
tại điểm uốn của nó.
Y’ = 3x
2
– 3
Y’’ = 6x

xy
x
−
⇒ + = +
+
0,25
1
1
1 1
x
x x
−
+ =
+ +
0,25
1
ln
1x
e
+
=
= e
y
0,25
2(1đ)
Cho hàm số y = x
3
– 3x + 1 có đồ thị (C). Gọi (d
m
)

⇔
x = 0; x
2
= m + 3
Để (*) có 3 nghiệm phân biệt thì m > - 3
0,25
 Lưu ý: Học sinh có thể giải cách khác đúng vẫn tính điểm.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ
I
ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013
Mơn thi: TỐN - Lớp 12
Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 14/12/2012
ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề gồm có 01 trang)
Đơn vị ra đề: THPT Đốc Binh Kiều
A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm):
Câu I (3 điểm)
Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
+
=
−
có đồ thị (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm tọa độ điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vng góc

2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số:
= − +
2
4 3
x x
y e e
trên đoạn [0 ; ln4]
Câu III(2điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh
a
;
các cạnh bên đều bằng nhau và bằng
2 .a
1) Tính thể tích khối chóp đã cho
2) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
B.PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm):
Học sinh chọn (câu IV.a; Va hoặc IV.b; Vb)
Câu IV.a (1 điểm) Cho hàm số
2
(3 )
= −
y x x
(C)
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với
trục hoành
Câu V.a (2 điểm)
1) ( 1 điểm) Giải phương trình :
2.14 3.49 4 0
+ − =
x x x
2) (1 điểm) Giải bất phương trình:

(C)
Một đường thẳng (d) đi qua gốc toạ độ O có hệ số góc m. Với
giá trò nào của m thì đường thẳng (d) cắt (C) tại 3 điểm phân
biệt

HẾT
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ
I
ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013
Mơn thi: TỐN – Lớp 12
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Hướng dẫn chấm gồm có 4 trang)
Đơn vị ra đề: THPT Đốc Binh Kiều
CÂ
U
Ý NỘI DUNG ĐIỂM
I
(3đ)
a)
(2đ)
Hàm số :
2 1
1
x
y
x
+
=
−
+ TXĐ : D=R\{1}

1
1
,
0,25
0,25
0,25
⇒
x = 1 là tiệm cận đứng

2,2
lim
lim
==
∞+→
∞−→
y
y
x
x
⇒
y = 2 là tiệm cận ngang
+ BBT

x
∞−
1
∞+
y’ − −
y 2
∞+

⇔

3
1
)1(
3
2
0
−=
−
−
x




=⇒−=
=⇒=
⇔
12
34
00
00
yx
yx

Vậy có 2 điểm cần tìm:
)3;4(
1
M